第二章_电器电动力计算

1、电器学中南大学信息学院电气工程系中南大学信息学院电气工程系 1. 电器中的电动力现象 2. 计算电动力的基本方法和公式 3. 电器中典型导体系统的电动力计算 4. 单相正弦交流电流下的电动力 5. 三相正弦交流电流下的电动力 6电器的电动稳定性 第二章电器的电动力计算教学目的与要求： 掌握电动力计算的基本方法，熟悉典型导体系统的电动力计算，掌握电器在正弦交流电作用下的电动力计算，掌握电器的电动稳定性和动稳定电流，了解载流导体与导磁体间的电动力。了解电器中的电动力所带来的危害，以及如何利用电动力。教学重点与难点： 电动力计算的基本方法能量平衡法与毕奥-沙伐尔(Biot-Savart law)定律

2、；三相正弦交流下的电动力计算；短路电流作用下电器的电动稳定性和动稳定电流教学基本内容 1、电器中的电动力现象;2、计算电动力的基本方法和公式;3、典型导体系统的电动力计算;4、单相正弦交流下的电动力;5、三相正弦交流下的电动力;6、电器的电动稳定性; 通过本章的学习，应掌握计算电动力的基本方法和公式，掌握电器的电动稳定性校核，熟悉电动力所带来的危害，了解如何在选用电器时应尽可能地利用电动力。一、概念： 1、 电动力 2、 电动稳定性（即动稳定性） 3、 动稳定电流2-1 概 述 电动力：电动力： 定义：载流导体（有电流通过的导体）在磁场中所受到的磁场对电流的作用力。2-1 概 述sinFBIL

3、 大小为： 其中，角是载流导体中电流的方向与磁感应强度B的正方向之间的夹角。 方向判定：左手定则或右手定则 2.1 安培左手定则：伸左手，拇指与四指垂直，手心迎向磁感应强度B的方向，四指的方向与电流方向相同，则拇指所指的方向即为电动力的方向。 大小和方向 2-1 概 述8 2.2 右手螺旋定则 按照电动力方向的矢量叉积确定方向的规则，电动力dF垂直于Idl与B 所确定的平面，右手四指由Idl 转向B，大拇指的指向就是电动力F 的方向，见下图。Bl dIFd1112-1 2-1 概概 述述9 方向判定示例方向判定示例2 2方向判定示例方向判定示例1 110 方向判定示例方向判定示例3 311 方

4、方 向向 判判 定定 示示 例例 4 4方方 向向 判判 定定 示示 例例2-1 概 述13 方向判定示例2-1 2-1 概概 述述14 讨论的意义。 危害与价值 二、危害： 1、使绝缘子破裂； 2、隔离开关误动作等； 2-1 2-1 概概 述述15 三、价值： 1、限流：利用回路电动斥力快速断开触头，实现开关限流的目的，生产限流式开关。 2、磁吹灭弧：利用电磁力（见右图）。2-1 2-1 概概 述述 3、利用回路电动力将隔离开关触头夹紧(见左图示)。 4、在求出F的基础上，结合电动力矩、合成力及等效力臂等，可校核电器的机械强度。2-1 2-1 概概 述述17 电动稳定性：简称动稳定性，是指电

5、器在大电流产生的电动力作用下，有关部分不发生损坏或永久变形，以及触头不因被斥开而发生熔焊甚至烧毁的性能。 动稳定电流：在规定的使用和性能条件下，开关电器或其它电器在闭合位置所能承受的电流峰值，用符号idw表示，它主要反映电器承受短路电流电动力作用的能力。 2-1 2-1 概概 述述18 一、两种常用方法：一、两种常用方法： 比奥沙瓦（沙伐尔）定律 能量平衡法。 2-2- 计算电动力的基本方法和公式计算电动力的基本方法和公式（T T） 比奥沙瓦（沙伐尔）定律: 载流导线上任一电流元Idl在真空中任意一点P处产生的磁感应强度dB可表示为:2-2- 计算电动力的基本方法和公式计算电动力的基本方法和公

