高二数学直线与圆位置关系(有答案)

1、高二数学直线与圆的位置关系一选择题1已知两点A(2，0)、B(0，2)，点C是圆x2+y22x=0上的任意一点，则ABC面积的最小值是（A）A3B3+CD2已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A相切B相交C相离D不确定解：M（a，b）在圆x2+y2=1外，a2+b21，圆O（0，0）到直线ax+by=1的距离d=1=r，则直线与圆的位置关系是相交故选B3已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于AB两点，且+=-，其中O为坐标原点，则实数a的值为（B）A2B±2C2D4已知过点P（2，2）的直线与圆（x1）2+y2=5相切，且与直线ax

2、y+1=0垂直，则a=（）AB1C2D解：因为点P（2，2）满足圆（x1）2+y2=5的方程，所以P在圆上，又过点P（2，2）的直线与圆（x1）2+y2=5相切，且与直线axy+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线axy+1=0平行，所以直线axy+1=0的斜率为：a=2故选C5已知上的动点，定点A（2，0），B（2，0），则的最大值为（A）A12B0C12D46若直线xy+1=0与圆（xa）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A3，1B1，3C3，1D（，31，+）解：直线xy+1=0与圆（xa）2+y2=2有公共点圆心到直线xy+1=0的距离为|a+1|23a1故选C7直线y=kx

3、+3与圆（x3）2+（y2）2=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（）A，0BCD，0解：解法1：圆心的坐标为（3，2），且圆与x轴相切当，弦心距最大，由点到直线距离公式得解得k；故选A解法2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可，不取+，排除B，考虑区间不对称，排除C，利用斜率估值，故选A8过点A（11，2）作圆x2+y2+2x4y164=0的弦，其中弦长为整数的共有（）A16条B17条C32条D34条解：圆的标准方程是：（x+1）2+（y2）2=132，圆心（1，2），半径r=13过点A（11，2）的最短的弦长为10，最长的弦长为26，（分别只有一条）还有长度为11，12，2

4、5的各2条，所以共有弦长为整数的2+2×15=32条故选C9直线x+y=1与圆x2+y22ay=0（a0）没有公共点，则a的取值范围是（）A（0，）B（，）C（，）D（0，）解：把圆x2+y22ay=0（a0）化为标准方程为x2+（ya）2=a2，所以圆心（0，a），半径r=a，由直线与圆没有公共点得到：圆心（0，a）到直线x+y=1的距离d=r=a，当a10即a1时，化简为a1a，即a（1）1，因为a0，无解；当a10即0a1时，化简为a+1a，即（+1）a1，a=1，所以a的范围是（0，1）故选A10在平面直角坐标系xoy中，圆C的方程为x2+y28x+15=0，若直线y=kx+

5、2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是（）ABCD解：圆C的方程为x2+y28x+15=0，整理得：（x4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需圆C：（x4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可设圆心C（4，0）到直线y=kx+2的距离为d，则d=2，即3k24k，k0k的最小值是故选A11已知P（x，y）是直线kx+y+3=0（k0）上一动点，PA，PB是圆C：x2+y24x2y=0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是5，则k

6、的值为（）A2B3CD解：圆C：x2+y24x2y=0的圆心C（2，1），半径是r=，由圆的性质知：S四边形PACB=2SPBC=5，四边形PACB的最小面积是，SPBC的最小值=rd（d是切线长），d最小值=，圆心到直线的距离就是PC的最小值，即=，解得：k=3或k=（与已知k0矛盾，舍去），则k的值为3故选B12若直线x+ym=0与曲线有公共点，则m所的取值范围是（B ）ABCD解：曲线 即 2y=，即 （x+1）2+（y2）2=1，y2，表示以M（1，2）为圆心，半径等于1的半圆（圆位于直线y=2的部分，包括直线y=2上的点），如图所示：当直线线x+ym=0过点N（0，2）时，有 0+2

