15121点与圆的位置关系题库学生版

1、中考要求板块考试要求A级要求B级要求C级要求点与圆的位 w ¥方.置.丿 系了解点与圆的位置关系目n昨 知识点睛一、点与圆的位置关系1. 确定圆的条件(1) 圆心(定点)，确定圆的位置；(2) 半径(定长)，确定圆的大小.注意：只有当圆心和半径都确定时，圆才能确定.2点与圆的位置关系(3) 点与圆的位置关系有：点在圆上、点在圆内、点在圆外三种，这三种关系由这个点到圆心的距离 与半径的大小关系决定.(4) 设OO的半径为r，点P到圆心0的距离为d，则有：点在圆外 d r ;点在圆上 d r ;点在圆内d r.如下表所示：宀护¥方 位置大糸图形定义性质及判定点在圆外点在圆的外部

2、d r 点P在OO的外部.点在圆上点在圆周上d r 点P在OO的外部.点在圆内点在圆的内部d r 点P在OO的外部.、过已知点的圆1. 过已知点的圆(1) 经过点A的圆：以点A以外的任意一点 0为圆心，以OA的长为半径，即可作出过点 A的圆，这 样的圆有无数个.(2) 经过两点A B的圆：以线段 AB中垂线上任意一点 0作为圆心，以0A的长为半径，即可作出过 点A B的圆，这样的圆也有无数个.(3) 过三点的圆：若这三点 A B、C共线时，过三点的圆不存在；若 A B、C三点不共线时，圆心 是线段AB与BC的中垂线的交点，而这个交点 0是唯一存在的，这样的圆有唯个.(4) 过n n 4个点的圆

3、：只可以作 0个或1个，当只可作一个时，其圆心是其中不共线三点确定的 圆的圆心.2. 定理：不在同一直线上的三点确定一个圆(1) 不在同一直线上”这个条件不可忽视，换句话说，在同一直线上的三点不能作圆；(2) 确定”一词的含义是”有且只有”，即”唯一存在”.三、三角形的外接圆及外心1. 三角形的外接圆(1) 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交 点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形.(2) 锐角三角形外接圆的圆心在它的内部；直角三角形外接圆的圆心在斜边中点处(即直角三角形外接圆半径等于斜边的一半)；钝角三角形外接圆的圆心在它的外部

4、2. 三角形外心的性质(1) 三角形的外心是指外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离 相等；(2) 三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形 却有无数个，这些三角形的外心重合目M眶 例题精讲一、点与圆的位置关系【例1】 已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是7,最小距离是5,则该圆的半径是()A. 2B. 6C. 12D. 7【例2】一个已知点到圆周上的点的最大距离为5cm，最小距离为1cm，则此圆的半径为 【例3】定义：定点A与OO上的任意一点之间的距离的最小值称为点A与OO之间的距离现有一矩形ABCD如图，AB 14c

5、m , BC 12cm , O K与矩形的边 AB BC、CD分别相切于点 E、F、G , 则点A与O K的距离为.【例4】 在平面直角坐标系内，以原点0为圆心，5为半径作OO,已知A , B , C三点的坐标分别为A 3，4，B 3，3，C 4，10，试判断A，B，C三点与OO的位置关系【例5】已知 ABC中，C 90 , AC 2 , BC 3, AB的中点为M ,以C为圆心，2为半径作OC，则点A , B , M与OC的位置关系如何？若以C为圆心作 OC，使A , B , M三点至少有一点在 OC内，且至少有一点在 OC夕卜，求OC 半径r的取值范围.【例6】 Rt ABC的两条直角边

6、BC 3 , AC 4，斜边AB上的高为CD，若以C为圆心，分别以r1 2 , b 2.4 , D 3为半径作圆，试判断 D点与这三个圆的位置关系【例7】 在 ABC中， C 90 , AC 4 , AB 5，以点C为圆心，以r为半径作圆，请回答下列问题, 并说明理由当r取何值时，点 A在OC上，且点B在OC内部？当r在什么范围内取值时，点 A在OC外部，且点B在OC的内部? 是否存在这样的实数 r，使得点B在OC上，且点A在O C内部？BC【例 8】 已知：四边形 ABCD 中，AB II CD , AD BC, BAD 135 , AB心，AB长为半径作圆求证：在 OA上，在O A内，OA

7、外都有线段20 , CD 40，以A为圆 DC上的点、过三点的圆【例9】 如图，四边形 ABCD中，AB AC AD，若 CAD 76 ,BDC 13，贝U CBD 【例10】BAC D如图，在平面直角坐标系中，$0与两坐标轴分别交于B 0，3，C 2 ,0，则点D的坐标是（）A , B ,C ,D四点，已知:A 6，0，A.0，2B.0 ,3C.0 ,4D.0 ,5【例11】如图，0O通过原点，并与坐标轴分别交于则点A ,C的坐标分别为A ; C .A ,D两点，已知 OBA 30 ,点D的坐标为 0 ,2 ,【例12】如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A , B ,C，其中B点的坐标为4

8、,4，则该圆弧所在圆的圆心的坐标为.三、三角形的外接圆及外心【例13】如图， ABC内接于OO , BAC 120 , AB AC , BD为OO的直径， AD 6，贝U BC【例14】等边三角形的外接圆的半径等于边长的(）倍.OBAB .仝【例15】3ABC中，AB AC 10, BC 12，求其外接圆的半径.【例16】设Rt ABC的两条直角边长分别为 3, 4，则此直角三角形的内切圆半径为，外接圆半径为.【例17】如图，不等边 ABC内接于00,1是其内心并且 AI0I .求证:AB AC 2BC .0IB【例18】已知如图,ACD的外角平分线CB交其外接圆于B，连接BA、【例19】已知如图， ACD的外角平分线 CB交其外接圆于 B，连接BA、BD，过B作BM AC于M , BN CD于N，则下列结论中一定正确的有.CM CN : MBN ABD :AM DN :BN为O O的切线.M,【例20】已知 ABC中，AB AC , D是 ABC外接圆劣弧 AC上的点（不与点A , C重合），延长BD至E .求证：AD的延长线平分 CDE ；若 BAC 30，ABC中BC边上的高为23，求 ABC外接圆的面积.E60 , H为边 AC、AB上高BD、CE的交点