18届绵阳二诊数学(文)试题及答案(共10页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上绵阳市高2015级第二次诊断性考试数学(文史类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分DDCAC CCBBA BD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分1395 14106.5 154 16 三、解答题：本大题共6小题，共70分 17解：（）已知， tanB=2tanA，tanC=3tanA，在ABC中，tanA=-tan(B+C)=， 3分解得tan2A=1，即tanA=-1，或tanA=1 4分若tanA=-1，可得tanB=-2，则A，B均为钝角，不合题意 5分故tanA=1，得A= 6分（）由tanA=1，得tanB=2

2、，tanC=3，即sinB=2cosB，sinC=3cosC， 7分结合sin2B+cos2B=1，sin2C+cos2C=1，可得sinB=，sinC=， (负值已舍) 9分在ABC中，由，得b=， 11分于是SABC=absinC= 12分18解：（）根据题意得：a=40，b=15，c=20，d=25， ， 4分 在犯错误的概率不超过0.005的前提下可以认为网购与年龄有关 5分（）根据题意，抽取的6人中，年轻人有4人，分别记为A1，A2，A3，A4，中老年人2人，分别记为B1，B27分则从这6人中任意选取3人的可能有(A1，A2，A3)，(A1，A2，A4)，(A1，A2，B1)，(A1

3、，A2，B2)，(A1，A3，A4)，(A1，A3，B1)，(A1，A3，B2)，(A1，A4，B1)，(A1，A4，B2)，(A2，A3，A4)，(A2，A3，B1)，(A2，A3，B2)，(A2，A4，B1)，(A2，A4，B2)，(A3，A4，B1)，(A3，A4，B2)，(A1，B1，B2)，(A2，B1，B2)，(A3，B1，B2)，(A4，B1，B2)，共20种，9分其中，至少一个老年人的有 (A1，A2，B1)，(A1，A2，B2)，(A1，A3，B1)，(A1，A3，B2)，(A1，A4，B1)，(A1，A4，B2)， (A2，A3，B1)，(A2，A3，B2)，(A2，A4，

4、B1)，(A2，A4，B2)，(A3，A4，B1)， (A3，A4，B2)，(A1，B1，B2)，(A2，B1，B2)，(A3，B1，B2)，(A4，B1，B2)，(A1，A2，B1)，(A1，A2，B2)，(A1，A3，B1)，(A1，A3，B2)，(A1，A4，B1)， 共16种， 11分 所求的概率为 12分19解：（） bn+1=1+bn， bn+1-bn=1(常数)， 3分 数列bn是以b1=log44=1为首项，1为公差的等差数列， bn=1+(n-1)×1=n 5分（）由（）知bn=n，于是， 6分于是(-1)nkbn<2Sn+n+4等价于(-1)nkn<n

5、2+2n+4，即等价于(-1)n7分 n为正奇数， 原式变为，令函数f(x)=，x>0，则， 当x(0，2)时，当x(2，+)时， 即f(x)在(0，2)上单调递增，在(2，+)上单调递减，由f(1)=-7<f(3)=，即f(n)(n为奇数)， k> 12分20解：（）设M(x，y)，P(x0，y0)， 则D(x0，0)， (0，y0)，=(x-x0，y)，由，得0=(x-x0)，y0=，即， 2分又点P在圆x2+y2=8上，代入得x2+2y2=8， 曲线C的方程为： 4分（）假设存在满足题意的点Q(xQ，0) 设直线AB的方程为y=k(x-2)，A(x1，y1)，B(x2，

6、y2)联立方程组得：整理得(2k2+1)x2-8k2x+8k2-8=0， x1+x2=，x1x2=， 8分 kQA+kQB=， 将y1=k(x1-2)，y2=k(x2-2)代入整理得：2x1x2-(xQ+2)(x1+x2)+4xQ=0， 10分即-(xQ+2)×+4xQ=0，化简得xQ=4，故此时存在点Q(4，0)使得直线AQ，BQ的斜率之和为012分21解：（）对求导可得 1分 a>1，于是由解得，由解得， 在(，)上单调递减，在(，+)上单调递增， 3分 min=1-2ln2令，则，由a>1知<0，于是函数在(1，+)单调递减，又， a的值是26分（）由（）知a

7、=2，故， 变形得8分令函数h(x)=，则令函数，则， 又， 存在t(2，3)，使得 当x(0，t)，故，在(1，t)单调递减；当x(t，+)，故，在(t，+)单调递增故= 10分又，故， 故=， 又t(2，3)，故， 故正整数k的最小值是212分22解：（）将直线l的参数方程消去参数得，即l的普通方程为将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为x2+y2-2x-2y+1=0 5分（）将代入C：x2+y2-2x-2y+1=0中，整理得，由韦达定理：， 8分故 10分23解：() m=1，当x时，f(x)=3-x，由f(x)<6解得x>-3，综合得-3<x， 当x>时，f(x)=3x+1，由f(x)<6解得x<，综合得<x<，所以f(x)<6的解集是 5分（）当x>时，f(x)=(2+m)x+1 当x时，f(x)=(m-2)x+3，要使得f(x)有最小值，则解得-2m