2018-2019学年人教版四川省绵阳市江油市九年级(上)期末数学试卷含解析

1、2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷、选择题1.下列事件中，属于必然事件的是（）A.三角形的外心到三边的距离相等B.某射击运动员射击一次，命中靶心C.任意画一个三角形，其内角和是180°D.抛一枚硬币，落地后正面朝上2 .用配方法解一元二次方程 x2+2x-1 = 0时，此方程可变形为（）A.（x+1）2= 1B.（x1）2=1C.（x+1）2=2 D. （x1）2=23 .下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是4 .如图，O O中，弦BC与半径OA相交于点 D连接AR OC若/ A= 60° , / ADC= 85° ,则/C的度数是（）A. 25

2、°B, 27.5 °C. 30°D. 35°5 .某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计，该市 2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019 “竹文化”旅游收入达到 2.88亿元，据此彳t计该市 2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A. 2%B. 4.4%C. 20%D. 44%6 .如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M N,量得O限8cm ON 6cm,则该圆玻璃镜的半径是（A. | i icmB. 5cmC. 6 cmD. 10cm7. 一个圆锥形工艺品,它

3、的高为3acm侧面展开图是半圆.则此圆锥的侧面积是A. 9兀B. 18 兀D. 27 兀8.已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同.若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为 募，则a等于（0A. 1B. 2C. 3D. 49.已知二次函数 y = x2-2x-3的大致图象如图，那么 y<0时，x的取值范围是（A. x> - 1B. x>3C. - 1 <x< 3D. x<310.图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为B,以点O为原点，水平直y= 一 x (x- 80)2+16,图1AC为（）线OB为x轴，建立平面

4、直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有 Adx轴，若O410米，则桥面离水面的高度9A. 16方米40_7 C. 16F米40D甫米11 .如图，RtABC中，/ C= 90° , / ABC= 30° , AC= 2, ABC绕点 C顺时针旋转得ABC,当A落在AB边上时，连接BB,取BB的中点D,连接AD,则A1D的长度是（）A二C. 312 .如图，二次函数 y=ax2+bx+c的图象经过点 A （- 1, 0）,点B （3, 0）,交y轴于点C,给出下列结论： a： b： c= - 1： 2： 3；对于任意实数 m 一定有am2+b

5、m+aW0；2 '兀次方程cx+bx+a= 0的两根为-1和石，其中正确的结论是（-103xA.B.C.D.0二、填空题：（本大题共 6个小题，每小题 3分，共18分.）13 .函数y= （m+2）近炸+2x+1是二次函数，则 m的值为14 . 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2- 7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长15 .在平面直角坐标系中， 点P （ - 2、a）与点Q（b、3）关于原点对称，则a- b=16 .如图：线段 AB的长为1,线段 AB上一点C,且?t足 AC=BC? AB,则线段 AC的长度3+8 3 +6的值为17 .已知“，3是方程 x2- 2x- 4

6、=0的两实根，贝U”18 .如图，正方形 ABCD勺边长为8, M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结 PM以点PBP的长为为圆心，PM长为半彳5作。P.当O P与正方形ABCD勺边相切时,三、解答题：（本大题共 7个小题，共86分.解答应写出，则线段文字说明、证明过程或演算步骤） 219 . （16 分）（1）解方程：x 5x 6 = 0（2）如图， ABC43/ 0= 90°将 ABCg A点逆时针旋转90。，画出旋转后的三角形 AB C'若BO 3, AC= 4, B点旋转后的对应是 B',求丽厂的长20 .在四张背面完全相同的纸牌A B C D,其中正面分别

7、画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张.（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A B C D（1）判定 ABC勺形状，证明你的结论;（2）若。O的半径为2,求AB的长.1 1)若该方程有一根为 0,求a的值及方程的另一根；2 2)当a为何值时，方程仅有一个实数根？求出此时a的值.23 .某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成.已知墙长为 18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.(1)若苗圃园的面积为 72平方米，求x；(2)若平行于墙的一边长不小于

