一次函数综合

1、2016-2017学年度?学校10月月考卷1如图，抛物线y=与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C若点P是线段AC上方的抛物线上一动点，当ACP的面积取得最大值时，点P的坐标是（ ）A（4，3） B（5，） C（4，） D（5，3）评卷人得分一、计算题（题型注释）2某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念

2、册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？如图，已知ABC为直角三角形，ACB90°，ACBC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）(m0)，线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的二次函数图像经过点B、D3请直接写出用m表示点A、D的坐标4求这个二次函数的解析式；5点Q为二次函数图像上点P至点B之间的一点，连结PQ、BQ，求四边形ABQP面积的最大值6如图，直线y=-x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象

3、经过点B，C和点A（-1，0）（1）求B，C两点坐标；（2）求该二次函数的关系式；（3）若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D，点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明问题评卷人得分二、解答题（题型注释）7如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（1，2），抛物线F：与直线x=2交于点P.（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；（2）设点P的纵坐标为，求的

4、最小值，此时抛物线F上有两点，且2，比较与的大小； （3）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围. 8如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B、C两点的坐标；（3）求过O，B，C三点的圆的面积（结果用含的代数式表示）注：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（，）9如图1（注：与图2完全相同），二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（1）求该二次函数的解析式；（2）设该抛物线的顶点为D，求ACD的面积（请在图1

5、中探索）；（3）若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标（请在图2中探索）10有一家苗圃计划植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润（万元）与投资成本x（万元）满足如图所示的二次函数；种植柏树的利润（万元）与投资成本x（万元）满足如图所示的正比例函数=kx（1）分别求出利润（万元）和利润（万元）关于投资成本x（万元）的函数关系式；（2）如果这家苗圃以10万元资金投入种植桃树和柏树，桃

6、树的投资成本不低于2万元且不高于8万元，苗圃至少获得多少利润？最多能获得多少利润？11已知，抛物线（a0）经过点A（4，4）（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线上存在点B，使得AOB是以AO为直角边的直角三角形，请直接写出所有符合条件的点B的坐标： （3）如图2，直线l经过点C（0，1），且平行与x轴，若点D为抛物线上任意一点（原点O除外），直线DO交l于点E，过点E作EFl，交抛物线于点F，求证：直线DF一定经过点G（0，1）12已知函数C1：y=kx2+（3k）x4（1）求证：无论k为何值，函数图象与x轴总有交点？（2）当k0时，（n3，n7）、（n+1，n7）是抛物线上的两个不同

7、点，求抛物线的表达式；求n；（3）当k0时，二次函数与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，是否存在实数k，使ABC为等腰三角形？若存在，请求出实数k；若不存在，请说明理由？13如图，直线l经过A（3,0），B（0,3）两点与二次函数yx21的图象在第一象限内相交于点C.（1）求AOC的面积；（2）求二次函数图象的顶点D与点B，C构成的三角形的面积二次函数的图象过点A（3，0），B（-1，0）且与y轴交点为C（0，6）.14（1）此二次函数的解析式；15（2）求三角形ABC的面积；16（3）若点D位于x轴上方的抛物线上，当ABD的面积取得最大值时，求D点的坐标.17已知二次函数的图象经过点（0，

8、3），顶点坐标为（1，4），（1）求这个二次函数的解析式；（2）求图象与x轴交点A、B两点的坐标；（3）图象与y轴交点为点C，求三角形ABC的面积18已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（1，4），（1）求这个二次函数的解析式；（2）求图象与x轴交点A、B两点的坐标；（3）图象与y轴交点为点C，求三角形ABC的面积19（8分）已知二次函数.（1）证明：无论m为何值，函数图象与x轴都有交点；（4分）（2）当图象的对称轴为直线时，求它与坐标轴的三个交点所围成的三角形的面积（4分）20（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数（）的图象与x轴交于A（2，0）、B（8，0）两点，与y

9、轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D（1）求该二次函数的解析式；（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m0，n0），连结PB，PD，BD，求BDP面积的最大值及此时点P的坐标21（14分）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使PBC为等腰三角形？若存在请求出点P的坐标；（3）有一个点M从点A

