全等三角形提高32题(含规范标准答案)

1、-!全等三角形提高32题（含答案）1.已知：AB=4 , AC=2 , D是BC中点，AD是整数，求AD2.已知：BC=DE,/ B= / E,/ C=/ D, F 是 CD 中点，求证:/仁/23.已知：/ 1 = / 2, CD=DE , EF/AB ,求证：EF=ACA4.已知：AD 平分/ BAC , AC=AB+BD ,求证：/B=2/ C5.已知：AC平分/ BAD , CE丄AB , / B+/D=180。，求证：AE=AD+BE6.如图，四边形 ABCD中，AB / DC, BE、CE分别平分/ ABC、/ BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。C7.已知：AB/ED

2、 , / EAB= / BDE, AF=CD , EF=BC，求证：/ F=/ CAB8.如图,在 ABC中,BD=DC,求证：AD丄BC.9.如图,OM 平分/ POQ,MA 丄 OP, MB 丄OQ, A、B为垂足，AB交OM于点N.求证：/ OAB=/ OBA10.如图，已知 AD / BC,/ PAB的平分线与/ CBA的平分线相交于E, CE 的连线交AP于D .求证：AD+BC=AB.11.如图， ABC中，AD是/ CAB的平分线，且 AB=AC+CD，求证：/ C=2/12.如图，E、F分别为线段AC上的两个动点，且 DE丄AC于E，BF丄AC于F，若 AB=CD，AF=CE，

3、BD 交 AC 于点 M .(1)求证：MB=MD，ME=MF(2)当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立?若成立请给予证明；若不成立请说明理由.13.已知：如图，DC / AB,且DC=AE，E为AB的中点,(1)求证： AEDEBC.(2)观看图前，在不添辅助线的情况下,除 EBC外,请再写出两个与 AED的面积相等的三角形.(直接写出结果，不要求证明)：BD的14.如图， ABC 中，/ BAC=90 度，AB=AC, BD 是/ ABC 的平分线,延长线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.求证：BD=2CE.15、如图：AE BC交于点 M F点

4、在AM上, BECF, BE=CF求证：AM是 ABC的中线。C/16、AB=AC DB=DC F是AD的延长线上的一点。求证:BF=CFC17、如图：AB=CD AE=DF CE=FB 求证：AF=DE18.公园里有一条“Z”字形道路ABCD,如图所示，其中AB/CD ,在AB, CD ,BC三段路旁各有一只小石凳 E, F, M，且BE= CF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上.AF19.已知：点A、F、E、C在同一条直线上，=CE,BE / DF ,BE = DF.求证： ABE CDF.（第2题）AB 于 A , BC =AE.若 AB = 5 ,20.已知：如

5、图，AB=AC，BD AC，CE AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F， 求证：BE=CD.D求AD的长?21 .已知：如图，AC BC 于 C , DE AC 于 E , AD22.如图：AB=AC , ME丄AB , MF丄AC ,垂足分别为 E、F, ME=MF。求证:MB=MC 23.在ABC中， ACB 90 , AC BC ,直线MN经过点C，且AD MN于D , BE MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： ADC也 CEB； DE AD BE ；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，(1)中的结论还成立吗？若成立, 请给出证明；若不成立，说明理由

6、.24.如图所示，已知 AEXAB AF丄AC,AE=AB AF=AC 求证：(1) EC=BF (2)EC丄 BF25.如图：BE丄 AC , CF 丄 AB , BM=AC , CN=AB。求证：(1) AM=AN ; (2)AM 丄 AN。26.如图，已知/ A= / D,AB=DE,AF=CD,BC=EF. 求证:BC / EF27.如图，已知AC / BD , EA、EB分别平分/ CAB和/ DBA , CD过点E,则AB与AC+BD相等吗？请证明。28、 如图，已知：AD是BC上的中线，且DF=DE .求证:BE / CF.C29、已知：如图，AB= CD , DE丄AC , B

7、F丄 AC, E, F 是垂足，DE BF .求证：AB / CD .30、如图，已知AC丄AB , DB丄AB , AC =31、如图，已知 AB = DC, AC = DB , BE = CE,求证：AE = DE.BE，AE = BD ,试猜想线段CE与DE的大小与 位置关系，并证明32.如图9所示， ABC是等腰直角三角形，/ ACB = 90°, AD是BC边上的 中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F,求证：/ ADC = / BDE .图9答案1.延长 AD到 E,使 DE=AD则 ADCA EBD 二 BE=AC=2aABE中,AB-BEvAEvAB+BE

