《矩形的性质》教案

1、182特殊的平行四边形18 2.1矩形第 1 课时矩形的性质1理解并掌握矩形的性质定理及推论； (重点 )2会用矩形的性质定理及推论进行推导证明； ( 重点 )3会综合运用矩形的性质定理、推论以及特殊三角形的性质进行证明与计算 (难点 )一、情境导入如图，用四段木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点 D，你会发现什么？可以发现，角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就得到一种特殊的平行四边形，也就是我们早已熟悉的长方形，即矩形，如图所示二、合作探究探究点一：矩形的性质【类型一】运用矩形的性质求线段或角在矩

2、形 ABCD 中，O 是 BC 的中点， AOD90°，矩形 ABCD 的周长为24cm，则 AB 长为 ()A 1cmB 2cmC 2.5cmD4cm解析： 在矩形 ABCD 中， O 是 BC 的中点， AOD 90°.根据矩形的性质得到 ABO OCD，则 OAOD ，DAO45°，所以 BOA BAO45°，即 BC2AB.由矩形 ABCD 的周长为 24cm，得 2AB 4AB 24cm，解得 AB4cm.故选 D.方法总结： 解题时矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质【类型二】 运用矩形的

3、性质解决有关面积问题如图，矩形ABCD 的对角线的交点为 O，EF 过点 O 且分别交 AB，CD于点E， F，则图中阴影部分的面积是矩形 ABCD 的面积的 ()1113A.5B.4C.3D.10解析： 在矩形 ABCD 中， AB CD ，OBOD， ABOCDO.在 BOE 和第1页共3页ABOCDO ，如图，在矩形 ABCD 中， E、 F分别是边 BC、 AB 上的点，且 EF ED，DOF中，OBOD，EF ED.求证： AE 平分 BAD.BOE DOF，解析： 要证 AE 平分 BAD，可转化 BOE DOF (ASA)， SBOE 为 ABE 为等腰直角三角形，得 AB BE

4、.，S 阴影S 1矩形ABCD .故选 B.又 AB CD，再将它们分别转化为两全等SDOFAOB4S三角形的两对应边，根据全等三角形的判方法总结： 运用矩形的性质，通过证定和矩形的性质，即可求证明全等三角形进行转化，将求不规则图形证明：四边形 ABCD 是矩形， B的面积转化为求简单图形面积是解题的 C BAD 90°，ABCD ， BEF关键 BFE 90°.EFED ， BEF 【类型三】运用矩形的性质证明线 CED 90°. BFE CED， BEF段相等 EDC. 在 EBF 与 DCE 中 ， BFE CED，EF ED， BEF EDC，如图，在矩形

5、ABCD 中，以顶 EBF DCE(ASA) BE 点 B 为圆心、边 BC 长为半径作弧， 交 ADCD . BEAB， BAE BEA45°，边于点 E，连接 BE，过 C 点作 CFBE EAD 45°， BAE EAD， AE于 F.求证： BFAE.平分 BAD.解析：利用矩形的性质得出AD BC，方法总结： 矩形的问题可以转化到直 A 90°，再利用全等三角形的判定得出角三角形或等腰三角形中去解决 BFC EAB，进而得出答案探究点二：直角三角形斜边上的中线证明： 在矩形 ABCD 中， AD BC，的性质 A 90°， AEB FBC .C

6、F BE， BFC A 90°.由作图可知， BC BE.在BFC和EAB中，A CFB，AEB FBC，如图，在 ABC 中， AD 是高，EBBC，E、F 分别是 AB、AC 的中点 BFC EAB(AAS) ， BF AE.(1) 若 AB 10， AC 8 ，求四边形方法总结： 涉及与矩形性质有关的线AEDF 的周长；段的证明，可运用题设条件结合三角形全(2)求证： EF 垂直平分 AD .等进行证明，一般是将两条线段转化到一对全等三角形中进行证明解析： (1)根据 “直角三角形斜边上的【类型四】 运用矩形的性质证明角中线等于斜边的一半 ” 可得 DE AE 1相等21AB

7、，DF AF 2AC，再根据四边形的周长的公式计算即可得解；(2)根据 “到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分第2页共3页线上 ” 证明即可(1)解： AD 是 ABC 的高， E、F1分别是 AB、AC 的中点， DE AE 2AB1112×10 5， DFAF 2AC2×84，四边形 AEDF 的周长 AEDE DF AF 55 4418；(2)证明： DE AE，DF AF， E、F 在线段 AD 的垂直平分线上， EF 垂直平分 AD.方法总结： 当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解三、板书设计1矩形的性质矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等2直角三角形斜边上的中线的性质直角