10、出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，MNB面积最大，试求出最大面积22如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+42交x轴与点A,交直线y=x于点B,抛物线分别交线段AB、OB于点C、D，点C和点D的横坐标分别为16和4，点P在这条抛物线上（1）求点C、D的纵坐标（2）求a、c的值（3）若Q为线段OB上一点，且P、Q两点的纵坐标都为5，求线段PQ的长（4）若Q为线段OB或线段AB上的一点，PQx轴，设P、Q两点之间的距离为d（d0），点Q的横坐标为

11、m，直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围（参考公式：二次函数图像的顶点坐标为）23已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24 ），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（18，6）.(1)求直线l1，l2的表达式；(2)点C为线段OB上一动点 （点C不与点O，B重合），作CDy轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF.设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）；若矩形CDEF的面积为60，请直接写出此时点C的坐标24（2014年广西崇左12分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分

12、别相交于A（3，0），B（0，3）两点，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A（1）求一次函数y=kx+b的解析式；（2）若二次函数y=x2+mx+n图象的顶点在直线AB上，求m，n的值；（3）当3x0时，二次函数y=x2+mx+n的最小值为4，求m，n的值25在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A（3，0），B（0，3）两点，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A（1）求一次函数y=kx+b的解析式；（2）若二次函数y=x2+mx+n图象的顶点在直线AB上，求m，n的值；（3）当3x0时，二次函数y=x2+mx+n的最小值为4，求m，n的值26已知：一次函

13、数y=的图象与x轴、y轴的交点分别为B、C，二次函数的关系式为y=ax2-3ax-4a(a<0). 说明：二次函数的图象过B点，并求出二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标；若二次函数图象的顶点，在一次函数图象的下方，求a的取值范围；若二次函数的图象过点C，则在此二次函数的图象上是否存在点D，使得ABD是直角三角形，若存在，求出所有满足条件的点D坐标；若不存在，请说明理由.27如图，二次函数的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D(1) 求D点的坐标；(2) 求一次函数的表达式；(3) 根据图象写出使一次函数值大于二

14、次函数值的x的取值范围28如图，二次函数的图象与x轴交于A（3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D（1）求二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；（3）若直线与y轴的交点为E，连结AD、AE，求ADE的面积29（2014黑龙江）如图，二次函数的图象与x轴交于A（3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D（1）请直接写出D点的坐标（2）求二次函数的解析式（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取

15、值范围30如图，二次函数y=（x2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b（x2）2+m的x的取值范围31如图，已知二次函数y=x23x+4的图象与x轴的交于A，B两点，与y轴交于点C一次函数的图象过点A、C（1）求ABC的面积（2）求一次函数的解析式（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围 试卷第9页，总9页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1B.【解析】试题分析：连接PC、

16、PO、PA，设点P坐标（m，）令x=0，则y=，点C坐标（0，），令y=0则=0，解得x=2或10，点A坐标（10，0），点B坐标（2，0），SPAC=SPCO+SPOASAOC=××m+×10×（）××10=（m5）2+，x=5时，PAC面积最大值为，此时点P坐标（5，）故选B考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的最值2（1）y=2x+80；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元【解析】试题分析：（1）设y=kx+b，根据题意，利用待定系数法确定

17、出y与x的函数关系式即可；（2）根据题意结合销量×每本的利润=150，进而求出答案；（3）根据题意结合销量×每本的利润=w，进而利用二次函数增减性求出答案试题解析：（1）设y=kx+b，把（22，36）与（24，32）代入得：，解得：，则y=2x+80；（2）设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意得：（x20）y=150，则（x20）（2x+80）=150，整理得：x260x+875=0，（x25）（x35）=0，解得：x1=25，x2=35（不合题意舍去），答：每本纪念册的销售单价是25元；（3）由题意可得：w=（x20）（

