《反比例》数学教案

1、反比例数学教案 反比例数学教案1 教学内容反比例。（教材第47页例2）。教学目标1.使学生理解反比例的意义，能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例的量。2.让学生经历反比例意义的探究过程，体验观察比较、推理、归纳的学习方法。重点难点引导学生总结出成反比例的量的特点，进而抽象概括出反比例的关系式。利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例。教学准备投影仪。复习导入1.让学生说说什么是正比例，然后用投影出示下面的题。下面各题中哪两种量成正比例？为什么？（1）每公顷产量一定，总产量和公顷数。（2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。（3）修房屋时，粉刷的面积和所需涂料的数量。2.说出每小时加工零

2、件数、加工零件总数和加工时间三者之间的关系。在什么条件下，其中两种量成正比例？教师：如果加工零件总数一定，每小时加工数和加工时间会成什么变化？关系怎样？这就是我们这节课要学习的内容。新课讲授1.教学例2。创设情境。教师：把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，高度会怎样变化？出示教材第47页例2的情境图和表格。请学生认真观察表中数据的变化情况，组织学生分小组讨论：（1）水的高度和底面积变化有关系吗？（2）水的高度是怎样随着底面积变化的?（3）水的高度和底面积的变化有什么规律？学生不难发现：底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高，而且高度和底面积的乘积（水的体积）一定。教师板书配合说明这

3、一规律：30×10=20×15=15×20=300教师根据学生的汇报说明：高度和底面积有这样的变化关系，我们就说高度和底面积成反比例的关系，高度和底面积叫做成反比例的量。2.归纳反比例的意义。组织学生小组内讨论：反比例的意义是什么?学生小组内交流，指名汇报。教师总结：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。3.用字母表示。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子怎么表示？学生探讨后得出结果。x×y=k（一定）

4、4.师：生活中还有哪些成反比例的量？在教师的引导下，学生举例说明。如：（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。（2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。（3）长方形的面积一定，长和宽成反比例。5.组织学生将例1与例2进行比较，小组内讨论：正比例与反比例的相同点和不同点有哪些？学生交流、汇报后，引导学生归纳：相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。6.你还有什么疑问？如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导学生观察教材第48页“你知道吗？”中的图像。反比例关系也可以用图像来表示，表示两个

5、量的点不在同一条直线上，点所连接起来的图像是一条曲线，图像特征不要求掌握。课堂作业1.教材第48页的“做一做”。2.教材第51页第9、10题。答案：1.（1）每天运的吨数和所需的天数两种量，它们是相关联的量。（2）300×1=150×2=100×3=300（答案不唯一），积都是300。积表示货物的总量。（3）成反比例，因为每天运的吨数变化，需要的天数也随着变化，且它们的积一定。2.第9题：成反比例，因为每瓶的容量与瓶数的乘积一定。第10题：5010012课堂小结说一说成反比例关系的量的变化特征。课后作业1.完成练习册中本课时的练习。2.教材5152页第8、14题。

6、答案：2.第8题：成反比例，因为教室的面积一定，而每块地砖的面积与所需数量的乘积都等于教室的面积54m2。第14题：（1）斑马和长颈鹿的奔跑路程和奔跑时间成正比例。（2）分析：可以通过图像直接估计，先在横轴上找到18分的位置，然后在两个图像中找到相应的点，再分别在竖轴上找到与这个点对应的数值；也可以通过计算找到。解答：从图像中可以知道斑马10min跑12km，那么1min跑1.2km，18min跑1.2×18=21.6（km）。从图像中可以知道长颈鹿5min跑4km，1min跑0.8km，18min跑0.8×18=14.4（km）。（3）斑马跑得快。第3课时反比例两种相关联

7、的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用x和y表示两种相关联的量，x和y成反比例关系用字母表示为×y=k（一定）正比例与反比例的相同点和不同点：相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。 反比例数学教案2 教学目标1.理解反比例的意义。2.能根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。3.培养学生的抽象概括能力和判断推理能力。教学重点引导学生理解反比例的意义。教学难点利用反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。教学过

