天津市静海区2019届高三数学上学期三校联考试题文2018122301199

1、1 / 9静海区 20182019 学年度第一学期三校联考试卷高三文数试卷本试卷分为第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，第I卷第第H卷第 1 页至第 2 页。试卷满分 150 分。考试时间 120 分钟。一、选择题（共 8 题；每题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目的要求请将答案填在答题纸上）1.若复数z满足（3 -4i）z =|4 3i |，则z的虚部为（）八 /c 4,4A. -4B.C. 4D.-552x y _4,I ”2.设x,y满足x-y_1,则z=x，y()x -22,A.有最小值 2,最大值 3C.有最大值 3,无最小值3.已知命题P:-

2、X，R，sinx空1，则（ ）4. 一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为（）TI-1A. 12 B. 24 C. 36 D. 485设，若是“”的充分而不必要条件，则实数的取值范围是（）A.：B.：C.：D.6. 为了得到函数 y = sin3x + cos3x 的图象，可以将函数 y = t；2cos3x 的图象（）A.向右平移 n个单位 B .向左平移寸个单位 C.向右平移 12 个单位 D.向左平移$个单位1 页至第 1 页,B.有最小值 2,无最大值D.既无最小值，也无最大值A.p: x R,sinx 1Bp:R,sinx K1C._p: x R,sinx -1D.一p : -

3、x R,sinx 12 / 97.函数f x =e的零点所在的一个区间是（）.3 / 9A. (-2-1)B.(-1。)C.(0,1)D,12)8.已知函数 n *，且丄;送曲仁：上；，则实数的取值范围为()I11(0,-)(-0O-)U(4,卜(Or)U(4.4-兮A.B.C.D.第n卷二、填空题(每题 5 分，满分 30 分，请将答案填在答题纸上)Inx9.已知函数 能)=，咋)为心)的导函数)的值为_ .x10阅读如图所示的程序框图，若输入的分别为 1, 2，运行相应的程序，则输出 的值为11. 抛物线y2= 2x的焦点坐标为 _.12. 若命题“？x R 使得x2+ (a 1)x+1v

4、0”是真命题，则实数a的取值范围是13.函数 的图象恒过定点A,若点 A 在直线+ 上，其 2中 mn 0,贝 y - I -的最小值为_.mn14.如图，在ABC中，H为BC上异于B,C的任一点,AM = ABAC，则-J=M为AH的中点，若t -4 / 9三、解答题 (本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 请 将答案填在答题纸上)15. 在LABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsin A = 3csin B，a = 6，D1cosB二3(i)求b；(n)求COS(2B ).616. 某公司需要对所生产的三种产品进行检测，三种产品数量(单

5、位：件)如下表所示:产品ABC数量(件)18027090采用分层抽样的方法从以上产品中共抽取6 件.(1 )求分别抽取三种产品的件数;(2)将抽取的 6 件产品按种类.也编号，分别记为；、：、 一，现从这 6 件产品中随机抽取 2 件.(i)用所给编号列出所有可能的结果;(ii)求这两件产品来自不同种类的概率17.如图四边形PDCE是正方形，四边形ABCD为直角梯形，AB/DC, ADC =90, 且平面PDCE_平面ABCD.(I)若M为PA中点，求证：AC/平面MDE ；(n)求证：直线PC_平面ADE；(川)若正方形PDCE边长为2a,AB二AD = a，求直线BE与平面PDCE所成角的

6、余 弦5 / 9列,an- 2log2bn1.(I)求数列曲,:bn/的通项公式;(n)求数列1an0 /的前n项和Tn.(I)求椭圆 C 的方程；(n)若直线 y=kx+b (kz0)与椭圆 C 交于不同的两点 A、B,且线段 AB 的垂直平分线过 定点 M(g, 0),求实数 k 的取值范围.20.已知函数f(x)二axFTnx(其中 a,bR )表示的曲线在点(2,f(2)处的 切线方程为 x2y21 n2=0 .(I)求 a,b 的值；(n)若f(x)kx-2对于 x 三(0, ：)恒成立，求实数 k 的取值范围；n(川)求证：当门三N*时，n(n 1) b 0 )的离心率为椭圆 C

