工程流体力学习题解析__上海交通大学出版社

1、工程流体力学习题解析 （夏泰淳 _著）_上海交通大学出版社选择题【】第 1 章 绪论按连续介质的概念，流体质点是指：（）流体的分子；（b）流体内的固体颗粒；（C）几何的点；（d）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。解： 流体质点是指体积小到可以看作一个几何点， 但它又含有大量的分子， 且具有 诸如速度、密度及压强等物理量的流体微团。（）与牛顿内摩擦定律直接相关的因素是： （）切应力和压强；（b）切应力和剪切变形 速度；（C）切应力和剪切变形；（d）切应力和流速。 解：牛顿内摩擦定律是，而且速度梯度是流体微团的剪切变形速度，故。流体运动黏度 U的国际单位是：（）m/s ； （

2、b） N/m ； （c） kg/m； （d） N - s/m2。解：流体的运动黏度 u的国际单位是。理想流体的特征是：（）黏度是常数；（b）不可压缩；（C）无黏性；（d）符合。当水的压强增加一个 b ） 1/1 000 ；（ C ） 1/4 000 ；解：不考虑黏性的流体称为理想流体。大气压时，水的密度增大约为：（）1/20 000 ；（ d ） 1/2 000。解：当水的压强增加一个大气压时，其密度增大约。）能承受拉力，平衡时不（C）不能承受拉力，平（） 从力学的角度分析，一般流体和固体的区别在于流体： 能承受切应力；（b）不能承受拉力，平衡时能承受切应力；衡时不能承受切应力；（d）能承受拉

3、力，平衡时也能承受切应力。 解： 流体的特性是既不能承受拉力， 同时具有很大的流动性， 即平衡时不能承受切 应力。（）流体：（）汽油；（b）纸浆；（C）血液；（d） 解：满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。 时空气和水的运动黏度 ，这说明：在运动中（） 比水的黏性力小；（C）空气与水的黏性力接近；空气比水的黏性力大；（d）不能直接比较。()(b)空气下列流体哪个属牛顿 沥青。解：空气的运动黏度比水大近 10 倍，但由于水的密度是空气的近 800倍，因此水 的黏度反而比空气大近 50 倍，而黏性力除了同流体的黏度有关，还和速度梯度有 关，因此它们不能直接比较。（）液体的黏性主要来自于液体：（）

4、分子热运动；（b）分子间内聚力；（C）易变形性；（d）抗拒变形的能力。计算题【】解：液体的黏性主要由分子内聚力决定。黏度口 =x 102Pa-s的黏性流体沿壁面流动，距壁面 y处的流速为v=3y+y2 （m/s）, 试求壁面的切应力。解：由牛顿内摩擦定律，壁面的切应力为【】在相距1mm勺两平行平板之间充有某种黏性液体，当其中一板以s的速度相对于另一板 作等速移动时，作用于板上的切应力为 3 500 Pa 。试求该液体的黏度。 解：由，】 一圆锥体绕竖直中心轴作等速转动， 锥体与固体的外锥体之间的缝隙3 =1mm其间充满口 = s的润滑油。已知锥体顶面半径R=,锥体高度H=, 当锥体 转速 n=

5、150r/min时，求所需旋转 力矩。解：如图，在离圆锥顶 h 处，取一微圆锥体（半径为） ，其高为。这里 该处速度 剪切应力 高为一段圆锥体的旋转力矩为其中代入总旋转力矩其中代入上式得旋转力矩【】上下两平行圆盘，直径均为d间隙为3，其间隙间充满黏度为 口的液体。若下盘固定不动，上盘以角速度旋转时，试写出所需力矩M的表达式。解：在圆盘半径为处取的圆环，如图。其上面的切应力 则所需力矩总力矩【】当压强增量=5X 10 4N/m2时，某种液体的密度增长 %求此液体的体积弹性模量。 解：液体的弹性模量】 一圆筒形盛水容器以等角速度绕其中心轴旋转。 试写出图中 A（x,y,z） 处质量力的表达式。解：

6、位于处的流体质点，其质量力有 惯性力重力Z 轴向上）故质量力的表达式为】图示为一水暖系统，为了防止水温升高时，体积膨胀将水管胀裂，在系统顶部设一膨胀水箱。若系统内水的总体积为8m，加温前后温差为50C，在其温度范围内水的热胀系数a = 5/ C。求膨胀水箱的最小容积。解：由液体的热胀系数公式, 据题意， 故膨胀水箱的最小容积】汽车上路时, 轮胎内空气的温度为 20C, 绝对压强为 395kPa , 行驶后, 轮胎内空气温度上升到50°C ,试求这时的压强。解：由理想气体状态方程，由于轮胎的容积不变，故空气的密度不变，其中【】图示为压力表校正器。器内充满压缩系数为k=x 1010m/N

7、的油液。器内压强为105Pa时，油液的体积为 200mb现用手轮丝杆和活塞加压，活塞直径为1cm,丝杆螺距为2mm当压强升高至20MPa时，问需将手轮摇多少转？ 解：由液体压缩系数定义, 设, 因此, 其中手轮转转后, 体积变化了（为活塞直径,为螺距）其中解得 转】黏度测量仪有内外两个同心圆筒组成，两筒的间隙充满油液。外筒与转轴连接，其半径为2,旋转角速度为。内筒悬挂于一金属丝下，金属丝上所受的力矩M可以通过扭转角的值确定。外筒与内筒底面间隙为，内筒高H,如题图所示。试推出油液黏度的计算式。解：外筒侧面的切应力为,这里故侧面黏性应力对转轴的力矩为 （由于是小量, ）对于内筒底面,距转轴取宽度为

