《系统建模与方真 》教材配套PPT课件及教案
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系统建模与方真
《系统建模与方真
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第九章 仿真输出数据分析输入数据的分析，讨论数据收集、分布识别、参数估计以及假设检验，目的在于保证仿真的正确性。而在大多数情况下，仿真运行结果并不能直接反映系统的性质，必须收集和分析仿真所得的数据，才能了解系统的性能，把握系统的运行特征。因此，仿真输出数据分析也是系统仿真的一个重要步骤。本章讨论仿真输出数据分析的基本理论及方法。第一节 系统性能测度及其估计系统性能通常由一个或多个参数（性能测度）来概括。例如描述一个排队系统的主要参数是顾客在队列中的平均等待时间、平均逗留时间以及服务台的平均利用率；生产系统的关键参数则是产品的平均生产周期、设备的平均利用率、单位时间的平均费用等。而这些数据是无法直接测量得出，必须通过仿真产生的数据来推断。仿真模型运行所得的数据是具有某种分布的随即变量，每次运行的结果可看成从总体的一次抽样。因为每次抽样的结果可能会有较大的波动，也可能与真实值有很大的方差。因此，仿真模型运行一次所得的结果，不能随意用作系统的真实值，必须经过统计分析才可能接近或得到真实值。仿真输出数据的统计分析，是对输出随机变量的随机性描述及估计，估计包括对输出变量的点估计及区间估计。点估计是寻求待估参数的估计量，使之成为未知参数的估计。假设仿真模型n次运行输出的结果：Y1，Y2，Yn，可能是某个未知参数的观测值。欲求未知参数的均值和方差，则常用的点估计是样本均值和样本方差： 由于每次仿真输出数据均可看成一次随机抽样，输出数据是随机变量，点估计又取决于样本值，因此点估计是随机变量，需要考察其优劣，比如无偏性、有效性等。点估计给出未知参数的较好的推测，而区间估计则说明这种推测的误差的合理性，不但回答估计值离真值有多远，又提供一个精度的概念，给出置信区度。输出数据分析常采用经典数理统计方法，但这些经典方法不能直接用来分析离散事件系统仿真的输出数据。因为经典方法假设数据独立，即要求所有观察结果之间不相关，彼此独立。但仿真结果不可能相互独立，因为一次仿真结束时的系统状态，往往是下次仿真的初始状态，因此两次仿真运行输出数据自相关。此时若直接采用经典数理统计方法来统计、分析仿真运行输出数据，会带来较大的误差，会低估输出数据的标准误差。此外，系统在仿真开始时刻规定的初始条件也将影响仿真的输出数据，使这些输出数据由于初始状态的不正确规定而偏离系统的稳定值。所以，应采用适当的方法解决以上两个问题。解决的方法包括：对样本序列进行处理，使之尽量满足独立行条件；或在经典方法的基础上加以修正使之适合处理相关的样本序列。第二节 仿真类型仿真运行的方式可分为终态仿真和稳态仿真两大类。终态仿真是一类经常遇到的仿真类型。，是一种系统性能测度与仿真时间区间有关的仿真类型。例如，用仿真模型研究一个8：00开门，20：00关门的超市；对8：00到16：00的生产线运行情况的仿真；8：00到21：00高峰期交通情况的仿真等等，均是终态仿真的实例。仿真的目的是研究开始时刻为Ts，结束时刻为TE的某个持续时段Ts，TE内系统性能。终态仿真对初始状态和结束状态具有很强的依赖型。因此开始时的初始状态必须明确，仿真结束时间或结束事件也要确定。也就是说，初始条件和停止条件要明确。稳态仿真的目的是通过模型运行，得到系统在稳定状态下的某些性能指标的估计值。其结果与初始状态无关。它往往需要较长的运行时间，没有终止事件，结束条件一般为充分长的仿真周期，或足够的观测样本，或以某些系统稳态判据为真等等。从理论上说，稳态仿真的输出数据与系统的初始状态无关。例如，用仿真研究确定港口泊位数，与仿真开始的时间无关，属于稳态仿真。第三节 终态仿真结果分析终态仿真是在某个有限持续时段Ts，TE运行仿真模型的一种仿真方式。终态仿真应尽量满足下列三个条件：1、 初始条件设置正确，且需保证每次仿真运行在相同的初始条件下运行；2、 保证每次运行的随机性输入数据的独立性，以保证各次运行相互独立；3、 假设输出结果服从正态分布，如不服从正态分布，则需进行大量次数的运行，以遵从大数定律。 为满足以上条件，需要用相同的初始条件和同一终止事件做n次独立重复地运行仿真模型，每次仿真实验输入不同的独立随机数序列，这样可认为每次运行输出的是独立通分布的随机变量的样本观测值，因此可用经典数理统计方法直接分析、估计。 假设我们对某一终态仿真的随机变量Y感兴趣，需对其概率分布进行估计。设F是其分布函数： （9. 3.1） 和2 分别为其均值和方差： 假设仿真进行了n次，于是观察到n个独立的观察值Y1，Y2，Yn。均值的点估计为样本均值： （9.3.2）估计值是随机变量，且为均值的无偏估计（），其方差为： （9.3.3）这里2 = var(Y)，Y方差的估计值为 （9.3.4）不难验证，样本方差S2是Y的方差2的无偏估计。故为的方差估计。统计量 近似服从自由度为n-1的t分布，而t分布关于原点对称，故均值的置信区间 （9.3.5）置信区间的半径为 （9.3.6） 由中心机限定里，若产生的样本点愈多，随机变量Y愈接近均值为，方差为2的正态分布。因此，终态仿真的运行次数n不能太少。