第五六七八单元知识点总结(新)

1、:第五单元:三位数乘以两位数知识点总结一、 积的变化规律：1、一个因数不变，积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）a倍，积就扩大（或缩小）a倍。例如：100 2 = 200 50 2 = （ ） 缩小2倍不 变 缩小 2倍12 7 = 84 12 700 = （ ） 不 变扩大 100倍扩大 100倍2、积不变规律：两个数相乘，一个因数扩大a倍，另一个因数缩小a倍（即缩小相同的倍数），积不变。例如：5 700 = 3500 50 70 = （ ） 扩大10倍缩小 10倍不 变3、两个因数同时扩大，积的变化规律：两个数相乘，一个因数扩大m倍，另一个扩大n倍，积就扩大（m

2、n）倍。扩大 38=24倍扩大 8倍扩大3倍2 5 = 10 6 40 = （ ） 4、两个因数同时缩小，积的变化规律：两个数相乘，一个因数缩小m倍，另一个因数缩小n倍，积就缩小（mn）倍。5000 90 = 4 50000 50 9 = （ 450 ） 缩小100倍缩小 10倍缩小 10010=1000倍5、两个因数扩大和缩小的倍数不同，积的变化规律：一个因数缩小m倍，另一个因数扩大n倍，如果 “缩小的m 扩大的n” ，那么积就缩小 （m n）倍。如果 “缩小的倍数m 扩大 n倍”，那么积就扩大（m n ）倍。例如:60 90 = 5400 6000 9 = （ 5400 0 ） 扩大100

3、倍缩小 10倍扩大 10010 = 10倍2 400 = 800 10 4 = （ 40 ） 扩大5倍缩小 100倍缩小 1005 = 20倍积的变化规律典型题：根据275=135，直接写出下列算式的积：（1）27 50 = （ ） （2）2700 50 = （ ）（3）54 25= （ ） （4）54 250 =（ ）分析如下:因为 27 5 = 135 扩大 100 倍扩大 10倍 扩大 1000倍 2700 50 = （ ）135扩大1000倍是：1351000=13 5000所以2700 50 = （ 13 5000 ）想：因为27 5 = 135 不 变 扩大 10倍 扩大 10倍

4、27 50 = （ ）135扩大10倍是：13510=1350所以27 50 = （ 1350 ）（1）27 50 = （ ） （2）2700 50 = （ ）想：因为27 5 = 135 扩大 2倍 扩大 50倍 扩大250= 100 54 250 = （ ）135扩大100倍是：135100=13500所以54 250 = （ 13500 ）想：因为27 5 = 135 扩大 2倍 扩大 5倍 扩大25= 10倍 54 25 = （ ）135扩大10倍是：13510=1350所以54 25 = （ 1350 ）（3）54 25= （ ） （4）54 250 =（ ）易错题：（1） 一个因数

5、扩大2倍，另一个因数扩大3倍，积就扩大5倍。 （） 想：因为“两个数相乘，一个因数扩大m倍，另一个扩大n倍，积就扩大（mn）倍。”所以“一个因数扩大2倍，另一个因数扩大3倍，积就扩大2 3 = 6倍”，并不是23=5倍。（2） 估算三位数乘以两位数的积一定比准确值的结果大。（） 想：估算三位数乘以两位数时，可以把数估大，也可以估小，所以积可能比准确值大，也可能比准确值小。（3）12580的积的末尾有1个0.（ ）想：因为1258=1000，所以12580=1 0000 , 12580的积的末尾有4个0.(4)三位数乘以两位数的积可能是（三 ）位数，也可能是（ 四）位数。（）想：三位数乘以两位数

6、的积可能是(四 )位数，也可能是（五）位数。二、判断三位数乘以两位数的积是几位数的方法：先把两个因数估算成整百数（或整十数），再把估算后的两个因数最高位上的数字相乘，如果两个数字相乘没满10，积就是四位，如果两个数相乘满10了，积就是五位。例1: 不计算猜猜”421 16 “的积是几位数？ 例题2：不计算猜猜39136 “的积是几位数？先估算：把391估计成400，把36估计成40， 在40040中，四四十六，估计后的两个因数最高位上的数相乘超过十了，所以391 36积是（五 ）位数。先估算：把421估计成400，把16估计成20， 在40020中，二四得八，估计后的两个因数最高位上的数相乘没

