高中数学16个二级结论

1、高中数学16个二级结论结论一奇函数的最值性质已知函数f(x)是定义在集合 D上的奇函数，则对任意的xCD,都有f(x)+f(-x)=0.特另IJ地，若奇函数f(x)在D上有最值，则 f(x) max+f(x) min=0,且若 01D,则 f(0) = 0.(x 1)2 sin x例1设函数f(x)(x二)一吧'的最大值为 M,最小值为m,则M+m=.x 11跟踪集训 1.(1)已知函数 f(x)ln(j1 9x2 3x) 1,则 f(lg2) f (1g -)=()A.-1B.0 C.1D.2(2)对于函数f(x)=asin x+bx+c( 其中,a,b C R,c C Z),选取

2、a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1),所得出的正确结果一 定不可能是()A.4和6B.3和1C.2和4D.1和2结论二 函数周期性问题已知定义在R上的函数f(x),若对任意的xCR,总存在非零常数T,使得f(x+T尸f(x),则称f(x)是周期函数1为其一个周期.常见的与周期函数有关的结论如下：(1)如果f(x+a尸-f(x)(aw0),那么f(x)是周期函数，其中的一个周期 T=2a.1(2)如果f(x+a尸(aw0),那么f(x)是周期函数，其中的一个周期 T=2a.f(x)如果f(x+a)+f(x)=c(a W0),那么f(x)是周期函数，其中的一个周期 T=2a.(4)如果f(x

3、)=f(x+a)+f(x- a)(a W0),那么f(x)是周期函数，其中的一个周期 T=6a.3例 2已知7E乂在 R上的函数 f(x)满足 f (x -) =-f(x),且 f(-2)=f(-1)=-1,f(0)=2,则 f(1)+f(2)+f(3)+f(2014)+f(2 015)=()A.-2B.-1 C.0D.1跟踪集训2.(1)奇函数f(x)的定义域为R.若f(x+2)为偶函数，且f(1)=1,则f(8)+f(9)=()请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注!A.-2B.-1C.0 D.1(2)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=log2(1 x),x 0, f (x 1)

4、 f (x 2),x则 f(2 014)=(0,)A.-1 B.0 C.1D.2结论三函数的对称性已知函数f(x)是定义在R上的函数. 若f(a+x)=f(b-x) 恒成立，则y=f(x)的图象关于直线x= a_b对称，特别地,若f(a+x)=f(a-x) 恒成立，则y=f(x)2的图象关于直线 x=a对称.a b c(2)右f(a+x)+f(b-x)=c, 则y=f(x)的图象关于点(,-)中心对称.特别地，右f(a+x)+f(a-x)=2b 恒成立，则22y=f(x)的图象关于点(a,b)中心对称.例3 已知定义在 R上的函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x),且在1,+ 8)上是增函

5、数，不等式f(ax+2) <f(x -1)对任意的xC 1,1恒成立，则实数 a 的取值范围是()A.-3,-1B.-2,0 C.-5,-1D.-2,1跟踪集训3.(1)若偶函数y=f(x)的图象关于直线 x=2对称,f(3)=3,则f(-1)= .(2)函数y=f(x)对任意xCR都有f(x+2)=f(-x) 成立，且函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,f(1)=4,则f(2016)+f(2 017)+f(2 018) 的值为.结论四反函数的图象与性质若函数y=f(x)是定义在非空数集 D上的单调函数，则存在反函数y=f-1(x).特别地，y=ax与y=log ax(a&g

6、t;0且aw 1) 互为反函数，两函数图象在同一直角坐标系内关于直线y=x对称，即(x0,f(x0)与(f(x0),x0)分别在函数y=f(x)与反函数y=f-1(x)的图象上.例4设点P在曲线y= - ex上，点Q在曲线y=ln(2x)上，则|PQ|的最小值为()2A.1-ln 2 B. .2 (1-ln 2) C.1+ln 2 D.、, 2(1+ln 2)跟踪集训 4.若 x1 满足 2x+2x=5,x 2 满足 2x+2log 2(x-1)=5,则 x1+x2=()A. 5B.3C. 7D.422请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！结论五两个对数、指数经典不等式1 .对数形式：

