完整版行程之相遇问题四三人或多人之间的相遇问题

1、四、三人或多人之间的相遇问题.一基此题例1.甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米,甲乙两人从A地,丙一人 从B地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲,AB两地相距多少米.解法一：依题意,作线段图如下：甲丙遇到乙后2分钟再遇到甲,2分钟甲、丙两人的相遇路程二甲乙两人的追及路程= 50+70 X 2=240 米,甲乙的追及时间二甲丙的相遇时间=2404- 60-50 =24分两地距离二甲丙相遇路程=60+70 X24=3120米解法二：甲、丙相遇时,甲、乙两人相距的路程二乙、丙相背运动的路程和二60+70 X 2=260 米.甲、乙是同时出发的,到甲、丙相遇时,甲、乙相距260米

2、,所以,从出发到甲、丙相遇 需 260! 60-50 =26分两地相距50+70 X 26=3120米答：AB两地相距3120米.甲丙甜遇跆程 甲乙路G甲乙的及时间,甫的ffliS时向 全程=乙内相建路程=乙内乘伯遇时Ih解题根本步骤：L后相遇两人行的路程=同向而行两人的追及路程=后相遇两人速度和X时间2. 同向而行两人的追及时间=先相遇两人的相遇时间二追及路程：同向两速度差3. 全程=先相遇两人的相遇路程=先相遇两人的速度和X相遇时间 综合算式：后相遇两人速度和X时间+ 同向两速度差X 先相遇两人的速度和二行到两人中间例2.甲乙丙三人的行走速度分别为每分钟80米、60米、50米.甲乙两人从A

3、地, 丙一人从B地同时相向出发,己知AB两地的距离是,180米.如果在两地同时相向而行, 多少分钟后丙走到甲乙两人的中间分析：假设有一人丁以甲乙的平均速度行走,那么丁就会一直在甲乙两人的中间,这 样就等于是丙和丁甲乙的平均速度相遇,问题就非常简单了：相遇时间二全程：【丙 速+ 甲乙速度和?2】1804-【50+ 80+60 4-2 =4804-120=4 分钟乙|钉皿.那就会一百在中匕的4W»4目时问=全程士【丙谀, 甲乙平均Ufe度1孵题根本思路；相遇时间=全程；【丙速+ 甲乙速度和4-2三多人相遇例3.甲、乙、丙三人同时从A地出发到B地去,甲、乙两人的速度分别是60米/分 和48

4、米/分.小明迎面跑来分别在他们出发后6分、7分、8分先后与甲、乙、丙三人相 遇.求丙的速度.甲速60米/杪,幻6分钟坊小明<0遇、明小明与乙分伸行驶左的路 甲乙6分t中诒»的路程.内速未/秒,行8分钟与小厨卷Co|AJ /m是小明 '丙i分钟彳克的j?fi程甲跟小明相遇时,甲乙的路程差二小明跟乙行1分钟的路程二60-48 X6=72 米 小明的速度二小明跟乙行1分钟的路程！ 1分钟-乙速=724-1-48=24 米/分 总路程二甲跟小明6分钟的相遇路程二60+24 X6=504 米 丙的速度二全程小相遇时间-小明的速度=5014-8-24=39 米/秒 答：丙的速度是3

5、9米/秒.例4.一条路上有东西两镇,一天,甲乙内三人问时出发,甲乙从东向西行,丙从西 向东行,当甲丙相遇时,乙距离他们20米；当乙丙相遇时,甲距离他们30 T米.当甲 到达西镇时,丙距离东镇还有20千米.求当丙到达东镇时.乙距离西镇还有多少T米202 1>【解答】为了表达方便,用字母标几个点.甲乙从A出发,丙从B出发,甲丙在D相 遇,此时乙行到C.当甲到B时,丙行到E.甲丙相遇时,丙行BD,乙行AC,速度比是BD： AC 甲到B地时,甲行BD,丙行DE,速度比是BD： DE 由于 AC=AD-20, DE=AD-20所以AC二DE,即甲丙的速度比和丙乙的速度比相同.由于甲行全程丙就少行2