8、微圆环处的切应力为则该微圆环上黏性力为 故内筒底面黏性力为转轴的力矩为 显然即第 2 章 流体静力学选择题：相对压强的起算基准是：（）绝对真空；（b）1个标准大气压；（C）当 地大气压；（d）液面压强。c）解:相对压强是绝对压强和当地大气压之差。b）金属压力表的读值是：（）绝对压强；（b）相对压强；（C）绝对压强加当地 大气压；（d）相对压强加当地大气压。 解：金属压力表的读数值是相对压强。某点的真空压强为65 000Pa ,当地大气压为，该点的绝对压强为：（）65 000 Pa；（b）55 000 Pa ；（C）35 000 Pa ；（ d）165 000 Pa 。解：真空压强是当相对压强为

9、负值时它的绝对值。故该点的绝对压强。绝对压强与相对压强P、真空压强、当地大气压之间的关系是:（）；（b）; （ c）；（d）。解：绝对压强-当地大气压=相对压强，当相对压强为负值时， 其绝对值即为真空 压强。即，故。在封闭容器上装有U形水银测压计，其中1、2、3点位于同一水平面上，其 压强关系为：（）P1>P 2 >P3； （ b ） P1=P2 = P3 ； （ C ） P1<P2 < P3； （ d） P2<P1<P3。 解：设该封闭容器内气体压强为，则，显然，而，显然。c)用U形水银压差计测量水管内A、B两点的压强差，水银面高度hp = 10cm ,

10、pA-pB 为：（）；（b） ； （ c） ； （ d ）。解：由于 故。在液体中潜体所受浮力的大小：（）与潜体的密度成正比；（b）与液体的密度 成正比；（C）与潜体的淹没深度成正比；（d）与液体表面的压强成反比。 解：根据阿基米德原理， 浮力的大小等于该物体所排开液体的重量， 故浮力的大小与 液体的密度成正比。（ b）静止流场中的压强分布规律：（）仅适用于不可压缩流体；（b）仅适用于理想流体；（C）仅适用于粘性流体；（d）既适用于理想流体，也适用于粘【】【】【】性流体。解：由于静止流场均可作为理想流体，因此其压强分布规律既适用于理想流体，也适用于粘性流体。(d)静水中斜置平面壁的形心淹深与压

11、力中心淹深的关系为_：（）大于；（b） 等于；（C）小于；（d）无规律。解：由于平壁上的压强随着水深的增加而增加，因此压力中心淹深hD要比平壁形心淹深大。流体处于平衡状态的必要条件是：（）流体无粘性；（b）流体粘度大；（C）质 量力有势；（d）流体正压。解：流体处于平衡状态的必要条件是质量力有势（C）液体在重力场中作加速直线运动时，其自由面与处处正交：（）重力；（b）惯性力；（C）重力和惯性力的合力；（d）压力。解：由于流体作加速直线运动时，质量力除了重力外还有惯性力，由于质量力与等压面是正交的，很显然答案是（C）计算题:【】试决定图示 装置中A、B两点间的压强差。已知hi=500mm, h2

12、=200mm, h3=150mm,33h4=250mm , h5=400mm,酒精 y i=7 848N/m,水银 y 2=133 400 N/m ,水Y 3=9 810 N/m 3。解：由于因此【】试对下列两种情况求A液体中M点处的压强（见图）：（1） A液体是水，B液 体是水银，y=60cm , z=30cm ； （ 2） A液体是比重为的油，B液体是比重为 的氯化 钙溶液，y=80cm , z =20cm。解（1）由于斜管微压计中，加压后无水酒精（比重为）的液面较未加压时的液面变化为y=12cm。试求所加的压强P为多大。设容器及斜管的断面分别为A和,。解：加压后容器的液面下降U形管绕通过

13、AB的垂直轴等速旋转，试求当AB管的水银恰好下降到A点 时的转速。解： U 形管左边流体质点受质量力为惯性力为，重力为 在坐标系中，等压面的方程为两边积分得 根据题意，时故 因此等压面方程为U 形管左端自由液面坐标为代入上式半径为的空心球形容器内充满密度为P的液体。当这个容器以匀角速3 绕垂直轴旋 转时, 试求球壁上最大压强点 的位置。解：建立坐标系如图,由于球体的轴对称,故仅考虑平面 球壁上流体任一点的质量力为因此 两边积分得 在球形容器壁上； 代入上式，得壁上任一点的压强为使压强有极值，则由于故即最大压强点在球中心的下方。讨论：当或者时，最大压强点在球中心以下的位置上。当或者时，最大压强点

14、在，即球形 容器的最低点。】如 图所示， 底面积为的方口容器， 自重 G=40N ， 静止时装水高度 h=， 设容器 在荷重 W=200N 的作用下沿平面滑动，容器底与平面之间的摩擦因数 f=， 试求保证水不能溢出的容器最小高度。解：先求容器的加速度设绳子的张力为故解得 代入数据得 在容器中建立坐标如图。 （原点在水面的中心点） 质量力为两边积分 当处 自由液面方程为 且 当满足方程 代入（）式 得【】如图所示，一个有盖的圆柱形容器，底半径R=2m，容器内充满水，顶盖上距 中心为处开一个小孔通大气。容器绕其主轴作等角速度旋转。试问当为多 少时， 顶盖所受的水的总压力为零。解： 如图坐标系下，当