例：对某系统作10、20、50和100次独立仿真运行，输出的某参数Y的数据如下表： 表9.3.1 输出参数Y的数据表4.1460013.7350994.1155135.8550683.2230293.0149245.2684714.5863835.9588925.0146793.3020423.1364184.0668053.1603143.5952945.7784364.8795435.3900575.7767885.1950444.7894533.097145.7309185.1151163.1921753.3009433.5209515.4169745.71164.7535635.6973173.4923864.3980535.4495684.0750453.7700744.2143933.7866454.6349073.4566795.6538293.6588344.2784815.9175084.4611355.3270674.6569723.533864.5023355.6765345.8753933.0512713.911714.3989684.5336475.0389425.1345265.6002695.0249344.1334573.0434893.8551295.9271223.9006324.1203655.427324.6654873.3445234.4694663.6014284.2222664.0292675.4199965.2506185.9577015.1729793.5434743.1785333.4373613.6173595.589744.6609095.9737244.0544453.1221353.2551655.9108255.2846773.1138954.0018923.4157544.0721153.7687925.3269753.692163.3968025.0608235.2151865.3887753.975433求各种情况下的均值的90置信区间。解：10、20、50和100次独立仿真运行结果的均值、方差如下： 表9.3.2 仿真运行结果的均值、方差仿真次数平均中位数标准差方差峰度偏度区域104.5735284.505861.0958721.200935-1.79128-0.144042.831904204.1261933.9421980.9500240.902546-0.744950.7126652.831904504.3703374.1179390.9566810.915239-1.16230.3690922.9302351004.4563714.3985110.9277070.86064-1.330920.0997572.958890的置信区间为：查t分布表，置信区间计算结果如下表： 表9.3.3 不同仿真次数的置信区间仿真次数平均标准差临界值置信区间下限置信区间上限104.5735281.0958721.8333.9383115.208745204.1261930.9500241.7293.7588984.493488504.3703370.9566811.6764.1435824.5970921004.4563710.9277071.6604.3023724.61037由上可见，运行次数增加置信区间缩小。而当置信水平提高时，置信区间将变大，读者可自行验证。例：凯悦公司的计算机技术支持中心，通过电话提供服务。已知请求技术支持的呼叫电话到达时间间隔是14分钟，分布如表9.3.4。中心有两位工程师提供技术支持。两位 表9.3.4 呼叫到达时间间隔分布到达时间间隔（分钟）概率12340.250.400.200.15工程师服务时间分布如表9.3.5。两位工程师的工作规则是：若两人均处于空闲状态，则 表9.3.5 服务时间分布服务时间（分钟）概率（张工程师）概率（王工程师）234560.300.280.250.170.350.250.200.20由资深的张工程师接电话提供技术支持。这是两服务台的随机服务系统。按照第七章介绍的方法构造电子表格模型。在单元格B2：C5输入呼叫到达时间间隔分布数据，单元格E2：F5及H2：I5分别输入张、王两位工程师的服务时间分布数据。在单元各B16输入公式=VLOOKUP(RAND(),$B$7:$D$10,3)产生请求技术支持电话呼叫。呼叫电话到达时刻的计算是简单的，只需在单元各C16输入=C15+B16 对于凯悦公司的两服务台随机服务系统，服务台的选择规则是：只要张工程师处于空闲状态，则由张工程师接电话提供技术支持(记为Z)，若张工程师繁忙，而王处于空闲状态，则由王工程师接电话提供技术支持(记为W)，若张、王两位工程师均处于繁忙状态，则呼叫延迟（记为D）。这一排队规则，表为输入单元格D16的公式=IF(C16=H15,Z,IF(C16=I15,W,D)开始接受技术支持的时刻，即服务开始时刻的计算，在单元格E16输入公式=IF(D16=D,MIN(H15:I15),C16) 若由张工程师提供技术支持，则计算张工程师服务时间，在单元格F16输入公式 =IF(D16=Z,VLOOKUP(RAND(),$F$7:$H$10,3),IF(D16=W, ,IF(H15I15, ,VLOOKUP(RAND(),$F$7:$H$10,3)若由王工程师提供技术支持，则计算王工程师服务时间，在单元格G16输入公式=IF(D16=W,VLOOKUP(RAND(),$J$7:$L$10,3),IF(D16=Z, ,IF(H15I15,VLOOKUP(RAND(),$J$7:$L$10,3), ) 计算张工程师结束服务时刻，在单元格H16输入公式=IF(F16= ,H15,E16+F16)计算王工程师结束服务时刻，在单元格I16输入公式=IF(G16= ,I15,E16+G16) 在单元格J16输入公式=IF(D16=D,E16-C16,0)计算呼叫延迟时间，即等待服务时间。