18、2x+80）=2x2+120x1600=2（x30）2+200，此时当x=30时，w最大，又售价不低于20元且不高于28元，x30时，y随x的增大而增大，即当x=28时，w最大=2（2830）2+200=192（元），答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用3A(3m，0)，D(0，m3 )4设以P（1，0）为顶点的抛物线的解析式为ya(x1)2(a0)抛物线过点B、D， 解得 4分所以二次函数的解析式为y(x1)2，即：yx22x1 5分5设点Q的坐标为(x，x22 x1)，显然1x3 6分连结BP，过

19、点Q作QHx轴，交BP于点H.A（1，0），P（1，0），B（3，4）AP2，BC3，PC2由P（1，0），B（3，4）求得直线BP的解析式为y2x2QHx轴，点Q的坐标为(x，x22 x1)点H的横坐标为x，点H的坐标为(x，2x2)QH2x2(x22x1)x2x3 7分四边形ABQP面积SSAPBSQPB×AP×BC×QH×PC×2×4×(x2x)×2x2x1(x2)25 9分1x3当x2时，S取得最大值为5， 10分即当点Q的坐标为(2，1)时，四边形ABQP面积的最大值为5【解析】略6（1）B（4，0），C

20、（0，2）；（2）y=-x2+x+2；（3）a=2时，S四边形CDBF的最大值为；E（2，1）；（4）存在.【解析】分析： （1）由直线y=-x+2即可求得B、C的坐标；（2）待定系数法即可求得二次函数的解析式；（3）过C点作CMEF于M，设E（a，-a+2），F（a，-a2+a+2），则EF=-a2+2a，然后根据S四边形CDBF=SBCD+SCEF+SBEF即可得出S关于a的解析式，根据解析式的性质求得函数的最大值，进而求得E的坐标；（4）先求得CD的长，然后根据CDP是以CD为腰的等腰三角形，求得CP1=DP2=DP3=CD，作CE对称轴于E，得出EP1=ED=2，DP1=4，从而求得P

21、1（，4），P2（，），P3（，-）解答： 解：（1）令x=0，则y=-x+2=2；令y=0，则0=-x+2，解得x=4，所以B（4，0），C（0，2）；（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把A、B的坐标代入得，解得该二次函数的关系式为y=-x2+x+2；（3）如图2，过C点作CMEF于M，设E（a，-a+2），F（a，-a2+a+2）EF=-a2+a+2-（-a+2）=-a2+2a，（0a4），S四边形CDBF=SBCD+SCEF+SBEF=BDOC+EFCM+EFBN=+a（-a2+2a）+（4-a）（-a2+2a）=-a2+4a+=-（a-2）2+，（0a4），a=2时，S四

22、边形CDBF的最大值为；E（2，1）；（4）存在，如图3，抛物线y=-x2+x+2的对称轴x=-，OD=，C（0，2），OC=2，在RTOCD中，由勾股定理得CD=，CDP是以CD为腰的等腰三角形，CP1=DP2=DP3=CD，如图所示，作CE对称轴于E，EP1=ED=2，DP1=4，P1（，4），P2（，），P3（，-） 考点：二次函数综合题7（1）；（2）的最小值=2，>；（3）或.【解析】试题分析：(1)把点C的坐标代入求得m的值，即可得经过点C抛物线的解析式；（2）由题意可知点P的横坐标为-2，可得P的纵坐标为=，根据二次函数的性质即可得的最小值，从而求得函数解析式，再根据二次函

23、数的增减性即可判定与的大小；（3）当抛物线F与线段AB有公共点时，公共点为A时，代入得，解得x=±2，公共点为点B时，代入得4-4m+，解得m=4或0，所以m的取值范围为或.试题解析：(1) 抛物线F经过点C（1，2），.m=-1. 抛物线F的表达式是. (2)当x=-2时，=.当m=-2时，的最小值=2.此时抛物线F的表达式是. 当时，y随x的增大而减小.2，>. (3)或.考点：二次函数综合题.8（1）y=x24x5；（2）B（5，0），C（0，5）；（3）【解析】试题分析：（1）利用对称轴方程可求得b，把点A的坐标代入可求得c，可求得抛物线的解析式；（2）根据A、B关于对