15、容器在作等角速度旋转时，容器内流体的压强分布为当 时，按题意 分布为 在顶盖的下表面，由于， 压强为 要使顶盖所受水的总压力为零积分上式 解得】 矩形闸门 AB 宽为， 左侧油深 h1=1m ， 水深 h2=2m， 油的比重为， 闸门倾角 a =600,试求闸门上的液体总压力及作用点的位置。解：设油，水在闸门AB上的分界点为 E,则油和水在闸门上静压力分布如图所示。现将压力图 F分解成三部分，而,其中故总压力设总压力作用在闸门 AB上的作用点为 D,实质是求水压力图的形状中心离开A点的距离。由合力矩定理，或者【】一平板闸门，高 H=1m支撑点0距地面的高度=，问当左侧水深h增至多大时，闸门才

16、会绕0点自动打开。解：当水深h增加时，作用在平板闸门上静水压力作用点D也在提高， 当该作用点在转轴中心 0处上方时,才 能使闸门打开。本题就是求当水 深h为多大，水压力作用点恰好位于0点处。本题采用两种方法求解 1）解析法：由公式 其中代入或者解得2） 图解法 ：设闸门上缘A点的压强为，下缘B点的压强为，静水总压力F（ 作用在单位宽度 闸门上 ）其中的作用点在O处时，对B点取矩或者 解得【】如图所示，箱内充满液体，活动侧壁OA可以绕0点自由转动，若要使活动侧 壁恰好能贴紧箱体，U形管的h应为多少。解：测压点B处的压强则A处的压强设E点处，则E点的位置在设负压总压力为， 正压总压力为（单位宽度侧

17、壁）以上两总压力对点力矩之和应等于 0,即展开整理后得】有 一矩形平板闸门， 水压力经过闸门的面板传到 3 条水平梁上， 为了使各横 梁的负荷相等，试 问应分别将它们置于距自由表面多深的地方。已 知闸门 高 为 4m， 宽 6m， 水 深 H=3m。解：按 题意，解 答显然与闸门宽度 b 无关，因 此在实际计算中只需按单位宽度计算即可。作用在闸门 上的静 水压力呈 三角形 分布，将此 压力图面积均匀 地分成 三块，而且此三块面积的形心位置恰巧就在这三条水平梁上，那么这 就是问题的解。的面积 的面积的面积要求梯形CDFE的形心位置屮，可对点取矩同理梯形ABDC的形心位置y3为【】一直径D=的盛水

18、容器悬于直径为Di=的柱塞上。容器自重G=490N ,=。如不 计容器与柱塞间的摩擦，试 求：（1）为 保持容器不致下落，容 器内真空压 强应为多大。（2）柱塞浸没深度h对计算结果有无影响。解：（1） 本题只要考虑盛水容器受力平衡的问题。设容器内自由液面处的压强为P （实质上为负压），则 柱塞下端的压强为 由 于容器 上顶被柱 塞贯穿， 容器 周围是大 气压， 故容器 上顶和下底的压力差为（方向t ,实际上为吸力）要求容器不致下落， 因此以上吸力必须与容器的 自重及水的 重量相平 衡即或者真空压强）2） 从以上 计算中可 知，若 能保持 不变， 则柱塞浸没深度h对计算结果无影响。若随着h的增大

19、，导致的增大，则从公 式可知容器内的真空压强P也将增大。如图所示一储水容器，容器壁上装有3个直径为d=的半球形盖，设h=, H=, 试求作用在每个球盖上的静水压力。解 ：对于 盖， 其 压力体体 积为方向对于 b 盖，其压力 体体积为方向对于盖， 静 水压力 可分解成 水平及 铅重两个分力， 其中水平方向分力（方向J）铅重方向分力（方向J）在 图 示 铸 框 中 铸 造 半 径 R=50cm ，长 L=120cm 及 厚 b=2cm 的 半 圆 柱 形 铸 件 。设 铸模浇口中的铁水（Y Fe=70 630N/m 3）面高H=90cm，浇口尺寸为di=10cm , d2=3cm, h=8cm，

20、铸框连同砂土的重量G=,试问为克服铁水液压力的作用 铸框上还需加多大重量 G。解：在铸框上所需加压铁的重量和铸框连同砂土的重量之和应等于铁水对铸模铅垂方向的压力。铁水对铸模的作用力（铅垂方向） 为其中为需加压 铁重量容器底部圆孔用一锥形塞子塞住，如图H=4r , h=3r ,若将重度为丫 i的锥形 塞提起需力多大（容器内液体的重度为Y）。解：塞子上顶所受静水压力塞子侧面所受铅垂方向压力其中塞子自重 （方向J ）故若要提起塞子，所需的力F为 注 . 圆 台 体 积，其中h 一圆台高，r, R上下底半径。如图所示， 一个漏斗倒扣在桌面上， 已知 h =120mm ， d=140mm， 自重 G=2

