济源四中2013年高二数学寒假作业三

1、1 / 9高二数学（必修高二数学（必修 5 5 选修综合测试）选修综合测试）（三）（三）一、选择题：本大题共 10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、如果等差数列中，+=12，那么+ na3a4a5a1a2a=_7a（A）14 (B) 21 (C) 28 (D) 352、有分别满足下列条件的两个三角形：B30，a14，b7；B60，a=10,b=9，那么下面判断正确的是 ( ) A.只有一解，也只有一解 B.、都有两解C.有两解，有一解 D.只有一解，有两解3、命题 p：“有些三角形是等腰三角形” ，则p 是（ ） A有些三角形不是等腰三角形 B所有三角形是等腰三角

2、形 C所有三角形不是等腰三角形D所有三角形是等腰三角形4、 （文科做）函数的递增区间是（ ）3yxx=+A B ), 0( ) 1 ,(C D ),(), 1 ( （理科做）已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外一点O，给出下列表达式：OCOBOAOM313131ACOBOAOM 2ACOBOAOM2OCOBOAOM 其中能推出 M、A、B、C 四点共面的是（ ）A B C D 5、设斜率为 2 的直线l过抛物线2(0)yaxa的焦点 F,且和y轴交于点 A,若OAF(O 为坐标原点)的面积为 4,则抛物线方程为( ) A.24yx B.28yx C. 24yx D. 28yx6、 （文科做

3、）,若,则的值等于32( )32f xaxx( 1)4fa（ ）2 / 9A B C D319316313310（理科做）设，( , )|(2)()0Ax yxyxy 则“”是“”的（ ）2( , )|0 xyBx yxyxAxBA、充分不必要条 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不是充分条件，也不是必要条件7、如果且，那么以下不等式正确的个数是 ba 00ba（ ） ba11ba1133abba 23aba 32bbaA2 B3 C4 D58、在中，若，则等于（ ）ABCBabsin2AA B C D006030 或006045 或0060120 或0015030 或9、下列曲线中离心率

4、为的是 ( )A. B. C. D. 10、 （文科做）函数 y=x3+在(0，+)上的最小值为 ( )x3A.4B.5C.3D.1（理科做）设变量 x，y 满足约束条件：.则目标3123xyxyxy 函数 z=2x+3y 的最小值为（ ）A7 B 6 C23 D 8二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5分，满分 20 分。11、设已知抛物线 C 的顶点在坐标原点，焦点为 F(1，0)，直线 l 与抛物线 C 相交于 A，B 两点。若 AB 的中点为（2，2） ，则直线 的方程为_。12、在ABC 中，若_。Acbcba则,22213、抛物线 y2x 上一点到点 A(1

5、,0)的距离的最小值为_。14、双曲线1 的实轴左、右端点分别为 N、M，不同x29y243 / 9于 M、N 的点 P 在此双曲线上，那么直线 PM、PN 的斜率之积为_15、某工厂建造一间地面面积为 12m2的背面靠墙的矩形小房，房屋正面的造价为 1200 元/ m2，房屋侧面的造价为800 元/ m2，屋顶的造价为 5800 元，如果墙高为 3 m，且不计房屋背面的费用，则建造此小房的最低总造价是_元三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16、(本小题 12 分)在ABC 中，a=8,b=7,B=60,求 c.17、(本小题 13 分)已

6、知命题 p： x2x6 或 x2x-6，q：xZ，且“p 且 q”与“非 q”同时为假命题，求x 的值18、(本小题 13 分) 设等差数列an满足5，9.3a10a (1)求的通项公式；na (2)求的前 n 项和 Sn 及使得 Sn 最大的序号 n 的值na19、 （文科做）(本小题 14 分)某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量 x(t)与每吨产品的价格 p(元/t)之间的关系式为:p=24200 x2,且生产 x t 的成本为:R=50000+200 x(元).51问该产品每月生产多少吨才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润=收入成本)（理科做）在如图所示的空间直角坐标系Oxy

7、z中，原点O是BC的中点，A点坐标为 ，D点在平面yoz上，BC = )0 ,21,23(2，BDC = 90，DCB = 30. （）求D点坐标； （）求的值.BCAD,cos4 / 920、(本小题 14 分)(1)求与椭圆1 共焦点且过点(3，)的双曲线的x225y2522标准方程；(2)已知双曲线的焦点在 y 轴上，并且双曲线上两点 P1、P2的坐标分别为(3，4)、( ，5)，求双曲线的标准方294程21、(本小题 14 分)（文科做）已知函数 f(x)alnx x2(a1)x112（1）当 a1 时，求函数 f(x)的单调增区间；（2）若函数 f(x)在(0，)上是增函数，求实数

8、a 的取值范围；（理科做）如图，PABCD 是正四棱锥, 是正方体，1111ABCDABC D其中.2,6ABPA（1）求证：；（2）求点到平面 PAD 的距离. 11PAB D1B5 / 920132013 年高二数学寒假作业（三）答案年高二数学寒假作业（三）答案1、C ， 34512aaa44a 12717417 ()7282aaaaaa 2、D asinB=b,只有一解.ba,asin60理科 C5、B 抛物线2(0)yaxa的焦点 F 坐标为(,0)4a,则直线l的方程为2()4ayx,它与y轴的交点为 A(0,)2a,所以OAF 的面积为1| | 42 42aa,解得8a .所以抛物

