带电粒子在洛仑兹力作用下的运动(二)

1、带电粒子在洛仑兹力作用下的运动（二） 例3一带电质点，质量为m，电量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图3-6-3所示第一象限的区域为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径重力忽略不计提问：1带电质点的圆运动半径多大？2带电质点在磁场中的运动轨迹有什么特点？3在xy平面内什么位置加一个圆形磁场可使带电质点按题意运动？其中有什么样特点的圆形磁场为半径最小的磁场？常见错误：加以aM和bN连线交点为圆心的圆形磁场，其圆形磁场最小半径为R分析：带电质点在磁

2、场中做匀速圆周运动，其半径为因为带电质点在a、b两点速度方向垂直，所以带电质点在磁场中运动轨迹为1/4圆弧，O1为其圆心，如图3-6-4所示MN圆弧在xy平面内加以MN连线为弦，且包含MN圆弧的所有圆形磁场均可使带电质点完成题意运动其中以MN连线为半径的磁场为最小圆形磁场解：设圆形磁场的圆心为O2点，半径为r，则由图知：小结：这是一个需要逆向思维的问题，同时考查了空间想象能力，即已知粒子运动轨迹，求所加圆形磁场的位置考虑问题时，要抓住粒子运动特点，即该粒子只在所加磁场中做匀速圆周运动，所以粒子运动的1/4圆弧必须包含在磁场区域中，且圆运动起点、终点必须是磁场边界上的点然后再考虑磁场的最小半径（

3、计算机模拟）例4 在真空中，半径为r=310-2m的圆形区域内，有一匀强磁场，磁场的磁感应强度为B=0.2T，方向如图3-6-5所示，一带正电粒子，以初速度v0=106m/s的速度从磁场边界上直径ab一端a点处射入磁场，已知该粒子荷质比为q/m=108C/kg，不计粒子重力，则（1）粒子在磁场中匀速圆周运动的半径是多少？（2）若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以v0与Oa的夹角表示）？最大偏转角多大？问题：1第一问由学生自己完成2在图中画出粒子以图示速度方向入射时，在磁场中运动的轨迹图，并找出速度的偏转角（放实物展示台展示）3讨论粒子速度方向发生变化后，粒子运动轨迹

4、及速度偏转角的比分析：（1）圆运动半径可直接代入公式求解（2）先在圆中画出任意一速度方偏转角为初速度与未速度的夹角，且偏转角等于粒子运动轨迹所对应的圆心角向入射时，其偏转角为哪个角？如图3-6-6所示由图分析知：弦ac是粒子轨迹上的弦，也是圆形磁场的弦因此，弦长的变化一定对应速度偏转角的变化，也一定对应粒子圆运动轨迹的圆心角的变化所以当弦长为圆形磁场直径时，偏转角最大解：（1）设粒子圆运动半径为R，则（2）由图3-6-6知：弦长最大值为ab=2r=610-2m设速度偏转角最大值为m，此时初速度方向与ab连线夹角为，则当粒子以与ab夹角为37斜向右上方入射时，粒子飞离磁场时有最大偏转角，其最大值

5、为74小结：本题所涉及的问题是一个动态问题，即粒子虽然在磁场中均做同一半径的匀速圆周运动，但因其初速度方向变化，使得粒子运动轨迹的长短和位置均发生变化，要会灵活运用平面几何知识去解决计算机演示：（1）随粒子入射速度方向的变化，粒子飞离磁场时速度偏转角的变化（2）随粒子入射速度方向的变化，粒子做匀速圆周运动的圆心的运动轨迹其轨迹为以a点为圆心的一段圆弧例5 如图3-6-7所示，很长的平行边界面M、N与N、P间距分别为L1、L2，其间分别有磁感应强度为B1与B2的匀强磁场区，磁场方向均垂直纸面向里已知B1B2，一个带正电的粒子电量为q，质量为m，以大小为v0。的速度垂直边界面M与磁场方向射入MN间磁场区，试讨论粒子速度v0应满足什么条件，才能通过两个磁场区，并从边界面P射出？（不计粒子重力）问题：1该粒子在两磁场中运动速率是否相同？2什么是粒子运动通过磁场或不通过磁场的临界条件？3画出轨迹草图并计算。分析：带电粒子在两磁场中做半径不同的匀速圆周运动，但因为洛仑兹力永远不做功，所以带电粒子运动速率不变粒子恰好不能通过两磁场的临界条件是粒子到达边界P时，其速度方向平行于边界面粒子在磁场中轨迹如图3-6-8所示再利用平面几何和圆运动规律即可求解解：如图3-6-8所示，设O1、O2分别为带电粒子在磁场B1和B2中运动轨迹的圆