【KS5U解析】河南省林州市林虑中学2019-2020学年高二3月线上考试数学（文科）试题 Word版含解析

1、2018级高二分校3月线上考试数学试题（文科）一、单选题1.若 ，且 ，则 的取值范围是(    )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用参数方程，令，转化为求解.详解】令则所以故选：a【点睛】本题主要考查参数方程的应用，还考查了换元的思想和运算求解的能力，属于基础题.2.若，则的最大值（ ）a. 9b. 3c. 1d. 27【答案】b【解析】【分析】利用柯西不等式求解.【详解】由题得，所以所以-3x+y+3z3.所以的最大值为3.故选b【点睛】本题主要考查柯西不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.若关于的不等式的解集为空集，

2、则实数的取值范围是a. b. c. d. 【答案】d【解析】，当且仅当与异号时等号成立关于的不等式的解集为空集，即，解得.实数的取值范围为选d4.“ 且 ”是“”（ ， ， ， ）的）（ ）a. 充分非必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件【答案】a【解析】“ 且 ” 反之不成立“ 且 ”是“”的充分非必要条件故选a5.对于 ，下列结论正确的是(    )a. 当 异号时，左边等号成立b. 当 同号时，右边等号成立c. 当 时，两边等号均成立d. 当 时，右边等号成立；当 时，左边等号成立【答案】b【解析】【分析】采用特殊值法验证即可.【详解】

3、当时，左边等号成立，故a不正确.当 时，右边等号不成立，故c不正确. 当 时，右边等号不成立；故d不正确.故选：b【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式，还考查了特殊与一般的思想和理解辨析的能力，属于基础题.6.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】因为对任意x恒成立，所以7.使不等式 成立的正整数 的最大值为(    )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】将不等式，转化为再求解.详解】 ， ， ，故不等式 成立的正整数的最大值是 .故选：c【点睛】本题主要考查根式不等式恒成立问题，还考查了转化化归的思想和运算

4、求解的能力，属于基础题.8.设m，则()a m1b. m1c. m 1d. m与1大小关系不定【答案】b【解析】【分析】用放缩法把等式的右边放大，得出m1.【详解】因为m =1故选：b【点睛】本题对观察能力要求较高，所用的是把分母缩小再求和的技巧.9.欲证成立，只需证（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】分析：不等式两边同时平方要求两边都是正数，再结合分析法即可.详解：要证，因为不等式两边为负数，故变形为证明：，此时不等式两边都为正数，故有分析法可得只需证： 即可，故选c.点睛：本题是易错题，证明不等式的左右两边大小关系，在选择两边同时平方时要注意不等号两边是否同时为正数.10.已知

5、复数，则的值是a. 1b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，从而可得结果【详解】因为，所以,故选c【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.11.若复数 的模为 ，则实数 的值为(    )a. 1b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先

6、化简，再根据复数 的模为求解.【详解】因为，又因为复数 的模为，所以，解得：.故选：d【点睛】本题主要考查复数的运算和复数的模，还考查了运算求解的能力，属于基础题.12.已知为虚数单位，若，则（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】首先进行复数的除法运算，得a,b值，再进行乘方运算即可【详解】2故选：c【点睛】本题考查复数的运算，本题解题的关键是把复数整理成复数的代数形式的标准形式，得到实部和虚部13.已知实数 满足 ，则实数 的取值范围是(    )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先将，转化为，再利用复数相等求解.【详解】已知实数 满足，

7、所以，所以，解得.故选：d【点睛】本题主要考查复数的运算和复数相等，还考查了运算求解的能力，属于基础题.14.已知函数 ，且 ， ，则 等于(    )a. b. c. 8d. 【答案】a【解析】【分析】根据，求导，再利用 ，求解.【详解】已知函数 ，所以，又因为 ， ，所以，解得，所以 .故选：a【点睛】本题主要考查导数的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.15.已知函数，则（ ）a. -1b. 0c. 1d. 2【答案】d【解析】【分析】首先求出的导函数，再令即可求得，则函数解析式可求，最后代入求值即可.【详解】解：故选：【点睛】本题考查导数的计算，以及函数值