7、1- Wln(x+1) wx(x> -1),当且仅当x=0时，等号成立.x 12 .指数形式：e x>x+1(x C R),当且仅当x=0时，等号成立.例 5 设函数 f(x)=1-e -x.证明：当 x>-1 时，f(x) > x .x 11跟踪集训5.(1)已知函数f(x)=，则y=f(x)的图象大致为()ln(x 1) x请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注!(2)已知函数f(x)=e x,x C R.证明：曲线y=f(x)与曲线y= x2+x+1有唯一公共点.2结论六三点共线的充要条件设平面上三点 O,A,B不共线，则平面上任意一点 P与A,B共线的充要

8、条件是存在实数1.特别地，当P为线段AB的中点时，OP -OAOP OAOB,且入与科，使得2例6已知A,B,C是直线l上不同的三个点，点。不在直线l上，则使等式成立的实数x的取值集合为（）A.-1B.C.0D.0,-1跟踪集训I 6.在梯形ABC砰，已知AB/ CD,AB=2CD,MN分别为CD BC的中点.若AB，则结论七 三角形“四心”的向量形式设。为4ABC所在平面上一点,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,则为 ABC的外心？ioAiioBi ioCia2sin A(2)O为 ABC的重心？。为 ABC的垂心？oA OB OB OC OC oA.(4)0为ABC的内心？已知A,B

9、,C是平面上不共线的三点,动点p满足oP3(1(1)0B(1 2 )0C,R,则点P的轨迹一定经过（） A.4ABC的内心B/ABC的垂心C/ABC的重心D.AB边的中点跟踪集训7.（1）P是4ABC所在平面内一点PA PB PB PC Pc Pa,贝Up 是 4人30的(A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心（2）0是平面上一定点，A、B、c是平面上不共线的三个点，动点p满足oP OB OC aP ,(0,），则P点的轨迹一定通过 ABC的（）A.外心B.内心 C.重心 D.垂心（3）0是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点，动点p满足oPA|A|A），0,的轨迹一定通过 ABC的

10、（）A.外心B.内心 C.重心 D.垂心结论八等差数列1.若S叫S2m,S3m分别为等差数列a n的.前m项，前2m项，前3m项的和，则S,S2m-S叫S3m-S2m成等差数列.2.若等差数列an的项数为2m,公差为d,所有奇数项之和为 S奇,所有偶数项之和为 S偶，则所有项之和SwS2m=m(am+am+1),S 偶-S 奇=md, 一 G禺amam 13.若等差数列an的项数为2m-1,所有奇数项之和为S奇，所有偶数项之和为 S偶，则所有项之和S2m-1=(2m-1)a m,S奇=ma,S 偶=(m-1)a 叫S 奇-S 偶=2|,例8 (1)设等差数列a n的前n项和为Sn,若Sm-1=

11、-2,S m=0,Sm+1=3,则m=() A.3B.4 C.5D.6(2)等差数列an的前n项和为Sn,已知am-1+am+1- am=0,S2m-1=38，则m等于跟踪集训8.(1)等差数列an的前n项和为S,若So=20,S2o=50，则&。二32： 27，则数列的公差 d=.(2) 一个等差数列的前 12项和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和的比为结论九等比数列 已知等比数列an,其公比为q,前n项和为$.(1)数列2也为等比数列，其公比为-.anq(2)若q=1,则S=na1,且an同时为等差数列(3)若 qw1,则 S= a1(1 q )a眄a11 qa1nMq(4

12、)S n,S2n-Sn,S3n-S2n,仍为等比数列(q W -1或q=-1且n为奇数),其公比为qn.(5)S n, Sn, Sn，仍为等比数列，公比为SnS2nn2q .例9 (1)已知an是首项为1的等比数列，S1 .是an的前n项和，且9s3=S6,则数列,的前5项和为()anB.笆或516C. 3116D.竺8(2)设等比数列an的前n项和为$,若包=3,则包=()A.2B. 7 C. 8D.3S3S633跟踪集训9.在等比数列a n中，公比为q,其前n项和为Sn.已知S5=31,a3=161111111,则，_ _ 4aa?a3a4%结论十 多面体的外接球和内切球1 .长方体的体又

