24.2.2直线与圆的位置关系(2)——切线的判定定理

1、数学公开课：24. 2. 2直线与圆的位置关系（2）一一切线的判定定理教案【教学目标】：知识与技能：使学生理解切线的判定定理，并学会初步运用.过程与方法：通过复习直线与圆的位置关系，咲“d=ro直线是圆的切线”为依据，探究切线 的判罡定理。情取、态度与价值观：经历观察、探究、证明爷数学活动过程，培养学生初步的漬绎推理能力， 拿握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。【教学重点】：探素圆的切线的判定定理，并能运用【教学难点】:切线判走定理中所阐述的由位蜃来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过 半径的外端；二是直线垂直于这条半径.【教学过程】:一、知识回顾：复习提问：直线与圆有哪些位置关

2、系？（学生回答，并填表经与89的位关系图形公共廉个載公共点名称t名称珈到统的距盜 d5*grff）关系二、新知探究1、提出冋題：怎样判定一条直线是圆的切线？你有几种判定方法？判定方法1：当直线和圆有唯一公共点时，直线是圆的切线；刘定方法2：当圆心到直线的距离等于半径时，直线是1$的切线。注意：实际证明过程中，通常不采用第一种方法；方法2从“数量”的角度说明圆的切线的 判定方法。思考：能否从“位墨”的角度，来判定直线是圆的切线呢？2、观察：如图，在00上任意取一点A,连接0A,过点A作直线丄0A。 由圆心到直线的距离等于半径，可以判定直线1与圆相切。提问学生：现察直线/与半径0A有什么位蚤关系？

3、3、发现：（1）直线/经过半径0A的外靖点加（2）直线/垂直于半径0A.则：直线？与O0相切.这样我们就得到了从位蚤上来判定直线是圆的切线的方法一一切线的判定定理.4、切线的利定定理：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是园的切线.（1）对定理的理解：切线必须同时满足两个条件：经过半径的外端；垂直于这条半径.（2）定理的几何语言表达:/ 0A是半径，I丄0A于A /是Oo的切线5x巩固:判断（L）过半径的外端的直线是圆的切线（2）与半径垂直的的直线是圆的切线（3）过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（说明：本题目的杲加深学生理解好一条直线必须经过半径的外端，并且垂直于这条半径的两大要素缺

4、一不可.6.归纳：判定直线与圆相切有哪些方法？（三种）宜纸与圆有唯一公冥点；圆心到宜线的距离等于半径；切线的判走走理.三.新知应用例1如團，已知直线AB经过00上的点C,并且OA=OB. CA=CB. 求证：直线AB杲00的切线.例2如图，AOB中,OA=OB=10, ZA0B = 120° ,以0为圆心，5为半径的00与0A、0B相交.求证：AB是00的切线.解题方法小结：比较例1与例2的证法的异同,师生共同总结出证明切线常用辅助线的作法:（1）有交点，连半径，证垂直；（2无交点，作垂直，证半径 四、课堂练习lx如图，AB是00的直径，O0过朋的中点D, DE丄AC于E求证：DE是O0的切线2、如图，已知0为ZBAC平分线上一点，0D丄AB于D,以0为圆心，0D为半径作O0.求证：©0与AC相切.五、课堂小结本节课我们主要学习了什么内容呢？（学生说一说，教师作补充总结）六、布置作业1. A本：课本P96练习第1题 2、完成练习册P53-543、课后思考題：如图，AB是O0的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB,点C在00上，ZCAB=30° .求证：DC是00的切线.D七、板书设计切线的