2022年湖北经济学院专升本（数学）科目考试（重点）题库

1、2022年湖北经济学院专升本（数学）科目考试（重点）题库一、单选题1.A、AB、BC、CD、D答案：B2.A、AB、BC、CD、D答案：A3.设A，B为两个互斥事件，且P(A)>0，P(B)>0，则结论正确的是（）A、-*1566873610657_301_B、-*1566873610658_302_551600.png*-C、-*1566873610660_303_551600.png*-D、-*1566873610661_304_551600.png*-答案：C4.A、1B、1/3C、0D、-1/3答案：B解析：由复合函数链式法则及四则运算法则，有故选B5.-*15668736

2、10611_276_551600.png*-（）A、-1C、0.1D、0.4答案：C6.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：7.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：f(x)为分段函数，点x=0为其分段点，由其表达式可知f(0)=02+1=1因此排除A由于可知，因此不存在，可知应选B8.已知函数在点处可导，且，则等于()。A、0B、1C、2D、4答案：C9.A、连续的B、可导的C、左极限右极限D、左极限右极限答案：D解析：10.设的原函数为，则=()。A、|B、C、D、答案：D11.设y=2x，则dy等于()A、x2x-1dxB、2x-1dxC、2xdxD、2xln2dx答案：D解析：南微分

3、的基本公式可知，因此选D12.函数在点处连续是在该点可导的()A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件答案：B13.-*1566873610796_371_551600.png*-A、9B、6C、30D、36答案：B14.设是常数，则当函数在处取得极值时，必有()A、0B、1C、2D、3答案：C15.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：16.A、AB、BC、CD、D答案：C17.A、n=4，p=06B、n=6，p=04C、n=8，p=03D、n=24，p=0.1答案：B18.A、单调增加B、单调减少C、图形为凸D、图形为凹答案：A解析：函数的定义域为(，)因为y'3x2120

4、，所以y单调增加，x(，)又y"6x，当x0时，y"0，曲线为凹；当x0时，y"0，曲线为凸故选A19.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：20.A、2y3B、6xy2C、6y2D、12xy答案：A21.设f(x)在点x0处可导，（）A、4B、-4C、2D、-2答案：D解析：因此f'(x0)=-2，可知选D22.A、-1/2B、0C、1/4D、1/2答案：D解析：23.事件A，B相互独立，A，B发生的概率分别为06，09，则A，B都不发生的概率为()A、054B、004C、01D、04答案：B解析：24.A、cos(x+y)B、-cos(x+y)C、si

5、n(x+y)D、-sin(x+y)答案：B25.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：26.曲线y=x3的拐点坐标是()A、(-1，-l)B、(0，0)C、(1，1)D、(28)答案：B解析：27.设在点处连续，则k=()。A、B、C、D、答案：D28.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A、AB、BC、CD、D答案：C解析：x为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C29.A、B、2C、1D、2答案：A30.A、4"(u)B、4xf"(u)C、4y"(u)D、4xy"(u)答案：D31.A、必要条件B、充要条件C、充

6、分条件D、无关条件答案：C解析：根据极值充分条件定理选c32.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）A、3B、9C、84D、504答案：C33.设存在，则在处，当时与相比较为()。A、低阶无穷小量B、高阶无穷小量C、同阶但不等价D、等价无穷小量答案：D34.已知，则等于()。A、B、C、D、答案：A35.设，则()A、B、C、D、答案：C36.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：由于f'(2)=1，则37.A、2e2B、4e2C、e2D、0答案：C解析：38.设函数则不定积分等于().A、B、C、D、答案：A39.等于()。A、B、C、D、答案：B40.当时，下列无穷小量中

7、最高阶的无穷小是()。()A、B、C、D、答案：A41.A、AB、BC、CD、D答案：D42.A、AB、BC、CD、D答案：A43.微分方程y'x=0的通解为A、AB、BC、CD、D答案：D解析：解析所给方程为可分离变量方程44.从10名理事中选出理事长、副理事长、秘书长各1名，共有可能的人选（）A、120组B、240组C、600组D、720组答案：D45.A、AB、BC、CD、D答案：A46.A、0B、1/2C、ln2D、1答案：B47.A、1-sinxB、1+sinxC、-sinxD、sinx答案：D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=si