13、角线长 d与共点三条棱长a,b,c之间的关系为d2=a2+b2+c2;若长方体外接的半径为R,则有（2R） 2=a2+b2+c2.2 .棱长为a的正四面体内切球半径r=，6a,外接球半径R=，6a.124例10已知一个平放的各棱长为4的三棱锥内有一个小球0（重量忽略不计），现从该三棱锥顶端向内注水，小球慢慢上浮，若注入的水的体积是1三棱锥体积的7时，小球与该三棱锥的各侧面均相切（与水面也相切）,则小球的表面积8等于（）A. 7B. 4_ C. 2_ D.6332跟踪集训10.（1）已知直三棱柱的底面是等腰直角三角形，直角边长是1,且其外接球的表面积是16兀，则该三棱柱的侧棱长为（）A. ,14

14、 B. 2 3 C. 4.6D.3（2）已知正三角形 ABC的三个顶点都在半径为 2的球面上，球心0到平面ABC的距离为1,点E是线段AB的中点，过点E作球0的截面，则截面面积的最小值是（）A. 7 B.2 % C. 9- D.3tt44结论十一焦点三角形的面积公式22x y一21.在椭圆 彳 1 （a>b>0）,F 1,F2分别为左、右焦点，P为椭圆上一点，则PFF2的面积S pff b tan一,其中 a b1 220 =ZF 1PF2.22x y 2.在双曲线一二 11(a>0,b>0)中F,F2分别为左、右焦点，P为双曲线上一点，则 PFF2的面积S,：pff

15、a b1 2b2tan-2其中 0 =ZF 1PF2.例11已知F1,F 2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点，且/ F iPF2=,则椭圆和双曲线的离心率的倒3数之和的最大值为()A.4_/|3B. 23 C.3D.23跟踪集训11.(1)如图e,Fi,F2是椭圆G:2y1与双曲线C2的公共焦点，A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BE为矩形，则C2的离心率是()A. 2B. 3 C. 3 D.222r (2)已知Fi,F2是椭圆C:二冬a2b2(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C一上点，且用.若 PFF2的面积为9,则 b=结论十二圆锥曲线的

16、切线问题1 .过圆C:(x-a) 2+(y-b) 2=R2上一点P(x0,y 0)的切线方程为2(x 0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=R22x y.，一一x2 .过椭圆二 三 1上一点P(x0,y 0)的切线方程为 建 a ba3 .已知点 M(xo,y O),抛物线 C:y2=2px(p W0)和直线 l:y oy=p(x+x 0).(1)当点M在抛物线C上时，直线l与抛物线C相切，其中M为切点，1为切线.(2)当点M在抛物线C外时，直线1与抛物线C相交，其中两交点与点 M的连线分别是抛物线的切线，即直线l为切点弦所在的直线.(3)当点M在抛物线C内时，直线1与抛物线C相离.例1

17、2已知抛物线C:x2=4y,直线l:x-y-2=0, 设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切点，当点P(X0,y0)为直线l上的定点时，求直线AB的方程.跟踪集训12.(1)过点(3,1)作圆(x-1) 2+y2=1的两条切线，切点分别为A,B,则直线AB的方程为()A.2x+y-3=0B.2x-y-3=0C.4x-y-3=0D.4x+y-3=022(2)设椭圆C:4331,点P(1g),则椭圆C在点P处的切线万程为结论十三圆锥曲线的中点弦问题221.在椭圆E: x2 4 1 (a>b>0)中:a b(1)如图所示，若直线y=kx(k W0)与椭圆

18、E交于A,B两点，过A,B两点作椭圆的切线1,1', 有l /l',设其斜率为k0,(2)如图所示，若直线y=kx与椭圆E交于A,B两点，P为椭圆上异于 A,B的点，若直线PA,PB的斜率存在，且分别为k1,k2,则 k1 . k2=by.a 如图所示，若直线y=kx+m(kwo且 m 0)与椭圆E交于A,B两点，P为弦AB的中点，设直线PO的斜率为k0,则k。 k=by.a2提醒该结论常变形为：以椭圆x2 a2.2vbx02 1内任思一点(x0,y0)为中点的弦 AB的斜率k= bay02.在双曲线E:2 匕 b222例13已知椭圆E： :与a2b2:(1)k 0 . k=