8、程一、复习准备（演示课件：成反比例的量）1.下表中的两种量是不是成正比例？为什么？购买练习的本数（本）12469总价（元）0.801.603.204.807.202.回忆：成正比例的量有什么特征？二、新授教学（一）引入新课我们已经学习了常见数量关系中成正比例关系的量的特征。这节课我们继续研究常见的数量关系中的另外一种特征成反比例的量。教师板书：成反比例的量（二）教学例4（演示课件：成反比例的量）1.出示例4，提出观察思考要求：从表中你发现了什么？这个表同复习的表相比，有什么不同？（1）表中的两种量是每小时加工的数量和所需的加工时间。教师板书：每小时加工数和加工时间（2）每小时加工的数量扩大，所

9、需的加工时间反而缩小；每小时加工的数量缩小，所需的加工时间反而扩大。教师追问：这是两种相关联的量吗？为什么？（3）每两个相对应的数的乘积都是600.2.这个600实际上就是什么？每小时加工数、加工时间和零件总数，怎样用式子表示它们之间的关系？教师板书：零件总数每小时加工数加工时间零件总数3.小结通过刚才的研究，我们知道，每小时加工数和加工时间是两种相关联的量，每小时加工数变化，加工时间也随着变化，每小时加工数乘以加工时间等于零件总数，这里的零件总数是一定的。（三）教学例5（演示课件：成反比例的量）1.出示例5，根据题意，学生口述填表。2.教师提问：（1）表中有哪两种量？是相关联的量吗？教师板书

10、：每本张数和装订本数（2）装订的本数是怎样随着每本的张数变化的？（3）表中的两种量有什么变化规律？（四）比较例4和例5，概括反比例的意义。1.请你比较例4和例5，它们有什么相同点？（1）都有两种相关联的量。（2）都是一种量变化，另一种量也随着变化。（3）都是两种量中相对应的两个数的积一定。2.教师小结像这样的两种量，我们就把它们叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。3.如果用字母 和 表示两种相关联的量，用 表示它们的积一定，反比例关系可以用一个什么样的式子表示？教师板书： （一定）（五）教学例6（演示课件：成反比例的量）1.出示例6，教师提问：（1）每天播种的公顷数和要用的天数是不是相

11、关联的量？（2）每天播种的公顷数和要用的天数有什么关系？它们的积是什么？这个积一定吗？（3）播种总公顷数一定，每天播种公顷数和要用的天数成反比例吗？为什么？2.思考：播种的总公顷数一定，已经播种的公顷数和剩下的公顷数是不是成反比例？三、课堂小结这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两种量是成反比例的量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。在判断时，同学们要按照反比例的意义，认真分析，做出正确的判断。四、课堂练习（一）判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。1.路程一定，速度和时间。2.小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。3.平行四边形面积一定，底和高。4.小林做10道数学

12、题，已做的题和没有做的题。5.小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。（二）你能举一个反比例的例子吗？五、课后作业判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。1.煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。2.种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数。3.李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间。4.华容做12道数学题，做完的题和没有做的题。5.生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。6.长方形的面积一定，它的长和宽。7.小林拿一些钱买练习本，单价和购买的数量。六、板书设计成反比例的量例4.每小时加工数加工时间零件总数（一定）例5.每本页数装订本数纸的总页数（一定）两种相

13、关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。 （一定）例6.因为：每天播种的公顷数天数播种的总公顷数（一定）所以：每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。 反比例数学教案3 学习目标结合丰富的实例，认识反比例。能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。学习重点认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。过程与方法教师活动一、复习1、什么是正比例的量？2、判断下面各题中的两种量是否成正比例？为什么？（1）工作效

14、率一定，工作时间和工作总量。（2）每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和产奶总量。（3）正方形的边长和它的面积。二、导入新课利用反义词来导入今天研究的课题。今天研究两种量成反比例关系的变化规律。三、进行新课情境（一）认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。情境（二）让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整，当速度发生变化时，时间怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？独立观察，思考同桌交流，用自己的语言表达写出关系式：速度×时间=路程（一定）观察思考并用自己的语言描述变化关系乘积（路程）一定情境（三）把杯数和每杯果汁量的表填完整，当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样

15、变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？化关系写出关系式：每杯果汁量×杯数=果汗总量（一定）5、以上两个情境中有什么共同点？反比例意义引导小结：活动四：想一想P26页第1、2、3题关系式：X×Y=K（一定）课后反思：学生活动学生自由回答，相互补充。学生观察，弄清题意。引导学生发现规律：加法表中和是12，一个加数随另一个加数的变化而变化；乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。独立观察，思考同桌交流，用自己的语言表达写出关系式：速度×时间=路程（一定）观察思考并用自己的语言描述变化关系乘积（路程）一定。你有什么发现？用自己的语言描述变都有两种相关联通的量，

