四奥数教程设计安排

1、四年级奥数教程设计安排专题一：速算与巧算（两个课时）分三块内容： 1 分组计算2 多位数计算3因式分解教学主要内容：速算与巧算是计算中的一个重要组成部分， 掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。这一周我们学习加、减 法的巧算方法，这些方法主要根据加、减法的运算定律和运算性质， 通过对算式适当变形从而使计算简便。在巧算方法里， 蕴含着一种重要的解决问题的策略。 转化问题法即 把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或 减整从而变成一个易于算出结果的算式。专题二：定义新运算（一个课时）教学主要内容：定义新运算的三大内容1 理解和熟练掌握根据新的定义运算方式

2、进行加减乘除运算；2 理解并熟练掌握根据计算机编程语言计算输出结果；3 了解其它类型的定义运算。专题三：等差数列（一个课时）教学主要内容：把公式用字母表示，要求熟记等差数列的三个公示1. 各个量：首项，末项，项数，公差，和；2. 三个重要公式：（1）通项公式（2）项数公式（3）求和公式3. 中项定理专题四：列举法（三个课时）分为三块： 1. 枚举2. 标数法3. 树形图法教学主要内容 :有些题目，因其所求问题的答案有多种， 直接列式解答比较困难， 在这种情况下， 我们不妨采用一一列举的方法解决。 这种根据题目的 要求，通过一一列举各种情况最终达到解答整个问题的方法叫做列举 法。专题五：加法原理

3、与乘法原理（三个课时）两个模块： 1. 加法原理2. 乘法原理3. 加法原理与乘法原理综合 教学主要内容： 1. 加法原理 如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有 ml种不同方法，在第二类方 法中有m2种不同方法 在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任 务共有N=m1+m2+mn种不同的方法。2. 乘法原理如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有ml种方法，做第2步有 m2种方法做第n步有mn种方法，那么按照这样的步骤完成这件任务共有 N=mix m2Xx mn种不同的方法。从乘法原理可以看出： 将完成一件任务分成几步做， 是解决问题的关键， 而这 几步是完成这件任务缺一

4、不可的。3. 综合做题专题六：周期问题（一个课时） 教学主要内容： 周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期； 解决有关周期问题 的关键是确定循环周期。分类： 1.图形中的周期问题2. 数列中的周期问题3. 年月日中的周期问题专题七：行程问题（两个课时）教学主要内容：1 探索行程问题的三要素：速度，时间，路程2 关于 s、 v、t 三者之间的关系速度*时间二路程路程/速度二时间专题八：相遇问题（两个课时）教学主要内容：1. 学习简单的直线相遇问题的解决。2. 复杂问题的相遇：（1）中点问题的相遇（2）多人或多车的相遇专题九：追及问题（两个课时）教学主要内容：1. 根据“路程差二速度差*追及时

5、间”学习简单的直线上的追及问 题2. 研究行程中复杂的追及问题：多人或多车追击问题专题十：环形路线问题（一个课时）主要教学内容：典型例题甲、乙两人同时从同一地点出发，同向绕一环形跑道赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，过了 4分钟，乙追上了甲，问跑道一周长 多少米？举一反三1、小玲和小兰绕一环形跑道赛跑，她们同时同地同向起跑，小 玲每分钟跑80米，小兰每分钟跑50米，过了 20分钟小玲追上了小 兰，问跑道一周的长是多少米？2、王叔叔和李叔叔同时从运动场的同一地点出发，同向绕运动 场跑道赛跑，王叔叔每分钟跑300米，李叔叔每分钟跑280米，过了 20分钟，王叔叔追上了李叔叔，问跑道一周长多少米 ？

6、3、两名运动员同时同地出发，同向绕周长为 1000米的环形广场 竞走，已知第一位运动员每分钟走125米，第二位运动员的速度是第 一位运动员的2倍。第二位运动员追上第一位运动员需要多少分钟 ?专题十一：平均速度问题（两个课时）教学主要内容：平均速度的基本关系式：（1）平均速度=总路程/总时间（2）总时间二总路程/平均速度（3）总路程二平均速度*总时间专题十二：火车过桥（一个课时）教学主要内容：火车过桥问题是奥数行程问题的一种，也有路程、速度与时间之 间的数量关系，同时还涉及车长、桥长等问题。基本数量关系：火车速度X时间 二车长+桥长专题十三：流水行船问题（两个课时）教学主要内容：船在江河里航行时