8、nx因此选D48.函数在上满足罗尔定理的全部条件，则使该定理结论成立的c=()。()A、/2;B、;C、0D、/3答案：C49.A、-exB、-e-xC、e-xD、ex答案：C解析：由可变上限积分求导公式有，因此选C50.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：51.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：52.设函数在上连续，则定积分()。A、B、C、D、答案：D53.设，则在x=0处f()()()A、极限不存在；B、极限存在但不连续；C、连续但不可导；D、连续且可导。答案：D54.设函数(x)=cos2x，则'(x)=()A、2sin2xB、-2sin2xC、sin2xD、-sin2x

9、答案：B解析：'(x)=(cos2x)'=-sin2x·(2x)'=-2sin2x55.设A与B为互不相容事件，则下列等式正确的是（）A、AB、BC、CD、D答案：B56.已知函数，则()A、B、C、D、答案：B57.A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、收敛性不能判定答案：A解析：58.A、AB、BC、CD、D答案：D59.设区域D为x2+y24，A、4B、3C、2D、答案：A解析：A为区域D的面积由于D为x2+y24表示圆域，半径为2，因此A=×22=4，所以选A60.A、AB、BC、CD、D答案：B61.方程的通解是()。A、B、C、D、答案：A

10、62.下列方程为一阶线性微分方程的是()A、AB、BC、CD、D答案：C解析：一阶线性微分方程的特点是方程中所含未知函数及其一阶导数都为一次的因此选C63.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：由不定积分的性质可得64.在下列各极限中，极限值为1的是()。A、B、C、D、答案：D65.A、AB、BC、CD、D答案：A66.A、高阶无穷小B、同阶但不等价无穷小C、等价无穷小D、低阶无穷小答案：D解析：根据无穷小阶的比较的定义可知，当x0时，x是ln(1+x2)的低阶无穷小，因此选D67.设A和B是两个事件，则下列命题_不正确（）A、-*1566873610718_341_B、-*15668736

11、10720_342_551600.png*-C、-*1566873610722_343_551600.png*-D、-*1566873610724_344_551600.png*-答案：C68.-*1566873610756_358_551600.png*-A、-*1566873610759_359_551600.png*-B、-*1566873610760_360_551600.png*-C、-*1566873610761_361_551600.png*-D、-*1566873610762_362_551600.png*-答案：D69.A、-1B、0C、1D、2答案：C70.A、AB、BC、

12、CD、D答案：C71.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：72.设y=lnx，则y等于()A、1/xB、1/x2C、-1/xD、-1/x2答案：D解析：由于Y=lnx，可得知，因此选D73.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：74.设函数,则()。A、-1B、0C、1D、2答案：A75.A、dx+dyB、2dx+2dyC、2dx+dyD、dx+2dy答案：B解析：76.作直线运动的质点运动规律为,则它在的加速度为()。()A、1B、2C、3D、4。答案：D77.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：78.A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边且A，B不可相邻，那么不同的

13、排法有（）A、24种B、36种C、90种D、120种答案：B79.函数在点处有极限是在点处连续的()。A、充分条件B、必要条件C、充分必要条件D、既不充分，也不必要条件答案：B80.A、x2+cosyB、x2-cosyC、x2+cosy+1D、x2-cosy+1答案：A解析：81.若，则()。A、B、C、D、答案：C82.-*1566873620595_525_551600.png*-A、04B、03C、02D、01答案：C解析：由03a01041，得a083.已知(x)在区间(-，+)内为单调减函数，且(x)>(1)，则x的取值范围是()A、(-，-l)B、(-，1)C、(1，+)D、