7、有满十，所以421 16积是( 四 )位数。 三、 计算时间的方法。1、 十二计时法与二十四计时法对比如下：时 针 走 第 一 圈十二计时法凌晨1时凌晨2时凌晨3时凌晨4时凌晨5时凌晨6时早上7时早上8时上午9时上午10时上午11时中午12时二十四计时法01:0002:0003:0004:005:006:0007:0008:0009:0010:0011:0011:00时 针 走 第 二 圈十二计时法下午1时下午2时下午3时下午4时下午5时下午6时晚上7时晚上8时晚上9时晚上10时晚上11时晚上12时二十四计时法13:0014:0015:0016:0017:00:18:0019:0020:002

8、1:0022:0023:0024:002、 如何计算经过时间：例题1：一辆客车上午9时从重庆出发，下午4时到达广州，经过了几时？分析：上午9时、下午4时是什么计时法?（上午9时、下午4时都是十二计时法）上午9时和下午4时在同一天。方法一：用二十四计时法计算经过时间：第一步、把十二计时法换算二十四计时法： 上午9时=9：00 下午4时=4+12=16:00第二步、用公式“结束时间开始时间=经过时间”计算： 16:00 9:00 = 7 (小时)答: 一辆客车上午8时从重庆出发，下午4时到达广州，经过了7小时。方法二、用十二计时法计算： 第一步、算第一圈经过的时间： 12 9= 3（小时） 第二步

9、、加上第二圈经过的时间：3 + 4 = 7 （小时） 答: 一辆客车上午8时从重庆出发，下午4时到达广州，经过了7小时。 方法三、画线段数格子的方法：经过7小时（因为一共7格） 上午9时上午10时上午11时中午12时下午1时下午2时下午3时下午4时例题2：一辆客车晚上8时从重庆出发，次日16：00到达广州，经过了几时？（分析提示：晚上8时到次日16:00不在同一天。晚上8时和次日16:00是什么计时法？）方法一：用二十四计时法计算经过时间：第一步、把十二计时法换算二十四计时法： 晚上8时= 8 + 12 = 20:00 第二步、用公式“结束时间开始时间=经过时间”第一天经过的时间： 24:00

10、 20:00 = 4 (小时)第三步、加上第二天经过16个小时： 4 + 16 = 20 (小时)答: ：一辆客车晚上8时从重庆出发，次日16：00到达广州，经过了20小时。方法二、用十二计时法计算 ： 第一步、第一天的第2圈经过的时间： 12 8= 4（小时） 第二步、加上第二天第1圈和第2圈一共经过的时间：4 +16 =20（小时） 答: 一辆客车晚上8时从重庆出发，次日16：00到达广州，经过了20小时。经过20小时（因为一共20格）9晚上8凌晨1早上7中午12143211109865432121110方法三、画线段数格子的方法：第 二天运行的时间第一天运行的时间四、估算三位数乘以两位数

11、的方法： 估算时，灵活运用（ 四舍五入 ）法把三位数估计成整百数，把两位数估计成整十数，再把这两个估计的近似数（相乘 ）。要注意估算结果是近似值，所以要用（ 约等号 ）连接。五、笔算三位数乘以两位数的方法：1、笔算三位数乘以两位数时，先用两位数（ 个 ）位上的数去乘三位数，乘得的积的末位和两位数的（ 个 位）对齐；再用两位数的（ 十位 ）上的数去乘三位数，乘得的积的末位和两位数的（ 十位 ）对齐；最后把两次乘得的积（ 相加 ）。1 2 3 3 2 2 4 6 2 123的积 3 6 9 3 123的积 3 9 3 6 246与3690的和00 例如： 123 32 = 2、笔算三位数乘以两位数

12、时，如果因数的末位有0时，先把0前面的数（ 相乘 ）,然后看两个因数的末尾一共有几个（ 0 ），就在乘得的积的末尾添上几个（ 0 ）。 例如： 230 60 = 2 3 0 6 0 1 3 8 先算6 23得138，再在138的后面添写两个000 3、笔算三位数乘以两位数时，如果三位数的中间有0时，用两位数的个位、十位上的数依次去乘三位数的每一位数字，包括（ 0 ）都要乘，最后把两次的乘得的积（ 相加 ）。1 0 7 3 2 2 1 4 2 107的积 3 2 1 3 107的积 3 4 2 4 214与3210的和00 例如： 107 12 = 第六单元知识点总结1、两条相交直线确定（一点）