21、0N。 试求充水高度H为多少时，水压力将把漏斗举起而引起水从漏斗口与桌 面的间隙泄出。解：当漏斗受到水压力和重力相等时， 此时为临界状态。水压力（向 上）故 代入数据 解得一长为20m,宽10m,深5m的平底船，当它浮在淡水上时的吃水为3m,又其 重心在对称轴上距船底的高度处。 试求该船的初稳心高及横倾吃水分别 为 L,B,T 取小值）8o 时 的 复 原 力 矩 。解：设船之长，宽， 则水线面惯性矩 排水体积 由公式初稳心高浮心在重心之上）复原力矩密度为P 1的圆锥体，其轴线铅垂方向，顶点向下，试研究它浮在液面上时 的稳定性（设圆锥体中心角为2 e ） O解：圆 锥体重 量流体浮力 当圆锥正

22、浮时 即圆 锥 体 重 心 为 G, 则 浮心为 C, 则 稳心为 M 圆锥水线面惯性矩 初稳性高度 圆锥体能保持稳定平衡的条件是故 须 有 ，或者将（） 式 代入（） 式得或者因 此 当当当圆 锥 体 是 稳 定 平 衡圆 锥 体 是 随 偶 平 衡 圆 锥 体 是 不 稳 定平 衡【】某空载船由内河出海时，吃水减少了 20cm，接着在港口装了 一些货物，吃水 增加了 15cm。 设最初船的空载排水量为 1 000t ， 问该船在港口装了多少 货物。设吃水线附近船的侧面为直壁，设海水的密度为P =1 026kg/m 3。 解：由于船的最初排水量为， 即它的排水体积为，它未装货时， 在海水中的

23、排水体积为按题意， 在吃水线附近穿的侧壁为直壁， 则吃水线附近的水 线面积为因此载货量【】一个均质圆柱体，高H,底半径R,圆柱体的材料密度为600kg/m 3。当 R/H 小 于 多 少 时 ， 浮 体 是 稳 定 的 ？（1） 将圆柱体直立地浮于水面， 当 R/H 大于多少时， 浮体才是稳定的？ （ 2 ） 将 圆 柱 体 横 浮 于 水 面 ，浸没在水中的高度设为h如图（）所示为圆柱体的密度解 ：（ 1 ） 当 圆 柱 直 立 时 ， 则 即 式中为水的密度， 式中G为圆柱体重心，C浮心，C在G下方 初稳心半径CM为 其中得当即整理得2） 当圆柱体横浮于水面时， 设被淹的圆柱截面积为 A，

24、 深度为h如图（b）所示。则即或者将（ a）（ b） 代入数据 得， 浮 体是稳 定的a）b）即圆面积对某直径的惯性矩）应用迭代法（ 见附录） 解 得该圆截面的圆心就是圆柱体的重心G,浮心C位置为 式中 ，得故由于浮面有两条对称轴， 面积惯性矩分别为 式中 因而初稳心半径分别为及 其中 当浮体稳 定时， 应满足得不等式恒满足因此使圆柱体横浮时稳定应满足，或者第3章流体运动学选择题:【】【】【】【】用欧拉法表示流体质点的加速度等于：（）；（）；（）；（）。解：用欧拉法表示的流体质点的加速度为（d）恒定流是：（）流动随时间按一定规律变化；（）各空间点上的运动要素 不随时间变化；（）各过流断面的速度

25、分布相同；（）迁移加速度为零。 解：恒定流是指用欧拉法来观察流体的运动，在任何固定的空间点若流 体质点的所有物理量皆不随时间而变化的流动.（b）一元流动限于：（）流线是直线；（）速度分布按直线变化；（）运 动参数 是一个空间坐标和时间变量的函数；（）运动参数不随时间变化的流动。 解：一维流动指流动参数可简化成一个空间坐标的函数。（C）均匀流是：（）当地加速度为零；（）迁移加速度为零；（）向心加速度为 零；（）合加速度为零。解：按欧拉法流体质点的加速度由当地加速度和变位加速度（亦称迁移加速度）这两部分组成，若变位加速度等于零，称为均匀流动(b)【】无旋运动限于：（）流线是直线的流动；（）迹线是直

26、线的流动；（）微团 无旋转的流动；（）恒定流动。解：无旋运动也称势流，是指流体微团作无旋转的流动，或旋度等于零的流动。(d)【】变直径管，直径，流速。为：（）；（）；（）；（）。解：按连续性方程，故（C）【】平面流动具有流函数的条件是：（） 速势；（）满足连续性。解：平面流动只要满足连续方程， 恒定流动中，流体质点的加速度：（）理想流体；（）无旋流动；（）具有流则流函数是存在的。（d）等于零；（）等于常数；（）随时间变化而变化；（）与时间无关。解：所谓恒定流动（定常流动）是用欧拉法来描述的，指任意一空间点观察流体质点的物理量均不随时间而变化，但要注意的是这并不表示流体质点无加速度。()流动中，

27、流线和迹线重合：（）无旋；（）有旋；（）恒定；（）非恒定。解：对于恒定流动，流线和迹线在形式上是重合的。()流体微团的运动与刚体运动相比，多了一项运动：（）平移；（）旋转；（）变形；（）加速。()解：流体微团的运动由以下三种运动：平移、旋转、变形迭加而成。而 刚体是不变形的物体。一维流动的连续性方程VA=C成立的必要条件是：（）理想流体；（）粘性流（）可压缩流体；（）不可压缩流体。一维流动的连续方程成立的条件是不可压缩流体，倘若是可压缩流 则连续方程为流线与流线，在通常情况下：（）能相交，也能相切；（）仅能相交，但不能相切；（）仅能相切，但不能相交；（）既 不能相交，也不能相切。 解：流线和流