24、称轴对称可求得点B的坐标，利用抛物线的解析式可求得B点坐标；（3）根据B、C坐标可求得BC长度，由条件可知BC为过O、B、C三点的圆的直径，可求得圆的面积试题解析：（1）由A（1，0），对称轴为x=2，可得，解得，抛物线解析式为y=x24x5；（2）由A点坐标为（1，0），且对称轴方程为x=2，可知AB=6，OB=5，B点坐标为（5，0），y=x24x5，C点坐标为（0，5）；（3）如图，连接BC，则OBC是直角三角形，过O、B、C三点的圆的直径是线段BC的长度，在RtOBC中，OB=OC=5，BC=5，圆的半径为，圆的面积为（）2=考点：二次函数综合题9（1）y=x2x4；（2）4；（3）四

25、边形APEQ为菱形，E点坐标为（，）理由详见解析.【解析】试题分析：（1）将A，B点坐标代入函数y=x2+bx+c中，求得b、c，进而可求解析式；（2）由解析式先求得点D、C坐标，再根据SACD=S梯形AOMDSCDMSAOC，列式计算即可；（3）注意到P，Q运动速度相同，则APQ运动时都为等腰三角形，又由A、E对称，则AP=EP，AQ=EQ，易得四边形四边都相等，即菱形利用菱形对边平行且相等的性质可用t表示E点坐标，又E在E函数上，所以代入即可求t，进而E可表示试题解析：（1）二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（1，0），解得：，y=x2x4；（2）过点D作DMy轴于

26、点M，y=x2x4=（x1）2，点D（1，）、点C（0，4），则SACD=S梯形AOMDSCDMSAOC=×（1+3）××（4）×1×3×4=4；（3）四边形APEQ为菱形，E点坐标为（，）理由如下如图2，E点关于PQ与A点对称，过点Q作，QFAP于F，AP=AQ=t，AP=EP，AQ=EQAP=AQ=QE=EP，四边形AQEP为菱形，FQOC，AF=t，FQ=tQ（3t，t），EQ=AP=t，E（3tt，t），E在二次函数y=x2x4上，t=（3t）2（3t）4，t=，或t=0（与A重合，舍去），E（，）考点：二次函数综合题10（1

27、），；（2）苗圃至少获得4万元利润，最多能获得8万元利润【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求两个函数的解析式；（2）根据总投资成本为10万元，设种植桃树的投资成本x万元，总利润为W万元，则种植柏树的投资成本（10x）万元，列函数关系式，发现是二次函数，画出函数图象，找出当2x8时的最小利润和最大利润试题解析：（1）把（4，1）代入中得：16a=1，a=，把（2，1）代入=kx中得：2k=1，k=，；（2）设种植桃树的投资成本x万元，总利润为W万元，则种植柏树的投资成本（10x）万元，则W=，由图象得：当2x8时，当x=4时，W有最小值，W小=4，当x=8时，W有最大值，W大=（84）2+4

28、=5答：苗圃至少获得4万元利润，最多能获得8万元利润考点：二次函数的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用；二次函数的最值；最值问题11（1）；（2）B（4，4）或（8，16）；（3）证明见解析【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求出抛物线解析式，（2）分两种情况，先确定出直线OB或AB，和抛物线解析式联立确定出点B的解析式；（3）先设出点D坐标，确定出点F坐标，进而得出直线DF解析式，将点G坐标代入直线DF看是否满足解析式试题解析：（1）抛物线（a0）经过点A（4，4），16a=4，a=，抛物线的解析式为，（2）存在点B，使得AOB是以AO为直角边的直角三角形，理由：如图1，使得AOB

29、是以AO为直角边的直角三角形，直角顶点是点O，或点A，当直角顶点是点O时，过点O作OBOA，交抛物线于点B，点A（4，4），直线OA解析式为y=x，直线OB解析式为y=x，（舍）或，B（4，4），当直角顶点为点A，过点A作ABOA，由有，直线OA的解析式为y=x，A（4，4），直线AB解析式为y=x+8，解得：（舍）或，B（8，16），满足条件的点B（4，4）或（8，16）；故答案为：B（4，4）或（8，16）；（3）证明：设点D（m，），直线DO解析式为，lx轴，C（0，1），令y=1，则x=，直线DO与l交于E（，1），EFl，lx轴，F横坐标为，点F在抛物线上，F（，）设直线DF解析式为

