激光原理与技术习题

1、1.3如果微波激射器和激光器分别在=10 m，= 5X 10-1 m输出1W连续功率，试问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少?则:解：若输出功率为P，单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n,由此可得:P nhnh e34其中h 6.626 10 J s为普朗克常数,he8c 3 10 m/s为真空中光速。所以，将已知数据代入可得:=10 口 m 时:L "19 -1n=5 10 s=500nm 时:-L"18-1n=2.5 10 s=3000MHz 时:n=5._ 23 -110 s1.4设一光子的波长=5 X10"1 m，单色性= 10"

2、 7，试求光子位置的不确定量x。若光子的波长变为5 X 10"4 m (x 射线)和 5X 10-18 m （射线），则相应的又是多少10510 6101010 610181017m10111.7如果工作物质的某一跃迁波长为100nm的远紫外光,自发跃迁几率A10等于105S（1）该跃迁的受激辐射爱因斯坦系数B10是多少？（ 2）为使受激跃迁几率比自发跃迁几率大三倍，腔内的单色能量密度P应为多少?解:(1)To瓦10* X04 I*101.8如果受激辐射爱因斯坦系数 Bi0 = 1019m3s"3w"1，试计算在（1） U6 m （红外光）；（2） X= 600n

3、m （可见光）；（3） X=60nm （远紫外光）；（4） X= 0.60nm （x射线），自发辐射跃迁几率 A10和自发辐射寿命。又如果光强1 = 10W/mm2，试求受激跃迁几率W10。1) k =6um(6 X10 A =600nm无，F"響“orSjt y也9 X gF(B X 10®=1. 29e X 10七(3) A 60nm&八CO-三？耳3”炉訂(S X 10叩K =0.60nmWg“G S兀 X & 29 X 10 ''二 JO V 二(6 X iZ咛*10 =斗胪=10 =】°旧兴=1.296 X IfT%X岁&

4、#187; Z 333J工1护M '3 K loP".7132.1证明，如习题图2.1所示，当光线从折射率射光线所经受的变换矩阵为L«|角F鱼%出！<,其中，当球面相对于入射光线凹（凸）面时,R取正（负）值。n的介质，向折射率为 I o'A,耳-州业L打L 1J只:遇I I,丸叫J .折阱：r血四且讷人茁他 剧抓询iu谢 切叫刼*.-4肝卜ads 17竺1=凹上'I叫ML J.也旳2.2 一块折射率为 n厚度为d的介质放在空气中，其两界面分别为曲率半径等于R的凹球面和平面，光线入射到凹球面。求:（1）凹球面上反射光线的变换矩阵；（2）平面界面处

5、反射，球面界面处折射出介质的光线变换矩阵；（3）透射出介质的光线的变换矩阵。I1IHriKvii N*.-昼内dmt-lPI士：!；鼻7WtPW*.-一 1I 1ifh即rj UL 1 (叫=II-fl-X；0 _b J01 J<r-；l1a.,2加-I)I *5.2J妁-卅亠2JH 孑屮 厂 屮*W,=X liMi I I ”! I an -rw m i iC-qi i . 3j卜巧対g妁建Si斤匪Af2.4二氧化碳激光器,采用平凹腔,凹面镜的曲率半径R= 2m,腔长L= 1m。求出它所产生的高斯光束的光腰大小和位置，共焦参数及发散角。R=21Q.6由= 7<.l + 厶 儿“=

6、-可得 / =8 = -= = 1 .S"?rrcif/ /TfQ 3.14x 1 .£2.6某高斯光束的 3= 1.2mm，X= 10.6 m。令用f = 2cm地凸透镜来聚焦。当光腰与透镜的距离分别为10m、1m、0时，出射高斯光束的光腰大小和位置各为多少？分析所得的结果。解：入射高斯光束的共焦参数2又已知F 2.010 m，根据0.427m(I F)F2F (IF)2 f20F；(l F)2 f2根据q(z) z q0 z if，可得2-44.7cmI10m1m10cm0I2.00cm2.08cm2.01cm2.00cm02.40 ym22.5 ym55.3 ym56