7、上的点.6 / 9因此，在 产品中应抽取的件数为.-：-=，件,90在 产品中应抽取的件数为件，在 产品中应抽取的件数为件.90所以ABC 三种产品分别抽取了 2 件、3 件、1 件.(2) (i )设 产品编号为；产品编号为产品编号为 ， 则从这 6 件产品中随机抽取 2 件的所有结果是:| ；I、：- | ；-,:，共个.(ii )根据题意，这些基本事件的出现是等可能的；其中这两件产品来自不同种类的有:：十、：；： ：； -：心J,共一、 选择题(每题DBAC ACCD二、 填空题5 分）9、110（每题15、 -85 分）11A、（-,0）12 、a313 、3 2.2212三简答题(1

8、4、19、20 每题 14 分）b，可得bsinA =asin B,sin A sin B1518 每题13 分,15.解：(I)在ABC中，一又由bsin A =3csin B，可得a =3c，又因a =6，故c =2.2 2 21由b =b=4,2.（6分）1（n）由cosB，可得sin B =3红2，进而得3cos2B =2cos2B1二-,9sin 2B二2sin BcosBIT所以cos（2B-）二cos2B cos - sin 2Bsin =6918（7分）16、(1)由题意得在每层中抽取的比例为1十270 + 90（4分）7 / 911 个.所以这两件产品来自不同种类的概率为 -

9、（9 分）1517 证明：（I）连接PC - DE =0，连接M0,因为四边形PDCE是正方形，所以0是PC的中点，M为PA中点，贝y M0 / AC-1分又MOu 平面MDE,- 2分AC二平面MDE,- 3分所以AC/平面MDE。- 4分(2)平面PDCEA平面ABCD,平面PDCE-平面ABCD=:CD.ADC =90所以AD _ DC-5分所以AD_平面PDCE-一 6分又PC匚平面PDCE,所以AD丄PC-一- 7分又正方形PDCE中PC _ DE-8分DE AD二D所以直线PC_平面ADE- 9分（3 ）取AD的中点N，连接BN，则BN /AD则BN平面PDCE- 1分连接NE，则

10、NE是BE在平面PDCE内的射影,所以BEN是直线BE与平面PDCE所成角-11分Rt BCN中BC *BN2CN22aRtBCE中BE= ；BC2CE2二、6a所以Rt BEN中sin BEN一BN-6-12分BE 6430直线BE与平面PDCE所成角的余弦- 13分618.解：（I）设 d 为等差数列 Q 匚的公差，a1=1,则a2=1 d, a3=1 2d,-a11,a21,a31成等比数列，二(2 +d2=2(4 +2d )/ d 0,8 / 99 / 9d= 2. an= 2n -1.a.2log2*=1, log2bn -n.bn11352n1J 于戸歹 W 盯-得故椭圆 C 的方

11、程为+=1；43(4 分)(n)设 A(X1,y1),B(X2,y2),V=kx+b由22，消去 y，3/+4y 二 122 2 2得(4k +3) x+8kbx+4b - 12=0,2 2 2依题意 = ( 8kb)- 4 ( 3+4k ) (4b - 12) 0,即 b2v3+4k2,(n)由(I)知2n -12nanbnTn2n -1(6 分)2TnTn-32丄 丄22232n22n-112n 3T19、解：(I)依题意,2n -12*1，丄1一122*1(7 分)2n -32“ 1，ce=-a a4b-1,解得a=2b=V310 / 91 f(2) =a -一2- a 二 1 b - -I(n)由(I)知， f (x) =x 1 一 1 n x,f (x) kx -2 对于 x 三(0, 二)恒成立，即 x -1 -In x kx -2 在(0, 二)上恒成立,也即 kX1Jnx在（0,.：-）上恒成立. In x 2(x 0) , g (x)X令 g （x） =0 ,得 x =e2.由 g （x）