30、y=kx+b，直线DF解析式为，点G（0，1）满足直线DF解析式，直线DF一定经过点G考点：二次函数综合题12（1）证明参见解析；（2）y=x2+x4；n1=，n2=3；（3）存在，k值为，【解析】试题分析：（1）分类讨论：当k=0时，函数为一次函数，与x轴必有一个交点；当k0时，计算判别式得到=（3k+）20，由此得出无论k为何值，函数图象与x轴总有交点；（2）由（n3，n7）、（n+1，n7）是抛物线上的两个不同点，由坐标特点可知，这两点关于抛物线的对称轴对称，根据二次函数的对称性得出，对称轴为直线x=1，再根据对称轴公式得出=1，解方程求出k的值，从而得出抛物线的表达式；将（n3，n7）

31、代入y=x2+x4，即可求出n的值；（3）根据与x轴交点的纵坐标为0，与y轴交点的横坐标为0，由二次函数的解析式求出A，B，C三点的坐标，得出三点中有两个定点A（3，0），C（0，4），另一动点坐标为（，0）AC=5，当ABC为等腰三角形时，分AB为底边、BC为底边、AC为底边三种情况求出另一动点坐标，进而求出k的值试题解析：（1）分类讨论：当k=0时，函数为一次函数，即y=x4，与x轴有一个交点，交于点（3，0）；当k0时，函数为二次函数，=（3k）24k×（4）=（3k+）20，即0，此函数与x轴有一个或两个交点；综上可知，无论k为何值，函数图象与x轴总有交点；（2）当k0时，函

32、数C1：y=kx2+（3k）x4为二次函数，（n3，n7）、（n+1，n7）是抛物线上的两个不同点，纵坐标相同，这两点关于对称轴对称，抛物线的对称轴为直线x=1，=1，解得k=，抛物线的表达式为y=x2+x4；（n3，n7）是抛物线y=x2+x4上的点，将此点坐标带入：n7=（n3）2+（n3）4，解得n1=，n2=3；（3）y=kx2+（3k）x4，与x轴交点的纵坐标为0，与y轴交点的横坐标为0，当y=0时，kx2+（3k）x4=0，解得x1=3，x2=，如果设A点坐标为（3，0），那么B点坐标为（，0）x=0时，y=4，C点坐标为（0，4）AC=5，当ABC为等腰三角形时，AC=BC时，B

33、点坐标为（3，0），AC=AB，B点在A点左侧时时B点坐标为（2，0），当AB=CB时，利用勾股定理求出B点坐标是（，0），当AC=AB，B点在A点右侧时B点坐标是（8，0），所以当=3时，解得k=；当=2时，解得k=；当=时，解得k=；当=8时，解得k=综上所述，满足条件的实数k的值为，考点：二次函数综合题13（1）3；（2）1【解析】试题分析：（1）由A（3,0），B（0,3）两点可求出一次函数的解析式为yx3.联立并根据图中点C的位置，得C点坐标为（1,2）SAOC·|OA|·|yC|×3×23.（2）二次函数yx21的顶点坐标为D（0,1）SBC

34、D·|BD|·|xC|×|31|×11.考点：1.函数图象的交点；2.二次函数性质14解：（1） 设y=a（x-3）（x+1） （a0） 图象过（0，6） -3a=6 a=-2 y=-2x2+4x+615（2）SABC=ABOC=×4×6=1216（3）D（1，8）为顶点时，ABD最大。【解析】略17（1）y=x2+2x+3（2）图象与x轴交点A、B两点的坐标分别为（1，0），（3，0），（3）6【解析】试题分析：（1）设出二次函数的顶点式y=a（x1）2+4，将点（0，3）代入解析式，求出a的值即可得到函数解析式；（2）令y=0，据