7、，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送 或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫 做流水行船问题。流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速 度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题 还有以下两个基本公式：（1 ）顺水速度二船速+ 水速（2）逆水速度二船速-水速.这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走 过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程顺水速度和逆水速 度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。 根据加减法互为逆运算的关系，由公式（I ）可以得到：水速二顺水速度-船速，船速二顺水速度-水速。由公

8、式（2）可以得到：水速二船速-逆水速度, 船速二逆水速度+水速。这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三 个量中的任意两个，就可以求出第三个量。另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2）, 相加和相减就可以得到：船速二（顺水速度+ 逆水速度）宁2,水速二（顺水速度-逆水速度）宁2。专题十四：数阵图（两个课时）教学主要内容：我们在三年级已经学习过辐射型和封闭型数阵， 其解题的关键在 于“重叠数”。本讲和下一讲，我们学习三阶方阵，就是将九个数按 照某种要求排列成三行三列的数阵图，解题的关键仍然是“重叠数” <数阵问题是多种多样的，解题方法也是多种多样的，

9、这就需要我 们根据题目条件灵活解题。专题十五：数字谜（一个课时）教学主要内容：数字谜形式分为横式数字迷和竖式数字迷分类：（1）数字迷加减法：个位数分析法，加减法中的进位和错位,奇偶性分析法（2）数字迷乘除法 专题十六：假设性逻辑分析（一个课时）教学主要内容： 根据题目的几种可能情况，逐一假设。如果推出矛盾，那么假设不成 立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立。专题十六：列表型逻辑分析（一个课时）教学主要内容：找到题目中的关键名称等，列成表格，加以分析专题十七：数字游戏（一个课时）教学主要内容： 要认真分析情况，制定出好的方案，是自己获胜，涉及数学知识很简 单，这类问题被称为： “博弈问

10、题”核心思想：逆推和对称分组专题十八：容斥问题（一个课时）教学主要内容： 容斥问题涉及到一个重要原理包含与排除原理， 也叫容斥原 理。即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的 和中排除重复部分。容斥原理：对n个事物，如果采用不同的分类标准，按性质 a分 类与性质b分类（如图），那么具有性质a或性质b的事物的个数=N+ Nb Nab。专题十九：抽屉原理（两个课时）教学主要内容：（1）抽屉原理一：如果将5个苹果放到3个抽屉中去，那么不管怎么放，至少有一 个抽屉中放的苹果不少于2个。道理很简单，如果每个抽屉中放的苹 果都少于2个，即放1个或不放，那么3个抽屉中放的苹果的总数将 少于或

11、等于3,这与有5个苹果的已知条件相矛盾，因此至少有一个 抽屉中放的苹果不少于2个。同样，有5只鸽子飞进4个鸽笼里，那么一定有一个鸽笼至少飞进 了 2只鸽子。以上两个简单的例子所体现的数学原理就是“抽屉原理”，也叫“鸽 笼原理”。抽屉原理1:将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一 个抽屉中的物品不少于2件。说明这个原理是不难的。 假定这 n 个抽屉中， 每一个抽屉内的物品 都不到 2 件，那么每一个抽屉中的物品或者是一件， 或者没有。这样， n 个抽屉中所放物品的总数就不会超过 n 件，这与有多于 n 件物品的 假设相矛盾，所以前面假定 “这 n 个抽屉中，每一个抽屉内的物品都 不到