6、式02sin4I dLdBr 载流导体 l2 中流过电流 I2 ，电流元 I2dl2 在导体外任一点M处的磁感应强度 dB 为（方向按右手螺旋定则确定）： 2220sin4rdlIdB（wb/m2,即T） 式中 0 真空磁导率，= 4 10 7（Hm） r dl2 到M点间的距离 l2与 r 间小于90o的夹角 （T） 求B值2-2- 计算电动力的基本方法和公式计算电动力的基本方法和公式对导体 l2 全长积分，就得到载流导体 l2 在M点的B值 22sin42220llrdlIdBB722210sin2lrdlI2-2- 计算电动力的基本方法和公式计算电动力的基本方法和公式式中 B dl1 处

7、的磁感应强度； dl1与 B 间的夹角。 电动力的方向由右手螺旋定则决定。 Bl dIFd111111sindlBIdF用标量形式表示 载载流导体 l1 处在外磁场中，导体中的电流为 I1。在导体的元长度到了到了 dl1 上所受的电动力 dF1 为：2-2- 计算电动力的基本方法和公式计算电动力的基本方法和公式 由上式可知，要计算电动力 F1 ，首先应知道导体 l1 上磁感应强度 B 的分布情况。一般来说，电器设备中导体 l1 所在处的磁感应强度是由另外的导体 l2 产生的。 对上式沿导体 l1 全长积分，就可求得 l1 全长上所受到的总电动力 F1 ，即 111111llBldIFdF 若

8、l1 上各元长度的 dF1 方向相同，则 l1 全长上所受到的总电动力 F1 为 111111sinlldlBIdFF2- 计算电动力的基本方法和公式 若导体 l2 中流过的电流为 I2 ， I2 在导体 l1 的任一位置 dl1 处产生的磁感应强度可由比奥沙瓦定律求得。 将导体 l2 沿导体长度分成若干元长度 dl2 ，元电流 I2 dl2 在 dl1 处产生的磁感应强度 dB 表示为orrldIBd22204式中 r 由 dl2 到 dl1 间的距离 r0 单位矢量，方向由dl2 到 dl12-2- 计算电动力的基本方法和公式计算电动力的基本方法和公式 沿导体 l2 全长积分，可得载流导体

9、 l2 在dl1处产生的磁感应强度B2202204lrrldIB2-2- 计算电动力的基本方法和公式计算电动力的基本方法和公式 将B代入计算电动力F 的公式，可得载流导体在载流导体的磁场中所受的电动力 F 12：11112sinldlBIFsinsin412221210 llrdldlIIcKii21042-2- 计算电动力的基本方法和公式计算电动力的基本方法和公式11112sinldlBIFsinsin412221210 llrdldlIIcKii210411112sinldlBIFsinsin412221210 llrdldlII 12sinsin221llcrdldlK KC 称为回路系

10、数，是一个无量纲系数； KC只与所研究的导电系统的几何尺寸、形状有关； 计算出回路系数 KC 的数值，再知道 I1 与 I2 ，就可以得出电动力的数值。 式中2-2- 计算电动力的基本方法和公式计算电动力的基本方法和公式 同一平面内的两导体，由于在 l1 各处产生之B 的方向均垂直于l1，所以 21sin图中，ax为dl1 到l2 的垂直距离 2-2- 计算电动力的基本方法和公式计算电动力的基本方法和公式ctgalx2sinxar xlxaadrdl2122coscossinsin221则 1211coscosdlaKlxc 所以 2-2- 计算电动力的基本方法和公式计算电动力的基本方法和公式

11、22sindadlx 上面得出的回路系数 KC ，对在同一平面布置的导体系统具有普遍意义。1212171coscos101dlaIIFlx217101IIKc2-2- 计算电动力的基本方法和公式计算电动力的基本方法和公式 上式是计算电动力的一般通式，对不同具体情况只是回路系数 KC 不同而已。 常用 KC 值在手册中可查出，这给电动力的计算带来很大方便。 三、用能量平衡法(能量守恒)计算电动力： 1、原理：外部电源提供的磁场使导体受电动力作用在某一方向产生元位移。当外电源提供能量变为零时，此导体所做的功应等于系统储能的变化，即，为导体在F作用下产生元位移时导体系统储能的变化。 2-2- 计算电