8、. 10-2<2AD<10+2 4<AD<6又 AD是整数，则 AD=52.证明：连接 BF和 EFoV BC=ED,CF=DF,BCF玄 EDF / BCFA EDF边角边)。二 BF=EF, / CBF=/ DEF 连接 BE 心 BEF中 ,BF=EFo a / EBF=/ BEFO 又 / ABC/ AED a / ABE/ AEB a AB=AE 在 ABFftA AEF中,AB=AE,BF=EF/ABF/ ABE/ EBF=Z AEB/ BEF=/ AEF a ABFA AEF a /BAF=/EAF (/1=/2) 3.证明：过E点，作EG/AC,交AD延

9、长线于G则/DEG/ DCA / DGE/2又 CD=DE. ADCA GDE( AAS a EG=AC- EF/ AB/ DFE/ 1 v / 1=/ 2 a/ DFE=/ DGEa EF=EGa EF=AC 4.证明：在 AC上截取AE=AB连接ED/ AD平分/ BAC/ EAD/ BAD又v AE=AB AD=AD./AED/ABD( SAS a / AED/ B, DE=DV AC=AB+BDAC=AE+CaECE=DEa/ C=/EDCv/ AED=/C+/EDC=/2 Ca/ B=2/C 5.证明： 在 AE上取 F, 使 EF= EB 连接 CF v CEIAB a / CEB

10、=/ CEF= 90° v E吐 EF, CE= CE CEBA CEF a / B=/ CFE v/ B+/ D= 180°,/CFE/ CFA= 180° a / D=/ CFA v AC平分/ BAD a / DAC=/ FAC又v AO AC ADCA AFC( SAS AD= AF a AE= AF+ FE= AD+ BE 6.证明：在BC上截取BF=BA连接EF.v/ ABE/ FBE,BE=BEa /ABEA FBE(SAS),/ EFB/ A;AB 平行于 CD, a/ A+/ D=180 ;又v/ EFB+Z EFC=180 , a / EFC=

11、/ D;又 v/ FCE/ DCE,CE=CE,a/ FCEA DCE(AAS),FC=CD：.BC=BF+FC=AB+CD.7. v AB/ ED, AE / BD a AE=BD又 v AF=CD, EF=BC.A AEFA DCB a/ C=/ F 8.延长 AD至 H交 BC于 H;BD=DCA / DBC/ DCB/ 仁/ 2; / DBC/ 仁/ DCB/ 2; / ABC/ ACBA. AB=ACAABDA ACD/ BAD/ CAD;AD是等腰三角形的顶角平分线 ADL BC 9. V AOM与 MOB都为直角三角形、共用 OM且/ MOAMMOB. MA=MB / MABh

12、MBA/ OAMh OBM=9度 a / OAB=9O/ MAB/ OBA=9O/ MBA / OAB/ OBA 10.证明：做BE的延长线，与AP相交于F点，V PA/ BC a / PAB+/ CBA=18O，又 V, AE BE均为/ PAB和/CBA的角平分线 a / EAB/ EBA=9O a / AEB=9O , EAB为直角三角形在 ABF中, AE! BF,且AE为/ FAB的角平分线 FAB为等腰三角形,AB=AF,BE=EFS DEF与 BEC中，/ EBC/ DFE,且 BE=EF / DEF/ CEB DEFA BEC a DF二ba AB=AF=AD+DF=AD+BC

13、 11.证明：在 AB上找点 E,使 AE=AC- AE=AC / EAD/ CAD AD=AD ADEA ADC DE=CD / AED/ CV AB=AC+C,Da DE=CD=AB-AC=AB-AE=BE/ B=/ EDB/ C=/ B+/ EDB=2/ B 12.分析：通过证明两个直角三角形全等，即 Rt DECRt BFA以及垂线的性 质得出四边形BEDF是平行四边形.再根据平行四边形的性质得出结论.解：(1)连接 BE, DF. V DEI AC于 E, BF丄 AC于 F,a/ DEC/ BFA=9O , DE/ BF,在 Rt DEC和 Rt BFA中, V AF=CE AB=

14、CDa Rt DECRt BFA a DE=BFa四边形 BEDF是平行四边形.a MB=MpME=M；(2)连接 BE, DF. V DEI AC于 E, BFI AC于 F,a/ DEC/ BFA=9O , DE/BF,在 Rt DEC和 Rt BFA中，v AF=CE AB二CD a Rt DEC Rt BFA a DE=BFa 四边形 BEDF是 平行四边形.a MB=MpME=M.F 13.(1) V DC/ AE,且DC=AE a四边形 AECD是平行四边形。于是知 AD二EC且/ EAD/ BEC 由 AE二BEaA AEDA EBC(2)AEC ACD ECD都面积相等。14.

