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1、2021?治理运筹学?期末测试试卷生产方案问题：某工厂在方案期内要安排I、r两种产品的生产, 生产单位产品所需的设备台时及 A、B两种原材料的消耗、资源的限制,如 下表：In资源限制设备11300台时原料A21400千克原料B01250千克单位产品获利50元/件100元/件问工厂分别生产多少单位产品I和产品R才能使获利最多 答案：解：设产品I为X1件和产品II为X2件Max z= 50X1 + 100X2 约束条件：X1 + X2 3002X1 + X2 400X2 0二、投资问题：某公司有资金4000万元,六年内有 A B C、D E五种投资工程可供选择.其中：工程A从第一年到第六年初均可投

2、资,当年末可获利10% 工程B可在第一年到四年初投资,周期为 3年,到期可获利30%工程C只能在 第二年初投资,周期为3年,到期可获利50%但规定最大投资额不超过800万 元；工程D只能在第四年初投资,周期为3年,到期可获利40%但规定最大投 资额不超过600万元；工程E只能在第五年投资,周期为2年,到期可获利30% 但规定最大投资额不超过 400万元.又工程A、B、G D E的风险指数分别为 0.1 , 0.2 , 0.4 , 0.3 , 0.1 ,问：(1)如何确定这些工程的每年投资额,使得第六年末公司获得最大利润(2)如何确定这些工程的每年投资额,使得第六年末公司在拥有本利 5500万元

3、的根底上,使得投资总的风险最小ABCDE年初资金1x11X1240002X21X231.1x113X311.1x214X41X42X441.1x31 + 1.3x125X51X551.1x41+1.5x236X611.1x51 + 1.3x42+1.4x44 +1.3x55解：设Xij为第i年投资工程j的金额,其中i=1,2,3,4,5,6; j=1,2,3,4 , 5分别代表A,B,C,D,E 工程.Max Z=0.1(x11+x21+x31+x41+x51+x61)Stx11 + x12x21 +x23x31x41 + x42 + x44x51+ x55x61x23x44x55xij 0+

4、 0.3(x12+x42) +0.5x23 + 0.4x44 +0.3x55 ? 4000 1.1x11& 1.1x21& 1.1x31 +1.3x12& 1.1x41 +1.5x23& 1.1x51 +1.3x42 +1.4x44 +1.3x55 800= 15X3+x4+x5+x6+x7= 24X4+x5+x6+x7+x1=25X5+x6+x7+x1+x2= 19X6+x7+x1+x2+x3= 31X7+x1+x2+X3+x4= 28X1+x2+x3+x4+x5=28xi=0 i=1,2,3,4,5,6,7五、运输问题：某公司从两个产地 Ai、A将物品运往三个销地 B、B、R,各产 地的产

5、量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示,问： 应如何调运可使总运输费用最小BiB2B3*层 J里Ai646200A 2655300销量150100200解：设xij为产地i运往销地j的物品Min Z=6x11+4x12+6x13+6x21+5x22+5x23X11+x12+x13+x14=200X21+x22+x23+x24=300X11+x21=150X12+x22=100X13+x23=200X14+x24=50Xij=0 其中 i=1,2,3,4j=1,2六、整数规划问题：某公司拟用集装箱托运甲、乙两种货物,这两种货物每件的 体积、重量、可获利润以及托运所受限制如表所

6、示.蔡物每件体积立方英尺标件重量百千克每件利润 【百元甲19542乙273403托运限制1365140甲种货物至多托运4件,问两种货物各托运多少件,可使获得利润最大 解：设甲托运x1,乙托运x2Max Z=2x1+3x2 St 195x1+273x2 = 1365 4x1+40x2=140 X10,x20 ,x1,x2 为整数七、目标规划问题：一位投资商有一笔资金准备购置股票.资金总额为90000元,目前可选的股票有 A和B两种可以同时投资于两种股票.其价格以及年 收益率和风险系数如表1:股票价格/元年收益/ 元/年风险系数A2030.5B5040.2试求一种投资方案,使得一年的总投资风险不高