28、线在通常情况下是不能相交的，除非相交点该处的速度为【】零（称为驻点），但通常情况下两条流线可以相切。欧拉法描述流体质点的运动：（）直接；（）间接；（）不能；()（）只在恒定时能。解：欧拉法也称空间点法，它是占据某一个空间点去观察经过这一空间 点上的流体质点的物理量，因而是间接的。而拉格朗日法（质点法）是 直接跟随质点运动观察它的物理量【】非恒定流动中，流线与迹线：（）一定重合；（）一定不重合；（）特殊情况下可能重合；（）一定正交。解：对于恒定流动，流线和迹线在形式上一定重合，但对于非恒定流动，在某些特殊情况下也可能重合，举一个简单例子，如果流体质点作直线运动，尽管是非恒定的，但流线和迹线可能是

29、重合。()【】【】()维流动中，“截面积大处速度小，截面积小处速度大”成立的必要条件是：（）理想流体；（）粘性流体；（）可压缩流体；（）不可压缩流体。解：这道题的解释同题一样的。（）速度势函数存在于流动中：（）不可压缩流体；（）平面连续；（）所有无旋；（）任意平面。解：速度势函数（速度势）存在的条件是势流（无旋流动） 流体作无旋运动的特征是：（）所有流线都是直线；（）所有迹线都是直线；（）任意流体元的角变形为零；（）任意一点的涡量都为零。 解：流体作无旋运动特征是任意一点的涡量都为零。（）【】速度势函数和流函数同时存在的前提条件是：（）两维不可压缩连续运动；（） 两维不可压缩连续且无旋运动；（

30、）三维不可压缩连续运动；（）三维不 可压缩连续运动。解：流函数存在条件是不可压缩流体平面流动，而速度势存在条件是无旋流动，即流动是平面势流。（）计算题】设流体质点的轨迹方程为Euler 法直接求加速度场和用 Lagrange 法求得质点的加速度 Euler 法的加速度场，两者结果是否相同。，代 入 轨 迹 方 程 ， 得其中C、C2、C3为常数。试求（1） t= 0时位于，处的流体质点的轨迹方 程；（ 2） 求任 意流体 质点的速 度；（ 3） 用 Euler 法表示 上面流动 的速度 场 ；（ 4 ）用 后再换算成解 ：（ 1 ） 以，故得 当时位于流体质点的轨迹方程为2）求任意质点的速度

31、3）若用 Euler 法表示该速度场由（）式解出；）式对t 求导并将（）式代入得4）用 Euler 法求加速度场由（）式 Lagrange 法求加速度场为将（）式代入（）式 得两种结果完全相同】已知流场中的速度分布为1）试 问此流动是否恒定。（2）求 流体质点在通过场中（ 1,1,1 ）点 时的 加速度。解：（1）由于速度场与时间 t 有关，该流动为非恒定流动。2）将 代入上式，得】一流动的速度场为试确定在 t=1 时通过（2,1 ）点的轨迹线方程和流线方程。 解：迹线微分方程为以上两式积分得两式相减得将 , 代入得 故过（ 2,1 ）点的轨迹方程为 流线的微分方程为消去, 两边积分得或者,代

32、入得积分常数故在,通过（ 2，1）点的流线方程为】已知流动的速度分布为其中为常数。（1）试求流线方程，并绘制流线图；（2） 判断流动是否有 旋，若无旋，则求速度势并绘制等势线。解：对于二维流动的流线微分方程为消去 积分 或者 若取一系列不同的数值，可得到流线族双曲线族，它们的渐近 线为如图有关流线的指向，可由流速分布来确定。对于 ,当时，当时，对于 ,当时，当时，据此可画出流线的方向 判别流动是否有旋，只要判别是否为零，所以流动是有旋的，不存在速度势。】一二维流动的速度分布为其中A B、C D为常数。（1） A、B、C、D间呈何种关系时流动才无旋；2）求 此时流 动的速 度势。解：（1）该流动

33、要成为实际流动时，须满足，或者 该流动无旋时，须满足， 或者，得2）满足以上条件时，速度分布为积分得 由于因此速度势】设有粘性流体经过一平板的表面。已知平板近旁的速度分布为（为常数，y为至平板的距离） 试求平板上的变形速率及应力。 解：流体微团单位长度沿方向的直线变形速率 为为轴方向）同理沿方向直线变形速率为沿方向直线变形速度为 在平面上的角变形速率在平面上的角变形速率在平面上的角变形速率 牛顿流体的本构关系为（即变形和应力之间关系）故在平板上， 而设不可压缩流体运动的 3 个速度分量为其中为常数。试证明这一流动的流线为 cons t ， cons t 两曲面的交线。 解：由流线的微分方程积分

34、（）得积分（）得即证明了流线为曲面常数与曲面常数的交线。已知平面流动的速度场为。求t= 1时的流线方程，并画出区间穿过x轴的4 条流线图形。解：流线的微分方程为时的流线为或者积分得为流线方程设 时可画出穿过轴的 4 条流线已知不可压缩流体平面流动，在 y 方向的速度分量为。试求速度在 x 方向的分量。解：此平面流动必须满足对于二维流动即以代入求两平行板间，流体的单宽流量。已知速度分布为。式中 y=0 为中 心线，为平板所 在位置，为常 数。解：如图，由，平板间的速度分布为抛物线分布。通过截面的体积流量为则平板间的流量】下列两个流动，哪个有旋？哪个无旋？哪个有角变形？哪个无角变形？（ 1），（