8、 8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有， 求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由.:苗圃园24 .如图，AB是。的直径，AMW BN是。O的两条切线，E为。O上一点，过点 E作直线DC分别交AM BN于点D, C,且CB= CE(1)求证：DA= DE;(2)若AB= 6, CD= 4%与，求图中阴影部分的面积.25 .已知如图，在平面直角坐标系xOy中，点A B、C分别为坐标轴上上的三个点，且 OA=1, OB= 3, OC= 4,(1)求经过A B、C三点的抛物线的解析式；(2)在平面直角坐标系 xOy中是否存在一点 P,使得以点 A B、C P为顶点的四边形为菱形？若存在，

9、请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由；、选择题1.下列事件中，属于必然事件的是（）A.三角形的外心到三边的距离相等B.某射击运动员射击一次，命中靶心C.任意画一个三角形，其内角和是180°D.抛一枚硬币，落地后正面朝上解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等,只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意；B某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；G三角形的内角和是 180。，是必然事件，故本选项符合题意；口抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选：C.)D.(xT) 2=22.用配方法解一元

10、二次方程x2+2x-1 = 0时，此方程可变形为(A.( x+1)2=1B.(x1) 2=1C.(x+1)2=2解：x2+2x -1=0,x2+2x= 1,2x +2x+1 = 1+1,(x+1) 2 = 2,故选：C.解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形;R是轴对称图形，是中心对称图形；G是轴对称图形，不是中心对称图形；口不是轴对称图形，不是中心对称图形.故选：B.4.如图，O O中，弦BC与半径OA相交于点D,连接AR OC若/ A= 60° , Z ADG= 85° ,则/C的度数是（ ）A. 25B. 27.5 °C. 30°D. 35

11、6;解：/ A= 60 , / ADC= 85 ,B= 85 - 60 = 25 , / CDO= 95 ,./ AOC= 2/ B= 50 , ./ C= 180° - 95° - 50° = 35°故选：D.5 .某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计，该市 2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019 “竹文化”旅游收入达到 2.88亿元，据此彳t计该市 2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A. 2%B. 4.4%C. 20%D. 44%解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长

12、率为x,根据题意得：2 （1+x） 2 = 2.88 ,解得：X1 = 0.2=20% X2=-2.2 （不合题意，舍去）.答：t市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%故选：C.6 .如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M N,量得O限8cm ON 6cm,则该圆玻璃镜的半径是（A.| iicmB. 5cmC. 6 cmD. 10cm解：如图，连接MN / *90° ,又 OM= 8cm, ON= 6cm,1-MN= VcH2'H3N2= 762 + 82= 10（cm）-.该圆玻璃镜的半径是:MN= 5c

13、m.2故选：B.7. 一个圆锥形工艺品， 它的高为3，&cm,侧面展开图是半圆.则此圆锥的侧面积是A. 9兀B. 18 兀D. 27 兀解：设圆锥的底面圆的半径为 r,母线长为 Rnt n180五R则2兀"180,所以R= 2r,所以圆锥的高= Jr2 r 2=后,即，§r = 34§,解得 r = 3,则 R= 6,所以此圆锥的侧面积=-y? 2兀？ 3? 6=18%.故选：B.8.已知一个布袋里装有 2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同.若 从该布袋里任意摸出 1个球，是红球的概率为 ，则a等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4解：

14、根据题意得:2+3+a3 '解得：a=1,经检验，a= 1是原分式方程的解,故选：A.y=x2-2x-3的大致图象如图，那么 y<0时，x的取值范围是（9.已知二次函数A. x>- 1B. x>3C. Tv xv 3D. x<3解：从图象看,y<0时，x的取值范围是：-1<xv 3;故选：C.10.图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为QB,以点O为原点，水平直y= (x - 80) 2+16,y 40。AC为（）图1图wA.1640B.177 C. 16K 米40D甫米线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线 桥拱与桥墩