7、于 700,且投资收益不低于10000 元.解：投资A为x1投资B为x2, d1+为风险超出局部d1-为风险缺乏局部d2+投资收益超出局部d2-投资收益缺乏局部Min p1( d i+) +p2(d2-)(p1p2 的正整数)s.t.20xi+ 50x2 0八、动态规划：最短路径问题以下列图表示从起点A到终点E之间各点的距离.求A 到E的最短路径.要求：用动态规划的思想求解.解：f (D1) =10f (D2)=6f(C1)=min 8+10,6+6=12F(d1)十、0-1规划问题：京成畜产品公司方案在市区的东、西、南、北四区建立销售门市部,拟议中有10个位置Aj (j =1, 2, 3,1

8、0)可供选择,考虑到各地 区居民的消费水平及居民居住密集度,规定：在东区由A1 , A2 , A3三个点至多项选择择两个；在西区由A4 , A5 两个点中至少选一个；在南区由A6 , A7 两个点中至少选一个；在北区由A8 , A9 , A10三个点中至少选两个.A iA2A3A4A5A6A7AbA9A10投资 额10012015080709080140160180利润36405022203025485861A各点的设备投资及每年可获利润由于地点不同都是不一样的,预测情况见表所示单位：万元.但投资总额不能超过720万元,问应选择哪几个销售点,可 使年利润为最大解：设0-1变量Xi = 1 (A

9、点被选用)或 0 (Ai点没被选用)i=1,2.,10maX z= 36x1+40x2+50x3+22x4+20x5+30x6+25x7+48x8+58x9+61x10X1+x2+x3 =1X6+x7=1X8+x9+x10=2100x1+120x21+150x3+80x4+70x5+90x6+80x7+140x8+160x9+180x10=720 Xi 为 0 或 1 i=1,2 .,10 2生产方案的问题1 .某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题.该公司生产甲、乙、丙三种产品,都 需要经过铸造、机加工和装配三个车间.甲、乙两种产品的铸件可以外包协作,亦可以自 行生产,但产品丙必须本厂铸

10、造才能保证质量.数据如表.问：公司为了获得最大利润, 甲、乙、丙三种产品各生产多少件甲、乙两种产品的铸造中,由本公司铸造和由外包协 作各应多少件甲乙丙资源限制铸造工时小时/件51078000机加工工时小时/件64812000装配工时小时/件32210000自产铸件本钱元/件354外协铸件本钱兀/件56-机加工本钱元/件213装配成*:元/件322产品售价元/件231816 2生产方案的问题解：设X1,X2,X3分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种 产品的件数,X4,X5分别为由外协铸造再由本公司加工和装配的甲、乙两 种产品的件数.求Xi的利润：利润=售价-各本钱之和产品甲全部自制的利润

11、产品甲铸造外协,其余自制的利润产品乙全部自制的利润产品乙铸造外协,其余自制的利润 产品丙的利润=23-(3+2+3)=15 =23-(5+2+3)=13 =18-(5+1+2)=10=18-(6+1+2)=9=16-(4+3+2)=7可得到Xi (i = 1,2,3,4,5) 的禾1J润分另1J为 15、 10、 7、13、 9元.通过以上分析 目标函数：约束条件：,可建立如下的数学模型：Max15xi + 10X2 + 7X3 + 13X4 + 9X55X1 + 10X2 + 7X3 0 80006X1 + 4X2 + 8X3 + 6X4 + 4X5 & 120003x1 + 2x2 + 2

12、x3 + 3x4 + 2x5 0?1)29400.0?VARIABLEVALUEREDUCED COST?X11600.0000000.000000?X20.0000002.000000?X30.00000013.100000?X40.0000000.500000?X5600.0000000.000000?ROW SLACK OR SURPLUSDUAL PRICES?2)0.0000000.300000?3)0.0000002.250000?4)1)4000.00000029400.00.000000?VARIABLEVALUEREDUCED COST?X11600.0000000.0000