16、其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。这两种量之间是反比例关系。板书设计教学反思 反比例数学教案4 教学目标：1、理解反比例函数，并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式;2、会画出反比例函数的图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质;3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想;4、体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程;5、培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力.教学重点：结合图象分析总结出反比例函数的性质;教学难点：描点画出反比例函数的图象教学用具：直尺教学方法：小组合作、探究式教学过程：1、从实际引出反比例

17、函数的概念我们在小学学过反比例关系.例如：当路程S一定时，时间t与速度v成反比例即vt=S(S是常数);当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例，即ab=S(S是常数)从函数的观点看，在运动变化的过程中，有两个变量可以分别看成自变量与函数，写成：(S是常数)(S是常数)一般地，函数 (k是常数， )叫做反比例函数.如上例，当路程S是常数时，时间t就是v的反比例函数.当矩形面积S是常数时，长a是宽b的反比例函数.在现实生活中，也有许多反比例关系的例子.可以组织学生进行讨论.下面的例子仅供2、列表、描点画出反比例函数的图象例1、画出反比例函数 与 的图象解：列表说明：由于学生第一次接触反比例函数，无

18、法推测出它的大致图象.取点的时候最好多取几个，正负可以对称着取分别画点描图一般地反比例函数 (k是常数， )的图象由两条曲线组成，叫做双曲线.3、观察图象，归纳、总结出反比例函数的性质前面学习了三类基本的初等函数，有了一定的基础，这里可视学生的程度或展开全面的讨论，或在老师的引导下完成知识的学习.显示这两个函数的图象，提出问题：你能从图象上发现什么有关反比例函数的性质呢?并能从解析式或列表中得到论证.(下列答案仅供参考)(1) 的图象在第一、三象限.可以扩展到k 0时的情形，即k0时，双曲线两支各在第一和第三象限.从解析式中，也可以得出这个结论：xy=k，即x与y同号，因此，图象在第一、三象限

19、.的讨论与此类似.抓住机会，说明数与形的统一，也渗透了数形结合的数学思想方法.体现了由特殊到一般的研究过程.(2)函数 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小;从图象中可以看出，当x从左向右变化时，图象呈下坡趋势.从列表中也可以看出这样的变化趋势.有理数除法说明了同样的道理，被除数一定时，若除数大于零，除数越大，商越小;若除数小于零，同样是除数越大，商越小.由此可归纳出，当k0时，函数 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小.同样可以推出 的图象的.性质.(3)函数 的图象不经过原点，且不与x轴、y轴交.从解析式中也可以看出， .如果x取值越来越大时，y的值越来越小，趋近于零;如果x取

20、负值且越来越小时，y的值也越来越趋近于零.因此，呈现的是双曲线的样子.同理，抽象出 图象的性质.函数 的图象性质的讨论与次类似.4、小结：本节课我们学习了反比例函数的概念及其图象的性质.大家展开了充分的讨论，对函数的概念，函数的图象的性质有了进一步的认识.数学学习要求我们要深刻地理解，找出事物间的普遍联系和发展规律，能数学地发现问题，并能运用已有的数学知识，给以一定的解释.即数学是世界的一个部分，同时又隐藏在世界中.5、布置作业 习题13.8 1-4 反比例数学教案5 从容说课我们学习知识的目的就是为了应用，如能把书本上学到的知识运用到实际生活中，这就说明确实把知识学好了，会用了用函数观点处理

21、实际问题的关键在于分析实际情境、建立函数模型，并进一步提出明确的数学问题，教学时应注意分析的过程，即将实际问题置于已有知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么?可以看成什么?让学生逐步学会用数学的眼光考查实际问题.同时，在解决问题的过程中，要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想此外，解决实际问题时.还要引导学生体会知识之间的联系以及知识的综合运用教学目标(一)教学知识点1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.提高运用代数方法解决问题的能力(二)能力训练要求通过对反比例函数的应用，培养学生解决问题的能力(三)情

22、感与价值观要求经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题。理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题.发展应用意识，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用教学重点用反比例函数的知识解决实际问题教学难点如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题教学方法教师引导学生探索法教学过程.创设问题情境，引入新课师有关反比例函数的表达式，图象的特征我们都研究过了，那么，我们学习它们的目的是什么呢？生是为了应用师很好；学习的目的是为了用学到的知识解决实际问题.究竟反比例函数能解决一些什么问题呢？本节课我们就来学一学. 新课讲解某校科技小

