中学数学总复习数与式

1、中考数学总复习中考数学总复习数 与 式 数与式是数学知识的基础，也是其它学科的数与式是数学知识的基础，也是其它学科的重要工具，因此在近年来各地的中考试卷中始终重要工具，因此在近年来各地的中考试卷中始终占有一席之地。全国大多数地区中考试题对于数占有一席之地。全国大多数地区中考试题对于数与式的概念、性质和运算单独命题。试题难度为与式的概念、性质和运算单独命题。试题难度为低、中档次，题型多为填空题、选择题和计算题。低、中档次，题型多为填空题、选择题和计算题。有的地区设计了开放探索型试题。试题的特点是有的地区设计了开放探索型试题。试题的特点是源于教材，覆盖面广，既考察双基，又考查数学源于教材，覆盖面广

2、，既考察双基，又考查数学思想方法。以大容量、小综合的形式考察学生灵思想方法。以大容量、小综合的形式考察学生灵活运用知识的能力活运用知识的能力。 数与式知识结构数与式知识结构数与式数与式实数实数代数式代数式有理数有理数无理数无理数加 、 减 、加 、 减 、乘 、 除 、乘 、 除 、乘乘 方方 、开、开方 及 混 合方 及 混 合运算运算有理式有理式无理式无理式整式整式分式分式单项式单项式多项式多项式多项式乘法多项式乘法(乘法公式乘法公式)二次根式二次根式数轴数轴,相反数相反数,倒数倒数绝对值绝对值科学记数法科学记数法,近似近似数和有效数字数和有效数字零指数、负整数零指数、负整数指数幂的运算指

3、数幂的运算因因 式式 分分 解解概概 念念基本性质基本性质运运 算算 性性 质质 化化 简简 运运 算算分母有理化分母有理化重点重点 1 数的概念与性质数的概念与性质 2 数的运算数的运算 3 式的概念与性质式的概念与性质 4 式的运算式的运算 1. 1. 数的概念与性质数的概念与性质 对这部分知识的考查，主要通过概念性强的题目或设置易混、对这部分知识的考查，主要通过概念性强的题目或设置易混、易错的陷阱，考查学生对概念的理解和分析判断能力。易错的陷阱，考查学生对概念的理解和分析判断能力。（1）近似数）近似数0.4850的有效数字是的有效数字是 ；（3） 的平方根是的平方根是 ；9（2） 的倒数

4、与的倒数与 的相反数的和列式为的相反数的和列式为 ，计算结果为计算结果为 ；12 32 4,8,5,02312133232 .2 .数的运算数的运算 多以混合运算的方式考察学生对零指数幂、负整数指数多以混合运算的方式考察学生对零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、同类二次根式等概念的理解以及幂、特殊角的三角函数值、同类二次根式等概念的理解以及合理运用运算法则、运算律进行准确、迅速计算的能力。合理运用运算法则、运算律进行准确、迅速计算的能力。例如：北京海淀 计算： 10) 12()54()90sin45cos2(23. 3. 式的概念与性质式的概念与性质 其中同类项、同类二次根式的概念及分

5、式的性质、二次其中同类项、同类二次根式的概念及分式的性质、二次根式的性质等是考察的热点根式的性质等是考察的热点.如：已知如：已知 与与 是同类项，是同类项， 那么那么x,y的值是的值是 。yxba322xba223311、4. 4. 式的运算式的运算 考查的重点是因式分解、分式的四则运算及根考查的重点是因式分解、分式的四则运算及根式运算。这个考点是每卷必考的，主要考察学生计式运算。这个考点是每卷必考的，主要考察学生计算的技能、技巧。算的技能、技巧。典型试题分析典型试题分析 例例1：（2001年黄冈） 在在-7、cot45、sin60、 这六个数中，有理数的个数为（这六个数中，有理数的个数为（

6、） （A） 1个个 （B） 2个个 （C） 3个个 （D） 4个个 2)7(93、D典型试题分析典型试题分析 例例2：（2003海淀） 2003年年5月月19日，国家邮政局特别发行日，国家邮政局特别发行“万众一心，抗击万众一心，抗击 非非典典”邮票，收入全部捐给卫生部门，用以支持抗击邮票，收入全部捐给卫生部门，用以支持抗击 非典非典斗争，其邮票发行量为斗争，其邮票发行量为12500000枚，用科学记数表示正确的是枚，用科学记数表示正确的是（ ）（A）125105枚（枚（B）125106枚枚（C）125107枚（枚（D）125108枚枚 分析：分析：要熟记科学记数法的意义，即把一个数写成要熟记科

