32立体几何中的向量方法_第1页
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文档简介

1、1.求异面直线所成的角已知a,b为两异面直线，A、C与B、D分别 是a,b上的任意两点，设两异面直线所成的 角知,则ACBD2 求直线和平面所成的角求法：设直线的方向向量为N平面的法向量 为方直线与平面所成的角为e,与的夹角,蜩e为 的余角或 的木瞬的余角。贝UsinO = cos|例：已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中， AA1=2AB,则CD与平面BDC所成角的 正弦值。AJByI ,/咬 厂 /Q、上一3、求二面角法向量法将二面角转化为二面角的两个面的法向量的夹角O如图向量帀丄a, in丄0则二面角0的大小0=仇斤若二面角a-l-0的大小为6(0丹贝ijCOS0 =注意：最后的结果

2、，二面 角的余弦值正负可看二面 角的大小，若是锐角取正, 若是钝角取负。例、过正方形ABCD的顶点A,弓IPA丄平面ABCD若PA=BA,求平面ABP和平面CDP 所成的二面角的大小。例：如图，在正三棱柱ABiCABC中,AB = AA = 2, D, E分别是棱BC、CC的中点，(I )证 BE LAB.(II )求二面角B ABX-D 的大小.B1 点到线的距离款为諛斑謝匕劝懿紡向曬忌屈順Q職囁为例：正方ABCDA.B.C的棱长为,EBB.的中点,则E到AD】的距离是恵a3C百 a22.点到平面距离的向量公式若点P为平面外一点，点M为平面内任一点，平面 的法向量为运，贝！P到平面的距离就等

3、于在法向 量方向上的投影的绝睾值.例、正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1, 0是AG的中点,求0到平面ABC1D1的距离.练习J己删边形ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是边AB、妙的中点,GCiffiEABCDBSW 面,1 GC=2,求点B到平面EFGP価直3 直线与平面之间的距离当一条直线和一个平面平行时，直线上的各 点到平面的距离相等。由此可知，直线到平 面的距离可转化为求直线上任一点到平面的 距离，即转化为点面距离。即rz4 两平行平面之间的距离利用两平行平面间的距离处处相等，可将两平行平面间的距离转化为求点面距离。即cl5.异面直线间的距离设向量;与两异面直绻/都垂直，就则两异面直线 时间的距离d就是诵在向量;方向上投黔的绝对值。耻riMPd 二 Z7 .n练习正方体ABCD-AXBXCXDX的棱长为1，求异面直线4G与45间的距离.MN =.QB如图，在正三棱柱A&C

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