13、00?X20.0000002.000000?X30.00000013.100000?X40.0000000.500000?X5REDUCED COST(对差)600.0000000.000000X2至少增加?1)2, x2值不会为29400.00,即利润至少增加2,才考虑生产第二件产品.?ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES?2)0.0000000.300000?3)0.0000002.250000?4)4000.0000000.000000? SLACK OR SURPLU第弛变量或乘U余价值)?2) 0.000000表示第二个式子资源恰好用完?4) 4000.0

14、00表示第四个式子资源还剩余4000? DUAL PRICE S对偶价格或影子价格)? 2) 0.300000说明第二个式子资源每增加1个单位,最优值增加 0.30例如资源8000变为8010? Max 15x1 + 10x2 + 7x3 + 13x4 + 9x5? S.t.?5x1+ 10x2 + 7x3 = 8010?6x1+ 4x2 + 8x3 + 6x4 + 4x5=12000?3x1+ 2x2 + 2x3 + 3x4 + 2x5 0? OBJECTIVE FUNCTION VALUE?1)29403.00VARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLE?COEFIN

15、CREASE?X115.000000INFINITY1.000000?X210.0000002.000000INFINITY?X37.00000013.100000INFINITY?X413.0000000.500000INFINITY?X59.0000001.0000000.333333?14 X1W无穷时,最优解/、艾?例如x1的系数由15变为20时?Max 20x1 + 10x2 + 7x3 + 13x4 + 9x5?S.t .5x1 + 10x2 + 7x3 = 8000?6x1 +4x2 + 8x3 + 6x4 + 4x5 = 12000?3x1 +2x2 + 2x3 + 3x4 +

16、 2x5 0?最优解：?1)37400.00?VARIABLEVALUEREDUCED COST?X11600.0000000.000000?X20.00000012.000000?X30.00000020.100000?X40.0000000.500000DECREASEX5600.0000000.000000Max15x1 + 10x2 + 7x3 + 13x4 + 9x55x110x2 + 7x3 = 80006x14x2 + 8x3 + 6x4 + 4x5 = 120003x12x2 + 2x3 + 3x4 + 2x5 0RIGHTHAND SIDE RANGESROWCURRENTA

17、LLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE8000.0000001999.9998788000.00000012000.0000008000.0000002400.00000010000.000000INFINITY4000.0000008000.0000001999.9998788000.000000 说明0第二式 & 9999.999878时不变对偶价格不变第二式资源由8000变为0Max15x1 + 10x2 + 7x3 + 13x4 + 9x5st5x110x2 + 7x3 = 06x14x2 + 8x3 + 6x4 + 4x5 = 120003x12x2

18、 + 2x3 + 3x4 + 2x5 = 10000! x1,x2,x3,x4,x5ROWSLACK OR SURPLUS DUAL PRICESst?2)?3)?4)?对偶价格不变0.0000000.3000000.0000002.2500004000.0000000.000000? 例1.某工厂在方案期内要安排i、n两种产品的生产,生产单位产品所需的设备台时及 A、B两种原材料的消耗、资源的限制,如下表：In资源限制设备11300台时原料A21400千克原料B01250千克单位产品获利50元100元? 问题：工厂应分别生产多少单位I、n产品才能使工厂获利最多?目标函数：Max z = 50

19、 x1 + 100 x2线性规划模型：300约束条件：s.t.Xi +2 Xi +X2 w 400X2 0? 例2某公司由于生产需要,共需要 定替代性,其中A原料至少购进A, B两种原料至少350吨A, B两种材料有一125吨.但由于A, B两种原料的规格不同,各自所需的加工时间也是不同的,加工每吨A原料需要2个小时,加工每吨 B原料需要1小时,而公司总共有600个加工小时.又知道每吨A原料的价格为2万元,每吨B 原料的价格为3万元,试问在满足生产需要的前提下,在公司加工水平的范围内,如何购置A, B两种原料,使得购进本钱最低?目标函数：Minf = 2x1 + 3 X2?约束条件：s.t.X