于是有如图9.3.1所示的电子表格模型结构。 按呼叫来到平均间隔时间为2分钟考虑，8小时约240次，将以上公式拖动复制到顾客250位，即模型迭代运行250次。 图9.3.1 凯悦公司电子表格模型结构电子表格仿真模型独立运行5次，张、王两位工程师的工作效率及每位顾客在系统花费的时间如下（表9.3.6）: 表9.3.6 模型独立仿真结果仿真序号张效率王效率平均时间10.8750.7708335.394366220.8916670.7291674.145539930.8979170.7958334.464788740.8770830.7666674.441314650.8541670.84.497652660.91250.7229174.661971870.881250.84.8967136为更好地配置技术支持系统的人员，分析张工程师的工作效率的95%的置信区间。工作效率的点估计是：其方差为 因为，95%的置信区间的半径为 因此置信区间是： 0.8669，0.9015类似地，顾客在系统平均逗留时间为： 方差为： 置信区间半径等于 置信区间是： 4.2709，5.0155 有时，我们希望给定误差标准的情况下，确定一个足够大的样本，以满足 即规定精度的置信区间。为此，则需置信区间的半径满足条件 （9.3.7）假设初始样本量为n0，即仿真分析人员进行了n0（2，一般应当大于等于10）次独立重复运行仿真模型，由此可计算总体方差2的初始估计，为满足置信区间的半径要求，须选择n（n0），且使上述不等式改为 （9.3.8）解此不等式，则有 （9.3.9）为nn0的最小整数，由于，故也可由 （9.3.10）给出n的初始估计。例：继续讨论凯悦公司计算机技术支持中心的平均呼叫延迟，要求误差在0.3内。初始样本在前面已给出，方差的初始估计值为，误差标准=0.3，1-=0.95，由于，因为最终样本量必须满足不等式9.3.10，即须大于等于 于是可测试可能的样本值（n=11，12，13，15，16等），以确定最终样本量。表9.3.7 表9.3.7 可能样本量的测试n111213141516172.182.162.142.132.122.112.18.5388.3828.2288.1518.0747.997.9233给出可能样本量的测试值。由表可见，满足不等式9.3.10的最小整数为n=16，这就是说，需附加n-n0=16-7=9次重复运行模型。第四节 稳态仿真结果分析稳态仿真的目的是通过模型的运行，得到系统在稳定状态下某些性能指标的估计值，其结果一般与初始状态无关。为此，需要运行较长时间的运行。但大量的仿真运行，往往要较高的运行费用，而且缺乏一种判别系统平稳状态的通用标准。从理论上说，长时间仿真运行的统计数据必定自相关，这将使仿真结果的可信度降低。因此，稳态仿真沿用终态仿真的思想，采取独立重复运行的方法近似地得到系统稳态性能。假设单次仿真的输出结果为Y1，Y2，如上所述这是一个自相关的时间序列的采样。系统的稳态性能度量为 （9.4.1）其中E(Y)与初始条件无关。然而对仿真模型作无限长时间的运行是不现实的，这需要规定终止模型运行的条件，以确定仿真的时间长度。确定方针时间长度，应当考虑：1点估计的偏差是初始条件所引起，如果运行时间太短，偏差可能较大，但若增加运行时间则可减少偏差；2点估计的精度有标准误差或置信区间半径来衡量；3计算费用。因此，必须设法减少初始条件引起点估计偏差，重复运行删除法（Replication-Deletion Approach）是常用的一种方法。方法基于如下思想：因初始条件影响而致的系统波动，经过一段时间会渐趋平稳（稳态过程）。即若Fn,l(x)为初始条件L(0)=l时的系统参数在n时刻的概率分布， （9.4.2）则系统的稳态概率分布应为 （9.4.3） 这意味着，对于任意的0，总存在一个N，当nN时，恒有 （9.4.4）即有 （9.4.5）也就是说，存在一个N，在此后Fn,l(x)不随n的增大而变化，即系统进入平稳状态。因此，在稳态仿真中有可能通过有限次仿真来估计系统性能的置信区间。 重复运行删除法将每次仿真分成两个阶段（图9.4.1），先从0时刻运行到To的初始化阶段，接下来是从To到TE的数据收集阶段。初始化阶段的目的是消除初始化偏差，即在给定初始条件下指定仿真运行的一个周期To（寻找上述存在的N），使以后的特性参数进入平稳状态。然后，收集从To到TE的数据，即“删去”0到To运行周期的数据。多次独立重复运行，即可对To到TE的输出结果进行统计分析。 制定初始条件l00“稳态”初始条件lTo+TE TETo长度为To的初始化阶段长度为TE的数据收集阶段图9-4-1 重复运行删除法 记Yi,1，Yi,2，Yi,n为第i次仿真运行的输出特性参数。R次独立运行结果如表9.4.1。 表9.4.1 重复运行输出数据重复运行 观测值每次运行均值1dd+1n12:RY1,1Y2,1:YR,1:Y1,dY2,d:YR,dY1,d+1Y2,d+1:YR,d+1:Y1,nY2,n:YR,n:均值其中 （9.4.6） 每次仿真运行的初始条件相同，采用不同的随机数流，对运行结果均删去d个数据，以消除初始条件的影响。是独立同分布的随机样本。总体点估计为 （9.4.7） 当n和d足够大时， 。