小结与复习 教案

1、小结与复习小结与复习(一) 一、素质教育目标（一）知识教学点：1使学生对全章的学习内容做一回顾，系统地把握全章的知识要点；2通过练习，使学生能较好地理解本章的基础知识和基本技能（二）能力训练点：1培养学生整理知识的能力；2培养学生对知识灵活运用的能力二、教学重点、难点和疑点1教学重点：全章知识的归纳整理及应用2教学难点：对函数知识的掌握和应用因为每一章节的学习，在新授时都是一部分一部分的分段进行的而实际上，每一章的知识都是有一定的联系因此，在全章小结复习时，必须找到一条合适的线，把全章的知识串起来，而把知识串起来的主要目的是为了以后的应用在应用的时候，学生往往对单一知识点或新学知识点印象较深，

2、应用较好，但一有综合或长时间以前学过的知识的应用，学生会感到有困难因此，在小结复习时一定要使全章知识系统化、条理化、全面化三、教学步骤（一）明确目标前面我们已经把本章知识分节学习完了，今天我们的主要任务是把全章知识点加以小结复习（二）整体感知可在课上给3分钟时间让学生阅读书上的小结与复习（每章学完之后，应培养学生阅读小结与复习的习惯，这样可以使学生能一目了然地看到全章知识点、学习要点和需要注意的问题），若学生有很好的课前预习习惯，也可以让学生在课前读完这一部分然后由教师以提问的方式进行知识小结：全章的内容大体可分为几部分？这个问题可以使学生首先从全局上分清知识的体系，学生可能会有不同的分法，引

3、导学生把本章知识分成两部分：第一部分是函数的概念及其有关知识，主要包括：（1）点在平面内坐标的意义；（2）函数的意义及其表示法；（3）函数图象的意义及画法第二部分是三种比较简单的函数的介绍，主要包括；（1）一次函数（包括正比例函数）的函数解析式、图象及性质；（2）二次函数的函数解析式及其图象和图象的开口方向、对称轴、顶点；（3）反比例函数的函数解析式、图象及性质这两部分可事先准备好幻灯片出示或简单板书下面，我们来分条复习一下：1坐标平面内的点是用什么来表示的？它们有怎样的关系？答：用有序实数对来表示，它们是一一对应的关系2什么是函数？这个定义学生只要大体上能叙述清楚，对关键部分“对于x的每一个

4、值，y都有唯一的值与它对应”不错就可以3函数有哪几种常用表示法？答：解析法、列表法、图象法4什么是一次函数？什么是正比例函数？它们的图象分别是什么？答：y=kx+b（k，b是常数，k0）是一次函数；y=kx（k是常数，k0）是正比例函数一次函数y=kx+b的图象是经过点（0，6）的一条直线；正比例函数y=kx的图象是经过点（0，0）的一条直线5一次函数y=kx+b有哪些性质：答：（1）当k0时，y随x的增大而增大；（2）当k0时，y随x的增大而减小6正比例函数y=kx的图象经过哪几个象限？答：（1）当k0时，图象过一、三象限；（2）当k0时，图象过二、四象限7一次函数y=kx+b的图象经过哪几

5、个象限？8什么是二次函数？它的图象是什么？答：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）是二次函数，它的图象是抛物线9抛物线y=ax2+bx+c的对称轴与顶点坐标、开口方向各是什么？答：（1）当a0时，抛物线开口向上；（2）当a0时，抛物线开口向下；10对于抛物线y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标是用什么方法，怎样得到的？答：用配方法，具体步骤为：（1）在等号右边提公因式a，使二次项系数为1；（2）在括号内先加再减新形成的一次项系数一半的平方，配成完全平方；（3）去掉中括号11什么是反比例函数？它的图象是什么？12反比例函数的图象有何特点？答：（1）有两个分支；（2）这两个分支不相交；

6、（3）这两个分支都无限接近x轴和y轴，但永不会相交答：（1）当k0时，图象的两个分支分别在第一、三象限，y随x的增大而减小；（2）当k0时，图象的两个分支分别在第二、四象限，y随x的增大而增大练习：这部分题可出示幻灯或提前印好卷子发下去1填空：（1）点A（2，-3）关于原点对称点的坐标是_，这个对称点关于x轴的对称点的坐标是_（2）正方体的表面积s与棱长x的函数关系式是_（3）正比例函数y=-2x的图象经过的是第_象限，一次函数y=2x-3的图象经过的是第_象限顶点坐标是_象限答案：（1）（-2，3），（-2，-3）；（2）s=6x2；2选择题：Ax1；Bx-3；Cx1且x-3； Dx1（2）

7、如果ab2=5，那么 Aa与b成正比例；Ba与b2成正比例；Ca与b成反比例； Da与b2成反比例A（0，1）；B（1，0）；A0；B1；C2； D3（5）抛物线y=a（x2-x）的对称轴是 Cx=1；Dx=-1答案：（1）C；（2）D；（3）B；（4）C；（5）A提示：关于问题（3）求一次函数与x轴交点，可以分两种方法就行；二是一次函数的图象是条直线，x轴也是条直线，这条直线的表示法为y=0，想求它们的交点，就是求这两条直线方程组成的方程组的解关于问题（4）也可以分两条途径来考虑，一是直接从图象上看，二是解方程组（三）总结、扩展针对课堂中出现的问题适当加以总结四、布置作业1教材复习题中A组7