7、m=0，解得 m=2当直线x+ym=0与半圆相切时，根据圆心到直线的距离等于半径可得 =1，解得 m=1，或m=1+ （舍去）故所求的m的范围为 ，故选B13设x1、x2是关于x的方程的两个不相等的实数根，那么过两点，的直线与圆x2+y2=1的位置关系是（）A相离B相切C相交D随m的变化而变化解：x1、x2是关于x的方程的两个不相等的实数根，x1+x2=m，x1x2=0，又，直线AB的斜率为=x1+x2=m，直线AB的方程为yx12=m（xx1），即mx+ymx1x12=0，由圆x2+y2=1，得到圆心（0，0），半径r=1，圆心到直线AB的距离d=1=r，直线AB与圆的位置关系是相切故选B1

8、4圆x2+y2+ax+by=0与直线ax+by=0（a2+b20）的位置关系是（）A直线与圆相交但不过圆心B相切C直线与圆相交且过圆心D相离解：将圆的方程化为标准方程得：（x+）2+（y+）2=，圆心坐标为（，），半径r=，圆心到直线ax+by=0的距离d=r，则圆与直线的位置关系是相切故选B15已知直线l1的方程为mx+y=5，直线l2经过点（4，3）且与圆x2+y2=25相切，若l1l2，则m=（）ABCD解：设直线l2的方程为 y3=k（x+4），即 kxy+4k+3=0由题意可得圆心O到直线l2的距离等于半径，即 =5，解得 k=再由l1l2，可得这两条直线的斜率之积等于1，即m=1，

9、m=，故选C16若圆x2+y24x4y10=0上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为，则直线l的倾斜角的取值范围是（B ）ABCD解：圆x2+y24x4y10=0整理为，圆心坐标为（2，2），半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为，则圆心到直线的距离应小于等于，直线l的倾斜角的取值范围是，故选B17过直线上一点作圆的两条切线、，为切点，当、关于直线对称时，等于（ C ）A B C D18过点（）引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当ABO的面积取得最大值时，直线l的斜率等于（）ABCD解：由y=，得x2+y2=1（y0）所以曲线y=表示

10、单位圆在x轴上方的部分（含与x轴的交点），设直线l的斜率为k，要保证直线l与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，则1k0，直线l的方程为y0=，即则原点O到l的距离d=，l被半圆截得的半弦长为则=令，则，当，即时，SABO有最大值为此时由，解得k=故答案为B二填空题（共2小题）19.已知圆:,直线:().设圆上到直线的距离等于1的点的个数为,则_.【答案】4 20如果直线与圆交于M、N两点，且M、N关于直线对称，则_0_21已知圆的圆心与点关于直线对称，并且圆与相切，则圆的方程为_。【答案】22圆与直线相交于两点, 若 (为原点),则圆的半径值的为 ； 【答案】23设有一组圆Ck：（xk+1）

11、2+（y3k）2=2k4（kN*）下列四个命题：存在一条定直线与所有的圆均相切；存在一条定直线与所有的圆均相交；存在一条定直线与所有的圆均不相交；所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）解：根据题意得：圆心（k1，3k），圆心在直线y=3（x+1）上，故存在直线y=3（x+1）与所有圆都相交，选项正确；考虑两圆的位置关系，圆k：圆心（k1，3k），半径为k2，圆k+1：圆心（k1+1，3（k+1），即（k，3k+3），半径为（k+1）2，两圆的圆心距d=，两圆的半径之差Rr=（k+1）2k2=2k+，任取k=1或2时，（Rrd），Ck含于Ck+1之中，选项错误；若k取无穷

12、大，则可以认为所有直线都与圆相交，选项错误；将（0，0）带入圆的方程，则有（k+1）2+9k2=2k4，即10k22k+1=2k4（kN*），因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k使上式成立，即所有圆不过原点，选项正确则真命题的代号是故答案为：24已知圆M：（x+cosq）2+（ysinq）2=1，直线l：y=kx，下面四个命题：（A）对任意实数k与q，直线l和圆M相切；（B）对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点；（C）对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切（D）对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆M相切其中真命题的代号是（B）（D）（写出所有真命题的代号）解：圆心坐标为