12、动力的基本方法和公式计算电动力的基本方法和公式 2、导体电动力计算： 任一回路内，电动力F对导体所作的功等于该回路中所储存磁能的变化，即 缺点：在计算电动力时，必须先知道不同回路的自感、互感等，有局限性。 2-2- 计算电动力的基本方法和公式计算电动力的基本方法和公式bFWbM 一、导体回路对电动力的影响及回路因（系）数： 1、电动力的计算公式： 图1-11 无限长的细直线导体l1、l2上分别流过I1、 I2，用比奥沙瓦定律可得导体之间的电动力 式中 kc是一个仅与导体的回路状态长度布置等情况有关的无量纲数，称为回路系数。 2-3 2-3 电器中典型导体系统的电动力计算电器中典型导体系统的电动

13、力计算cKiiF2104 2、定律的应用： 对应比奥沙瓦定律图，若在M点放置另外一根平行导体，可计算出这根导体所受到的电动力的大小和方向，分两导体有限长和无限长的情况分析。 （1）两无限长平行布置的导体间回路系数的一般公式： （2）两有限长平行布置的导体间回路系数的一般公式： 2-3 电器中典型导体系统的电动力计算alKc/21aaalaSSDDKc2221212 若在M点放置另外一根垂直导体，可计算出这根导体所受到的电动力的大小和方向，分两导体有限长和无限长的情况分析。 （3）两无限长垂直布置的导体间回路系数的一般公式： （4）两有限长垂直布置的导体间回路系数的一般公式： 2-3 电器中典型

14、导体系统的电动力计算4101rlInKcODBDOCACODADOCBCInKc （5）求均匀导体上电动力沿各点分布的单位长度电动力f值： 如下图所示，计算f的目的是为了校核导体的机械强度，设计电器部件。2-3 2-3 电器中典型导体系统的电动力计算电器中典型导体系统的电动力计算 图（图（a a）：）： 注意：式中的注意：式中的“ “ S ”S ”是常量。是常量。 图（图（b b）：）： 注意：注意： 公式中的公式中的“ “ S ”S ”是变量。是变量。 图（图（c c）：）： 注意：注意： 公式中的公式中的“ “ S ”S ”是变量。是变量。 721 2121 2122 212(cosco

15、)() 10dFIIIIL hhfBLIdxSSrr721 212110dFI ILfdxSr721 21212() 10dFI ILhhfdxSrr2-3 2-3 电器中典型导体系统的电动力计算电器中典型导体系统的电动力计算 若导体之间的距离比导体截面的尺寸大得多或导体是很薄的矩形截面（b a），由曲线可见， 由于截面系数的计算比较复杂，人们把常遇到的矩形导体平行布置的截面系数绘成曲线，Kf值可查曲线确定。 caba 2cb 2，也就是 时， 当1Kf 此时完全可以不考虑截面对电动力的影响。2-3 2-3 电器中典型导体系统的电动力计算电器中典型导体系统的电动力计算 一、单相交流电流的特点：

16、电流为瞬时值，用i表示，且im sint 二、单相交流稳态下的电动力计算 三、单相交流暂态下的电动力计算 2 sinIt2-4 2-4 单相正弦交流下的电动力单相正弦交流下的电动力 二、单相交流稳态（区别于电路通断过程中的暂态）下的电动力计算： 设导体系统中通以单相正弦交流电流，可知两导体L1与L2 间的单相交流电动力F的方向不变（说明：由于电流为瞬时值，F的大小也是瞬时值，又由于电流方向是一进一出，故电动力的性质是“互相排斥”的）。 2-4 2-4 单相正弦交流下的电动力单相正弦交流下的电动力 电动力大小： 22222sin)1 cos2()211cos222mmmmFKiKIttKIKIK

17、ItFF（其中，F-是恒定分量；F是以二倍电流频率变化的交变分量。 电动力的方向：不变，斥力。2-4 2-4 单相正弦交流下的电动力单相正弦交流下的电动力 特点分析： 以为周期，呈周期性变 化； ； ； 。222MAXmFKIKImin0F2212avmFKIKI2-4 2-4 单相正弦交流下的电动力单相正弦交流下的电动力 三、单相交流暂态下的电动力计算：常指电力系统出现短路的电动力。 1、前提条件： “R-L串联”的电路； 电力系统发生短路瞬间，相当于短时瞬间接通正弦交流电压的过渡过程，电路电压不变，为u Umsin（t）， 其中是电压u的初相角。 2-4 2-4 单相正弦交流下的电动力单相