23、组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务；你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？(2)当木板画积为 0.2 m2时.压强是多少？(3)如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大？(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象(5)清利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流师分析：

24、首先要根据题意分析实际问题中的两个变量，然后看这两个变量之间存在的关系，从而去分析它们之间的关系是否为反比例函数关系，若是则可用反比例函数的有关知识去解决问题请大家互相交流后回答生(1)由p=得p=p是S的反比例函数，因为给定一个S的值.对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数(2)当S= 0.2 m2时， p=3000(Pa)当木板面积为 0.2m2时，压强是3000Pa.(3)当p=6000 Pa时，S=0.1(m2)如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要 0.1 m2(4)图象如下：(5)(2)是已知图象上某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标；(3)

25、是已知图象上点的纵坐标不大于6000，求这些点所处的位置及它们横坐标的取值范围师这位同学回答的很好，下面我要提一个问题，大家知道反比例函数的图象是两支双曲线、它们要么位于第一、三象限，要么位于第二、四象限，从(1)中已知p>0，所以图象应位于第一、三象限，为什么这位同学只画出了一支曲线，是不是另一支曲线丢掉了呢?还是因为题中只给出了第一象限呢？生第三象限的曲线不存在，因为这是实际问题，S不可能取负数，所以第三象限的曲线不存在师很好，那么在(1)中是不是应该有条件限制呢？生是，应为p (S>0).做一做1、蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R()之间的函数关系如下图

26、；(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗？(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过 10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？师从图形上来看，I和R之间可能是反比例函数关系.电压U就相当于反比例函数中的k.要写出函数的表达式，实际上就是确定k(U)，只需要一个条件即可，而图中已给出了一个点的坐标，所以这个问题就解决了，填表实际上是已知自变量求函数值.生解：(1)由题意设函数表达式为IA(9，4)在图象上，UIR36表达式为I=蓄电池的电压是36伏(2)表格中从左到右依次是：12，9，7.2，6，4.5，3.6电源不超过 10 A，即I最大为

27、10 A，代入关系式中得R3.6，为最小电阻，所以用电器的可变电阻应控制在R3.6这个范围内2、如下图，正比例函数yk1x的图象与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(,2)(1)分别写出这两个函数的表达式：(2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的?与同伴进行交流师要求这两个函数的表达式，只要把A点的坐标代入即可求出k1，k2，求点B的坐标即求yk1x与y=的交点生解：(1)A(,2)既在yk1x图象上，又在y的图象上k12，2k1=2,k2=6表达式分别为y2x,yx2=3x=±当x= ?时，y= ?2B(?，?2).课堂练习1.某蓄水池的排水管每时排水 8 m3

28、，6 h可将满池水全部排空(1)蓄水池的容积是多少？(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？(3)写出t与Q之间的关系式；(4)如果准备在5 h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？(5)已知排水管的最大排水量为每时 12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？解：(1)8×648(m3)所以蓄水池的容积是 48 m3(2)因为增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，所以将满池水排空所需的时间t(h)将减少.(3)t与Q之间的关系式为t=(4)如果准备在5 h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为=9.6(m3)(5

29、)已知排水管的最大排水量为每时 12m3，那么最少要4小时可将满池水全部排空.、课时小结节课我们学习了反比例函数的应用.具体步骤是：认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题.课后作业习题5.4.板书设计§ 5.3反比例函数的应用一、1.例题讲解2.做一做二、课堂练习三、课时小节四、课后作业(习题5.4) 反比例数学教案6 教学内容：教科书第2224页反比例的意义，练习六的第46题。教学目的：1使学生理解反比例的意义能够正确判断两种量是不是成反比例。2使学生进一步认识事物之间的相互联系和发展变化规律。3初步渗透函数思想。教具准备：投影

30、仪、投影片、小黑板。教学过程（）：一、复习1让学生说说什么是成正比例的量：2用投影片出示下面的题：(1)下面各题中哪两种量成正比例?为什么?笔记本单价一定，数量和总价：汽车行驶速度一定行驶的路程和时间。工作效率一定工作时间和工作总量。一袋大米的重量一定吃了的和剩下的。(2)说出每小时加工零件数、加工时间和加工零件总数三者间的数量关系。在什么条件下，其中两种量成正比例?二、导入新课教师：如果加工零件总数一定。每小时加工数和加工时间会成什么样的变化关系怎样?就是我们这节课要学习的内容。三、新课1教学例4。出示例4；丰机械厂加工一批机器零件。每小时加工的数量和所需的加工时间如下表。让学生观察这个表，