13、（cosq，sinq），圆的半径为1圆心到直线的距离d=|sin（+）|1（其中sin=，cos=）所以直线l与圆M有公共点，且对于任意实数k，必存在实数q，使直线l与圆M相切，故答案为：（B）（D）三解答题（共5小题）25设圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且与直线相交的弦长为，求圆的方程。解：设所求圆的圆心为，半径为r. 点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点A仍在这个圆上， 圆心在直线x+2y=0上，依题意得：解得所求的圆的方程为26已知：以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点、，其中为原点。（）求证：的面积为定值；（）设直线与圆交于点，若，求圆的方程。（1），。设圆的方程是 令，得；

14、令，得，即：的面积为定值。 （2）垂直平分线段。，直线的方程是 ，解得： 当时，圆心的坐标为， 此时到直线的距离，圆与直线相交于两点。 当时，圆心的坐标为，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去。 圆的方程为 。27在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切（1）求圆O的方程；（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且，求直线MN的方程；（3）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围解：（1）半径r=2，故圆O的方程为 x2+y2=4（2）圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，故MN的斜率等于直线x+

15、2y=0斜率的负倒数，等于2，设MN的方程为y=2x+b，即2xy+b=0由弦长公式可得，圆心O到直线MN的距离等于=1由点到直线的距离公式可得 1=，b=±，故MN的方程为2xy±=0（3）圆O与x轴相交于A（2，0）、B（2，0）两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，|PA|PB|=|PO|2 ，设点P（x，y）， 则有 =x2+y2，化简可得 x2=y2+2由点P在圆内可得 x2+y24，故有 0y21=（2x，y）（2x，y）=x2+y24=2（y21）2，0）即的取值范围是2，0）28将圆先向左平移1个单位，然后向上平移2个单位后得到O，直线

16、l与O相交于A，B两点，若在O上存在点C，使，求直线l的方程及对应的点C的坐标解：圆化成标准方程为 ，先向左平移1个单位，然后向上平移2个单位后得O方程为 由题意可得， ，直线l： 由 ，化简整理得（*）设，则是方程（*）的两个实数根 ， 因为点C在圆上，所以此时，（*）式中的 所求的直线l的方程为，对应的C点的坐标为（1，2）；或直线l的方程为，对应的C点的坐标为（1，2）29已知点N（，0），以N为圆心的圆与直线l1：y=x和l2：y=x都相切（）求圆N的方程；（）设l分别与直线l1和l2交于A、B两点，且AB中点为E（4，1），试判断直线l与圆N的位置关系，并说明理由解：（）由题意可得：

17、点N（，0）为圆心，并且圆N与直线y=x相切，所以圆N的半径为，所以圆N的方程 （II）由题意可得：设A点的坐标为（a，a），因为AB中点为E（4，1），所以B点的坐标为（8a，2a），又因为点B 在直线y=x上，所以a=5，所以A点的坐标为（5，5），又因为AB中点为E（4，1），所以直线l的斜率为4，所以l的方程为4xy15=0，圆心N到直线l的距离，所以直线l与圆N相交30已知ABC的顶点A（0，1），AB边上的中线CD所在的直线方程为2x2y1=0，AC边上的高BH所在直线的方程为y=0（1）求ABC的顶点B、C的坐标；（2）若圆M经过不同的三点A、B、P（m，0），且斜率为1的直线与圆M相切于点P，求圆M的方程解：（1）AC边上的高BH所在直线的方程为y=0，所以直线AC的方程为：x=0，又直线CD的方程为：2x2y1=0，联立得解得，所以，设B（b，0），则AB的中点，代入方程2x2y1=0，解得b=2，所以B（2，0）；（2）由A（0，1），B（2，0）可得，圆M的弦AB的中垂线方程为4x2y3=0，注意到BP也是圆M的弦，所以，圆心在直线上，设圆心M坐标为，因为圆心M在直线4x2y3=0上，所以2m2n+1=0，又因为斜率为1的直线与圆M相切于点P，所以kMP=1，即，整理得m2n2=0，由解得m=3，所以，