14、(-，+)答案：B解析：利用单调减函数的定义可知：当(x)>(1)时，必有x<184.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：85.A、2yB、ex+2yC、ex+y2D、ex答案：D86.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：87.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：88.A、1B、2C、x2+y2D、TL答案：A解析：89.已知事件A与B为相互独立事件，则P(AB)=()A、P(A)+P(B)B、P(A)-P(B)C、P(A)+P(B)-P(A)P(B)D、P(A)P(B)答案：D解析：依据事件相互独立的定义，可知选项D正确90.若函数在处可导，且，则=()。A、5B、-5C、

15、10D、-10答案：C91.A、-2B、-1C、0D、21答案：A解析：92.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：93.-*1566873610709_336_551600.png*-A、-*1566873610715_337_551600.png*-B、-*1566873610716_338_551600.png*-C、-*1566873610717_339_551600.png*-D、-*1566873610718_340_551600.png*-答案：A94.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：95.函数的不可导点为()。()A、1，-1；B、1；C、-1；D、没有不可导点答案：D9

16、6.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：97.A、1/2B、1C、/2D、2答案：B解析：98.A、4B、3C、2D、1答案：C解析：99.A、0B、cos2-cos1C、sin1-sin2D、sin2-sin1答案：A解析：由于定积分存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A100.设幂级数在x=2处收敛，则该级数在x=-1处必定()A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、敛散性不能确定答案：C解析：二、判断题1.设,则的定义域是()()A、正确B、错误答案：A2.设，则()()A、正确B、错误答案：B3.积分()()A、正确B、错误答案：A4.设，则()()A、正确B、错误答案：B5.

17、()()A、正确B、错误答案：A6.当时,有()()A、正确B、错误答案：A7.函数在()()A、正确B、错误答案：A8.在闭区间可积，则在上连续.()()A、正确B、错误答案：B9.设，则()()A、正确B、错误答案：A10.函数的定义域是0，1，则的定义域是-1,0.()()A、正确B、错误答案：A11.积分=()()A、正确B、错误答案：A12.已知周长为4的正方形，把它绕其一边旋转生成一旋转体为()()A、正确B、错误答案：A13.设，求()()A、正确B、错误答案：B14.()()A、正确B、错误答案：B15.若在闭区间上连续，则在闭区间上必能取得最大值及最小值。()()A、正确B、

18、错误答案：B16.函数的反函数是()()A、正确B、错误答案：A17.若函数，则()()A、正确B、错误答案：B18.设则常数=2.()()A、正确B、错误答案：B19.设，则t.()()A、正确B、错误答案：B20.函数在取极大值.()()A、正确B、错误答案：A三、填空题1.设z=z(x，y)是由方程x2+y2+z2=ez所确定的隐函数，求dz答案：2.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=_答案：填03.答案：积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，可知4.答案：5.答案：26.答案：7.求下列函数的全微分答案：8.设函数y=sinx，则y"=_答案：填-sinx因为y'=

19、cosx，y"=-sinx9.设函数z=x2ey，则全微分dz=_答案：填2xeydx+x2eydy10.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值答案：函数的定义域为注意【评析】判定f(x)的极值，如果x0为f（x)的驻点或不可导的点，可以考虑利用极值的第一充分条件判定但是当驻点处二阶导数易求时，可以考虑利用极值的第二充分条件判定11.答案：分析：这是由抽象函数的复合函数所确定的隐函数的求偏导，应用复合函数求偏导及隐函数求12.答案：13.答案：14.答案：填1/215.求函数的极大值与极小值答案：16.答案：17.答案：积分区域D的图形如图57所示由被积函数及积分区域D可知，

20、可以将二重积分化为任意次序的二次积分若化为先对Y积分，后对x积分的二次积分，D可以表示为18.答案：【评析】此时收敛区间由-119.答案：20.答案：21.答案：填122.答案：23.答案：24.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz答案：解法125.答案：26.答案：27.答案：由可变上限积分求导公式可知28.答案：填029.设抛物线y=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图12-2所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)图1一21图122写出S(x)的表达式；求S(x)的最大值答案：30.答案：31.答案：32.求函数(x

