浙江工商大学专升本（数学）科目考试题库（含历年重点题）

1、浙江工商大学专升本（数学）科目考试题库（含历年重点题）一、单选题1.设函数f()在处可导，并且则等于()。A、B、C、D、答案：D2.设平面1：2x+y+4z+4=0,2：2x-8y+z+1=0,则平面1与2的位置关系是（）A、相交且垂直B、相交但不垂直C、平行但不重合D、重合答案：A解析：平面1的法线向量，n1=(2，1，4)，平面2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1n2=0可知两平面垂直，因此选A3.函数y=(x)在点x=0处的二阶导数存在，且(0)=0，(0)0，则下列结论正确的是()A、x=0不是函数(x)的驻点B、x=0不是函数(x)的极值点C、x=0是函数(x)的极小值点D、x

2、=0是函数(x)的极大值点答案：C解析：根据极值的第二充分条件，可知C正确4.A、0B、1C、3D、6答案：C5.A、AB、BC、CD、D答案：D6.A、0B、1C、2D、答案：B解析：7.函数的极小值是()。A、B、C、D、答案：D8.在下列各级数中，绝对收敛的级数是()A、B、C、D、答案：B9.若f(x)0(axb)且f(b)0，则在(a，b)内必有（）A、f(x)0B、f（x)0C、f(x)0D、f(x)符号不定答案：A解析：因为f(x)0x(a，b)，所以f(x)单调减少x(a，b)又f(b)0，所以f(x)0x(a，b)10.当时，是比的()。A、高阶无穷小B、等价无穷小C、同阶无

3、穷小D、低阶无穷小答案：A11.若AB为不可能事件，则称A与B（）A、相互独立B、互不相容C、对立D、构成完备事件组答案：B12.A、-exB、-e-xC、e-xD、ex答案：C解析：由可变上限积分求导公式有，因此选C13.从10名理事中选出理事长、副理事长、秘书长各1名，共有可能的人选（）A、120组B、240组C、600组D、720组答案：D14.设函数则=()。A、B、C、D、答案：D15.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：16.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：17.A、-2B、-1C、0D、2答案：D解析：由复合函数链式法则可知2，应选D18.设,则a的值是()。A、B、C、

4、D、答案：D19.设，则()。A、B、C、D、答案：B20.一袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是（）A、2个球都是白球B、2个球都是红球C、2个球中至少有1个白球D、2个球中至少有1个红球答案：B解析：袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的21.当x0时，x2是2x的（）A、低阶无穷小B、等价无穷小C、同阶但不等价无穷小D、高阶无穷小答案：D解析：22.,则=()。()A、-2;B、-1;C、2D、4。答案：D23.极限()。()A、2;B、0;C、1;D、1/6答案：C24.A、0B、1/2C、ln2D、1答案：B25.A、cos2B、-c

5、os2C、sin2D、-sin2答案：D26.A、AB、BC、CD、D答案：C27.当x0时，2x+x2是x的（）A、等价无穷小B、较低阶无穷小C、较高阶无穷小D、同阶但不等价的无穷小答案：D解析：28.设f(x)在点xo的某邻域内有定义，（）A、AB、BC、CD、D答案：A解析：29.函数在点处有极限是在点处连续的()。A、充分条件B、必要条件C、充分必要条件D、既不充分，也不必要条件答案：B30.-*1566873620606_528_551600.png*-A、1，3，5，7B、1，3C、1，3，5D、3，5答案：B31.二元函数在点偏导数存在是在该点连续的()。A、充分必要条件B、必要

6、而非充分条件C、充分而非必要条件D、既非充分又非必要条件答案：D32.已知事物A与B为相互独立事件，则P（AB)等于（）A、-*1566873610616_277_551600.png*-B、-*1566873610617_278_551600.png*-C、-*1566873610619_279_551600.png*-D、-*1566873610621_280_551600.png*-答案：D33.设函数，则不定积分等于()。A、B、C、D、答案：D34.若函数在处可导，且，则()。A、4B、-4C、2D、-2答案：C35.函数y=sinx在区间0，上满足罗尔定理的=（）A、AB、BC、C

7、D、D答案：C解析：36.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：37.二元函数在点可微分是在该点偏导数存在的()。A、充分必要条件B、必要而非充分条件C、充分而非必要条件D、既非充分又非必要条件答案：C38.=()。A、B、C、D、答案：B39.A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充分必要条件D、既非充分条件也非必要条件答案：B解析：由连续与极限的关系知选B40.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的（）A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充分必要条件D、既非充分条件也非必要条件答案：B解析：由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B41.设则()