35、2），式中、是常数。解：（1）判别流动是否有旋，只有判别是否等于零。所以 流动为有旋流动。 角变形 所以流动无角变形。（2）故流动为无旋同理】已知平 面流动 的速度 分布，。试确 定流动：（1）是 否满足连续 性方程 ；（2）是 否有旋；（3）如 存在速度势 和流函数， 求出和。解：（ 1）由是否为零故满足连续性方程2）由二维流动的故流动有旋3）此流场为不可压缩流动的有旋二维流动，存在流函数而速度势不存在积分得因此 （常数可以作为零）已知速 度势为 ：（ 1）；（ 2）， 求其流函 数。 解：（ 1）在极坐标系中即 因此 故得（2）当时将直角坐标表达式化为极坐标形式因此 故得有一平面流场，设流

36、体不可压缩，x方向的速度分量为（ 1） 已 知 边 界 条 件 为 ， 求 ；（ 2） 求 这 个 平 面 流 动 的 流 函 数 。 解：（1）由不可压缩流体应满足即故（2）得 已知平面势流的速度势，求流函数以及通过（0,0）及（1,2 ） 两点连线的体积流量。解：由于 由于 故流函数为取绝对值）第 4 章 理想流体动力学选择题【 4.1 】如图等直径水管，A A为过流断面，B B为水平面，1、2、3、4为面 上各 点， 各 点的运 动参数有 以下关系：（）；（ ）；（ ）；（ ）。解：对于恒定渐变流过流断面上的动压强按静压强的分布规律，即 ，故在同一过流断面上满足（）伯努利方程中表示（）

37、单位重量流体具有的机械能；（） 单位质量流 体具有的机械能；（）单 位体积流体具有的机械能；（）通 过过流断面 流体的总机械能。解：伯努利方程表示单位重量流体所具有的位置势能、 压强势能和动能之和或 者是总机械能。故 （）水平 放置的 渐扩管 ，如 忽略水 头损失，断面形心的压强，有以下关系： （）；（）；（）；（） 不定。解：水平放置的渐扩管由于断面 1 和 2形心高度不变，但因此（）沿程 上升；（）粘性流体总 水头线 沿程的 变化是：（） 沿程下降；（） 保持水平；（）前三种情况都有可能。 解：粘性流体由于沿程有能量损失，因此总水头线沿程总是下降的 粘性流体测压管水 头线沿程的变化是：（）

38、沿程下降； （）保持水 平；（）前三种情况都有可能。 解：粘性流体测压管水头线表示单位重量流体所具有的势能， 是不一定的。（） 沿程上升 ；因此沿程的变化（）计算题【】如图，设一虹吸管a=2m,h= 6m,d= 15cm。试 求：（1 ）管管内最高点S的压强；（3）若h不变，点S继续升高（即a增大，而 上端管口始终浸入水内 ）， 问使吸虹管 内 的水不 能连续流动的 a 值为 多 大 。解： （1） 以水箱底面为基准，对自由液面上的点 1 和虹吸管下端出口处 2建立 1-2 流线伯努利方程，则内 的 流 量 ；（ 2 ）其中管内体积流量(2)以管口 2 处为基准，对自由液面 1 处及管内最高点

39、列 1-流线伯努利方程。则其中即 9 807即点的真空压强（3） 当不变，点增大时，当点的压强等于水的汽化压强时，时点发生水的汽化，管内的流动即中止。查表，在常温下（ 15此C）水的汽化压强为1 697 （绝对压强）以管口 2 为基准，列点的伯 努利方程，其中大气绝对压强）即 本题要注意的是伯努利方程中两边的压强计示方式要相同，由于为绝对压强， 因此出口处也要绝对压强。如图，两个紧靠的水箱逐级放水，放水孔的截面积分别为Ai与A2, 试问hi与h2成什么关系时流动处于恒定状态，这时需在左边水箱补 充多大的流量。解：以右箱出口处 4为基准， 对右箱自由液面 3 到出口处 4列流线伯努利方程 其中则

40、以左箱出口处 2为基准，对左箱自由液面 1 到出口处 2列流线伯 努利方程其中 ， 故 当流动处于恒定流动时，应有右箱出口处的流量和左水箱流入右 水箱的流量及补充入左水量的流量均相等，即即或者且左水箱需补充的流量为本题要注意的是左水箱的水仅是流入右水箱，而不能从 1-4 直接列一条流线。 如图，水从密闭容器中恒定出流，经一变截面管而流入大气中，已知2 2 2H=7m,= , Ai=A3=50cm ， A=100cm ，A4=25cm，若不计流动损失，试求： （1）各截面上的流速、流经管路的体积流量；（2）各截面上的总水头。解：（ 1）以管口 4 为基准，从密闭容器自由液面上 0 点到变截面管出

41、口处 4 列 0 4 流线伯努利方程， 其中由连续性原理，由于 故又 由于故由于故 流经管路的体积流量（ 2）以管口为基准，该处总水头等于，由于不计粘性损失，因此各截面上总 水头均等于。如图，在水箱侧壁同一铅垂线上开了上下两个小孔，若两股射流在 O 点相交,试证明。解： 列容器自由液面 0 至小孔 1 及 2 流线的伯努利方程，可得到小孔处出流 速度。 此公式称托里拆利公式 （Toricelli ），它在形式上与初始速度为零的自 由落体运动一样，这是不考虑流体粘性的结果。由 公式，分别算出流体下落距离所需的时间，其中经过及时间后，两孔射流在某处相交，它们的水平距离相等， 即，Venturi 管