13、，这一点是它们的交点；两条直线相交成（ 4 ）个角。如图（1）和图（2）是相交直线。4123在图（2）中两条直线图上没有相交，但是延长后会相加。在图（1）中1=3（锐角）2=4（钝角）图（2）图（1）3、 两条直线相交成（ 直角 ）时，这两条直线( 互相垂直 )，它们的交点叫做（ 垂足 ）其中一条直线是另一条直线的( 垂线 )。如图（3）在图（3）中1=2=3=4，四个角都是直角直线a直线b；直线a是直线b垂线，反过来，也可以说直线b也是直线a的垂线。图（3）ab垂足4、 两条直线相交和垂直的区别：垂直是特殊的相交。相同点交点名称不同角的大小不同两条直线相交2条直线相交于一点交点2个锐角、2个

14、钝角两条直线垂直2条直线相交于一点垂足4个直角5、 画垂线的方法：两靠一画二延长。如图下图：第二步：一画沿着三角板的直角边画直线。第三步：延长延长直线，标出直角符号。第一步：两靠把三角板的两条直角边与直线和“点”重合。画图要求：过直线外一点画垂线。6、 平行线定义：在（ 同一平面内 ）（ 不相交 ）的两条直线叫做平行线。上图中的两条直线不是平行线，虽然在同一平面，但是两条直线延长后会相交。 组成平行线的两条直线互相平行。 上图中的两条直线不是平行线，虽然不会相交，但是没在同一平面内。7、 画平行线的方法：“一重、二靠、三移、四画”。如下图：过直线外一点画平行线。一重：把三角板的一条直角边与直线

15、重合二靠：把直尺与三角板的另一条直角边与直线靠紧三移动：把三角板平移到圆点。四画：沿着三角板的边画另一条直线8、 在两条平行线之间再画几条和平行线垂直的线段，这些垂直线段都一样长。如下图：CAFDB如上图：在平行线之间画了条垂线，它们的长度都相等：AEF=GH。既在两条平行线之间可以画（ 无数条 ）垂直线段， 并且这些垂线段都相等。在两条平行线之间垂线段（最短）。9、 易错题：（1） 判断题：两条直线相交成4个角，只要有一个是直角，这两条直线一定互相垂直。（）不相交的两条直线一定是平行线。 （） 想：平行线必须符合两个条件：同一平面和不相交。题中只说了不相交，所以不对。 数学书的对边互相垂直，

16、两条相邻的边互相平行。（） 想: 数学书的对边互相( 平行 )，相邻的两条边互相（ 垂直 ）。过直线外一点可以画无数条平行线。（）想：过直线外一点只可以画一条平行线与已知直线平行。如图过直线外一点只能画一条垂线与已知直线垂直。（）如图下图：想：从点可以画无数条线段到直线，但是其中只有一条垂线。D AFAA（2） 数一数：想：有（ 1）组平行线：ABCD有（ ）组垂线想：有（）组垂线想：有（ ）组垂线 、B有（ ）组垂线想：有（ ）组平行线ACD 、ABDE、BCEF有（ ）组平行线D E B有（ ）组平行线B（）画一画:小马要过河，走哪条路最近？图（2）图（1）想：小马过河要走最近的路，其实是

17、把小河看成是直线，小马看成是一个点，小马到小河有很多路可以走，但是所有路中（线段），只有垂线段最短，所以，要画小河的“垂线”。如下图（1）到图（2）（4）钟面上的直角： 在03:00、03:30、09:00、09:30、15:00、15:30、21：00、21:30中，哪些钟面上的时针和分针互相垂直？127891011123456127891011123456想：03:30和15:30在钟面上的时针和分针都一样，分针指着6，时针在3和4的中间，所以时针和分针组成一个锐角， 03:30和15:30时，时针和分针不垂直。想：03:00和15:00分针指向12，,时针指向3，时针和分针组成一个直角，

18、所以03:00和15:00时，时针和分针互相垂直。127891011123456127891011123456想：09:30和21：30，分针指向,6，时针指向9和10的中间，时针和分针组成一个钝角，所以09:30和21:30时针和分针不垂直。想：09:00和21：00分针指向12，时针指向9，时针和分针组成一个直角，所以09:00和21：00时针和分针互相垂直。第七单元 三位数除以两位数知识点总结1、 笔算三位数除以两位数的方法：第一步：先用除数去试除被除数的（ 前两位 ），把除数用“四舍五入法试商”，如果初商大了，就改小，如果商小了就把初商改大。第二步：如果被除数的前两位比除数小，就除前三

