6.2二元一次不等式组与简单的线性规划问题

1、温馨提示：此套题为 Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看 比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业（三十七）一、填空题fy 兰x,1. （2013 苏州模拟）若x,y满足约束条件x 心，则目标函数z=2x+y的最大值y -1,是.lx + y 1 一 0,2. 在平面直角坐标系中，若不等式组x-仁0,（a为常数）所表示的平面区域的ax y+1 _0面积等于2,则a的值为.x+2y 启 2,3. （2012 山东高考改编）已知变量x,y满足约束条件2x+y兰4,则目标函数4x y 色 一1,z=3x-y的取值范围是.4. （2013 南京模拟）已知实数 x

2、,y满足2x+y+5=0,那么、厂亍的最小值为.5. 已知点P（x,y）满足条件一3沁-八0则x+2y的最大值为.15,x-1,6. （2012 新课标全国卷）设x,y满足约束条件兰3,则z=x-2y的取值范围|x 色0,y-0,为.x 3y - 3 _ 0,7. (2013 南通模拟)若实数x,y满足不等式组2x_y_3 2且x+y的最大值为9,x - my 1 _ 0,则实数m=.卜 +y 31,8. 设x,y满足约束条件x2y_2,若x2+y2 a2恒成立，则实数a的取值范围I3x -2y _3,是.9. (2012 陕西高考)设函数f x = lnx,x 0,D是由x轴和曲线y=f(x

3、)及该曲线2x 1,x 兰0,在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则z=x-2y在D上的最大值为.10. 设双曲线x2-y2=1的两条渐近线与直线x二亠围成的三角形区域(包括边界)2为D,P(x,y)为该区域D内的一动点，则目标函数z=x-2y的最小值为.二、解答题f 3x - y - 6 0,11. 设x,y满足约束条件x-y 2_0,若目标函数z=ax+by(a0,b0)的最大值为X 一 0, y 一 0,12. 求-+3的最小值.a bx + 2y 兰4,12. 已知关于x,y的二元一次不等式组 x-y乞1,x + 2 一0.(1)求函数u=3x-y的最大值.求函数z=x+2y+2的

4、最小值.13. (能力挑战题)某公司计划2014年在A,B两个电视台做总时间不超过 300分 钟的广告，广告总费用不超过9万元AB两个电视台的广告收费标准分别为 500 元/分钟和200元/分钟，假定A,B两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给 公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在两个电视台做广告的时间，才能使公司的收益最大？最大收益是多少万元？答案解析1. 【解析】画出可行域，即可求出最优解.答案：33=/1 5/ y-ax+lx+y-1 0x=l2. 【解析】如图，得出的区域即为满足x-1 0 的平面区域，而直线ax-y+仁0恒过点(0,1),故可看作直线 绕点

5、(0,1)旋转，当a=-5时，则可行域不是一个封闭区域，当 a=1时，面积为1,当a=2时，面积为？，当a=3时，面积为2.2答案：23. 【解析】画出约束条件表示的可行域，如图，由目标函数z=3x-y得直线y=3x-z,当直线平移至点A(2,0)时，目标函数取得最大值为6,当直线平移至点B(丄,3)时,2目标函数取得最小值为-3.所以目标函数z=3x-y的取值范围是卜3 ,6.2 2答案:-264. 【解析】可行域是一条直线,其方程为2x+y+5=0,、x y表示直线上的点与原点的距离其最小值为原点到直线的距离.二(Jx2 +y2 )min答案：，55. 【解析】在平面直角坐标系中画出不等式

6、组彳兰x-y,表示的平面区域（如15图）,令x+2y=z,则y=- 1x+z,因此当直线y=-x+Z经过区域中的A点时,z取到2 2 2 2最大值，而由x-y=0,得a（5,5）,所以x+2y的最大值是15.”=5答案：15x K1,【变式备选】 设变量x,y满足约束条件*x+y-4兰0,则目标函数z=3x-y的最大/ 3y+4 兰 0,值为【解析】画出不等式表示的平面区域将目标函数变形为y=3x-z，作出目标函数对应的直线，当直线过(2,2)时，直线的纵截距最小,z最大，最大值为6-2=4.答案：46. 解析】作出可行域(如图阴影部分),作直线x-2y=0,并向左上、右下平移，过点A时,z=

7、x-2y取得最大值，过点B时,z=x-2y取最小值.由x-y FO,得b(i,2),由 厂 得A(3,0).所以 x+y-3 = 0,、x+y-3 = 0,zmax=3-2 x 0=3,Zmin=1-2 x 2=-3,故 z 的取值范围是-3,3.答案：-3,37. 解析】如图，由于x+y有最大值9,而x+y=9与2x-y-3=0的交点A(4,5)必在直线x-my+1=0上, m=1.答案：18. 【思路点拨】将问题转化为求x2+y2的最小值，利用距离模型求解.【解析】画出可行域(如图),x 2+y2表示可行域中的点(x,y)与原点距离的平方，由 图形可知,x 2+y2的最小值应为原点到边界直

8、线 x+y=1的距离的平方，而原点到边 界直线x+y=1的距离等于厘,所以x2+y2的最小值是丄，因此要使x2+y2 a2恒成立,2 2应有a2丄，故- a-2 .2 22答案一2 0时,f(x)=lnx,所以f(x)二丄，所以k=1，该曲线在点(1,0)处的x切线方程是y=x-1,所以区域D是一个三角形，三个顶点坐标分别是(-!,0)(1,0)2.和(0,-1),当直线z=x-2y过点(0,-1)时,z的值最大为答案：210. 【解析】双曲线的两条渐近线方程为y=x和y=-x,因此可画出可行域(如图).由z=x-2y得y=-x-1 z,2 2由图形可知当直线 yJx-* 经过点A(鼻，勻2

9、2 2 2时,z取最小值,最小值为-辽.2答案：-空211. 【解析】不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分当直线ax+by二z(a0,b0)过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点(4,6)时，目标函数z=ax+by(a0,b0)取得最大值12,即 4a+6b=12，即 2a+3b=6,而 2(23)L丝戲 J3 (ba1325当且仅当ab ab 66 ab 66a时,等号成立.a b故2 3的最小值为25 .a b6x + 2y 岂4,12. 【解析】作出二元一次不等式组 x - y叮,表示的平面区域，如图所示:x + 2 _ 0/ / / 4 / /3x-=6(1)由u=3x-y

10、,得y=3x-u,由图可知，当直线经过可行域上的B点时，截距-u最小， 即u最大，解方程组x+2尸4，得b(2,i),x- y=1,Uma=3 X 2-1=5, u=3x-y的最大值是5. 由z=x+2y+2,得y=- -x +z-1,由图可知，当直线经过可行域上的 A点时，截2 2距4-1最小，即z最小，解方程组X-尸1,得A(-2,-3),2x+2=0, Zmin = -2 + 2 X (-3) + 2=-6. z=x+2y+2的最小值是-6.13. 【思路点拨】设公司在A和B做广告的时间分别为x分钟和y分钟，由题意 列出x,y的约束条件和目标函数，然后利用线性规划的知识求解.【解析】设公司在A和B做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，x y 300,由题意得 500x 200y =3 000 X 100+2 000 X 200=700 000,即该公司