20、1+ x2 350?X1 125?2 X1 + X2 0? 例1.某工厂在方案期内要安排i、n两种产品的生产,生产单位产品所需的设备台时及 A、B两种原材料的消耗、资源的限制,如下表：In资源限制设备11300台时原料A21400千克原料B01250千克单位产品获利50元100元问题：工厂应分别生产多少单位I、n产品才能使工厂获利最多?目标函数：Max 线性规划模型： 约束条件：s.t.z = 50 x1 + 100 x2X1 +X2 300X2 70X2+ X3 60X3+ X4 50X4+ X5 20X5+ X6 30X1 ,X2,X：3,X4,X5,X6 约束条件：s.t.0最优解为 X

21、1 =50, X2=20,X3=50,X4=0,X5=20,X6=10 共计 150 人例2. 一家中型的百货商场,它对售货员的需求经过统计分析如下表所示.为了保证售货人员充分休息,售货人员每周工作5天,休息两天,并要求休息的两天是连续的.问应该如何解：设 模型.目标函数: 约束条件:安排售货人员的作息,既满足工作需要,又使配备的售货人员的人数最少时间所需售货员人数星期日28星期一15星期二24星期三25星期四19星期五31星期六28Xi ( i = 1,2,7)表示星期一至日开始休息的人数,这样我们建立如下的数学Min X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7s.t.

22、 X1 + X2 + X3 + X4 + X5 28X2 + X3 + X4 + X5 + X6 15X3 + X4 + X5 + X6 + X7 24X4 + X5 + X6 + X7 + Xi 25X5 + X6 + X7 + Xi + X2 19X6 + X7 +X1+X2+ X331X7 + X1 +X2+X3+ X428X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7 0 2生产方案的问题例3.某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题.该公司生产甲、乙、丙三种产 品,都需要经过铸造、机加工和装配三个车间.甲、乙两种产品的铸件可以外包协作, 亦可以自行生产,但产品丙必须本厂铸造才能保证质量.

23、数据如表.问：公司为了获得 最大利润,甲、乙、丙三种产品各生产多少件甲、乙两种产品的铸造中,由本公司铸 造和由外包协作各应多少件甲乙丙资源限制铸造工时小时/件51078000机加工工时小时/件64812000装配工时小时/件32210000自产铸件本钱元/件354外协铸件本钱兀/件56-机加工本钱元/件213装配本钱元/件322产品售价元/件231816解：设X1,X2,X3分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种产品的件数,X4,X5分别为由外协铸造再由本公司加工和装配的甲、乙两 种产品的件数.求Xi的利润：利润=售价-各本钱之和产品甲全部自制的禾=23-3+2+3=15产品甲铸造外协,

24、其余自制的利润=23-5+2+3=13产品乙全部自制的利北=18-5+1+2=10产品乙铸造外协,其余自制的利润=18-6+1+2=9产品丙的利润=16-4+3+2=7可得到 Xi i = 1,2,3,4,5 的利润分别为 15、10、7、13、9 元.通过以上分析,可建立如下的数学模型：目标函数：MaX 15X1 + 10X2 + 7X3 + 13x4 + 9X5约束条彳41：5X1 + 10X2 + 7X3 & 80006X1 + 4X2 + 8X3 + 6X4 + 4X5 120003X1 + 2X2 + 2X3 + 3X4 + 2X5 0例4.永久机械厂生产I、n、出三种产品,均要经过

25、A、B两道工序加工.设有两种规格的设备 Ai、A2能完成A工序；有三种规格的设备 Bi、B2、B3能完成B工序.I可在 A、B的任何规格的设备上加工；II可在任意规格的 A设备上加工,但对B工序,只能在Bi设备上加工；出只能在A2与B2设备上加工.数据如表. 问：为使该厂获得最大利润,应如何制定产品加工方案设备产品单件工时设备的 后效台时满负荷时的 设备费用InmAi5106000300A2r 791210000321B1684000250B2r 4 1117000783B374000200原料元/件0.250.350.50售价元/件1.252.002.80解：设Xijk表示第i种产品,在第j