7、.2 ym0从上面的结果可以看出，由于f远大于F，所以此时透镜一定具有一定的聚焦作用，并且不论入射光束的束腰在何处，出射光束的束腰都在透镜的焦平面上。2.7已知高斯光束的 30= 0.3mm，入 =0.6328 m。试求：（1）光腰处；（2）与光腰相距30cm处；（3）无穷远处的复参数q值。解：入射高斯光束的共焦参数束腰处的q参数为：q（0）44.7icm与束腰相距30cm处的q参数为:q(30)(30 44.7i)cm与束腰相距无穷远处的q参数为:Re(q),Im(q)44.7cm302和Z2，并叙述聚焦原理。习题2.8图=-cm揺：畀求经沖一牛逮極的作庶之.百肺束亭半栓盘炷S3于£

8、; =刁匸斤汝人=巧=2 cm-F - 22,49|jm折以討.塑Yj畫眇，有"T叫I JeiM=1.490 -10" ill己先JF； = O.Qth ”根捋F、U- fjf;+厂I 4 .0 6u» ”，打-£,12 cm2.11 一染料激光器输出激光束的波长X= 0.63 m,光腰半径为60 m。使用焦距为5cm的凸透镜对其聚焦，入射光腰到透镜的距离为0.50m。问：离透镜4.8cm处的出射光斑为多大?岀射冉肪尢*虽膜址先斑丰彳亞粕先膜距述瀆件能巨関为岀衬荷晰光？17距束fl孕距面为S址的光斑尺寸71 +?ru幫计算得到1% = n=h LV3 k

9、 ILc) r=1.546x 10- nr-*. Kb£5$ 2 = “=_- = 4.44x 1 Ot mCl兰)rcy； t ) = oj：丄+丄$叫M = 7.5x1 O-=>-)=丄kIO =' fft-= 39. j2/iwr建次后空际变为弘丿丽对称玮污腔，R.眾：二L?L址I 4 二二-1R-n-x i_ =0J 2L=013.1试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。迁月：设丛键M：厂初绘坐标九L 遠一;坐扳歪为10/1叭0、T八=L U_1 厂*1兀! 0 -11J0 -1X即，丙次注返启自亡闭合4

10、二A卜3.2今有一球面腔，R, =1.5米，R2=- 1米，L= 80厘米。试证明该腔为稳定腔；求出它的等价共焦腔的参数；在图上画出等价共焦腔的具体位置。解：该球面腔的g参数为g11 0.47R1g21 1.8R2由此，g1g20.85，满足谐振腔的稳定性条件 0gl g21，因此，该腔为稳定腔。两反射镜距离等效共焦腔中心O点的距离和等价共焦腔的焦距分别为ZiL(R2 L)Z2(L R1)(L R2)l(r L)1.31m(L R) (L R2)0.51m根据计算得到的数据，在图中画出了等价共焦腔的具体位置。腔长L = 40cm的对称腔，相邻纵模的频率差为多少?3.3反射镜曲率半径R = 10

11、0cm， 解答= 根据题意有；2xlx60(ciJi)3.4设圆形镜共焦腔长 L = 1m，试求纵模间隔 Aq和横模间隔Am、 n。若振荡阈值以上的增益线宽为60MHz，试问:是否可能有两个以上的纵模同时振荡，为什么？解.对于n形镜生無腔*苴腔弋和11形反射這的曲车半径相等，低设悶，咫为谐振腔的两个反射说的4率半径，.则百-並-£Av, = = " 1°=】3 aTO I吁二=l?0 MH二-2£ 2xJ11、L V一orccos(】p-1,用JIS" - Av - “F护以，驾振SS值W上的挹益线瓷为lO'OMHl时，环可寵有两个以上