19、.(2)k a1 (a>0,b>0)中，类比上述结论有1 (a>b>0)的右焦点为F(k3,0),过点F的直线交椭圆标为(1,-1),则椭圆E的方程为()2A. 452L 136B.362X 1272 x C.272y182 x D. 18跟踪集训13.(1)椭圆C:1的左，右顶点分别为A1,A2,点P在椭圆上且直线-2,-1, 那么直线PA的斜率的取值范围是(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的直线交椭圆b2i - k2=2 .(3)kaok=2.aE于A B两点.若AB的中点坐PA2的斜率的取值范围是1于P,A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂

20、足为C,连接AC,并延长交椭圆于点 B,设直线PA的斜率为k.对任意k>0,求证:PAPB.结论十四圆锥曲线中的一类定值问题 在圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)中，曲线上的一定点 P(非顶点)与曲线上的两动点 A,B满足直线PA与PB的斜率 互为相反数(倾斜角互补)，则直线AB的斜率为定值.图示条件结论22 x y已知椭圆一22 1 (a>b>0),定点a bP(x0,y 0)(x 0y0W0)在椭圆上,A,B是椭圆上的两个动点,直线PA,PB的斜率分别为kpA,k pb,且满足kPA+kpB=0.、.b2 x直线AB的斜率kAB为定值上;0Na Vo22已知双曲线-x_y_

21、 1(a,b>0),定点a bP(x0,y 0)(x 0y0W0)在双曲线上，A,B是双曲线上的两个动点，直线PA,PB的斜率分别为kPA,k p耳且满足 kPA+kPB=0rV,，“一、 b2x直线AB的斜率kAB为定值二x0a Vo)k.已知抛物线 y2=2px(p>0),定点 P(x0,y 0)(x 0y0W0)在抛物线上，A,B是抛物线上两个动点，直线PA,PB的斜率分别为 kPA,kPB,且满足kPA+kPB=0直线AB的斜率kAB为定值 -pyO例14已知抛物线C:y2=2x,定点P(8,4)在抛物线上，设A,B是抛物线上的两个动点，直线PA,PB的斜率分别为kp/,k

22、 pb, 且满足kpA+kpB=0.证明：直线AB的斜率kAB为定值，并求出该定值.跟踪集训2 X14.已知椭圆C:423y- 1,A为椭圆上的定点且坐标为(1,3),E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数.证明：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值32结论十五圆锥曲线中的一类定点问题若圆锥曲线中内接直角三角形的直角顶点与圆锥曲线的顶点重合，则斜边所在直线过定点22(1)对于椭圆 yY1 (a>b>0)上异于右顶点的两动点A,B,以AB为直径的圆经过右顶点(a,0),则直线l ab过定点a b22(a_ a2 b2a,0).同理，当以AB为直径的圆过左

23、顶点(-a,0)时，直线l ab过定点(22ab-222aba,0).2 X (2)对于双曲线-y a2y' 1 (a>0,b>0)上异于右顶点的两动点A,B,以AB为直径的圆经过右顶点(a,0),则直线l abba2b2过定点(-22 a,0).同理，对于左顶点(-a,0),a ba2 b2则定点为(-2 a,0).a b(3)对于抛物线y2=2px(p>0)上异于顶点的两动点A,B,若0,则弦AB所在直线过点(2p,0).同理，抛物线x2=2py(p>0)上异于顶点的两动点A,B,若,则直线AB过定点(0,2p).例15已知抛物线y2=2px(p>0)

24、上异于顶点的两动点 A,B满足以AB为直径的圆过顶点.求证:AB所在的直线过定点 并求出该定点的坐标.rr一，一 X2 跟踪集训15.已知椭圆一42y过椭圆的右顶点.求证：直线l过定点，并求该定点的坐标.: 1,直线l:y=kx+m与椭圆交于 A,B两点(A,B不是左、右顶点)，且以AB为直径的圆结论十六抛物线中的三类直线与圆相切问题AB是过抛物线y2=2px(p>0)焦点F的弦(焦点弦),过A,B分别作准线l: -p的垂线,垂足分别为Ai,Bi,E为AB的中 点.(1)如图所示，以AB为直径的圆与准线l相切于点E.(2)如图所示，以AB为直径的圆与弦 AB相切于点F,且 |EF| 2二