21、)=x3-3x-2的单调区间和极值答案：函数的定义域为(-，+)列表如下：函数(x)的单调增区间为(-，-1)，(1，+)；单调减区间为(-1，1)极大值为(-1)=0，极小值为(1)=-433.求函数(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值答案：解设F(x，y，)=X2+y2+(2x+3y-1)，34.答案：【评析】例l2例25都可以引入新变量，利用积分第一换元法求解为了熟悉这类题目的求解方法，建议考生想一想，每题应该引入什么新变元35.答案：36.设函数(x)=1+sin2x，求'(0)答案：'(x)=2cos2x，所以'(0)=237.设函数y=x3+s

22、inx+3，求y'答案：y'=(x3)'+(sinx)'+(3)'=3x2+cosx38.答案：39.答案：由反常积分的定义可知因此，答案为+或者发散40.设Z=Z(x，Y)是由方程x+y3+z+e2=1确定的函数，求dz答案：利用隐函数求偏导数公式，记41.答案：1/1442.证明：答案：【评析】43.答案：填044.答案：45.设y=ex+1，则dy=_。答案：46.答案：(x)的定义域为(-，0)tO(0，+)，且列表如下：47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程答案：【评析】求函数f(x)的单调区间，应先判定

23、函数的定义域求出函数的驻点，即y=0的点；求出y的不可导的点，再找出y>0时x的取值范围，这个范围可能是一个区间，也可能为几个区间48.答案：填1/349.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为_.答案：已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=050.答案：51.设y=f(x)可导，点a0=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3，则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为_答案：由于y=f(x)可导，点x0=2为f(x)的极小

24、值点，由极值的必要条件可知f(2)=0曲线y=fx)在点(2，3)处的切线方程为y-3=f(2)(x-2)=0，即y=3为所求切线方程52.答案：填053.答案：54.答案：填155.答案：3056.设函数(x)=ax3+bx2+x在x=1处取得极大值5求常数a和b；求函数(x)的极小值答案：'(x)=3ax2+2bx+157.设函数z=x2+lny，则全微分dz=_答案：58.答案：59.答案：1/660.微分方程y=3的通解为y=_.答案：所给方程为可分离变量方程61.答案：填162.答案：63.求函数的单调区间和极值答案：函数的定义域为函数f(x)的单调减区间为(-，0，函数f(

25、x)的单调增区间为0，+)；f(0)=2为极小值64.求函数z=x2+y2+2y的极值答案：65.已知y=ax3在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1，则a=_答案：填2/3因为66.证明：当x>1时，x>1+lnx答案：当x>1时，'(x)>0，则(x)单调增加，所以当x>1时，(x)>(1)=0，即x-l-lnx>0，得x>1+lnx67.答案：68.答案：69.答案：70.答案：71.答案：72.答案：73.答案：注不加绝对值符号不扣分；不写常数C扣1分74.答案：75.答案：76.答案：77.答案：78.答案：由一阶线性微分方程

26、通解公式有79.答案：80.答案：四、其他题1.用0，1，3，5，7，9组成没有重复数字的自然数答案：-*1566873620671_552_551600.png*-*1566873620691_553_551600.png*-*1566873620706_554_551600.png*-2.在五张卡片的正、反面上分别写有0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将其中任三张并排放在一起组成三位数，共可以组成多少个不同的三位数答案：3.7名同志站成一排：答案：-*1566873620839_561_551600.png*-*1566873620848_562_551600.png*-4.-*15

27、66873620629_547_551600.png*-答案：-*1566873620712_555_551600.png*-*1566873620718_556_551600.png*-5.设50件产品中，45件是正品，5件是次品，从中任取3件，求其中至少有l件答案：-*1566873611361_424_551600.png*-6.电灯泡耐用时间在1000小时以上的概率为02，求三只灯泡使用l000小时以后恰有一只坏与最多只有一只坏的概率答案：7.袋中装有大小相同的12个球，其中5个白球和7个黑球，从中任取3个球，求这3个球中至少有1个黑球的概率答案：此题利用对立事件的概率计算较为简捷，8.设离散型随机变量x的分布列为答案：随机变量的分布列必须满足规范性，所以02+a+05