35、此即可求出函数与x轴交点的横坐标，从而得到图象与x轴交点A、B两点的坐标；（3）由于知道C点坐标，根据A、B的坐标，求出AB的长，利用三角形的面积公式求出三角形的面积试题解析：（1）设所求的二次函数的解析式为y=a（x1）2+4，把x=0，y=3代入上式，得：3=a（01）2+4，解得：a=1，所求的二次函数解析式为y=（x1）2+4，即y=x2+2x+3（2）当y=0时，0=x2+2x+3，解得：x1=1，x2=3，图象与x轴交点A、B两点的坐标分别为（1，0），（3，0），（3）由题意得：C点坐标为（0，3），AB=4，SABC=×4×3=6考点：1抛物线与x轴的交点；

36、2待定系数法求二次函数解析式18（1）y=x2+2x+3（2）图象与x轴交点A、B两点的坐标分别为（1，0），（3，0），（3）6【解析】试题分析：（1）设出二次函数的顶点式y=a（x1）2+4，将点（0，3）代入解析式，求出a的值即可得到函数解析式；（2）令y=0，据此即可求出函数与x轴交点的横坐标，从而得到图象与x轴交点A、B两点的坐标；（3）由于知道C点坐标，根据A、B的坐标，求出AB的长，利用三角形的面积公式求出三角形的面积试题解析：（1）设所求的二次函数的解析式为y=a（x1）2+4，把x=0，y=3代入上式，得：3=a（01）2+4，解得：a=1，所求的二次函数解析式为y=（x1）

37、2+4，即y=x2+2x+3（2）当y=0时，0=x2+2x+3，解得：x1=1，x2=3，图象与x轴交点A、B两点的坐标分别为（1，0），（3，0），（3）由题意得：C点坐标为（0，3），AB=4，SABC=×4×3=6考点：1抛物线与x轴的交点；2待定系数法求二次函数解析式19（1）证明见试题解析；（2）60【解析】试题分析：（1）判断函数图象与x轴的交点情况，就要列出判别式，用配方法确定判别式大于0；（2）已知对称轴，可以用对称轴的公式求出本题中的待定系数，确定函数解析式，再根据图象求面积试题解析：（1）b24ac=，无论m取何值，函数图象与x轴都有两个不相同的交点；

38、（2）由对称轴得：，解得，二次函数为与x轴的两交点是（3，0），（5，0）；与y轴交点是（0，15），面积为：考点：抛物线与x轴的交点20（1）；（2）E的坐标为（，）、（0，4）、（，）；（3），（，）【解析】试题分析：（1）采用待定系数法求得二次函数的解析式；（2）先求得直线BC的解析式为，则可设E（m，），然后分三种情况讨论即可求得；（3）利用PBD的面积即可求得试题解析：（1）二次函数（）的图象与x轴交于A（2，0）、C（8，0）两点，解得：，该二次函数的解析式为；（2）由二次函数可知对称轴x=3，D（3，0），C（8，0），CD=5，由二次函数可知B（0，4），设直线BC的解析式为，

39、解得：，直线BC的解析式为，设E（m，），当DC=CE时，即，解得，（舍去），E（，）；当DC=DE时，即，解得，（舍去），E（0，4）；当EC=DE时，解得=，E（，）综上，存在点E，使得CDE为等腰三角形，所有符合条件的点E的坐标为（，）、（0，4）、（，）；（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点F，P点的横坐标为m，P点的纵坐标为：，PBD的面积 =，当m=时，PBD的最大面积为，点P的坐标为（，）考点：二次函数综合题21（1）：y=x24x+3；（2）点P的坐标为：（0，3+3）或（0，33）或（3，0）或（0，0）；（3）当点M出发1秒到达D点时，MNB面积最大，最大面积是1此时点N在

40、对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处【解析】试题分析：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c得方程组，解方程组即可得二次函数的表达式；（2）先求出点B的坐标，再根据勾股定理求得BC的长，当PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：CP=CB；BP=BC；PB=PC；分别根据这三种情况求出点P的坐标；（3）设AM=t则DN=2t，由AB=2，得BM=2t，SMNB=×（2t）×2t=t2+2t，把解析式化为顶点式，根据二次函数的性质即可得MNB最大面积；此时点M在D点，点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处试