15、AC的交点C恰好在水面，有 ACLx轴，若OA= 10米，则桥面离水面的高度解：. ACL x 轴，OA= 10 米,.点C的横坐标为-10,当 x= - 10 时，y= jo (x 80) 2+16= ( 1080) 2+16= , C （ - 1。，-）,4一_ _17，桥面离水面的图度 AC为m4故选：B.11 .如图，RtABC中，Z C= 90° , Z ABC 30° , AC= 2, ABC绕点 C顺时针旋转得ABC,当A落在AB边上时，连接BB,取BB的中点D,连接AD,则AQ的长度是（）A.=B. 2 -C. 3D. 2 二解：. / ACB= 90 ,

16、/ ABC= 30 , AC= 2,./A= 90° -Z ABC= 60 , AB= 4, BC= 2a ,. CA= CA,ACA是等边三角形， AA = AC= BA = 2, ./ BCB= / ACA= 60 ,. CB= CB, . BCB是等边三角形，BB=2V3，BA=2, /ABB=90 ,. BD= DB=«, aid=a1b2+bd£=V7.故选：A.12 .如图，二次函数 y= ax2+bx+c的图象经过点 A （- 1, 0）,点B （3, 0）,交y轴于点C,给出下列结论： a： b： c= - 1 ： 2： 3；对于任意实数 m 一定

17、有ami+bm+a< 0； 元二次方程cx2+bx+a= 0的两根为-1和吉，其中正确的结论是（）A.B.C.D.解：二次函数 y=ax?+bx+c的图象经过点 A (- 1, 0),点B (3, 0),9，抛物线解析式为 y=a (x+1) ( x- 3),即 y= ax - 2ax- 3a, . b= - 2a, c= - 3a,.'.a： b： c= - 1 ： 2： 3,故正确； 222, 1 y= ax - 2ax- 3a= a (x- 1) - 4 = a (x- 1) - 4a,，顶点坐标为(1, - 4a),.抛物线开口向下，c= - 3a,抛物线向下平移-4a个

18、单位，则抛物线顶点为(1,0),平移后的解析式为：y' = ax2+bx+c4-4a= ax2+bx - 3a+4a= ax2+bx+a< 0,故正确；b= - 2a, c= - 3a,方程 cx2+bx+a= 0- 3ax2- 2ax+a= 0,整理得3x2+2x - 1 = 0,解得xi = - 1, X2 = -,所以正确.故选：A.二、填空题：(本大题共6个小题，每小题 3分，共18分.)R.13 .函数y=(叶2) 乂血-加+2X+1是二次函数，则 m的值为1 .解：.函数 y= ( nt2) 1rle E+2X+1 是二次函数，om+m= 2, nt2 0,解得：m=

19、 1或-2,正-2, m= 1.故答案为：1.14 . 一个等腰三角形的两条边长分别是方程X- 7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是 12 .解：x2 7x+10 = 0(x - 2) (x - 5) = 0,解得：Xi = 2 (不合题意舍去)，X2= 5,故等腰三角形的腰长只能为5, 5,底边长为2,则其周长为：5+5+2=12.故答案为：12.15 .在平面直角坐标系中，点P ( - 2、a)与点Q(b、3)关于原点对称，则a- b= - 5解：.点P( - 2, a)与Q (b, 3)关于原点对称，b= 2, a= - 3,a - b= - 3 - 2 = - 5.故答案为：-

20、5.16 .如图：线段 AB的长为1,线段AB上一点C,且?t足AC2= BC? AB则线段AC的长度是正2 一卫CB解：设 AC= x,则 BC= AB- AC= 1 - x,. AC= BG ARx2= 1 x (1 - x),解得：x=.或二等故答案为(舍去)，3017.已知a, 3是方程 x2- 2x- 4=0的两实根，则a 3+8 3 +6的值为2解：a方程x - 2x - 4 = 0的头根, a 2_2a _4=0,即 a 2 = 2 a +4 ,- a 3= 2 a 2+4 a = 2 (2a +4) +4 a = 8 a +8,.二原式=8 a +8+8 3 +6=8 (a+3