31、然后每四人一组讨论下面的问题：(1)表中有哪两种量?(2)所需的加工时间怎样随着每小时加工的个数变化?(3)每两个相对应的数的乘积各是多少?学生分组讨论后集中发言。然后每个小组选代表回答上面的问题。随着学生的回答，教师板书如下：每小时加工数加工时间10 × 60 600。30 × 20 600。40 × 15 600，“这个积600。实际上是什么?”在“加工时间”后面板书：零件总数“积一定，就说明零件总数怎样?”在零件总数后面板书：(一定)“每小时加工数、加工时间和零件总数这三种量有什么关系呢?”学生回答后，教师小结：通过刚才的观察分析我门可以看出。表中每小时加工

32、零件数和所需的加工时间是两种相关联的量。所需的加工时间是随着每小时加工数量的变化而变化的，每小时加工的数量扩大。所需的加工时间反而缩小3每小时加工的数量缩小，所需的加工的时间反而扩大。它们扩大、缩小的规律是：每小时加工的零件的数量和所需的加工时间的积都等于600，即总是一定的：我们把这种关系写成式子就是：每小时加工数×加工的时间零件总数(一定)。2教学例5。用小黑板出示例5用600页纸装订成同样的练习本，每本的页数和装订的本数有什么关系呢?请你先填写下表。(1)理解题意，填写装订本数。“谁能说说表中第一栏数据的意思?”(用600页纸装订练习本，如果每本练习本15页，可以装订40本。)

33、“这40本是怎么计算出来的?”(用600÷15)“如果每本练习本是20页，你能计算出可以装订多少这样的练习本吗?如果每本是25页呢?请你把计算出来的本数填在教科书第23页的表中。”教师把学生报出的数据填在黑板上的表中。(2)观察分析表中两种量的变化规律。让学生观察上表，回答下面的问题：“表中有哪两种量?”(板书：每本的页数装订的本数)“装订的本数是怎样随着每本的页数变化的?”随着学生的回答，板书如下：每本的页数 装订的本数15 4020 3025 24一然后让学生判断下面每题中的两种量成不成比例，是成正比例还是成反比例。1，单价一定数量和总价。2，路程一定，速度和时间。3，正方形的边

34、长和它的面积。1时间一定，工效和工作总量。二、导入新课教师：我们在前两节课分别学习了成正比例的量和成反比例的量。初步学会判断两种量是不是成正比例或反比例的关系，发现有些同学判断时还不够准确。这节课我们要通过比较弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同点和不同点。板书课题：正比例和反比例的比较三、新课1教学例7。出示例7的两个表：表1 表2让学生观察上面的两个表，然后根据两个表所提的问题，分别在教科书上填空。订正时。指名说出自己是怎样填的，教师板书：在表l中： 在表2中：相关联的量是路程和时间 路程随着相关联的量是速度 路程随 时间变化，速度是 和时间，速度随着时间变化一定。因此，路程和时间 ，

35、路程是一定的。因此，速成正比例关系。 度和时间成反比例关系然后提问：(1)从表1，你怎样发现速度是一定的?你根据什么判断路程和时间成正比例/(2)从表2，你怎样发现路程是一定的?你根据什么判断速度和时间成反比例?教师：路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系?板书：速度×时间路程=速度 =速度教师：当速度一·定时，路程和时间成什么比例关系?教师：当路程一定时，速度和时间成什么比例关系?教师：当时间一定时。路程和速度成什么比例关系?2比较正比例和反比例关系。教师：结合上面两个例子，比较下正比例关系和反比例关系，你能写出它们的相同点和不同点吗?试试看。组织讨论，

36、教师归纳并板书：四、巩固练习1做教科书第28页“做一做”中的题目。让学生自己填，并说一说为什么。2做练习七的第12题。教师巡视，个别辅导，最后订正。五、小结教师：请同学们说说正比例和反比例关系有什么相同点和不同点? 反比例数学教案7 三维目标一、知识与技能1能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题2能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题二、过程与方法1经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题2 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力三、情感态度与价值观1积极参与交流，并积极发表意见2体验反比例函数是有效地描述物理世