25、|A1A| |BB1|.(3)如图所示，以AF为直径的圆与y轴相切.例16 过抛物线y2=2px(p>0)的对称轴上一点 A(a,0)(a>0)的直线与抛物线相交于M,N两点，自M,N向直线l:x=-a作垂线，垂足分别为 M,Ni.当a= p时，求证:AMAN.跟踪集训16.已知抛物线 C:y2=8x与点M(-2,2),过C的焦点且斜率为 k的直线与C交于A,B两点，若MA 而B0,贝 U k=.答案全解全析结论一奇函数的最值性质跟踪集训p1 -21-21.(1)D 令 g(x)=ln( l + 9x-3x),x CR,则 g(-x)=ln(11+9h+3x),因为g(x)+g(-

26、x)=ln( J1+')/-3x)+ln(、1 + -'+3x)=ln(1+9x 2-9x 2)=ln 1=0,所以 g(x)是定义在 R上的奇函数.又1射 岫 防lg 2=-lg 2,所以 g(lg 2)+g I 2j=0,所以 f(lg 2)+f I 2j=g(lg 2)+1+g 2j+1=2.故选 D.(2)D 令 g(x)=f(x)-c=asin x+bx,易证g(x)是奇函数.又 g(-1)+g(1)=f(-1)-c+f(1)-c=f(-1)+f(1)-2c,而 g(-1)+g(1)=0,c 为整数， f(-1)+f(1)=2c 为偶数.1+2=3是奇数，故不可能，选

27、D.结论二函数周期性问题跟踪集训2 .(1)D 由 f(x+2)是偶函数可得 f(-x+2)=f(x+2), 又由 f(x)是奇函数得 f(-x+2)=-f(x-2), 所以 f(x+2)=-f(x-2), f(x+4)=-f(x), f(x+8)=f(x),故f(x)是以8为周期的周期函数，所以f(9)=f(8+1)=f(1)=1, 又f(x)是定义在R上的奇函数，所以 f(0)=0,所以 f(8)=f(0)=0, 故 f(8)+f(9)=1, 故选 D.(2)C 当 x>0 时,有 f(x)=f(x-1)-f(x-2),同理有 f(x+1)=f(x)-f(x-1), + 得 f(x+

28、1)=-f(x+2), 即 f(x+3)=-f(x). 所以 f(x+6)=-f(x+3)=f(x),T=6.故 f(2 014)=f(4)=-f(1)=f(-1)-f(0)=log22-0=1,故选 C.结论三函数的对称性跟踪集训3 .(1)答案 3解析 因为f(x)的图象关于直线x=2对称，所以f(x)=f(4-x),f(-x)=f(4+x),又f(-x)=f(x), 所以f(x)=f(4+x), 则f(-1)=f(4-1)=f(3)=3.(2)答案 4解析因为函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称，所以f(x)是R上的奇函数.f(x+2)=-f(x), 所以所以 f(2 016)

29、+f(2 017)+f(2 018)=4.f(x+4)=-f(x+2)=f(x), 故 f(x)的周期为 4.所以 f(2 017)=f(504 X4+1)=f (1)=4,所以 f(2 016)+ f(2 018)=-f(2 014)+f(2 014+4)=-f(2 014)+f (2 014)=0,结论四反函数的图象与性质跟踪集训E5334 .C 因为 2x+2x=5,所以 x+2x-1=< 同理 x+log 2(x-1)=二，令 t=x-1,则 x=t+1,即 t1 是 t+2,= 的解,t 2是 t+log 2t=2 的解, 且 11=x1-1,t 2=x2-1.同3如图所示,t

30、 1为函数丫=2,与y=2-t的图象交点P的横坐标，t 2为函数y=log 2t与y-t的图象交点Q的横坐标，所以(t f3 337P(t 1,2),Q(t 2,log2t2),所以 P,Q为对称点，且 11+t2=t 1+2=t1+2J=.所以x1+x2=t 1+1+t2+1=+2= .故选 C.结论五两个对数、指数经典不等式跟踪集训5 .(1)B 由题意得f(x)的定义域为x|x>-1且xw。,所以排除选项D.1令g(x)=ln(x+1)-x,则由经典不等式ln(x+1) <x知,g(x) w0恒成立，故f(x)= g6 <0恒成立，所以排除A,C,故选B.(+ + 工+