9、线方程为28yx ,故选 B. 6 （文科）D 210( )36 ,( 1)364,3fxaxx faa理科 B7、B8.D 或 012 sin,sin2sinsin,sin,302baBBABAA01509、B【解析】依据双曲线22221xyab 的离心率cea可判断得.62cea.选 B。6 / 910、文科 A解：y=3x2,令 y=3x2=0,即 x2=0,解得23x23x21xx=1.由于 x0,所以 x=1.在(0, +)上，由于只有一个极小值，所以它也是最小值，从而函数在(0，+)上的最小值为 y=f(1)=4. 理科 A11、解析：抛物线的方程为 24yx，2111122122

10、224,4yxA x yB xyxxyx则有，221212121212441yyyyxxxxyy两式相减得，直线l 的方程为y-2=x-2, 即y=x答案：y=x12、 012022201cos,12022bcaAAbc 13、解析：设 P(x，y)为抛物线上一点，则|PA|2(x1)2y2x22x1xx2x1(x )2 ，1234当 x 时，|PA|取到最小值.123214、解析：M(3,0)，N(3,0)，设 P(x，y)，则 kPMkPNyx3yx3.y2x29又点 P 在双曲线上，y24(1)，x29kPMkPN .4x299x294915、34600 16、解 方法 1 (用正弦定理

11、)asinB=8sin60=4,asinBba.本题有两个解.3由正弦定理及 sinC=sin(A+60),得.)60sin(60sin7sin8AcAsinA=,cosA=.c=.c1=5,c2=3.7347160sin)60sin(7A方法 2 (用余弦定理)由 b2=a2+c2-2accosB,得 72=82+c2-28ccos60.整理得 c2-8c+15=0.解得 c1=5,c2=3.17、解：“pq”为假，p、q 至少有一个为假又“q”为假，q 为真，从而可知 p 为假由 p 为假且 q 为真，可得|x2x|6 且 xZ，即Error!Error!Error!7 / 9故 x 的值

12、为1,0,1,2.18. 19、 （文科）解:每月生产 x 吨时的利润为 f(x)=(24200 x2)51x(50000+200 x)=x3+24000 x50000(x0).51由 f(x)=x2+24000=0,解得 x1=200,x2=200(舍去).53f(x)在0,+)内只有一个点 x1=200 使 f(x)=0,它就是最大值点.f(x)的最大值为 f(200)=3150000(元).每月生产 200 t 才能使利润达到最大,最大利润是 315 万元.（理科）解：（）在平面yoz上，过D点作DHBC，垂足为H.在BDC 中，由BDC = 90，DCB = 30，BC = 2，得，1

13、21BCBD2 分,23231sinDBHBDDH,21,2121OHBDBH).23,21, 0( 点坐标为D5 分（）由得)23,21, 0(),0 ,21,23(DA),23, 1,23(AD6 分由题设知：B（0，1，0） ，C（0，1，0） ，),0 , 2 , 0(BC 7 分, 2)0 , 2 , 0()23, 1,23(BCAD8 分解：(1)由 ana1(n1)d 及 a35，a109 得 a12d5，a19d9， 可解得 a19，d2. 数列an的通项公式为 an112n. (2)由(1)知，Snna1nn12d10nn2. 因为 Sn(n5)225， 所以当 n5 时，S

14、n取得最大值 8 / 9，210)23() 1()23(222AD9 分，2BC10 分 |,cosBCADBCADBCAD22210.51020、解：(1)椭圆1 的焦点为(2，0)，x225y255(2，0)，5设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，x2a2y2b2则 a2b220.又过点(3，)，221.18a22b2综上，得 a2202，b22，1010双曲线的标准方程为1.x2202 10y22 10(2)双曲线的焦点在 y 轴上，设双曲线的标准方程为1(a0，b0)y2a2x2b2点 P1、P2在双曲线上，点 P1、P2的坐标适合方程.将(3，4)，( ，5)分别代入方程中，得方程

15、组294Error!，将和看作整体，1a21b2解得Error!，Error!，即双曲线的标准方程为1.y216x2921、 （文科）解：（1）当 a1 时，f(x)lnx x2112 则 f(x) x 2 分1x 令 f(x)0，得 x0 或 x1 所以函数函数 f(x)的单调增区间为(1，)4 分 （2）因为函数 f(x)在(0，)上是增函数， 所以 f(x)0 对 x(0，)恒x2(a1) xax(x1)(xa)x成立 6 分 即 xa0 对 x(0，)恒成立 所以 a0 即实数 a 的取值范围是0，)9 / 9（理科）解：以为轴，为轴，为轴建立空间直角11ABx11ADy1A Az坐标系. （1）设 E 是 BD 的中点，PABCD 是正四棱锥，.PEABCD又，