全等三角形辅助线经典做法习题(1)

1、全等三角形证明方法中辅助线做法一、截长补短通过添加辅助线利用截长补短，从而达到改变线段之间的长短，达到构造全等三角形的条件1 .如图 1,在 ABC 中，Z ABC=60° , AD、CE分别平分/ BAG / ACB.求证：AC=AE+CD分析：要证 AC=AE+CD AE、CD不在同一直线上.故在 AC上截取AF=AE)则只要证明 CF=CD证明：在AC上截取AF=AE,连接OF. AD、CE分另1J平分/ BAC / ACB, Z ABC=60°.Z 1+7 2=60° , .4=Z6=Z 1 + 7 2=60° .显然， AE8AFO,/ 5=7

2、 4=60° ,/ 7=180° (/ 4+/5) =60°在ADOC与FOC中，/ 6=/7=60° , /2=/3, OC=OC .DOX FOC, CF=CD .AC=AF+CF=AE+CD2 .如图，在 ABC中,AD平分/ BAC/C=2/ B,试判断AB, AC, CD三者之间的数量关系，并说明 理由.3 .如图,在4ABC中,/A=60° ,BD,CE分别平分/ ABC和/ ACB,BD C或于点O试判断BE,CD,BC 的数量关系，并加以证明.4 .如图,AD/ BC,DCL AD,AE平分/ BAD,E是DC的中点.问：AD,

3、BC,AB之间有何关系？并说明 理由./?5 .(德州中考)问题背景:如图 1：在四边形 ABCD 中，AB=AD, / BAD=120。, / B=Z ADC=90° 且 F 分别是 BC, CD 上的点.且/ EAF=60° .探究图中线段 BE, EF, FD之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G.使DG=BE连接AG,先证明 AB匹 ADG,再证明 AE图AAGF,可得出结论，他的结论应是；(2)如图2,若在四边形 ABCD中，AB=AD, / B+/ D=180° .E, F分别是 BC, CD上的点，且1/ EAF=- / BAD,

4、上述结论是否仍然成立，并说明理由 .2二、倍长中线（线段）造全等利用三角形的中位线，在很多题目中我们很能直接找出全等三角形，所以要通过画中位线可以很清楚的构造出来。2:如图， ABC中，E、F分别在 AB AC上，DE±DF, D是中点，试比较 BE+CF与EF的大小.解：延长FD于K,使得DK=DFDE± DF/ EDK=Z EDF=90o又 DK=DF ED为公共边 .2ED®EFDEK=EF已知，ABC中,AB=4 cm,BC=6 cm,BD是AC边上的中线，求BD的取值范围1已知：如图，AD,AE分别是 ABC和 ABD的中线，且BA=BD求证：AE=-

5、AC2如图，AB=AE,ABL AE, AD=AC, ADAC点 M 为 BC的中点，求证： DE=2AM.三、作平行线在遇到角平分线的时，可按照以下两种方式构造平行线，（1）过三角形的一个顶点作角平分线的平行线与另一边的延长线相交，（2）过三角形的一个顶点作一边的平行线的角的平行线。3.如图3,在等腰 ABC中，AB=AC,在AB上截取BD,在AC延长线上截取CE,且使CE=BD连接 DE交BC于F.求证：DF=EF证明：作DH/AE交BC于H. ./ DHB=Z ACB, , AB=AC, .B=Z ACB，/DHB=/ B, DH=BD CE=BD DH= CE 又 DH/I AE, /

6、 HDF=Z E/ DFH=Z EFC (对顶角)DF=EF . DFH EFC (AAS)四、补全图形4.如图4,在 ABC中，AC=BG / B=90° , BD为/ABC的平分线.若 A点到直线 BD 的距离AD为a,求BE的长.证明：延长 AD、BC相交于F.由BD为/ABC的平分线，BDXAF./ F=Z BAD易证 ADBA FDB FD= AD=a AF=2a又/ BAD+Z ABD=90° , / F+Z FAC=90 ./ ABD=/ FAC BD 为/ ABC 的平分线 .ABD=Z CBE / FAC土 CBE 而 / ECB4 ACF=90 , AC=BC AC阵 BCE (ASA)BE=AF=2a已知：如图，在 ABC 中，/ BCA=90° , AC=BQ AE 平分/ BAC _ 1 _BEX AE,求证：BE=-AD.2五、利用角的平分线对称构造全等5.如图5,在四边形ABCD 中，已知 BD 平分/ ABC, /A+/C=180° ,证明：AD=CD.证明：在BC上