31、 11 x q 2x(2)证明 令 g(x)=f(x)-J=ex- x2-x- 1,x £ R.g'(x)=ex-x-1,由经典不等式ex>x+1恒成立可知，g'(x) >0恒成立，所以g(x)在R上为单调递增函数，且g(0)=0,所以函数g(x)有 唯一零点，即两曲线有唯一公共点.结论六三点共线的充要条件跟踪集训4 -5解析解法:由八%=入八区+科/iR及题意得用'入111(+ )+孙，则Q 1眄=0,g 1)疝触g+今眄+:呵=0,得 14 入 +4心-1=0.又因为/词/力不共线,所以由平面向量基本定理得3工 + - - 1 = 0.44口A

32、 + = U解得2所以入+产解法二：如图，连接MN延长交AB的延长线于T.4由已知易得AB=AT,4 »F I f| r.5=AB=1AM+lAN.515."丁=4入围+4 口疝V,554T、M N三点共线，入+1 w =1,贝U入+p =5结论七 三角形“四心”的向量形式跟踪集训7 .(1)D 由腐 PB=PB PQ 可得那,(PA-PC=o,即匹 CA=o,，逐,同理可证网 ,跖1p是 ABC的垂心.(2)C设BC的中点为M,则=。初，则有亦见M+入疝，即M>=入&,P点的轨迹所在直线一定通过 ABC的重心.ABACAB AC(3)B 解法一 ：I疝I为网

33、上的单位向量戊|为北上的单彳向量，则l/fiT+i而的方向为/ BAC的平分线Q)的方向.又入 C 0,+ 8),入的方向与AB ACf AB AC A* +|八。的方向相同 .=+入.点P在面上移动.，P的轨迹一定通过 ABC的内心.故选B.解法二：由于P点轨迹通过 ABC内一定点且该定点与 。点位置和 ABC的形状无关，故取。点与A点重合，由平行四 边形法则很容易看出 P点在/ BAC的平分线上，故选B.结论八等差数列跟踪集训8 .(1)答案 90解析(S20-S10)-S 10=(S30-S20)-(S 20-Si0),S 30=350-3Si0=3X 50-3X 20=90.(2)答案

34、 5'S奇 + 5祸=354t解析设等差数列的前12项中奇数项的和为 S奇，偶数项的和为S偶，由已知条件，得,偶；5奇=：如；27,解得户隅=192t192 - 162卜奇0162又S偶-S奇=6d,所以d= 6=5.结论九等比数列跟踪集训9 .答案 31解析由等比数列的性质知,a 125=8224/3，则口 “与+%+%+%+%4 +用16怛 + u4 a3 ai +% % % §5 7=3 = 6=31.结论十多面体的外接球和内切球跟踪集训10 .(1)A因为该三棱柱外接球的表面积是16兀，所以外接球的半径R=2.又直三棱柱底面是等腰直角三角形，直角边长是1,故该三棱柱的

35、侧棱长是J1' -+尸)=/同，故选A.截面是以AB为直(2)C 由题意知，正三角形ABC的外接圆半径为、,磨-1'=工则AB=3,过点E的截面面积最小时径的圆面，截面面积S=Tt X结论十一焦点三角形的面积公式跟踪集训11.(1)D设双曲线G的方程为碌转=1,则有说+衅=：=；=4-1=3.又四边形AF1BF2为矩形，所以焦点三角形 AF1F2的面积为匕itan 45tan45°，即的=癖=1.所以谥=§-82=3-1=2.故双曲线的离心率 e=" =(2)答案 3解析在焦点三角形PF1F2中，同，故3 二"产?二|PF1|尸同又|PF1|2+|PF2| 2=|FiF2|2,|PF i|+|PF 2|=2a,贝U (|PF 1|+|PF 2|) 2-2|PF 1|PF 2|=|F iF2| 2,4a 2-2|PF i| - |PF 2|=4c 2,所以 |PF i|PF 2|=2b 2,贝A "1% =b2=9,故 b=3.结论十二圆锥曲线的切线问题跟踪集训12.(1)A 如图，圆心坐标为 C(1,0),易知 A(1,1).1-01又 kAB , k p(=-1,且 kPC=''】=