12、酌纵，膜司时殒S*也 孑m龍有两个以上的不同權模同时振荡。3.5某共焦腔氮氖激光器，波长X= 0.6328um，若镜面上基模光斑尺寸为 0.5mm，试求共焦腔的腔长，若腔长保持不变，而波长X= 3.39um，问：此时镜面上光斑尺寸多大?叫.=心= 1.1 ST3Tini3.6考虑一台氩离子激光器，其对称稳定腔的腔长L = 1m,波长 U0.5145um，腔镜曲率半径R = 4m,试计算基模光斑尺寸和镜面上的光斑尺寸。j(T红卅-,亍门出-灯 "-iL I亠 4.6S X 10 *FjrJ.k L2ti f.y4.¥Ny|“ 加3.7某二氧化碳激光器，用平-凹腔，L = 50

13、厘米，R = 2米，2a= 1厘米，A 10.6微米。试计算 如、论、5、0各为多少？fix对（弘丄）X 5.1,710（7314恥一巧=总£（用_£）广（尺严乂）(R js)L0*10 r且出N沖二斗二二05 占总=8.1*10-"4.1静止氖原子的3S2-2P4谱线中心波长为632.8nm,设氖原子分别以0.1c、0.4c和0.8c的速度向着观察者运动，向其中心波长分别变为多少?根据公式（激光原理 P136）由以上两个式子联立可得:JC代入不同速度，分别得到表观中心波长为:0.1c572.4nm，0如 414.26nm，。加 210.9nm解答完毕（验证过）4

14、.2在激光出现以前，Kr86低气压放电灯时很好的单色光源。如果忽略自然加宽和碰撞加宽，试估算在77K温度下它的605.7nm谱线的相干长度是多少，并与一个单色性入/入=1的氮氖激光器比较。解：根据相干长度的定义可知，Lccc。其中分母中的是谱线加宽项。从气体物质的加宽类型看，因为忽略自然和碰撞加宽，所以加宽因素只剩下多普勒加宽的影响。根据P138页的公式4326可知，多普勒加宽:D 7.1610 70(卩因此,相干长度为:Lc7.16 10 7 0(T*M89.4cm2根据题中给出的氮氖激光器单色性及氮氖激光器的波长632.8纳米，可根据下述公式得到氮氖激光器的相干长度:98Lc632.8 1

15、0 9 1086328cm可见，即使以前最好的单色光源,与现在的激光光源相比，相干长度相差2个数量级。说明激光的相干性很好。4.3考虑某二能级工作物质,E2能级自发辐射寿命为 T无辐射跃迁寿命为 T。假定在t= 0时刻能级E2上的原子数密度为n2 (0 )，工作物质的体积为V，自发辐射光的频率为v求(1)自发辐射光功率随时间t的变化规律;(2)能级E2上的原子在其衰减过程中发出的自发辐射光子数。(3)自发辐射光子数与初始时刻能级E2上的粒子数之比n，n为量子产额。解：(1)在现在的情况下有可以解得:dn 2(t)dt(匹snr(n2(t)n2 (0)e s)tnr可以看出，t时刻单位时间内由于

16、自发辐射而减小的能级之上的粒子数密度为n2 /，这就是t时刻自发辐射的光子数密度，所以t时刻自发辐射的光功率为:P(t)(2)在t dt时间内自发辐射的光子匹 h V n2(0)s(-s)tnr数为:所以dn匹VdtsV02(0) e(-s)tnrloVn2(0)s nrs(丄s匸)nr(3)量子产额为:n2(0)V1 1s(丄丄)s nr无辐射跃迁导致能级2的寿命偏短，可以由定义一个新的寿命，这样s nr4.4设粒子数密度为n的红宝石被一矩形脉冲激励光照射，其激励跃迁几率可表示为(如习题图4.4所示)求激光上能级粒子数密度 n2(t)，并画出相应的波形。由式d朿車方程 竺珥卜孔F A ) =