7、学记数法的意义，即把一个数写成a10n的形式的形式（其中（其中1a10，n为整数为整数） C典型试题分析典型试题分析 )0, 0(33baababba例例3 3：（01黄冈） 下列运算：下列运算：（-a3）2=a6 a3+ a3=2 a3 (x-y)(-x-y)=y2-x2 ,其中正确的运算共有（其中正确的运算共有（ ） (A) 1个个 (B) 2个个 (C) 3个个 (D) 4个个 C典型试题分析典型试题分析 例例4：（：（2002黑龙江）黑龙江）如果分式如果分式 的值为零，那么的值为零，那么x等于（等于（ ）(A) -1 (B) 1 (C)-1或或1 (D)1或或2 2312xxxA典型试

8、题分析典型试题分析 例例5： （1）（2002河北）分解因式分解因式：a2+b2-2ab-1 （2）（2002威海）在实数范围内把在实数范围内把9x2+6x-4分解因式，结果为（分解因式，结果为（ ） （A）(3x-1- )(3x-1+ ) (B) (x+1+ )(x+1- ) (C) (3x+1+ )(3x+1- ) (D) (x-1- )(x-1+ )55555555)1)(1(1)(1)2(122222222bababaabbaabba解：C典型试题分析典型试题分析 例例6： (2003年 吉林) 化简并求值化简并求值： ) 12(1111222aaaaa其中2222121121)1)(

9、1()1(11112222aaaaaaaaaaaaaaaa得代入把解：原式典型试题分析典型试题分析 yxxy2, 0 则例例7：（2002武汉）已知已知 化简后为（化简后为（ ） A. B. C. D. yxyxyx yx B新题型新题型 （一）发现规律猜想型问题（一）发现规律猜想型问题 1、（、（03北京）北京） 观察下列顺序排列的等式：观察下列顺序排列的等式： 90+1=1， 91+2=11， 92+3=21， 93+4=31， 94+5=41， . 猜想：第猜想：第n个等式个等式 （n为正整数）应为为正整数）应为 （一）发现规律猜想型问题（一）发现规律猜想型问题 或 2、（03武汉）武汉

10、） 已知：已知： babababa则为正整数若),(1010,15441544,833833,3223222222（一）发现规律猜想型问题（一）发现规律猜想型问题1093 3、（、（03江西）如图：用黑白两种颜色的正六边形地面砖江西）如图：用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所表示的规律，拼成若干图案：按如下所表示的规律，拼成若干图案： （一）发现规律猜想型问题（一）发现规律猜想型问题4n+218（1 1）第）第4 4个图案中有白色地面砖个图案中有白色地面砖 块；块；（2 2）第）第n n个图案中有白色地面砖个图案中有白色地面砖 块块。（二）开放型问题（二）开放型问题 1、 多项式多项式4a2

11、+4，添一个单项式使之成为完，添一个单项式使之成为完全平方式。全平方式。答：答：8a, -8a, a4 , -4, -4a2（二）开放型问题（二）开放型问题2、（0202安徽）安徽） 右表是右表是20022002年年6 6月月份的日历，现用份的日历，现用一矩形在日历中一矩形在日历中任意框出任意框出4 4个数个数 请用一个等式表示请用一个等式表示a a、b b、c c、d d之间之间的关系的关系 a bc d 日日一一二二三三四四五五六六 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010111112121313141415151616171718181919202021212222

12、23232424252526262727282829293030 （二）开放型问题（二）开放型问题.b+c=a+d; b-a=d-c; c-a=d-b; c+d=a+b+14（三）阅读探索型问题 1.（2002年济南）你喜欢吃拉面吗？拉面年济南）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多很细的面就把这根很粗的面条拉成了许多很细的面条。如图所示：条。如图所示： 这样捏合到第几次后可拉出这样捏合到第几次后可拉出128根面条？根面条？（三）阅读探索型问题2222222) 1