21、) +14,2a , 3是方程 x - 2x - 4= 0的两头根, a +3 = 2, .原式=8X2+14=30.故答案为30.18.如图，正方形 ABCD勺边长为8, M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结 PM以点P为圆心，PM长为半彳5作。P.当。P与正方形ABCD勺边相切时，BP的长为 3或4.解：如图1中，当。P与直线CDf切时，设 PC= PM= x.在 RtAPBMfr,PM= BM+PB,.,.x2=42+ ( 8-x) 2,. PC= 5, BP= BC- PC= 85=3.如图2中当。P与直线AD相切时.设切点为K,连接PK则PKX AD四边形PKD提矩形.P阵 PQ

22、 CD= 2BM，BM= 4, PM= 8,在 RtAPBM, PB=g2_42=4.综上所述，BP的长为3或4«.三、解答题：(本大题共 7个小题，共86分.解答应写出，则线段文字说明、证明过程或演算步骤)19 . (16 分)(1)解方程：x2- 5x - 6 = 0(2)如图， ABC43/ C= 90°将 ABCg A点逆时针旋转90。，画出旋转后的三角形 AB C'若BC= 3, AC= 4, B点旋转后的对应是 B',求而尸的长bxCA解：(1)解方程：x? 5x 6 = 0(x - 6) ( x+1) = 0x1 = 6, x2= 1.(2)如

23、图所示： AB C'即为旋转后的三角形；ABC3, / C= 90根据勾股定理，得AB= VaC3+BC2=5,旋转角为90° ,即/ BAB = 90.丁尸90兀X5 5 _ 呵=，丁答：BB'的长为巧冗.20 .在四张背面完全相同的纸牌A B C D,其中正面分别画有四个不同的几何图形(如图)，小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张.(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用A B C D第二欠 A B c D A B c D C D A B C D 则共有16种等可能的结果；(2)二既是中心对称又是轴对称图形的只有R

24、C,，既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，一， _41既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：=V.16 421.如图：A、P、R C是。O上的四个点，且/ APC= Z CPBh 60°(1)判定 ABC勺形状，证明你的结论；(2)若。O的半径为2,求AB的长.A理由如下：由圆周角定理得，/ABC= Z APC= 60° , / CAB= Z CPB= 60° ,.ABB等边三角形；(2)延长BO交。O于E,连接CE由圆周角定理得，/ E= Z BAC= 60° ,. BE= . B" =4sin60. BG= 4 乂返= 2a,2.

25、AB= BG= 2g22.已知关于 x的方程(a-1) x2+2x+a+1 = 0.(1)若该方程有一根为 0,求a的值及方程的另一根；(2)当a为何值时，方程仅有一个实数根？求出此时a的值.解：(1)将 x = 0 代入方程(a 1) x2+2x+a+1 = 0 得 a 1 = 0,解得：a= - 1.将a = - 1代入原方程得-2x2+2x= 0,解得：x1 = 0, x2= 1.1. a= - 1,方程的另一根为 1.(2)当a= 1时，方程为2x+2=0,解得：x= - 1 ;当 aw1 时，由 b2- 4ac= 0 得 4 4 (a 1) ( a+1) = 0,解得：a一弧或血.故

26、a的值为-1或-加或&.23.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米.(1)若苗圃园的面积为 72平方米，求x；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有,求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由.N ISmy苗圃园解：(1)根据题意得：(30- 2x) x=72,解得：x= 3或x= 12,-30- 2x< 18,x>6,x= 12;(2)设苗圃园的面积为 y, - y = x (30 - 2x) = - 2x2+30x= - 2 (x -2+, 占fada= - 2V 0,苗圃园的面积y有最大值，15 . 一，当x = -时，即平行于墙的一边长 15>8米，y最大= 112.5平万米；-6<x<11 ,E作直线当x=11时，y最小=88平方米.24 .如图，AB是。的直径，AMW BN是。O的两条切线，E为。