18、正弦交流下的电动力 2、单相交流暂态下的短路电流： 短路前，短路电流i0（即t0时，i0）； 短路后：短路电流i为： 2sin()sin()atiIteii其中， ：电压初相角； ：电流滞后于电压的相位角，=arctgL/Rarctg/a。 a：衰减系数，a=R/L,当电力系统短路时，a22.3(s-1)； ：电流的周期分量，即稳态分量； ：电流的非周期分量，即暂态分量。 ii2-4 2-4 单相正弦交流下的电动力单相正弦交流下的电动力 短路电流变化曲线见图1-19所示，其大小和方向均变化。2-4 2-4 单相正弦交流下的电动力单相正弦交流下的电动力 2-4 2-4 单相正弦交流下的电动力单相

19、正弦交流下的电动力 2、单相短路冲击电流icj： 是短路电流过渡过程中的最大电流峰值(只有一个)。 icj出现的条件：正弦电压相位角为172.7时；大小： icjKiIm1.8Im =2.545I2.55I 式中 m：周期分量的幅值； ：周期分量的有效值； Ki：短路电流冲击系数，Ki =1.8。2-4 2-4 单相正弦交流下的电动力单相正弦交流下的电动力 3、单相短路电动力F：波形如图所示。 方向：不变(相斥)； 大小： Fi2 ( i：指单相短路电流) 2-4 2-4 单相正弦交流下的电动力单相正弦交流下的电动力 4、当 ，i最大，当t=0.01s时，i出现单相短路冲击电流icj，相应的电

20、动力为： 由于电力系统的R较小，衰减系数a= 的平均值约为22.3s-1，则 而icj=1.8Im，故单相短路电动力Fm为： Fm (icj)23.24KI2m = 3.24 式中 =KIm2。当R=0时，Fm=4。 22FKIR- t2L（-cos t + e ）RL31485.922.3arctg2-4 2-4 单相正弦交流下的电动力单相正弦交流下的电动力 t 分稳态和暂态两种情况。 一、以处于同一个平面、间距相同、平行布置的三相正弦交流正常情况下，、导体间各相导体所受的电动力为例，进行分析。2-5 2-5 三相正弦交流电动力计算三相正弦交流电动力计算 令 (1)积化和差： (2)和差化积

21、： sinAmiItsin(120 )BmiItsin(120 )CmiItcos()coscossinsinABABABsinsin2cos22ABABABsin2-5 2-5 三相正弦交流电动力计算三相正弦交流电动力计算计算，得： A相导体所受电动力： 设FA向右电动力方向为正方向，其大小为： 利用三角学公式，化简后，得FA为： AABACFFF2-5 2-5 三相正弦交流电动力计算三相正弦交流电动力计算)30sin(sin866. 0)120sin(5 . 0)120sin(sin22omoomAttCItttCIF)5 . 0(CBAACABAiiCiFFF2-5 2-5 三相正弦交流

22、电动力计算三相正弦交流电动力计算求最大电动力： 由 ，得 即 或 代入FA，得 和 0AdFdt（）1tan23t 75012.tnn（， ， ，）2-5 2-5 三相正弦交流电动力计算三相正弦交流电动力计算02808. 0808. 0)(FCIFmMA02054. 0054. 0)(FCIFmMA165012.tnn（， ， ，） 计算B相所受电动力：原理同上。 设FB向左为正，利用三角学公式，化简后，得： 求最大电动力： 由 得 即 或 0BdFdt（）1tan23t 75012.tnn（， ， ，）165012 .tnn（， ， ，）2-5 2-5 三相正弦交流电动力计算三相正弦交流电动

23、力计算)(CABBCBABiiCiFFF)1502cos(866. 0)120sin()sin120sin(2omoomBtCItttCIF代入FB，得： 00.866F B m（F）00.866F B m（F）2-5 2-5 三相正弦交流电动力计算三相正弦交流电动力计算 计算C相所受电动力： 设Fc向左为正，其大小为： 由于C相与A相导体完全对称，故C相受到的最大电动斥力和吸力与A相完全相同，只是出现的瞬时不同而已。2-5 2-5 三相正弦交流电动力计算三相正弦交流电动力计算)5 . 0(BACBCACCiiCiFFFC相所受电动力2-5 2-5 三相正弦交流电动力计算三相正弦交流电动力计算