12、2 件”不能成立，从而抽屉原理 1 成立。从最不利原则也可以说明抽屉原理 1。为了使抽屉中的物品不少于2 件，最不利的情况就是 n 个抽屉中每个都放入 1 件物品，共放入 n 件物品，此时再放入 1 件物品，无论放入哪个抽屉，都至少有 1 个抽 屉不少于 2 件物品。这就说明了抽屉原理 1。（2）抽屉原理二如果将 13 只鸽子放进 6 只鸽笼里，那么至少有一只笼子要放 3 只或更多的鸽子。道理很简单。如果每只鸽笼里只放 2只鸽子， 6只 鸽笼共放 12 只鸽子。剩下的一只鸽子无论放入哪只鸽笼里，总有一 只鸽笼放了 3 只鸽子。这个例子所体现的数学思想， 就是下面的抽屉 原理 2。抽屉原理2：将

13、多于mP< n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少 有一个抽屉中的物品的件数不少于 m+1。说明这一原理是不难的。假定这n个抽屉中，每一个抽屉内的物品 都不到（m+ 1）件，即每个抽屉里的物品都不多于 m件，这样，n个 抽屉中可放物品的总数就不会超过 mK n件。这与多于mix n件物品的 假设相矛盾。 这说明一开始的假定不能成立。 所以至少有一个抽屉中 物品的件数不少于 m1。从最不利原则也可以说明抽屉原理 2。为了使抽屉中的物品不少于（1）件，最不利的情况就是n个抽屉中每个都放入m件物品，共 放入（mx n）件物品，此时再放入1件物品，无论放入哪个抽屉，都 至少有一个抽屉不少于（m+

14、 1）件物品。这就说明了抽屉原理 2。不难看出，当m= 1时，抽屉原理2就转化为抽屉原理1。即抽屉 原理 2 是抽屉原理 1 的推广。专题二十：图形的分割与拼接（一个课时）教学主要内容： 怎样把一个图形按照要求分割成若干部分？怎么样把一个图形 分割成若干部分后，再按要求拼接成另一个图形？专题二十一：格点型面积（一个课时）教学主要内容：毕克定理：格点多边形面积二图内格点个数+周界格点数2-1（1）正方形格点问题就是它的格点都是由两组互相垂直相交的平行 线的交点构成的 . 每一个小方格都是一个小正方形 .正方形格点问题：多边形面积=边2+内一1（2）所谓三角形格点多边形是指：每相邻三点成“T”或“

15、二”， 所形成的三角形都是等边三角形 . 规定它的面积为 1，以这样的点为 顶点画出的多边形为三角形格点多边形 .三角形格点问题：多边形面积=（边2+内1 ）x 2专题二十二：不规则图形面积（一个课时）教学主要内容：就是由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、长方形等规则图形组 合而成的，这是一类常常要变动图形的位置或对图形进行适当的分 割、拼补、旋转等手段使之转化为规则图形的和、差关系，同时还常 要和“容斥原理”合并使用才能解决。专题二十三：三角形面积与底高的关系（一个课时）教学主要内容：我们已经掌握了三角形面积的计算公式：三角形面积二底X高宁2这个公式告诉我们：三角形面积的大小，取决于三角形底和

16、高的 乘积.如果三角形的底不变，高越大（小），三角形面积也就越大（小）.同样若三角形的高不变，底越大（小），三角形面积也就越 大（小）.这说明；当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有 一个要发生变化.但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形 的面积不一定变化.比如当高变为原来的乡倍，底变汰原来的则三角形面积与原来的一样.这就是说一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决 于高或底的变化.同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变 的情况下，可以有无数多个不同的形状.本讲即研究面积相同 的三角形的各种形状以及它们之间的关系.为便于实际问题的研究，我们还会常常用到以下结论：

17、等底等高的两个三角形面积相等. 底在同一条直线上并且相等，该底所对的角的顶点是同一 个点或在与底平行的直线上，这两个三角形面积相等. 若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或 高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一 个三角形面积的几倍.例如在右图中，若MBD与的底边相等（ED二DE = EC吕BC） ，它们所对的顶点同为A点，（也就是它们的高相等）那么这两个三角形的面积相等.同时也可以知道厶ABC勺面积是 ABD或 AEC面积的3倍.例如在右图中，ABA DBC勺底相同（它们的底都是BC , 它所对的两个顶点A D在与底BC平行的直线上，（也就是它 们的高相等），那么这两个三角形的面积相等.例如右图中， ABCWADBC勺底