8、A、B、C、D、答案：A42.设f(x)的一个原函数是arctanx，则f(x)的导函数是（）A、AB、BC、CD、D答案：D解析：根据原函数的定义可知43.A、0B、1C、3D、6答案：C解析：所给问题为导数定义的问题，由导数定义可知故选C【评析】导数定义的问题通常考虑y=f(x)在点x0处导数的定义的标准形式与等价形式44.若随机变量服从参数为2的普阿松分布，则A、AB、BC、CD、D答案：C45.()。A、B、C、D、答案：C46.A、AB、BC、CD、D答案：A47.()。A、B、C、D、答案：C48.设A，B为两个互斥事件，且P(A)0，P(B)0，则结论正确的是（）A、-*1566

9、873610657_301_B、-*1566873610658_302_551600.png*-C、-*1566873610660_303_551600.png*-D、-*1566873610661_304_551600.png*-答案：C49.函数的定义域是()。A、B、C、D、答案：C50.下列方程为一阶线性微分方程的是()A、AB、BC、CD、D答案：C解析：一阶线性微分方程的特点是方程中所含未知函数及其一阶导数都为一次的因此选C51.A、5yB、3xC、6xD、6x+5答案：C解析：52.曲线过()的切线方程为()。()A、y+x=1;B、y-x=1;C、x-y=1;D、y+x=0答案

10、：B53.A、6B、2C、1D、0答案：A解析：54.从编号a，b，c，d，e的五个小球中任取4个，放在编号为1，2，3，4的盒子里，每个盒里放一个小球，且球b不能放在2号盒中，则不同的放法种数为（）A、24种B、36种C、120种D、96种答案：D解析：-*1566873620954_567_551600.png*-55.设A、B为两个互斥事件，且PB、0，PC、0，则结论正确的是（）D、答案：C56.A、f(1)=0B、f(1)是极小值C、f(1)是极大值D、点(1，f(1)是拐点答案：B解析：利用极值的第二充分条件可知应选B57.设函数,则()。A、-1B、0C、1D、2答案：A58.若

11、随机事件A与B互不相容，且P(A)04，P(B)03，则P(A+B)A、0.5B、0.7C、0.8D、0.9答案：B解析：P(AB)P(A)P(B)0759.A、-2B、-1C、1D、2答案：D解析：由于积分区间为对称区间，sin5x为奇函数，因此，由于3x2为偶函数，因此60.A、AB、BC、CD、D答案：C61.用待定系数法求微分方程Y-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中a、b是常数)（）A、(ax2+bx)exB、(a,x2+b)exC、ax2exD、(ax+6)ex答案：A解析：62.级数为().A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、无法判断答案：B63.A、x2B、2x2C、x

12、D、2x答案：A解析：由可变上限积分求导公式可知故选A64.若某4个旅游团分别从3个风景点中选一处进行旅游观光，则不同选择方案的种数是（）A、-*1566873620613_535_B、-*1566873620614_536_551600.png*-C、-*1566873620615_537_551600.png*-D、-*1566873620616_538_551600.png*-答案：C65.微分方程(y)2=x的阶数为()A、1B、2C、3D、4答案：A解析：所给微分方程中所含未知函数的最高阶导数为1阶，因此方程阶数为1，故选A66.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：利用凑微分及原函

13、数概念可得67.函数在点处的导数是()A、1B、0C、-1D、不存在答案：D68.5人排成一行，甲、乙两人必须排在一起的概率P=()A、1/5B、2/5C、3/5D、4/5答案：B解析：69.函数f(x)在a，b上连续是f(x)在该区间上可积的（）A、必要条件，但非充分条件B、充分条件，但非必要条件C、充分必要条件D、非充分条件，亦非必要条件答案：B解析：根据定积分的定义和性质，函数f(x)在a，b上连续，则f(x)在a，b上可积；反之，则不一定成立70.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：利用定积分的凑微分计算71.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：72.在下列各组函数中，与相同的组是

14、()。A、B、C、D、答案：C73.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：74.微分方程y=x的通解为（）A、AB、BC、CD、D答案：C解析：75.已知事件A和B的P(AB)0.4，P(A)0.8，则P(BA)（）A、5B、6C、65D、7答案：C解析：根据已知条件及事件关系的定义应选C76.已知x2是(x)的一个原函数，则(x)=()A、AB、BC、CD、D答案：C解析：利用原函数的定义(x)=(x2)=2x77.曲线y=x3-6x+2的拐点坐标（）A、（0,4）B、（0,2）C、（0,3）D、（0,-2）答案：B78.A、过原点且平行于X轴B、不过原点但平行于X轴C、过原点且垂直于X轴D