26、种工序上的第 k种设备上加工的数量.建立如下的数学模型：s.t.5X111 + 10X211& 6000设备 A1 7X112 + 9x212 + 12x312 & 10000设备 A2 6X121 + 8X221& 4000设备 B1 4X122+ 1 1X322 V 7000设备 B2 7X1230 4000设备 B3 X111+ X112- X121- X122- X123 = 0 I产品在 A、B工序加工的数量相等X211+ X212- X221= 0 II产品在 A、B工序加工的数量相等X312- X322= 0 出产品在 A、B工序加工的数量相等Xijk 0 , i = 1,2,3

27、; j = 1,2; k = 1,2,3目标函数为计算利润最大化,利润的计算公式为：利润=销售单价-原料单价*产品彳数之和-每台时的设备费用*设备实际使 用的总台时数之和.这样得到目标函数：Max1.25-0.25xm+X112+2-0.35x221+2.80-0.5X312 -300/60005x iii+10X2ii-321/100007x 112+9x212+12x312-250/40006x 121+8x221-783/70004x i22+1 1x322-200/40007x 123.经整理可得：Max0.75x111+0.7753x112+1.15x211+1.3611x212+1

28、.9148x312-0.375x121-0.5x221-0.4475x122-1.2304x322-0.35X123 3套裁下料问题例5.某工厂要做100套钢架,每套用长为 2.9 m,2.1 m,1.5 m的圆钢各一根.原料每根长7.4 m,问：应如何下料,可使所用原料最省解：共可设at以下5种下料方案,见下表方案1方案2方案3方案4方案52.9 m120102.1 m002211.5 m31203合计7.47.37.27.16.6剩余料头00.10.20.30.8设X1,X2,X3,X4,X5分别为上面5种方案下料的原材料根数.这样我们建立如下的数学模型.目标函数：Min X1 + X2+

29、 X3 + X4 +X5约束条彳41：s.t.X1 + 2X2+X4 1002X3 + 2X4 + X5 1003X1 + X2 + 2X3+ 3X5 100X1 ,X2,X3,X4,X5 0 4配料问题例6.某工厂要用三种原料 1、2、3混合调配出三种不同规格的产品甲、乙、丙,数据如右 表.问：该厂应如何安排生产,使利润收入为最大产品名称规格要求单价(元/kg)甲原材料1不少于50%,原材料2不超过25%50乙原材料1不少于25%,原材料2不超过50%35丙不限25原材料名称每天最多供应量单价(元/kg)11006521002536035解：设Xij表示第i种(甲、乙、丙)产品中原料 j的含

30、量.这样我们建立数学模型时,对于甲：X11 ,X12,X13；对于乙：X21 ,X22,X23 ；对于内：X31 ,X32,X33 ；对于原料1:X11 ,X21 ,X31 ；对于原料2:X12,X22,X32；对于原料3:X13,X23,X33；目标函数：利润最大,利润 =收入-原料支出约束条件：规格要求4个；供应量限制3个.? 利润=总收入-总本钱=甲乙丙三种产品的销售单价*产品数量-甲乙丙使用的原料单价*原料数量,故有目标函数MaX 50 (X11+X12+X13) +35 (X21+X22+X23) +25(X31+X32+X33) -65(X11+X21+X31) -25 (X12+

31、X22+X32)-35(X13+X23+X33)=-15X11+25X12+15X13-30X21 + 10X22-40X31-10X33约束条件：从第1个表中有：X11 0.5(X11+X12+X13)X12 0.25(X21+X22+X23)X22 0 原材料 1 不少于 50%-0.25X11+0.75X12 -0.25x13 0 原材料 1 不少于 25%-0.5 X21+0.5 X22 -0.5 X23 0 原材料 2 不超过 50%X11+X21 +X31100供应量限制X12+X22 +X32100供应量限制X13+X23 +X33 0 , i = 1,2,3; j = 1,2,

32、3例7.汽油混合问题.一种汽油的特性可用两种指标描述,用“辛烷数来定量描述其点火特性,用“蒸汽压力来定量描述其挥发性.某炼油厂有 1、2、3、4种标准汽油,其特性和 库存量列于表4-6中,将这四种标准汽油混合,可得到标号为 1, 2的两种飞机汽油,这两 种汽油的性能指标及产量需求列于表4-7中.问应如何根据库存情况适量混合各种标准汽油,既满足飞机汽油的性能指标,又使2号汽油满足需求,并使得 1号汽油产量最高标准汽油辛烷数蒸汽压力g/cm 2库存量L1107.57.11 X 10-2380000293.011.38 X10-2265200387.05.69 X 10-24081004108.02