24、结 论： a、各相所受电动力均是交变的，其频率为电流频率的2倍； b、电动力的大小与方向均随时间变化； c、B相导体所受电动力是A、C相导体受到电动力的1.07倍； d、三相交流对称短路时，中间B相所受的最大电动力是A、B、C三相导体中各项所受最大电动力之最。2-5 2-5 三相正弦交流电动力计算三相正弦交流电动力计算详见对照表。详见对照表。2-5 2-5 三相正弦交流电动力计算三相正弦交流电动力计算二、以处于同一个平面、间距相同、成等边三角形布置的、三相交流导体间各相导体所受的电动力。2-5 2-5 三相正弦交流电动力计算三相正弦交流电动力计算 特点：各相受力均匀。 以A相为例分析如下： 在

25、X向上的电动力为： 化简，得：2-5 2-5 三相正弦交流电动力计算三相正弦交流电动力计算ooomACABAtttCIFFFxxx30cos)120sin()120sin(sin2)2cos1 (432tCIFmAx 同理，在y向上的电动力为： 化简，得： 2-5 2-5 三相正弦交流电动力计算三相正弦交流电动力计算ooomACABAtttCIFFFyyy30sin)120sin()120sin(sin2)2sin432tCIFmAy 电动力FA是FAX和FAY的矢量和： 将FAX和FAY代入此式，最后，得： 2-5 2-5 三相正弦交流电动力计算三相正弦交流电动力计算22yxAAAFFFtF

26、tCIFomA2sin866. 02/2sin232 结果：A相导体受到的电动力的大小和方向随时间变化，可用矢量OP表示，OP的端点随时间沿圆周移动，而B、C相导体受到的电动力与A相完全相同，只是时间和空间上相位不同而已。2-5 2-5 三相正弦交流电动力计算三相正弦交流电动力计算 三、电力系统发生三相对称短路时，导体上承受的电动力： 虽然平行布置的导体的单相交流短路电动力大于三相中的B相最大短路电动力，但是由于在零线上常常装有保护用熔断器，因此实际情况下考虑的是三相短路情况。 1、三相系统发生对称短路时，电源电压与三相对称短路电流的表达式： a 电源电压：sin()AmeEtsin(120

27、)BmeEtsin(120 )CmeEt2-5 2-5 三相正弦交流电动力计算三相正弦交流电动力计算 三相对称短路电流： 2 sin()sin()RtLAiIte2 sin(120 ) sin(120 )RtLBiIte 2 sin(240 ) sin(240 )RtLCiIte 1()2AABACABCFFFkiii()BBABCBACFFFkiii1()2CCACBCBAFFFkiii 2、处在同一个平面的三相导体承受的电动力的表达式；2-5 2-5 三相正弦交流电动力计算三相正弦交流电动力计算 当电力系统衰减系数a22.3 s-1时，出现三相对称短路时，A、B、C导体承受的电动力方向都随

28、时间变化，其电动力最大值分别为； A相：F(3)Amax - 2.65 ，斥力，发生在 时； B相：F (3)Bmax 2.8 ，吸力或斥力，达到最大的时刻不同，发生在 时； C相：F 3)Cmax - 2.65 ，斥力，发生在 时； 2-5 2-5 三相正弦交流电动力计算三相正弦交流电动力计算2mCI2mCI2mCI105t，105t，45t，105t， 3、当三相导体作等边三角形排列时，令短路电流衰减系数R/L=0，则A相导体最大电动力发生在，其变化规律为： ；最大电动力为F m3.46 。 B、C相导体受到的电动力与A相完全相同，只是时间和空间上相位不同。 902-5 2-5 三相正弦交流电动力计算三相正弦交流电动力计算302 3sin2AtFF 2mCI 一、电器的电动稳定性： 1、定义：指电器能承受短路电流电动力的作用而不致破坏或产生永久变形的能力。对触头而言，是指短路电流通过时触头不应被电动力斥开和产生熔焊。 2、表示方式：电器的电动稳定性常用电器能承受的最大冲击电流的峰值，或峰值电流与额定电流的比值表示。 2-6 2-6 电器的电动稳定性电器的电动稳定性 二、确定短路形式，计算短路电动力： 1、因为不是所有变压器的中性点都接地，故在电力