方差为 （9.4.8）标准误差为 （9.4.9）关于t分布的置信区间半径为 （9.4.10）重复运行删除法的关键是如何制订初始化阶段的运行周期To，即确定每次运行应删除的仿真数据个数。粗略地说，在采用重复运行删除法时，没有删去的数据至少应该是删去数据的10倍，即（n-d）至少应是10d，或更一般地，TE至少应是10TO。必须指出这是一个粗略的规则，不要盲目使用。由9.4.10式可知，若希望系统性能度量的误差为，置信度为1-。可通过增加重复运行次数（R）或增加运行长度（TE）来达到精度。终态仿真采用控制R的方法。例：银行为研究改进某储蓄网点的服务，拟用仿真方法分析窗口利用率。据统计储户来到的平均速率为每10分钟一个地泊松分布，服务时间是均值为9.5分钟，方差为1.75分钟的正态分布。仿真分析员对这个M/G/1的排队问题进行了10次独立运行，每次运行的初始状态均为“窗口空，工作人员空闲”，每次运行长度TE=15000分钟，在数据收集前，有一个TO=2000的初始化阶段。重复运行仿真模型得到的数据如表9.4.2。仿真的目的是通过95%的置信区间估计长时间运行下的平均队长Lq。 表9.4.2 重复运行的仿真输出数据重复运行r第r次运行的样本均值（未删除）（删除）123456789103.2716.2515.197.242.934.568.445.066.3310.103.2517.8315.437.713.114.919.455.276.2411.07由9.4.7，删除后10次仿真的样本均值期望值为 其方差为 标准误差为 因为=0.05，故平均平均队长Lq为 即 重复运行删除法在每次运行中均必须删除数据，从某种意义上说，这是浪费数据，丢失信息。从这一点看，单次长时间运行优于重复运行删除法，但其缺陷在于试图计算样本均值时，因只有一次运行的数据不独立，估计通常是有偏估计。下面可介绍的批均法可以解决上述问题。批均值法将单词运行的输出数据（适当删除后）如下分为几个大的批次，批的长度为m=（n-d）/k。批均值为 （9.4.11）样本均值为 （9.4.12）样本均值的方差由 （9.4.13）给出。置信水平为（1-置信区间半径为 （9.4.14）应当说明，批均值不是独立的，但若每批的长度足够长，相继批均值之间近似独立，方差估计近似为无偏。可是，目前尚无一个被广泛接受且相对简单的选择批长度m的方法。然而根据Schmeiser等人的研究，有如下的一般性策略：1从单次运行中得到输出数据，删除的数据至少应当是收集数据的1/10；2将删除后剩余的数据分为k（至少为100）批，计算批均值。估计批均值滞后1期的自相关系数 （9.4.15）3检查相关性。若，则重新将数据分为30k40，利用自由度为k-1的t分布构造置信区间，并用9.4.13估计方差；若，将运行长度增加50%或100%，返回步骤2。若无法增加运行长度，则将数据中心近似分为k=10批，利用自由度为k-1的t分布构造置信区间，并用9.4.13估计方差。4计算统计量 （9.4.16）若，则接受批均值为独立的，这里是测试的I类错误水平（0.1，0.05，0.01）。否则增加运行长度50%或100%，返回步骤2。若无法增加运行长度，则将数据中心近似分为k=10批，利用自由度为k-1的t分布构造置信区间，并用9.4.13估计方差。 如果滞后1的自相关是足够负的，则应构造置信区间。一个显著的负相关可能使置信区间变宽，这是错误的，但不会导致做出错误的决定。若存在正依赖性，则要求批数量100k400，是非常严格的，这会强迫我们得到更多实际不需要的数据。然而，不正确的决定的代价显然比额外计算时间的代价来得大，因此上述过程相对比较保守。例：研究一个单服务台的平均等待时间，顾客的来到服从平均时间为10分钟的泊松分布，服务时间服从平均时间为9分钟，标准差为1.25分钟的正态分布。若我们运行一次仿真，在删除数据后仿真了3000个顾客，按照上述步骤，分成m=30的100个批次，批均值滞后1的自相关系数。因此，将仿真扩张到删除后6000个顾客，按m=60的100个批次，计算批均值滞后1的自相关系数，因此通过自相关检验。然后重新划分长度m=300的k=20批次，点估计为： 这20批次的均值的方差为： 因此，95%的置信区间为： 表9.4.3 3000个顾客仿真批均值数据序号12345678910批均值9.1242772.7601893.4339822.4755753.5779811.71526912.051115.6817354.5190590.2778124.985848-1.37824-0.70445-1.66285-0.56045-2.423167.9126861.5433060.38063-3.86062-6.87170.9708971.1713920.9319431.358056-19.173712.211690.587429-1.46947序号11121314151617181920批均值4.1099842.2178812.7841338.2735614.657087.3694682.156632.4117554.04516318.59293-0.02845-1.92055-1.35434.1351320.5186513.231039-1.9818-1.72667-0.0932714.45450.1098150.054632.60099-5.600192.1446891.675781-6.403273.421920.16104-1.34812序号21222324252627282930批均