中考数学一轮复习第10讲平面直角坐标系与函数教案

1、第10讲平面直角坐标系与函数一、复习目标(1)掌握点与坐标的一一对应关系，能在坐标系中根据坐标找到点，由点得坐标，掌握各象限的和坐标上的点的坐标符号规律。(2)建立适当的坐标系，描述物体的位置，在同一平面直角坐标系中，能用坐标表示平移变换。(3)函数的基本概念、函数自变量的取值范围、函数之间的变化规律及其图象的应用。二、课时安排1课时三、复习重难点函数的基本概念、函数自变量的取值范围、函数之间的变化规律及其图象的应用。四、教学过程(一)知识梳理平面直角坐标系坐标轴上的点x轴、y轴上的点不属于任何象限对应关系坐标平囿内的点与有序实数对是 对应的平面内点P(x , y)的坐标的特征(1)各象限内点

2、的坐标的特征点P(x, y)在A象限？ 点P(x, y)在第二象限？ 点P(x, y)在第三象限？ 点P(x, y)在第四象限？ (2)坐标轴上点的坐标的特征点P(x, y) 在x轴上？ 点P(x, y) 在y轴上？ 点P(x, y)既在x轴上，又在y轴上？ x、y同时为零，即点P的坐标为(0, 0)平面直角坐标系内点的坐标特征平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特征(1)平行于x轴平彳f于x轴(或垂直于y轴)的直线上的点的纵坐标 ，横坐标为不相等的实数(2)平行于y轴平彳H y轴(或垂直于x轴)的直线上的点的横坐标 ,纵坐标为不相等的实数各象限的平分线上的点的坐标特征(1 )第一、三象限的平分线

3、上的点A、三象限的平分线上的点的横、纵坐标 (2)第二、四象限的平分线上的点第二、四象限的平分线上的点的横、纵坐标 点到坐标轴的距离到x轴的距离点P (a, b)到x轴的距离等于点 P的即到y轴的距离点P (a, b)到y轴的距离等于点 P的即平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标用坐标表示平移点的平移在平囿直角坐标系中， 将点(x, y) 1可右(或1可左)平移a个单位长度，可以得到对应点 (或);将点(x, y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点 或()图形的平移对一个图形的平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相 应的变化，反过来，从图形上点的坐标的某种变化也可以看出对 这个图形进

4、行了怎样的平移某点，关于x轴点P (x,y)关于x轴对称的点P的坐标为1规律可简记的对为：谁对称称点的坐标关于y轴点R x, y)关于y轴对称的点P2的坐标为谁不交，另一个变号，原点对称都变号关于原点点R x, y)关于原点对称的点P的坐标为 用坐标表示地理位置用坐标表示地理位置(1)平面直角坐标系法(2)方位角+距离函数的有关概念定义在某一变化过程中，始终保持 的量叫做常量，数值发生的量叫做变量常量与变量关系常量和变量是相对的，判断常量和变量的前提是：“在某 一变化过程中”.同一个量在不同的变化过程中可以是常量， 也可以是变量，这要根据问题的条件来确定函数的概念函数定义一般地，在某个艾化过程

5、.中，如果有两个变量 x与y,对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，我们称x是自变量，y是x的函数函数值对干-个函数，如果当自变量 x=a时，因变量y=b,那么b叫做自变量的值为 a时的函数值函数的表示方法表小方法(1)列表法 (2)图象法 (3)解析法表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为了全面认识使用指导问题，可同时使用几种方法函数图象的概念及画法概念一般地，对干-个函数，如果以自变量与因变量的每对对应值 分别作为点的横坐标、纵坐标，那么平面直角坐标系内由这些点组 成的图形，就是这个函数的图象国法步骤（1）列表（2）描点（3）连线（二）题型、方法归纳考点1与平面直角