15、 证明：延长BA CE两线相交于点 F V BEICE a / BEF/ BEC=9O心 BEy BEC中 / FBE CBE, BE=BE, / BEF/ BEC / BEFA BEC(ASA) a EF=EC a CF=2CEv/ ABD/ ADB=9O , / ACF/ CDE=9O 又 v/ ADB/ CDE a/ ABD/ ACF 在 ABDn ACF中 / ABD/ ACF, AB=AC, / BAD/ CAF=9O ABDA ACF(ASA) a BD=CFa BD=2CE15. 证明：V BE/ CF/./ E=/ CFM / EBM/ FCIV BE二CF.A BEMA CF

16、M BM=CMAM> ABC的中线.16. 证明：在 ABCA ACD中 AB=ACBD=DCAD=ADABD ACD / ADB2 ADC. / BDF=/ FDWA BDFg FDC中 BD=DC / BDF/ FD C DF=DFFBDA FCD . BF=FC17. V AB=DC AE=DF CE=FB CE+EF=EF+.RBABEA CDF / DCB/ abf ab=dc bf=cea abfa cde. af=de 18.证： AB平行CD （已知）/ B=/ C （两直线平行，内错角相等） M在BC的中点（已知） EM=F（中点定义）在 BMEnCMF中BE=CF (

17、已知) / B=/ C (已证)EM=FM(已证) BME全等与 CMF( SAS / EMB/ FMC(全等三角形的对应角相等)/ EMF/ EMB/ BMF/ FMC/BMF/ BMC=180 （等式的性质） E, M F在同一直线上19.证明： AF=CE. AF+EF=CE+EFAE=CR BE/DFBEA=/ DFC又 BE=DF ABEA CDF(SAS20.证明：V AB=AC / EBC/ DCB/ BDl AC CE! AB / BEC/ CDBBC=CB 公共边) EBCA DCB.BE= CD 21. / C=/ E=90度/ B=/ EAD=9Q度- / BAC BC=

18、AEABCA DAE AD=AB=5 22.证明 AB=AC.A ABC是等腰三角形/ B=/ C又t ME=M, BEMfHA CEM直角三角形 BEM等于 CEM. MB=MC 23. (1)证明：/ ACB=90 , / ACD/ BCE=90，而 ACL MN于 D, BEX MN于 E，./ ADC=/ CEB=90 ，/ BCE+/ CBE=90°，./ ACD=/ CBE在 Rt ADC和 Rt CEB中, / ADC/ CE氐 ACD/ CBE AC=CB Rt ADC RtCEB(AAS)，.AD=CE， DC=B，E .DE=DC+CE=BE+；AD(2)不成立，

19、证明：在 ADCffiA CEB中, / ADC/ CEB=90 / ACD/ CBEAC=CB ADCA CEB(AAS, AD=CE DC=BE. DE=CE-CD=AD-BE 24. (1)证明 AEl ABA / EAB/ EAC/ CAB=90度 v AFX AC/ CAF/ CAB/BAF=90度 / EAC/ BAF. AE=AB AF=AC.A EACA FABi EC=B/ ECA/ F（2） （2）延长FB与EC的延长线交于点 GV / ECA/ F（已证）/ G=Z CAF v/ CAF=90度. ECl BF 25.证明：(1)v BE! AC, CFl AB/ ABM

20、/ BAC=90 , / ACN/ BAC=90 / ABM/ ACN/ BM=AC CN=AB. ABMA NAU AM=AN(2)vNAC./ BAMh Nv/ N+/ BAN=90 / BAM# BAN=90即/ MAN=90 ami an 26.连接BF、CE证明 ABFA DEC(SAS然后通过四边形 BCEF寸边相等的证得平行四边形BCEF从而求得BC平行于EF27.在 AB上取点 N ,使得 AN=AC/ CAE/ EAN ,AE 为公共边，二 CAEA EAN/ ANE/ ace又 v AC平行 BD/./ ace/ BDE=18(而/ ANE/ ENB=18O/ ENB/ BDEZ nbe/ ebnbe为公共边 EBNA ebd. BD=BN. AB=AN+BN=AC+BD 28.证明：v AD是中线 BD=CD- DF=DE/ BDE/ CDF BDEA CDF/ BE