17、 0 ,貝dt '''"O习题图代人吴于比的連率方悝，笄峪去箕潮肛迁顶月Mdll,. w ,s. f =n.S. -nJ Ar，+S,. n A ” +尽.n, = A - Bn.3L5时M小诗25.1何谓增益饱和？均匀加宽工作物质与非均匀加宽工作物质的增益饱和基本特征是什么?增益饱和：在抽运速率一定的条件下，当入射光的光强很弱时，增益系数是一个常数；当入射光的光强增大到一定程度后，增益 系数随光强的增大而减小。由于光强I仅改变粒子在上下能级间的分布值，并不改变介质的密度、粒子的运动状态以及能级的宽度，由于每个粒子对谱线 不同的频率处都有贡献，所以当某一频率的

18、受激辐射消耗了激发态的粒子时，也就减少了对其它频率信号的增益，介质的光谱 线型不会改变，线宽不会改变，增益系数随频率的分布也不会改变，光强仅仅使增益系数在整个线宽范围内下降同样的倍数 而对非均匀加宽型介质它只能引起某个范围内的光波的增益系数下降，并且下降的倍数不同。5.2从物理实质上说明在均匀加宽工作物质中，当入射光频率为中心频率时增益饱和效应最强，而入射光频率偏离中心频率越大 时饱和效应越弱。入射光引起强烈的受激发射使激光上能级粒子数减少。受激辐射几率与入射光强成正比，当光强足够大时，强烈的受激辐射使反转粒子数 减少，而使增益系数随光强的增大而下降。不同频率的入射光对反转粒子数密度的影响不同

19、。中心频率处受激辐射几率最大, 入射光造成的反转粒子数下降最严重。频率偏离中心频率越远，饱和作用越弱。5.3从物理实质上说明在非均匀加宽工作物质中，增益饱和效应的强弱与入射光频率无关。1,5.3在均匀加宽工作物质中，频率为V1、强度为lv1的强光的增益系数为Gh(1,lvi),Gh(i,Ivi)V1关系曲线称作大信号增益曲线,求大信号增益曲线的宽度 .V解:大信号增益系数表达式为P153-4.5.17:(亍2gH ( 1. 1 1 ) g H ( 0)I(10)2)21根据谱线宽度的定义：增益下降到增益最大值的一半时，所对应的频率宽度，叫做大信号增益线宽。1= V 0时。在此条件下，增益最大值

20、为:gH max (11)0 ZgH (0)1Irr根据g H (1,11)12gHmax (0, I 1)，可求出当1丄时满足增益线宽条件，因此，线1 S宽位:解答完毕。6.1何谓a.电光调制、b.声光调制、I1Isc.磁光调制、d.直接调制、e空间光调制?根据大信号增益曲线表达式可知，其中心频率处具有最大增益，即Va.种对光波的空间分布进行调制的器件。它的英文名称是Spatial Light Modulator(SLM)。6.2在电光调制器中，为了得到线性调制，在调制器中插入一个1/4波片，它的轴向应如何设置为佳？若旋转1/4波片，它所提供的直流偏置有何变化?答：(1).其快、慢轴与晶体主

21、轴x轴成450角(即快、慢轴分别与x' y'由平行)。此时，它所提供的直流偏置相当于在电光晶体上附加了一个V1/4的固定偏压(Ex，和Ey啲附加位相差为90°);使得调制器在透过率 T=50%的工作点上。(2).若旋转1/4波片，会导致Ex，和Ey，的附加位相差不再是90。；因而它所提供的直流偏置也不再是V1/4。当然调电光调制：利用光电效应将信息加载于激光的一种物理过程称之为电光调制。激光通过加有电场的晶体,使一个随时间变化的电信号转变成光信号。即使传递的(电)信息通过光波的强度、相位变化体现出来。(调辐)b. 声光调制：利用声电效应将信息加载于激光的一种物理过程称