8、、11、12、132选做：B组1、2、3；P145B5五、板书设计全章知识分类情况第一部分：（1）（2）（3）第二部分：（1）（2）六、参考资料九年义务教育三年制初级中学代数第三册教案（人教版）小结与复习（二） 一、素质教育目标（一）知识教学点：1使学生对全章的主要数学思想和方法有一个全面、系统的了解；2使学生能应用这些数学思想和方法解决实际问题（二）能力训练点：1通过练习，培养并巩固学生应用函数知识解决简单的实际问题的能力；2在解决实际问题的过程中，使学生受到把实际问题抽象成数学模型的训练，逐步培养他们分析问题、解决问题的能力，形成用数学的意识；3向学生进行数形结合的思想，函数的观点的深入教

9、育；4使学生进一步明确配方法和待定系数法的应用（三）德育渗透点：1向学生进行数学来源于实践，反过来又作用于实践的辩证唯物主义观点教育；2向学生进行事物间是互相联系、互相转化、有规律地变化着的唯证唯物主义思想教育二、教育重点、难点和疑点1教学重点：使学生能够运用所学的知识解决简单的实际问题因为人们重视数学，重视数学教育，一个重要的原因就是运用数学可以解决许多问题，因此教学大纲强调，作为一个重要的教学目的，就是要使学生能够运用所学知识解决简单的实际问题2教学难点：在解决实际问题中，使学生如何能把实际问题抽象成数学问题因为我们日常教学中的大部分知识都是以纯数学的方式来进行的，所以对实际问题的抽象，学

10、生一向感到比较困难三、教学步骤（一）明确目标上节课，我们已经从基本知识点的方面对全章进行了复习小结，这节课我们将从数学思想、方法这一方面入手，对全章知识加以小结（二）整体感知提问：（出示幻灯）例1 拖拉机开始工作时，油箱有油45升，如果每小时耗油6升（1）求油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）之间的函数关系式；（2）画出函数的图象答：（1）Q=45-6t（2）图象略注意：这是实际问题，图象只能由自变量t的取值范围0t7.5决定是一条线段，而不是直线提问：这个问题运用了什么数学思想？答：函数的观点（学生学习了一章关于函数的知识，未必明确函数的观点就是一种很重要的数学思想，因此，在这个地方以这

11、道实际问题使学生加以明确）例2 通过配方，求出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标答：（1）y=x2-6x+5=（x-3）2-4，开口向上，对称轴是x=3，顶点坐标（3，-4）x=2，顶点坐标（2，3）提问：这个问题用了什么样的数学方法？答：配方法我们在这一章中，学习了不少数学思想、方法，把握这些数学思想、方法，将有助于我们解决各种问题例3 画出二次函数y=x2-6x+7的图象，根据图象回答下列问题：（1）当x=-1，1，3时y的值是多少？（2）当y=2时，对应的x值是多少？（3）当x3时，随x值的增大y的值怎样变化？（4）当x的值由3增加1时，对应的y值增加多少？分析：要画出这个二次函数的

12、图象，首先用配方法把y=x2-6x+7变形为y=（x-3）2-2，确定抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，然后列表、描点、画图解：图象略（1）当x=-1时，y=14；当x=1时，y=2；当x=3时，y=-2；（2）当y=2时，x=5或x=1；（3）当x3时，随x的增大y也增大；（4）当x的值由3增加1时，对应的y值增加1注意：由于我们所画出的图形是近似的，因此在利用图象回答问题时，最好能运用解析式算一下，一方面可以增加答案的正确性，另一方面也可以对图象加以修正，使其更准确我们还可以利用上述图象进一步提问：1）求出一元二次方程x2-6x+7=0的解；2）求出一元二次不等式x2-6x+70和x2-

13、6x+70的解集在解决实际问题时，我们还可以利用函数的图象把握所研究的变量的变化趋势例如：提问：对于二次函数y=x2-6x+7，无论x取什么实数，y的值在什么范围内变化？因为图象开口向上，所以抛物线有最低点就是抛物线的顶点（3，-2），也就是说，当x=3时，y取得最小值-2因此无论x取何值，y-2提问：这个问题运用了什么数学思想、方法？答：运用了数形结合的数学思想和配方法-2）三点求它的开口方向、对称轴和顶点坐标分析：这道题可先用待定系数法，由三点确定这条抛物线的解析式，再用配方法确定它的开口方向、对称轴和顶点坐标练习：（出示幻灯）一条抛物线y=ax2+bx+c经过点（0，0）与（12，0），

14、最高点的纵坐标是3，求这条抛物线的解析式用提问的方式对此题加以分析：1这道题应用什么知识点来解决？2用待定系数法确定函数的解析式，需要几点，是由什么来决定的？3这道题应知道几点呢？4题中已知几点？5怎样确定第三点？这个问题由学生讨论，可作如下提示：（1）给出的两点有什么特征？（都在x轴上）（2）抛物线有什么特征？（轴对称图形）（3）能否说明给出的两点是什么特征点？（对称点）（4）你能由这两点判定什么？（对称轴为x=6）（5）能否确定第三点？（6，3）下面就可以用待定系数法由学生独立完成了学生完成之后，进一步提问：想一想，还有没有其它方法解决此题？学生接着讨论，提示学生：（1）最高点就是这条抛物线的什么点？（顶点）答