6、坐标系有关的问题技巧归纳：利用1.平面直角坐标系的概念 2.求坐标系中点的坐标考点2坐标平面内点的坐标特征技巧归纳：1.四个象限内点的坐标特征；2.坐标轴上的点的坐标特征；3.平行于x轴，平行于y轴的直线上的点的坐标特征；4.第一、三，第二、四象限的平分线上的点的坐标特征.考点3关于x轴，y轴及原点对称的点的坐标特征技巧归纳：平面直角坐标系中，与点有关的对称关系常用的有3种：关于x轴成轴对称的两点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴成轴对称的两点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同；关于原点成中心对称的两点的坐标特点：横坐标和纵坐标都互为相反数.考点4坐标系中的图形的平移与旋

7、转技巧归纳：求一个图形旋转、平移后的图形上对应点的坐标，一般要把握三点：一是根据图形 变换的性质，二是利用图形的全等关系；三是确定变换前后点所在的象限.考点5函数的概念及函数自变量的取值范围技巧归纳：函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：（1）当函数关系式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数关系式是分式时，考虑分 ，式的分母不能为0; （3）当函数关系式是二次根式时，被开方数为非负数.此题就是第三种情形，考虑被开方数必须大于等于 0.（三）典例精讲例1如图101,在平面直角坐标系中，矩形 OABC勺对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30 , OC= 2,则点B的坐标是 .

8、 （2, 2$）解析过点B作BE，OE于E,由OC= 2,边OA与x轴正半轴的夹角为 30 ,可求出 AC的长=4,根据矩形的性质可得OB的长=4,进而求出BE= 2/3, OE= 2,从而求出点B的坐标是（2,2小）.例2在平面直角坐标系中，点P（m mi- 2）在第一象限，则 m的取值范围是 .解析由第一象限内点的坐标的特点可得：/m0解得m2.m - 2 0例3平面直角坐标系中，点（一3, 4）关于y轴对称的点的坐标是 .解析因为要求的点与点（一3,4）关于y轴对称，所以它的横坐标是已知点的相反数，即3;而纵坐标不变，所以要求点的坐标是（3 , 4）.点析：平面直角坐标系中，与点有关的对

9、称关系常用的有3种：关于x轴成轴对称的两点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴成轴对称的两点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同；关于原点成中心对称的两点的坐标特点：横坐标和纵坐标都互为相反数.例4在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移 2个单位长度称为1次变换.如图102,已知等边三角形 ABC的顶点B、C的坐标分别是（一1, 1）、（3, 1）, 把 ABC经过连续9次这样的变换得到 A B C,则点 A的对应点A的坐标是.点析：求一个图形旋转、平移后的图形上对应点的坐标，一般要把握三点：一是根据图形变换 的性质，二是利用图形的全等关系；三是确定变

10、换前后点所在的象限.例5、函数y=1 + 2x-4中自变量x的取值范围是_解析由题意，得2x-40,解得x2.点析：函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：(1)当函数关系式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数关系式是分式时，考虑分式的分母不能为0; (3)当函数关系式是二次根式时，被开方数为非负数.此题就是第三种情形，考虑被开方数必须大于等于 0.(四)归纳小结本部分内容要求熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特征、点到坐标轴的距离、平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标的特点及平面直角坐标系与函数的关系。(五)随堂检测1点P在第二象限内，P点到x轴的距离为3,至ij y轴的距离为4,则P点坐标为.2.平面上的点与 是对应的.1,，一,3 .点(3, 4)与坐标为的点关于x轴对称，点(一5,)与坐标为2的点关于y轴对称.4 .若a 0时，则点B ( 2a, 3b)在第bb象限内；点C(2b, a)在第 象限内.5 .过点(一 亮,J2)且平行于y轴的直线上的点A,横坐标都是 3B ,纵坐标都是2C.横坐标都是 J2D .纵坐标都是336 .点A (3, 2)关于y轴的对称点的坐标是A. ( 3, 2)B. (3, 2)C. (3, 2)D. (2, 3)7、看图说故事.请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量x、y满足图示的函数关系，要求：指出变量x和y的含义