19、位，除到被除数的（哪一位），商就写在（那一位）的上面。第三步：每次除后（ 余数 ）必须比（ 除数小）。试商技巧提示：把除数“四舍”后，除数估计小了，初商会偏大。 把除数“五入”后，除数估计大了，初商会偏小。2、怎样判断三位数除以两位数的商是几位数呢？把除数与被除数的前两位相比较，如果被除数的前两位数大于或等于除数，商就是两位数。如果被除数的前两位数小于除数，商就是一位数。 例题1：不计算，猜一猜下面算式的商是几位数？23624的商是（ ）位数 54312的商是（ ）位数想：把被除数543的前两个数与除数12比较：5412，被除数的前两位大，够除，54里面可以分出4个12，所以,54312的商是

20、（ 2 ）位数.想：把被除数236的前两个数与除数24比较：2324，被除数的前两位小，不够除，所以23624的商是（ 1 ）位数 一个三位数 58除以62的商是一位数， 里最大填 （ ）例题2：一个三位数 58除以62的商是一位数， 里最大填 （ 5 ）想：要使“商是一位数”，那么被除数的前两位数就不够除， 5 62,所以方框里可以填小于6的数字（0、1、2、3、4、5），商都是一位数，但是题中要求“ 里最大填（ ）”，所以只能填5.所以：（3）商的变化规律：(1)被除数不变，除数（扩大）几倍，商反而（缩小）相同的倍数。被除数不变，除数(缩小)几倍，商反而(扩大)相同的倍数。（因为除数和商是

21、冤家，唱反调。）例如：根据24020=12，直接写出下面算式的商： 24060 =（ ） 2405=（ ）想：因为240 20 = 12 不 变 缩小 4倍 扩大4倍 240 5 = （ 48）12扩大4倍是：124=48所以240 5 = （ 48 ）想：因为240 20 = 12 不 变 扩大 3倍 缩小 3倍 240 60 = （ 4 ）12缩小3倍是：123=4所以240 60 = （ 4 ） (2) 除数不变，被除数扩大几倍，商也跟着扩大相同的倍数。除数不变，被除数缩小几倍，商也跟着缩小相同的倍数 。（因为被除数和商是好朋友。）例如：根据4848101=48，直接写出下面算式的商：9

22、696101=（ ） 2424101= （ ）想：因为4848 101 = 4 8 扩大2倍 不 变 扩大2倍 9696 101 = （ 9 6）48扩大2倍是：482=96所以9696 101 = （ 96 ）想：因为4848 101 = 4 8 缩小 2倍 不 变 缩小2倍 2424 101 = （ 24）48缩小2倍是：482 = 24所以2424 101 = （ 24 ）（3） 被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。例如：两个数相除的商是20，如果被除数缩小3，除数缩小3倍，那么商（ ）。想： 被 除 数 除数 = 2 0 缩小 3倍 缩小 3 倍 缩小3 倍 扩大3倍 被除数

23、缩小3倍，商就缩小3倍，同时除数缩小3倍，商会扩大3倍，商同时缩小3倍和扩大3倍，所以商就不变，仍然是20. 两个数相除的商是20，如果被除数缩小3，除数缩小3倍，那么商（ 20 ）。商不变的典型题： 简便计算： 60025 =（6004）（254）被除数和除数同时扩大4，商不变。 = 2400 100 = 248000125 =（80008）（1258）被除数和除数同时扩大8，商不变。 = 64000 1000 = 644、小刚在计算一道除法算式时，把除数54看成了45，结果的12，你知道正确的计算结果是多少吗？算一算。 分析：正确的算式和错误的算式的被除数都是一样的，所以要先算出被除数。

24、第一步：根据错误的除数（45）和错误的商（12）算出被除数： 商 除数 = 被除数 12 45 = 540 第二步：用正确的被除数和正确的除数算出正确的商： 被除数 除数 =商540 54 =10 （5）162名同学去公园划船，每条船限载40人，需要租多少条船？ 分析：题中告诉了总人数：162人，所以初步判断用总数去减或除。题中又告诉了“每条船限载40人”就是告诉了要平均分，即把“162人平均分，每40人分一份，求可以分成多少份？” 数量关系： 总数 每份的个数 = 份数 即：总人数 每条船的人数 = 船的条数 1 62 40 = 4 （条）2（人）剩下的2人也需要租一条船：4 +1=5（条）答：需要租5条船。易错提示：租船、租车等，如果有余数，余下的人也要包一条船（或一辆车），要采用“进1法”，不能用“四舍五入”法，2人小于5，就舍掉，这样就不对。（6）括号里最大填几：28（ ）598 3 8282 15 6 2 8 1 0）5985 9 8 列竖式计算：59828=2110 所以28（ 21 ）598 第八单元 可能性 知识点总结1