42、A处的直径di=20cm , B处的直径d2=2cm。当阀门 阀门C开启时测得U型压力计中水银柱的差h=8mm 求此时 管内的流量。又若将阀门C关闭，阀门D开启，利用管中的其中 因此 即 如图， D关闭，Venturi 射流将真空容器内的压强减至100mm （水银柱）时，管内的流量应为 多大。解：由于本题流体是空气，因此忽略其重力。 从A至B两过流断面列总流伯努利方程因此（）若，处的截面面积各为及，由连续方程 得将上式代入（）式得 则文丘里管中的流量 倘若阀门C关闭，阀门D开启时，真空容器内的压强减至水 银柱时，则即此时流量 如图， 一呈上大下小的圆锥形状的储水池， 底部有一泄流管， 直径 d

43、=,流量因数（1=,容器内初始水深h=3m,水面直径D=60m,当水 位降落后， 水面直径为 48m， 求此过程所需时间。解：本题按小孔出流，设某时刻时，水面已降至处， 则由托里拆利公式，泄流管处的出流速度为 储水池锥度为，因此当水面降至处时，水面的直径为 由连续方程 在时间内流出的水量等于液面下降的水量由于故 本题从总的过程是非恒定流， 若应用非恒定流的伯努利方程很复杂， 为此将整 个过程微分， 每个微分时间内作为恒定流来处理， 然后应用积分的方法来求解。如图，水箱通过宽B=,高H=的闸门往外泄流，闸门开口的顶端距水 面h=。试计算（1 ）闸门开口的理论流量；（2）将开口作为小孔处理 时所引

44、起的百分误差。解：（ 1 ）由图 由于，故本题应按大孔出流来处理，将大孔口，沿水平 方向分割成许多小孔，然后对于每一小孔按 Torricelli 定理出流速度，小孔面积 理论出流量为 总出流量2）当按小孔出流处理时，出流量两者引起的相对误差为其中 ，今想利用水箱A中水的流动来吸出水槽B中的水。水箱及管道各部分 的截面积及速度如 图所示。试求（ 1）使最小截面处压强低于大气压 的条件；（2）从水槽B中把水吸出的条件。（在此假定,<<以及与水 箱A中流出的流量相比，从B中吸出的流量为小量。） 解：（ 1）在及的假定下，本题可看作小孔出流 由 Torricelli 定理 以处为基准，对水

45、箱自由液面及最小截面建立总流伯努利方程要使最小截面处压强低于大气压即为负值必须使由连续方程 得得此时的条件应为若从水槽中吸出水时，需具备的条件为或者代入或者由于将上述不等式代入如图，一消防水枪，向上倾角水管直径D=150mm,压力表读数p=3m 水柱高， 喷 嘴直径 d=75mm， 求 喷出流 速， 喷至最高 点的高程 及在最 高点的射流直径。1 处至喷咀出口 2 处列伯努利方程解：不计重力，对压力表截面其中 另外，由连续方程上式代入式得 因此 设最高点位置为，则根据质点的上抛运动有最高点处射流至最高点时，仅有水平速度，列喷咀出口处2至3 的伯努利方程（在大气中压强均为零） 。或者水平速度始终

46、是不变的由连续方程，最高点射流直径为如图，水以V=10m/s的速度从内径为50mm的喷管中喷出，喷管的一 端则用螺栓固定在内径为100mm水管的法兰上，如不计损失，试求作 用在连接螺栓上的拉力。解：由连续方程故对喷管的入口及出口列总流伯努利方程其中取控制面 ,并建立坐标如图 , 设喷管对流体的作用力为。动量定理为则作用在连接螺栓上的拉力大小为方向同方向相反 将一 平板伸 到水柱内，板面垂 直于水柱的轴 线，水柱 被截后的 流动如 图所示。已知水柱的流量Q=s,水柱的来流速度V=30m/s ,若被截取 的流量Q=s,试确定水柱作用在板上的合力R和水流的偏转角（略去 水的 重量及粘性）。解：设水柱

47、的周围均为大气压。由于不计重力，因此由伯努利方程可知由连续方程取封闭的控制面如图，并建立坐标，设平板对射流柱的作用力为（由于不考虑粘性，仅为压力） 。由动量定理方向：方向：代入式即作用在板上合力大小为，方向与方向相反一水射流对弯曲对称叶片的冲击如图所示，试就下面两种情况求射流 对叶片的作用力：(1)喷嘴和叶片都固定；(2)喷嘴固定，叶 片以速 度后退。解： (1) 射流四周均为大气压，且不计重力，由伯努利方程，各断面上的流速 均相同。取封闭控制面如图，并建立坐标， 当叶片喷咀均固定时，设流体受到叶片的作用力为由动量定理方向：叶片受到射流对其作用力大小为，方向与方向相反。(2) 当控制体在作匀速