15、、不过原点但垂直于X轴答案：C解析：将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由79.方程的通解是()。A、B、C、D、答案：A80.某段铁路上有12个车站，共需要准备普通客票（）A、24种B、66种C、132种D、144种答案：C解析：分析：因为车票与两站的顺序有关，从甲站到乙站的车票不同于从乙站到甲站的车票，所以这个问题可以归结为排列问题来解因为每一张车票对应着2个车站的一个排列，所以需要准备的车票种数，就是从12个车站中任取2个的排列数，即P1221211132(种)答：C注意这是一道排列的直接应用题在解这类题目时，首先要看能不能把问题归结为排列问题，也就是判断问题是否与

16、排列顺序有关如果与排列顺序有关，就可能归结为排列问题来解其次分析在问题里，n个不同元素指的是什么，m个元素指的是什么，从n个元素中每次取出m个元素的每一个排列对应着问题里的什么事件例如本题中从12个车站每次取出2个车站的一个排列就对应着一种车票81.下列函数中，在点处不可导的是()A、B、C、D、答案：A82.A、AB、BC、CD、D答案：B83.，则=()。A、B、C、D、答案：D84.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A、必要条件B、充分条件C、充要条件D、无关条件答案：C解析：根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C85.微分方程的通解是()

17、。A、B、C、D、答案：A86.A、AB、BC、CD、D答案：D87.曲线y=x3-6x+2的拐点坐标()A、（0,4）B、（0,2）C、（0,3）D、(0,-2)答案：B88.下列命题正确的是（）A、无穷小量的倒数是无穷大量B、无穷小量是绝对值很小很小的数C、无穷小量是以零为极限的变量D、无界变量一定是无穷大量答案：C解析：根据无穷小量的定义可知选项C正确89.A、AB、BC、CD、D答案：C90.某小组共有9人但仅有一张球票，若采用抽签法，则（）A、第一个抽签者得票的概率最大B、第五个抽签者得票的概率最大C、每个抽签者得票的概率相等D、最后抽签者得票的概率最小答案：C91.等于().A、B

18、、C、D、答案：C92.极限()A、；B、；C、；D、.答案：C93.函数在上满足罗尔定理的全部条件，则使该定理结论成立的c=()。()A、/2;B、;C、0D、/3答案：C94.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：本题用赋值法更简捷：因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02e021，故选A95.设函数在上连续，则()。A、小于零B、等于零C、大于零D、不确定答案：B96.A、0B、1C、2D、+答案：B解析：所给级数为不缺项情形。97.设A是一个常数，（）A、单调增加且收敛B、单调减少且收敛C、收敛于零D、发散答案：C解析：98.曲线Y=x-3在

19、点(1，1)处的切线的斜率为()A、-1B、-2C、-3D、-4答案：C解析：点(1，1)在曲线由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C99.A、3(x+y)B、3(x+y)2C、6(x+y)D、6(x+y)2答案：C解析：100.-*1566873610806_380_551600.png*-A、03B、04C、06D、07答案：B解析：-*1566873611429_431_551600.png*-二、判断题1.设函数，则()()A、正确B、错误答案：B2.函数的定义域为()()A、正确B、错误答案：A3.设，则()()A、正确B、错误答案：A4.函数的反函数是()()A、正确

20、B、错误答案：A5.设则常数=2.()()A、正确B、错误答案：B6.如果，则在处连续.()()A、正确B、错误答案：B7.设，则()()A、正确B、错误答案：B8.当时,有()()A、正确B、错误答案：A9.函数在取极大值.()()A、正确B、错误答案：A10.积分()()A、正确B、错误答案：A11.设,则的定义域是()()A、正确B、错误答案：A12.()()A、正确B、错误答案：B13.设，则()()A、正确B、错误答案：A14.有铅直渐近线()()A、正确B、错误答案：A15.设，求()()A、正确B、错误答案：A16.若在闭区间上连续，则在闭区间上必能取得最大值及最小值。()()A

21、、正确B、错误答案：B17.()()A、正确B、错误答案：A18.，求()()A、正确B、错误答案：A19.积分1.()()A、正确B、错误答案：A20.设，则-2007!。()()A、正确B、错误答案：A三、填空题1.答案：2.答案：3.求由曲线y=x，y=1/x，x=2与y=0所围成的平面图形的面积S；求中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V答案：如图13-6所示，由已知条件可得4.答案：5.求函数(x)=x3-3x+1的单调区间和极值答案：函数的定义域为(-，+)，且(x)=3x2-3令(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1列表如下：由上表可知，函数(x)的单调增区间为(-，-1和

22、1，+)，单调减区间为-1，1；(-1)=3为极大值(1)=-1为极小值注意：如果将(-，-1写成(-，-1)，1，+)写成(1，+)，-1，1写成(-1，1)也正确6.答案：7.答案：8.设函数y=sin2x，则y=_答案：填-4sin2xy=2cos2xy=-4sin2x9.答案：10.答案：11.答案：由反常积分的定义可知12.答案：填113.答案：14.答案：15.答案：16.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为_.答案：已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=