8、的计算，属于基础题.16.曲线在点处的切线的斜率为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】试题分析：,故选c.考点：导数及其几何意义.17.已知 ， ，则 的最大值是(    )a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】a【解析】【分析】利用柯西不等式求解.【详解】 ，当且仅当 时取等号. 的最大值是故选：a【点睛】本题主要考查柯西不等式的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于基础题.18.函数 的最大值是(    )a. b. c. 3d. 5【答案】b【解析】【分析】利用柯西不等式求解.【详解】因为当且仅当，即时，取等号.故选：b【

9、点睛】本题主要考查柯西不等式的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于基础题.二、解答题：19.（1）已知（是虚数单位）是关于的方程的根，、，求的值；（2）已知（是虚数单位）是关于的方程的一个根，、，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）将代入方程，将等式左边的复数化为一般形式， 利用复数的虚部和实部均为零得出关于、的方程组，解出这两个未知数，即可求出的值；（2）解法一：将代入方程，将等式左边的复数化为一般形式， 利用复数的虚部和实部均为零得出关于、的方程组，解出这两个未知数，即可求出的值；解法二：由题意可知，关于的二次方程的两根分别为和，利用韦达定理可求出、的值，由

10、此可计算出的值.【详解】（1）由已知得，解得，；（2）解法一：由已知得，；解法二：是实系数方程的根，也是此方程的根，因此，解得，.【点睛】本题考查虚根与方程之间的关系求参数，一般将虚根代入方程，利用虚数相等列方程组求解是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.20.已知 ， ，又 ，且 ， ，求【答案】【解析】【分析】由 ， ，建立方程组求解.【详解】已知 ，又，所以 ，所以， 又因为 ，所以，又因为，解得，所以，所以【点睛】本题主要考查导数的运算和函数与方程，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于基础题.21.已知函数，记不等式的解集为.（1）求；（2）设，证明：.【答案】（1）；（2）

11、证明见解析【解析】【分析】（1）利用零点分段法将表示为分段函数形式，由此解不等式求得不等式的解集.（2）将不等式坐标因式分解，结合（1）的结论证得不等式成立.【详解】（1）解：，由，解得，故.（2）证明：因为，所以，所以，所以.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查不等式的证明，属于基础题.22.已知函数 ， .（1）解不等式 ；（2） ， ，使得 ，求实数 的取值范围.【答案】（1） 或；（2）.【解析】【分析】（1）去绝对值，将，转化为分段函数求解.（2） ， ，使得，即函数的值域是函数的值域的子集，分别求出函数的值域，根据子集关系列式求解.【详解】（1）由题得， 等价于 或 或

12、，解得 或，综上，原不等式的解集为 或.（2） ，由（1）知 ， ，实数 的取值范围为 .【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法和绝对值三角不等式的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.23.设函数.（1）若函数有零点,求实数的取值范围;（2）记（1）中实数的最大值为,若,均为正实数,且满足,求的最小值.【答案】（1） （2）【解析】【分析】(1)依题意可知二次方程有解,因为,即,对进行讨论,即可求得答案;(2)由(1)知,利用柯西不等式可得:,即可求得答案.【详解】(1)依题意可知二次方程有解,即.当时,;当时,恒成立,;当时,. 综上所述,可得.(2)由(1)知,利用柯西不等式可得: , , 的最小值为,当且仅当时取等号.【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的求解和由柯西不等式求最值,其中解答中合理分类讨论去掉绝对值,转化为等价不等式求解是解答的关键,着重考查了分类讨论思想,以及推理与运算能力,属于中档试题.24.记 为等差数列 的前 项和，若 ， .（1）