6、0千米同样丙行全程乙也少行20千米由此当丙行全程时乙距离西镇还有20 T米根本习题：1. 甲乙丙三人行走的速度分别为每分钟30米、40米和50米.甲乙同在A地,丙在B 地.甲乙与丙同时相向而行,丙遇见乙后10分钟又和甲相遇,求AB两地相距多少米2. 甲乙丙三人的行走速度分别为每分钟70米、50米、60米.甲乙两人从A地,丙一 人从B地同时相向出发,己知AB两地的距离是600米.如果在两地同时相向而行,多少 分钟后丙走到甲乙两人的中间3. 一条路上有东西两镇,一天,甲乙丙三人同时出发,甲乙从东向西行,丙从西向东 行,当甲丙相遇时,乙距离他们30米；当乙丙相遇时,甲距离他们40米.当甲到讪 西镇时

7、,丙距离东镇还有30T米.求当丙到达东镇时,乙距离西镇还有多少T米1 .分析：后相遇两人速度和X时间：同向两速度差X 先相遇两人的速度和30+50 XlO-r 40-30 X 40*50 =7200 米答：2.分析：相遇时间=全程【丙速+ 甲乙速度和于2】600!【60,70+50 4-2 =5 分答：【解答】为了表达方便,用字母标几个点.甲乙从A出发.丙从B出发.甲丙在D相遇.此时乙行 到C.当甲到B时,丙行到E.甲丙相遇时,丙行BD.乙行AC.速度比是BD： AC甲到B地时,甲行BD,丙行DE,速度比是BD： DE由于 AC=AD-30 DE=AD-30所以AC=DE,即甲丙的速度比和丙乙

8、的速度比相同.由于甲行全程丙就少行30 f米同样丙行全程乙也少行30千米由此当丙行全程时乙距流西镇还有30千米4. 一条路上有东西两镇,一天,甲乙丙三人同时出发,甲乙从东向西行,丙从西向东 行,当甲丙相遇时,乙在甲后面20 T米.当甲到达西镇时,丙距离东镇还有20米.求 当丙到达东镇时,乙距离西镇还有多少千米5. 甲乙丙三人行走的速度分别为每分钟70米、60米和50米.甲乙同在A地,丙在B 地.甲乙与丙同时相向而行,丙遇见甲后5分钟又和乙相遇,求AB两地相距多少米6. 甲乙丙三人的行走速度分别为每分钟80米、60米、40米.甲乙两人从A地,丙一 人从B地同时相向出发,AB两地的距离是1100米

9、.如果在两地同时相向而行,多少 分钟后丙走到甲乙两人的中间【解答】为了表达方便,用字母标几个点.甲乙从A出发,丙从B出发.甲丙在D相遇,此时乙行 到C.当甲到B时,丙行到E.甲丙相遇时,丙行BD.乙行AC.速度比是BD： AC 甲到B地时,甲行BD.丙行DE,速度比是BD： DE 由于 AOAD-20. DE=AD-20所以AC=DE.即甲丙的速度比和丙乙的速度比相同“ 由于甲行全程丙就少行20千米同样丙行全程乙也少行20米巾此当丙行全程时乙距离西镇还有20米.5. 分析：后相遇两人速度和X时间个同向两速度差X 先相遇两人的速度和60+50 X54- 70-60 X 70+50 =6600 米

10、答：6. 分析：相遇时间=全程【丙速+ 甲乙速度和4-211004- 40* 80*60 4-2 =5 分答：7. 甲、乙、丙三人同时从A地出发到B地去,甲、乙两人的速度分别是80米/分和60 米/分.小明迎面跑来分别在他们出发后5分、6分、8分先后与甲、乙、丙三人相遇.求 丙的速度.8. 小军、小壮、小红三人同时从A地出发到B地去,小军、小壮两人的速度分别是 70米/分和50米/分.小明迎面跑来分别在他们出发后3分、5分、8分先后与甲、乙、 丙三人相遇.求小红的速度.7. 此图只有数字不同,例如作用完全一样,所以引用过来.乙i束48X/» 代7 7术/秒,行8分钟与小甲速60米/杪,们6分钟乌小艄怕谁与,I山是小明,丙1分14仃六的路再分是小明马乙1分亍驶党 的踣 ,巾是甲乙6分仲1自及的路粽.甲跟小明相遇时,甲乙的路程差=小明跟乙行1分钟的路程=80-60 X5=100 米小明的速度=小明跟乙行1分钟的路程分钟-乙速=100-1-60=40 米/分总路程=甲跟小明5分钟的相遇路程=80+40 X5=600 米丙的速度=全程小相遇时间-小明的速度=6004-8-40=35 米/秒答：丙的速度是35米/秒.8