22、之为声光调制。调制信号是以电信号形式作用于电声换能器上而转化为以电信号形式变化的超声场，当光波通过声光介质时，由于声光作用，使 光载波受到调制而成为携带”信息的强度调制波。c. 磁光调制：利用磁光效应把欲传递的信息转换成光载波的强度(振幅)等参量随时间的变化。与电光调制、声光调制所不同的是，磁光调制是将电信号先转换成与之对应的交变磁场，由磁光效应改变在介质中传输的 光波的偏振态，从而达到改变光强度等参量的目的d. 直接调制：是把要传递的信息转变为电流信号注入半导体光源(激光二极管LD或半导体二极管LED)，从而获得已调制信号。由于它是在光源内部进行的，因此又称为内调制，它是目前光纤通信系统普通

23、使用的实 用化调制方法。e空间光调制器：可以形成随xy坐标变化的振幅(或强度)透过率A(x,y)= AoT(x,y)或者是形成随坐标变化的相位分布A(x,y) = AoTexpi 0 (x,y)或者是形成随坐标变化的不同的散射状态。顾名思义，这是一制器的工作点也偏离了透过率 T=50%的位置。;则为椭圆偏。区分二者也不难，只需在偏振片前放置一个四分之一波片（可使圆偏振光变为线偏振光，可出现a的现象）即可。（这里自然光6.3试设计一种实验装置，如何检验出入射光的偏振态（线偏光、椭圆偏光和自然光），并指出是根据什么现象？如果一个纵向电光调制器没有起偏器，入射的自然光能否得到光强调制？为什么?解：（

24、1）实验装置：偏振片和白色屏幕。a.在光路上放置偏振片和白色屏幕，转动偏振片一周，假如有两次消光现象，则为线偏振光。b.在光路上放置偏振片和白色屏幕，转动偏振片一周，假如光强有两次强弱变化（但无消光现象发生）振光。C.在光路上放置偏振片和白色屏幕，转动偏振片一周，假如光强没有变化；则为自然光（或圆偏振光）却不能变成线偏振光）（2）自然光得不到调制。原因是自然光没有固定的偏振方向，当它通过电光晶体后没有固定的位相差；因而不能进行调制。7. 1说明利用调Q技术获得高峰值功率巨脉冲的原理，并简单说明调Q脉冲形成过程中各参量随时间的变化。答：（1）利用调Q技术获得高峰值功率巨脉冲的原理：因为激光物质上

25、能级最大粒子反转数受到激光器阈值的限制，为使上能级积累大量的粒子，就可以在激光器开始泵浦初期，设 法将激光器的阈值调的很高，抑制激光振荡的产生，使激光上能级的反转粒子数大量积累，当粒子数达到最大时，然后突然调 低阈值，这样，积累在上能级的粒子便雪崩式的跃迁到低能级，在极短的时间内将能量释放出来，就获得峰值功率极高的巨脉 冲。（2）脉冲形成过程中各参量随时间的变化：以腔内损耗突变时记为t= 0,在此之前只是准备了初始粒子数密度ni, t=0时，泵浦功率将耗尽，粒子反转数 n达到最大值 n，受激光子数为零，即 o= Oi=0,经过一段时间受激辐射占优势时，雪崩过程开始形成，开始急剧增长， n开始剧

26、减，这一过程一直持续到 n=A nt （阈值），此时腔内光子数达到最大值 m。光子在腔内的寿命为tc,每个光子的能量为hv,则激光 的峰值功率Pm=h V®/2tc。（此题画出各参数随时间变化示意图然后分析各参数变化亦可）7.2有一带偏振棱镜的电光调 Q YAG激光器，试回答或计算下列问题:（1）画出调Q激光器的结构示意图，并标出偏振镜的偏振轴和电光晶体各主轴的相对方向。（2）怎样调整偏振棱镜的起偏方向和晶体的相对位置才能得到理想的开关效果计算 1/4 波长电压 V z（l=25mm, n0= ne = 1.05, 63=23. 6X10-17m/ V）解：（1）调Q激光器的结构示意图对方位，直到激光不能振荡为止。（3）两偏振光出射时的相位差，偏振镜的偏振轴和电光晶体各主轴的相对方向V /4Jn。3 63V4n063/2得到V /4,1.06 10 6 3 r芬 9.69987 103 V4 1.053 23.6 10 12，令7