33、8.45 X 10-2130100飞机汽油辛烷数蒸汽压力g/cm2产量需求1不小于91不大于9.96 X 10-2越多越好2不小于100不大于9.96 X 10-2不少于250000解：设Xij为飞机汽油i中所用标准汽油j的数量L.目标函数为飞机汽油1的总产量:X11X12X13X14库存量约束为：X11 X21380000X12X22265200X13X23408100X14X24130100产量约束为飞机汽油 2的产量：x21X22X23X24250000由物理中的分压定律,可得有关蒸汽压力的约束条件:2.85x11 1.42x12 4.27x13 18.49x14 02.85x21 1.

34、42x22 4.27x23 18.49x24 0同样可得有关辛烷数的约束条件为:综上所述,得该问题的数学模型为:16.5Xii2.0x12 4.0x13 17.0X17.5x117.0X12 13.0X13 8.0X14maxX11X12X13X14X21X22 X23 X24250000x11X21380000x12X22265200x13X23408100x14X241301002.85x111.42x124.27X1318.49x142.85x211.42x224.27x2318.49x2416.5x112x12 4x1317xi407.5x217x22 13x238 X240Xj0,(

35、i1,2; j1,2,3, 4) 5投资问题今后五年内考虑给以下的工程投资.：项例8.某部门现有资金 200万元,110%;工程B:从第目A:从第一年到第五年每年年初都可投资,当年末能收回本利一年到第四年每年年初都可投资,次年末能收回本利125%,但规定每年最大投资额不能超过30万元；工程C:需在第三年年初投资,第五年末能收回本利140%,但规定最大投资额不能超过 80万元；工程D:需在第二年年初投资,第五年末能收回本利155%,但规定最大投资额不能超过工程风险指数(次/万元)A1B3C4D5.5100万元.据测定每万元每次投资的风险指数如右表： 问：a)应如何确定这些工程的每年投资额,使得第

36、五年年末拥有资金的本利金额为最大b)应如何确定这些工程的每年投资额,使得第五年年末拥有资金的本利在330万元的根底上使得其投资总的风险系数为最小解： 1)确定决策变量：连续投资问题设Xij ( i = 15, j = 14)表示第i 这样我们建立如下的决策变量：年初投资于A(j=1)、B(j=2)、C(j=3)、D(j=4)工程的金额.AX11X21X31X41X51X12X22X32X42X33X242)约束条件:第一年 第二年 第三年 第四年 第五年B、CA当年末可收回投资,故第一年年初应把全部资金投出去,于B次年末才可收回投资,故第二年年初有资金1.1 xii,于X11 + X12 =

37、200;X21 + X22+ X24 = 1.1X11；年初有资金年初有资金年初有资金D的投资限制:1.1X21+ 1.25X12,于1.1X31+ 1.25X22,于1.1X41+ 1.25X32,于是 X31+ X32+ X33 = 1.1X21+ 1.25X12；是 X41+ X42 = 1.1X31+ 1.25X22；是 X51= 1.1X41+ 1.25X32；Xi2 30 ( i =1、2、3、4 ), X33 80, X24 0 i = 1、2、3、4、5; j = 1、2、3、4b所设变量与问题 a相同,目标函数为风险最小,有Min f = X11+X21+X31 +X41+X

38、51 + 3X12+X22 +X32 +X42+4X33+5.5X24在问题a的约束条件中加上第五年末拥有资金本利在330万元的条件,于是模型如下：Min f = X11+X21 +X31+X41 +X51 +3X12+X22+X32+X42+4X33 + 5.5x24s.t. X11+ X12= 200X21 + X22+ X24 = 1.1X11 ；X31 + X32+ X33 = 1.1X21+ 1.25X12；X41 + X42 = 1.1X31+ 1.25X22；X51 = 1.1X41+ 1.25X32；Xi2 & 30 i =1、2、3、4 , X33 & 80, X24 & 1