23、0，因此所求平面方程为2x-y+z=017.答案：18.答案：19.答案：20.答案：21.答案：22.答案：23.答案：填024.答案：25.求函数的极大值与极小值答案：26.答案：3027.答案：28.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为_答案：29.求在区间(0，)上的曲线y=sinx与x轴所围成图形的面积S；求中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx答案：30.答案：31.求函数(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值答案：所以(2，-2)=8为极大值32.答案：33.答案：34.答案：35.设函数y=x3+sinx+3，求y答案：y=(x3)+(sinx)+(3)=3x

24、2+cosx36.答案：【评析】此时收敛区间由-137.答案：积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，可知38.答案：填139.答案：【评析】求二阶偏导数时，只需依求偏导数的规则，连续两次进行求偏导数的运算40.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图1-2-4所示)设AB=2x，矩形面积为S(x)图123图124写出S(x)的表达式；求S(x)的最大值答案：S(x)=ABBC=2xy=2x(1-x2)(0x0时x的取值范围，这个范围可能是一个区间，也可能为几个区间45.求二元函数(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值答案：解设F

25、(x，y，)=(x，y)+(x+2y-4)=x2+y2+xy+(x+2y-4)，46.设函数y=xsinx，则y=_答案：填2cosx-xsinxy=sinx+xcosx，y=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx47.求函数z=x2+2y2+4x-8y+2的极值答案：所以z(-2，2)=-10为极小值48.答案：49.设函数z=ln(x+y2)，则全微分dz=_.答案：50.答案：填(1，+)因为y=x-10时，x151.(1)求函数y=f(x)的表达式；(2)讨论函数y=fx)在(0，+)内的单调性答案：52.微分方程dy+xdx=0的通解y=_.答案：【解析】所给方程为可

26、分离变量方程53.答案：等式两边对x求导，得cos(x2+y)(2x+y)=y+xy，解得54.求微分方程y+3y=3x的通解答案：55.答案：56.答案：57.答案：58.答案：59.答案：设3-x=t，则4dx=-dt【评析】定积分的证明题与平面图形的面积及旋转体的体积均属于试卷中的较难题60.答案：61.答案：填0因为x3+3x是奇函数62.答案：63.答案：64.答案：65.答案：66.答案：1/667.答案：68.答案：69.答案：70.答案：所给问题为反常积分问题，由定义可知【评析】反常积分需依定义化为定积分与极限来运算71.答案：72.(1)求曲线Y=ex及直线x=1，x=0,y

27、=0所围成的平面图形(如图33所示)的面积A(2)求(1)中平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx.答案：73.设函数z=x2ey，则全微分dz=_答案：填2xeydx+x2eydy74.答案：75.答案：76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a0答案：77.求微分方程的通解答案：78.答案：填1/379.答案：80.计算二重积分，其中D是由直线及y=1围成的平面区域答案：所给积分区域D如图5-6所示，如果选择先对y积分后对x积分的二次积分，需要将积分区域划分为几个子区域，如果选择先对x积分后对y积分的二次积分，区域D可以表示为0y1，Yxy+1，因此【评

28、析】上述分析通常又是选择积分次序问题的常见方法四、其他题1.设50件产品中，45件是正品，5件是次品，从中任取3件，求其中至少有l件答案：-*1566873611361_424_551600.png*-2.答案：3.设A，B为两个随机事件，且P(A)=08，P(AB)=03，求P(A-B)答案：两个事件A与B的差事件A-B是指事件A发生而事件B不发生，它是由属于A但不属于B的那些样本点构成的集合(图151中阴影部分)P(A-B)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)=08-03=05图1514.一枚均匀硬币连续抛掷3次，求3次均为正面向上的概率答案：3次均为正面向上指第1，2，3次都是正面向上

29、，且它们都是相互独立的5.已知某篮球运动员每次投篮投中的概率为09记X为他两次独立投篮投中的次数求X的概率分布；求X的数学期望答案：设Ai=“第i次投篮投中”(i=1，2)，则两次独立投篮投中的次数X的可能取值为0，1，2从而X的概率分布为：E(X)=0001+1018+2x081=1806.-*1566873620628_546_551600.png*-答案：-*1566873620632_549_551600.png*-*1566873620644_550_551600.png*-7.-*1566873610864_391_551600.png*-答案：-*1566873611231_412_551600.png*-8.设某射手每次射击打中目标的概率为05，现在连续射击10次，求击中目标的次数的概率分布又设至少命中3次才可以参加下一步的考核，求此射手不能参加考核的概率答案：9.名同志站成一排：(1)其中某甲必须站在排头，有多少种站法(2)其中某甲不站在排头，有多少种站法(3)其中某甲不站在排头，也不站在排尾，有多少种站法答案：10.设盒中有10个灯泡，其中次品3个，每次不放回地任取