37、界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具教学重点掌握从物理问题中建构反比例函数模型教学难点从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析物理问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想教具准备多媒体课件教学过程一、创设问题情境，引入新课活动1问 属：在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用下面的例子就是其中之一在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R5欧姆时，电流I2安培(1)求I与R之间的函数关系式；(2)当电流I0.5

38、时，求电阻R的值设计意图：运用反比例函数解决物理学中的一些相关问题，提高各学科相互之间的综合应用能力师生行为：可由学生独立思考，领会反比例函数在物理学中的综合应用教师应给“学困生”一点物理学知识的引导师：从题目中提供的信息看变量I与R之间的反比例函数关系，可设出其表达式，再由已知条件(I与R的一对对应值)得到字母系数k的值生：(1)解：设IkR R5，I2，于是2k5 ，所以k10，I10R (2) 当I0.5时，R10I100.5 20(欧姆)师：很好!“给我一个支点，我可以把地球撬动”这是哪一位科学家的名言?这里蕴涵着什么 样的原理呢?生：这是古希腊科学家阿基米德的名言师：是的公元前3世纪

39、，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”： 若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡，通俗一点可以描述为；阻力×阻力臂动力×动力臂(如下图)下面我们就来看一例子二、讲授新课活动2小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和05米(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力?(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少?设计意图：物理学中的很多量之间的变化是反比例函数关系因此，在这儿又一次借助反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，即跨学科综合应用师生行为：先由学生根

40、据“杠杆定律”解决上述问题教师可引导学生揭示“杠杆乎衡”与“反比例函数”之间的关系教师在此活动中应重点关注：学生能否主动用“杠杆定律”中杠杆平衡的条件去理解实际问题，从而建立与反比例函数的关系；学生能否面对困难，认真思考，寻找解题的途径；学生能否积极主动地参与数学活动，对数学和物理有着浓厚的兴趣师：“撬动石头”就意味着达到了“杠杆平衡”，因此可用“杠杆定律”来解决此问题生：解：(1)根据“杠杆定律” 有Fl1200×0.5得F 600l当l1.5时，F6001.5 400因此，撬动石头至少需要400牛顿的力(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，即不超过200牛，根据“杠杆定

41、律”有Fl600，l600F 当F400×12 200时，l600200 331.51.5(米)因此，若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要如长1.5米生：也可用不等式来解，如下：Fl600，F600l 而F400×12 200时600l 200l3所以l1.531.51.5即若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要加长1.5米生：还可由函数图象，利用反比例函数的性质求出师：很棒!请同学们下去亲自画出图象完成，现在请同学们思考下列问题：用反比例函数的知识解释：在我们使用橇棍时，为什么动力臂越长越省力?生：因为阻力和阻力臂不变，设动力臂为l，动力为F，阻力

42、15;阻力臂k(常数且k0)，所以根据“杠杆定理”得Flk，即Fkl (k为常数且k0)根据反比例函数的性质，当kO时，在第一象限F随l的增大而减小，即动力臂越长越省力师：其实反比例函数在实际运用中非常广泛例如在解决经济预算问题中的应用活动3问题：某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.550.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x04)元成反比例又当x065元时，y0.8(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每度电的成本价0.3元，电价调至0.6元，请你预算一下本年度电力部门的纯收人多少?设计意图：在生活中各部门，经常遇到经济预算

43、等问题，有时关系到因素之间是反比例函数关系，对于此类问题我们往往由题目提供的信息得到变量之间的函数关系式，进而用函数关系式解决一个具体问题师生行为：由学生先独立思考，然后小组内讨论完成教师应给予“学困生”以一定的帮助生：解：(1)y与x 04成反比例，设ykx0.4 (k0)把x0.65，y0.8代入ykx0.4 ，得k0.650.4 0.8解得k0.2，y0.2x0.415x2y与x之间的函数关系为y15x2(2)根据题意，本年度电力部门的纯收入为(0.60.3)(1y)0.3(115x2 )0.3(110.6×52 )0.3×20.6(亿元)答：本年度的纯收人为0.6亿元，师生共析：(1)由题目提供的信息知y与(x0.4)之间是反比例函数关系，把x0.4看成一个变量，于是可设出表达式，再由题目的条件x0.65时，y0.8得出字母系数的值；(2)纯收入总收入总成本三、巩固提高活动4一定质量的二氧化碳气体，其体积