41、题解析：解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，解得：b=4，c=3，二次函数的表达式为：y=x24x+3；（2）令y=0，则x24x+3=0，解得：x=1或x=3，B（3，0），BC=3，点P在y轴上，当PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，当CP=CB时，PC=3，OP=OC+PC=3+3或OP=PCOC=33P1（0，3+3），P2（0，33）；当PB=PC时，OP=OB=3，P3（3，0）；当BP=BC时，OC=OB=3此时P与O重合，P4（0，0）；综上所述，点P的坐标为：（0，3+3）或（0，33）或（3，0）或（0，0）；（3）如图2，设AM=t，

42、由AB=2，得BM=2t，则DN=2t，SMNB=×（2t）×2t=t2+2t=（t1）2+1，当点M出发1秒到达D点时，MNB面积最大，最大面积是1此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处考点：二次函数综合题.22（1）C的纵坐标为10，D的纵坐标为4（2），10（3）或（4）0m4或12m16【解析】解：（1）点C在直线AB：y=2x+42上，且C点的横坐标为16，y=2×16+42=10，即点C的纵坐标为10。D点在直线OB：y=x上，且D点的横坐标为4，点D的纵坐标为4。（2）由（1）知点C的坐标为（16，10），点D的坐标为

43、（4，4），抛物线经过C、D两点，解得：。抛物线的解析式为。（3）P为线段OB上一点，纵坐标为5，P点的横坐标也为5。点Q在抛物线上，纵坐标为5，解得。当点Q的坐标为（，5），点P的坐标为（5，5），线段PQ的长为；当点Q的坐标为（ ，5），点P的坐标为（5，5），线段PQ的长为。所以线段PQ的长为或。（4）当0m4或12m16时，d随m的增大而减小。（1）点C在直线AB：y=2x+42上，将C点的横坐标，代入即可求出C点的纵坐标，同理可知：D点在直线OB：y=x上，将D点的横坐标，代入解析式即可求出D点的纵坐标。（2）抛物线经过C、D两点，列出关于a和c二元二次方程组，解出a和c即可。（3）

44、根据Q为线段OB上一点，P、Q两点的纵坐标都为5，则可以求出Q点的坐标，又知P点在抛物线上，求出P点的坐标即可，P、Q两点的横坐标的差的绝对值即为线段PQ的长。（4）根据PQx轴，可知P和Q两点的横坐标相同，求出抛物线的顶点坐标和B点的坐标，当Q是线段OB上的一点时，结合图形写出m的范围，当Q是线段AB上的一点时，结合图形写出m的范围即可：根据题干条件：PQx轴，可知P、Q两点的横坐标相同，抛物线y=，顶点坐标为（8，2）。联立，解得点B的坐标为（14，14）。当点Q为线段OB上时，如图所示，当0m4或12m14时，d随m的增大而减小；当点Q为线段AB上时，如图所示，当14m16时，d随m的增

45、大而减小。综上所述，当0m4或12m16时，d随m的增大而减小。23（1）l1的表达式为y=x，l2的表达式为=x+24，(2) D（3a， 3a24）C（3， 1） 或C(15， 5)【解析】解：（1）设直线l1的表达式为y=k1x，直线l1过B（18， 6），18k1=6 ，即k1=。直线l1的表达式为y=x。设直线l2的表达式为y=k2x+b，直线l2过A （0， 24）， B(18， 6)， 解得 y直线l2的表达式为=x+24。（2） 点C在直线l1上， 且点C的纵坐标为a，a=x，得x=3a。 点C的坐标为 （3a， a）。 CDy轴，点D的横坐标为3a 。点D在直线l2上 ，y=

46、3a+24。D（3a， 3a24）。C（3， 1） 或C(15， 5)。（1）设直线l1的表达式为y=k1x，它过（18，6）可求出k1的值，从而得出其解析式；设直线l2的表达式为y=k2+b，由于它过点A（0，24），B（18，6），故把此两点坐标代入即可求出k2，b的值，从而得出其解析式。 （2）因为点C在直线l1上，且点C的纵坐标为a，故把y=a代入直线l1的表达式即可得出x的值，从而得出C点坐标；由于CDy轴，所以点D的横坐标为3a，再根据点D在直线l2上即可得出点D的纵坐标，从而得出结论。先根据C、D两点的坐标用a表示出CF及CD的值，由矩形的面积为60即可求出a的值，得出C点坐标：