值13.3813414.992131.3668853.7432911.9953761.628913.0029151.1332044.0250133.9203919.24291310.8537-2.77154-0.39514-2.14305-2.50952-1.13551-3.00522-0.11342-0.21804133.6017100.3198-30.08151.0951420.8468015.3780312.8495943.4124750.3408410.024729序号31323334353637383940批均值3.88668817.5035111.453261.3453791.8017012.3923558.0199533.5944254.4626413.767428-0.2517413.365087.314832-2.79305-2.33673-1.746073.881524-0.5440.324212-0.3710.054889-3.3645497.76331-20.43076.5265964.080099-6.77743-2.11156-0.17637-0.12028序号41424344454647484950批均值3.4378251.3644310.7805820.8293461.1537781.3398951.9769462.2463072.1145130.883096-0.7006-2.774-3.35785-3.30908-2.98465-2.79853-2.16148-1.89212-2.02392-3.255330.2599241.9434739.3146611.111399.8764598.3526486.0489834.0897893.8294956.588519序号51525354555657585960批均值1.8053462.029112.4926961.1420289.7989862.7764946.1709634.5847531.8972422.66778-2.33308-2.10932-1.64573-2.99645.660557-1.361932.0325340.446324-2.24119-1.470657.5949614.9212153.4713764.931277-16.9613-7.70931-2.768180.907169-1.00033.296序号61626364656667686970批均值9.35580418.00333.2393972.8791385.1640692.1370951.1034891.4943951.6066383.3329195.21737513.86487-0.89903-1.259291.02564-2.00133-3.03494-2.64403-2.53179-0.80551-7.6729372.33821-12.4651.132143-1.29158-2.052656.0739298.0244836.694142.039383序号71727374757677787980批均值2.1613671.64683.0635623.1760965.28629910.3551410.384.2808332.5714331.952187-1.97706-2.49163-1.07487-0.962331.147876.216716.2415760.142404-1.567-2.186241.5925434.9261042.678171.03438-1.104637.13597638.802070.888827-0.223153.425831序号81828384858687888990批均值8.791840.6629582.3457272.4787761.1879712.5487681.6673362.6655080.9625841.8699644.653411-3.47547-1.7927-1.65965-2.95046-1.58966-2.47109-1.47292-3.17584-2.26847-10.1735-16.17286.2304822.9752624.8967364.6902263.9281993.6397244.6777677.204293序号919293949596979899100批均值5.0396773.445371.6083171.4291846.5793542.8435652.1438365.0659154.2911.8807850.901248-0.69306-2.53011-2.709242.440925-1.29486-1.994590.9274860.152571-2.25764-2.04445-0.624621.7535176.854691-6.61306-3.160662.582725-1.849960.141507-0.34445 表9.4.4 