39、001.1X51 + 1.25X42+ 1.4X33+ 1.55X24 330Xij 0 i = 1、2、3、4、5; j = 1、2、3、4 5人力资源治理问题?凯山紧固件厂生产两种销路很好的紧固件：紧固件 1和2.每箱紧固件1和2分别可获利润95元和100元.两种紧固件均需经过四道工序,分别由四个部门完成,其中每道工序可提供的人工数如表所示.该厂应该生产多少紧固件1与2才能在满足各部门人力资源的约束下,获得最大利润.工序紧固件1所需人工数紧固件1所需人工数各部门可提供人工数10.60.965020.50.85003L0.770040.150.3120? 由于各部门人员的素质与受教育程度不同

40、,以及各部门需要保持一定的稳定人员数,所以从各部门可以转到其他部门的人员数是有限的.设,部门1的局部工人通过培训,可转到部门2或部门3工作；部门2的局部工人通过培训,可转到部门3或部门4工作；部门3的局部工人通过培训可转到部门4;部门4的局部工人通过培训可转到部门1或部门2工作.各部门可调出的工人总数均不得超过50人工.? 1运输模型? 例1、某公司从两个产地 A1、A2将物品运往三个销地 B1、B2、B3,各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示,问：应如何调运可使总运输费用最小?B1B2B3里A 1646200A2655300销量150150200解：产销平衡问

41、题：总产量=总销量设Xij为从产地Ai运往销地B的运输量,得到以下运输量表:BiB2B3坦Aixiix12x13200A2x21x22x23300销量150150200Min f = 6x11+ 4x12+ 6x13+ 6x21+ 5x22+ 5x23? s.t. x11 + x12 + x13 = 200?x21 + x22+ x23 = 300?x11 + x21 = 150?x12 + x22 = 150?x13 + x23 = 200?xij q i = 1、2; j = 1、2、3? 一般运输模型：供需平衡A、4、,、Am表布某物资的m个供应地；B1、B2、Bn表布某物质的n个需求地

42、；Si表示供应地Ai的产量；dj表示需求地Bj的需求量；cij表示把物资从供应地Ai运往需求地Bj的单位运价.Min f =s.t.? 设xj为从供应地Ai运往需求地Bj的运输量,得到以下一般运输量问题的模型： mnCj xiji = 1 j = 1nxij= sii = 1,2,mj = 1mxij = dj j = 1,2,ni = 1B 1B2B3A 1646300A 2655300销量150150200600500Ai、A2将物品运往三个销地 B1、B2、B3,各产地的产量、各销地的0 (i = 1,2,m ; j = 1,2,n)例2、某公司从两个产地BiB2B3B4坦A164603

43、00A26550300销量150150200100、-600600销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示,问：应如何调运可使总运输费用最 小解：增加一个虚设的销地运输费用为0例3、某公司从两个产地 Ai、A2将物品运往三个销地 Bi、B2、B3,各产地的产量、各销地的 销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示,问：应如何调运可使总运输费用最小解：增加一个 虚设的产地 运输费用为0B1B2B3里A1646200A2655300销量2502002007J、500650BiB2B3J里A 1646200A2655300A 3000150销量250200200650650 3运输问题的应

44、用一、产销不平衡的运输问题例4、石家庄北方研究院有一、二、三三个区.每年分别需要用煤3000、1000、2000吨,由河北临城、山西盂县两处煤矿负责供应,价格、质量相同.供应水平分别为1500、4000吨,运价为：一区二区三区坦山西盂县1.801.701.554000河北临城1.601.501.751500需要量300010002000由于需大于供,经院研究决定一区供应量可减少0-300吨,二区必须满足需求量,三区供应量不少于1500吨,试求总费用为最低的调运方案.解：根据题意,作出产销平衡与运价表：一区一区二区三区三区*层 里山西盂县1.801.801.701.551.554000河北临城1.601.601.501.751.751500假想生产点M0MM0500需要量27003001000150050060