47、C（3a，a），D（3a，3a24），CF=3a，CD=3a24a=4a24。矩形CDEF的面积为60，S矩形CDEF=CFCD=3a×（4a+24）=60，解得a=1或a=5当a=1是，3a=3，故C（3，1）；当a=5时，3a=15，故C（15，5）。综上所述C点坐标为：C（3，1）或C（15，5）。24（1）将A（3，0），B（0，3）代入y=kx+b得，解得.一次函数y=kx+b的解析式为：y=x3.（2）二次函数y=x2+mx+n图象的顶点为，顶点在直线AB上，.又二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A（3，0），93m+n=0.二者联立，得，解得或（3）二次函数y=x2

48、+mx+n的图象经过点A，93m+n=0.当3x0时，二次函数y=x2+mx+n的最小值为4，如答图1，当对称轴30时，最小值为.，解得或（由30知不符合题意舍去）.如答图2，当对称轴0时，在3x0时，x为0时有最小值为4，把（0，4）代入y=x2+mx+n得n=4，把n=4代入与93m+n=0，得m=0，m2. 此种情况不成立.当对称轴=0时，y=x2+mx+n的最小值为4，把（0，4）代入y=x2+mx+n得n=4，把n=4代入与93m+n=0，得m=0，m=0. 此种情况不成立.综上所述，m=2，n=3【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求出解析式.（2）根据二次函数的性质求出二次函数

49、y=x2+mx+n图象的顶点，利用直线AB列出式子，再与点A在二次函数上得到的式子组成方程组求得m，n的值.（3）分对称轴30，0，=0三种情况，结合二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A得出的式子93m+n=0，求出m，n，验证是否符合题意考点：1.二次函数和一次函数综合题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3. 待定系数法的应用；4.二次函数的性质；5.分类思想的应用25（1）y=x3；（2）或；（3）m=2，n=3【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求出解析式.（2）根据二次函数的性质求出二次函数y=x2+mx+n图象的顶点，利用直线AB列出式子，再与点A在二次函数上得到的式子组成方程

50、组求得m，n的值.（3）分对称轴30，0，=0三种情况，结合二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A得出的式子93m+n=0，求出m，n，验证是否符合题意试题解析：解：（1）将A（3，0），B（0，3）代入y=kx+b得，解得.一次函数y=kx+b的解析式为：y=x3.（2）二次函数y=x2+mx+n图象的顶点为，顶点在直线AB上，.又二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A（3，0），93m+n=0.二者联立，得，解得或（3）二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A，93m+n=0.当3x0时，二次函数y=x2+mx+n的最小值为4，如答图1，当对称轴30时，最小值为.，解得或（由30知不符

51、合题意舍去）.如答图2，当对称轴0时，在3x0时，x为0时有最小值为4，把（0，4）代入y=x2+mx+n得n=4，把n=4代入与93m+n=0，得m=0，m2. 此种情况不成立.当对称轴=0时，y=x2+mx+n的最小值为4，把（0，4）代入y=x2+mx+n得n=4，把n=4代入与93m+n=0，得m=0，m=0. 此种情况不成立.综上所述，m=2，n=3考点：1.二次函数和一次函数综合题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3. 待定系数法的应用；4.二次函数的性质；5.分类思想的应用26A（-1,0）(0,2)或（3,2）【解析】解：（1）因为一次函数y=的图象与x轴、y轴的交点分别为B、C，且二次函数的关系式为y=ax2-3ax-4a(a<0).=a(x-4）(x+1)因为第一个交点过点B，则利用根与系数的关系可知A（-1,0）（2）若二次函数图象的顶点，在一次函数图象的下方即点（3/2,-7a/4）使得y<,代入可知a的范围是（3）因为图像过点C（0,2），则说明了-4a=2,a=-1/2C此时二次函数确定了，y=-1/2x2-3/2x-2(a<0).设D(X,Y)27（1）（-2，3）；（2）