充分条件与必要条件

1、充分条件与必要条件泌阳一高数学组冯淮教学目标：1、正确理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念。2、能利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念，熟练判断四种命题间的关 系。3、在理解定义的基础上，可以自觉地对定义进行转化，转化成推理关系及集合 的包含关系。教学重点：充分条件、必要条件和充要条件三个概念的定义。教学难点： 先要条件”这一节介绍了充分条件，必要条件和充要条件三个概念 ，由于这些概念 比较抽象，中学生不易理解，用它们去解决具体问题则更为困难，因此“充要条件”的教学成为中学数学的难点之一，而必要条件的定义又是本节内容的难点.根据多年教学实践，学生对”充分条件”的概念较易接受，而必要条件

2、的概念都难以理解 .对于“B=>A称A是B的必要条件难 于接受，A本是B推出的结论，怎么又变成条件了呢？对这学生难于理解教学方法：教师创设情境，激发兴趣，引出课题引导学生分析实例，给出定义例题分析（采用开放式教学）知识小结 扩展例题练习反馈难学用具：幻灯机教学过程：一.问题引入问题一：做一件衬衫，需用布料，到布店去买，问营业员应该买多少？他说买3米足够了。剖析：A:有3米布料；B:做一件衬衫够了。问题二：一人病重，呼吸困难，急诊住院接氧气。剖析：A：接氧气；B：活了。在以上问题中我们把一件事分为两部分，它们之间是什么关系？二.定义引入定义：一般地，如果已知 p = q,那么我们就说 户是

3、牙成立的充分条件，从另一个角度看，如果 户q成立，那么其逆否命题飞也成立，即如果没有目,也就没有 声，亦即才是中成立的必须要有的条件，也就是必要条件.充要条件：如果 户是1的充分条件，声又是口的必要条件，则称 户是酬的充分必要条件，简称充要条件，记作 poq.注意事项：1、简化定义：如果已知 A B,则说A是B的充分条件，B是A的必要条件。2、判别步骤：（1）找出A和B. （2）考察A B和BA的真假。（3）根据定义下结论。3、判别技巧：（1）可先简化命题。（2）否定一个命题只要举出一个反例即可。（3）可将命题转化为等价的逆否命题后再判断。4、从集合的角度来理解：p = ,相当于尸匚Q,即年匚

4、1或即：要使 卉WQ成立，只要 尸就足够了有它就行.q = p ,相当于尸“，即正）或即：为使 汽仁。成立,必须要使 五七户缺它不行.<?=尸等价于7 = 7。,相当于"=Q,即即：互为充要的两个条件刻划的是同一事物.二.例题分析第一组题：（1） "a,b R "是"a b 0"的（充分不必要）条件。（2） “四边形为平行四边形”是“这个四边形为菱形”的（必要不充分）条件。（3） “设集合 A=x|x 3,B=x|x 4"，则“乂 A” 或 “x B" 是"X A B"的（必要不充分）条件。a 一（

5、4） "a b 0"是"一 0"的（必要不充分）条件。 b第二组题：（1）写出x J2的一个必要不充分条件（ 可答x2 2 ）。（2）写出a b>0的一个充分不必要条件 （可答a 0且b 0）。（3）二次函数y ax2 bx c当字母a,c满足（可答a 0且c 0）条件，是函数图象与x轴有交点的充分不必要条件。第三组题：(1) “Q是R的充分不必要条件"改正为："x Q"是"x R"的 条件；(2) “等腰三角形底角相等是什么条件”改正为：“一个三角形为等腰三角形”是“一个三角形有两个角相等”的 条

6、件。以上请大家分析一下。(提问)下面大家再看几个生活中的因果关系：例2:探讨下列生活中名言名句的充要关系(1)水滴石穿(2)骄兵必败(3)有志者事竟成(4)头发长，见识短(5)名师出高徒(6)放下屠刀，立地成佛。四.练习1 .已知 p： |2x 3| 1,q:x(x 3)A.充分不必要条件C.充要条件2 .已知、均为锐角，若p：sinA.充分而不必要条件C.充要条件3 . " m 2"是"方程 x2 mx mA.充分非必要条件C . 充分且必要条件4 .设集合 U (x,y)|x R,y R,0,则p是q的()B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件sin( ),q :3,则p是q ()B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件3 0的两根都大于1 ”的()B.必要非充分条件D.既非充分条件又非必要条件A (x, y)|2x y m 0,A. m1, n5C. m1, n5B. m1, n5D. m1, n5B (x, y)| x y n 0,那么点P (2, 3)AeU B的充要条件是5.已知平面 ，和直线，给出条件： m ；m ；m ；/(i )当满足条件时