6000个顾客仿真批均值数据序号12345678910批均值3.1639325.5288476.0132742.28419311.3190514.186732.5550881.8121432.068063.972702-1.201451.1634631.64789-2.081196.9536649.821351-1.8103-2.55324-2.29732-0.39268-1.397841.91726-3.42957-14.471968.29437-17.77954.622125.8656210.902118序号11121314151617181920批均值10.69516.399322.0970285.8071894.1150352.4011280.8049641.2468362.1116271.549196.3297142.033936-2.268361.441805-0.25035-1.96426-3.56042-3.11855-2.25376-2.81619-2.4855612.87423-4.61369-3.27053-0.360950.491756.99357511.103347.0284496.347017序号21222324252627282930批均值1.9172281.8173626.287745.3778582.28251113.679553.0592673.6505821.2989422.469778-2.44816-2.548021.9223561.012474-2.082879.314166-1.30612-0.7148-3.06644-1.895616.894486.237954-4.898211.946337-2.10886-19.4002-12.16540.9336142.1918985.812763序号31323334353637383940批均值1.9040843.1198297.8207197.3304192.261814.7273992.4122521.8733972.1664221.416274-2.4613-1.245553.4553352.965035-2.103570.362015-1.95313-2.49199-2.19896-2.949114.6656543.065684-4.3038110.24519-6.23717-0.76153-0.707064.8671795.4797846.48498序号41424344454647484950批均值4.2425231.5187514.711463.6048763.0858925.4742.9062640.43643112.678686.23692-0.12286-2.846630.346076-0.76051-1.279491.108617-1.45912-3.928958.3132921.8715360.3623290.349739-0.98515-0.263190.973064-1.41847-1.61765.732813-32.662515.55863序号51525354555657585960批均值8.9342743.5585314.7624489.0206014.9363388.2016618.5629532.363553.005243.8786244.568891-0.806850.3970644.6552170.5709553.8362774.19757-2.00183-1.36014-0.486768.550844-3.68642-0.320371.848422.6579182.1903416.10304-8.402842.7227810.662063序号61626364656667686970批均值2.6865173.1447493.9438682.0832423.8358423.39422823.008693.6278833.8699344.194715-1.67887-1.22063-0.42152-2.28214-0.52954-0.9711618.6433-0.7375-0.49545-0.170670.8172052.0492820.5145160.9619571.2084890.514267-18.1055-13.74950.3653950.084558序号71727374757677787980批均值2.3302856.6260619.7652722.1001562.88862.7137672.460611.2975682.0069052.188554-2.03512.2606775.399888-2.26523-1.47678-1.65162-1.90477-3.06782-2.35848-2.176830.347327-4.600712.2074-12.2323.3452522.4390823.1459575.8434967.2353785.134006序号81828384858687888990批均值1.3452862.1320831.4802492.185421.5884295.1575896.1688663.6530380.916972.557708-3.0201-2.2333-2.88513-2.17996-2.776960.7922051.803482-0.71235-3.44841-1.807686.5742396.7447886.4433756.289496.053662-2.199921.428728-1.28472.4564626.233615序号919293949596979899100批均值2.74632415.960944.692273.315211.2267023.895833.7438263.36718911.24941.898885-1.6190611.595560.326886-1.05017-3.13868-0.46955-0.62156-0.998196.884014-2.46652.926736-18.77393.790431-0.3432
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