48、运动时，由于固结于控制体上的坐标系仍是惯性系，在动量定理中只要将相对速度代替绝对速度即可。现当叶片以速度后退，此时射流相对于固结于叶片上的控制面的相对速度为，因此叶片受到的力大小为例如，当时，如图,锅炉省煤气的进口处测得烟气负压hi=,出口负压h2=20mmHO。 如炉外空气P =m，烟气的密度P '= kg/m3,两测压断面高度差H=5m, 试求烟气通过省煤气的压强损失。解：本题要应用非空气流以相对压强表示的伯努利方程形式。由进口断面 至出口断面 2列伯努利方程式中如图，直径为di =700mm的管道在支承水平面上分支为d2=500mm的两支故管，A A断面的压强为70kN/m2,管

49、道流量Q=s ,两支管流量相等。 （1）不计水头损失， 求支墩受的水平推力；（2）若水头损失为支管 流速水头的 5倍， 求支墩受的水平推力。（不考虑螺栓连接的作用） 解： （1） 在总管上过流断面上平均流速为在两支管上过流断面上平均流速为 列理想流体的断面的伯努利方程 式中因此 解得 取封闭的控制面如图，并建立坐标，设三通管对控制面内流体作用 力为 由动量定理则支墩受到的水平推力大小为，方向与图中方向相反。2）当考虑粘性流体时，只要在伯努利方程中考虑水头损失即可。列断面粘性流体的伯努利方程 式中 其它同上以此代入上述动量定理式中解得【4.20】 下部水箱重224N，其中盛水重897N，如果此箱

50、放在秤台上，受如图所 示的恒定流作用。 问秤的读数是多少。解：水从上、下水箱底孔中出流速度由 Torricelli 定理得 流量而流入下水箱时的流速，由伯努利方程 式中，则设封闭的控制面如图， 设下水箱中水受到重力为 , 水箱对其作用力为 , 并建立坐 标轴由动量定理即即 因此秤的读数水箱自重 +流体对水箱的作用力第 5章 平面势流理论计算题 :】 如图所 示，设 蒙古包 做成一个半径为 的半圆 柱体，因受正 面来的速 度为的 大风袭击，屋 顶有被掀起的危险，其 原因是屋顶内外有压差。试 问：通气窗 口的角度为多少时，可以使屋顶受到的升力为零？ 解：屋顶圆柱面外表面受到的升力为（方向向下）式中

51、 为无 穷远处压强， 为圆柱外表面上 的压强 屋顶圆柱面内（含表面）的静压强为，它与通气窗口处的压强相等， 即那末内压强产生的升力为方向向上） 为常量）要使圆柱面屋顶的升力为零，则引入压强因数其中圆柱体表面的分布式为则式为考虑到 得到 解得】 已 知复势（ 1）；（2），试画出 它们所代表的流 动的流 线形状 。解: （1）引入故故速度势流函数当即为流线的渐近线。得或即 又由于故流线为双曲线族复速度即故流线图如图所示。(2)故流动为各位于而强度为 Q的两个源叠加而成。令则故流线为 常数 流线形状如图（）所示。】 设复势为，试分析它是由哪些基本流动所组成（ 包括强度和位置），并求沿 圆周的 速度

52、环量及通过该圆周的 流体体积流量。流动由下列简单平面势流叠加而成解：位于处强度为 的源；位于处强度为 的点涡（顺时针旋向） ；向）位于原点处强度为的偶极子（源7汇为方复速度 其中 c 为 , 或，显然它包含了这些奇点。 由留数定理故 速度环量为体积流量为】 已知复势为（1）；（2）；（3）。 试分析以上流动的组成，绘制流线图，并计 算通过圆周的流量，及沿这一圆周的速度环量。解：（1）为均流令 ，流线方程为，其沿 积分为得流线图如图（）流动由下列平面势流叠加而成处，处，处，处，强度为的源强度为的汇强度为的点涡（顺时针旋转）强度为的点涡（逆时针旋转）故流线图如图（）3）这是的均流（速度沿 y 轴方

53、向）绕半径的圆柱的绕流，即均流叠加强度为的偶极（方向源7汇为轴方向）故 流线图如图（）】 设流动复势为，试求：（1）流动由哪些奇点所组成；（2）用 极坐标表示这 一流动的速度势 及流函 数；（3）通过之 间连线 的流量；（ 4） 用直角坐 标表示 流线方程，画出零流线。解：（1） 故以上平面势流由下列简单平面势流叠加而成 位于（ -1 ，0）及（ 1， 0）强度均为的源 位于（ 0， 0）强度为的汇2）3）通过点两点之间连线的流量为 4）用直角坐标表示的流线方程 由于 故 或 零流线即 得（即轴） （无意义） 也为流线，但】 一 沿 x 轴正向的均流 ，流速为，今 与一位于 原点的 点涡相 叠

54、加。已 知驻点 位于点（ 0,-5 ），试 求：（1）点 涡的强度；（2）（0,5 ）点的速度；（3）通 过驻 点的流线方程。解：（1）设点涡的强度为，要使驻点位于，则应为顺时针转向，则复势为将 代入，并令则故 （即顺时针旋转）（ 2）由于点的速度为将 代入上式 得得在驻点（ 0， -5 ）处，即 故流过驻点的流线方程为 整理得】 一平面势流由点源和点汇叠加而成，点源位于点（-1,0 ），其强度为 m1=20m3/s ， 点汇位于点（2,0），其强度为m2=40 m/s，流体密度=m3,设已知流场中（0,0） 点的压强为 0， 试求点（0,1 ） 和（1,1 ） 的流速和压强。解：点源和点汇叠加后的复势为点（