2018中考复习特殊三角形练习题

1、1、（2017大连）如图，在ABC中，ACB=90°，CDAB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（）A2aB2aC3aD解：CDAB，CD=DE=a，CE=a，在ABC中，ACB=90°，点E是AB的中点，AB=2CE=2a，故选B2、（2016枣庄）如图，在ABC中，AB=AC，A=30°，E为BC延长线上一点，ABC与ACE的平分线相交于点D，则D的度数为（）A15° B17.5° C20° D22.5°解：ABC的平分线与ACE的平分线交于点D，1=2，3=4，ACE=A+ABC，即1+2=3+

2、4+A，21=23+A，1=3+D，D=A=×30°=15° 故选A3、（2016杭州）已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（mn），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）Am2+2mn+n2=0Bm22mn+n2=0Cm2+2mnn2=0Dm22mnn2=0解：如图，m2+m2=（nm）2，2m2=n22mn+m2，m2+2mnn2=0故选：C4、（2017天津）如图，在中，是的两条中线，是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是（ ）A B C. D解：在中，AD是的中线，可得点B和点C关于直线AD对称，连结CE，交A

3、D于点P，此时最小，为EC的长，故选B.5、（2017滨州）如图，在ABC中，ABAC，D为BC上一点，且DADC，BDBA，则B的大小为A40°B36°C80°D25°ABCD答案：B；解：设Cx°，由于DADC，可得DACCx°，由ABAC可得BCx°ADBCDAC2x°，由于BDBA，所以BADADB2x°，根据三角形内角和定理，得x°x°3x°180°，解得x36°所以B36°【来源：21·世纪·教6、若等腰三角形的两

4、边为3和7，则该等腰三角形的周长为（ ）A10B13C17D13或17答案：C；解：因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=67，所以不能构成三角形，故舍去。等腰三角形的周长为17。7、（2017南充）如图，等边OAB的边长为2，则点B的坐标为（）A（1，1）B（，1）C（，）D（1，）解：如图所示，过B作BCAO于C，则AOB是等边三角形，OC=AO=1，RtBOC中，BC=，B（1，），故选：D8、（2017海南）已知ABC的三边长分别为4、4、6，在ABC所在

5、平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条A3B4C5D6解：如图所示：当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形故选B9、已知：如图，在ABC中，D为BC的中点，ADBC，E为AD上一点，ABC=60°，ECD=40°，则ABE=（）A10° B15° C20° D25解：D为BC的中点，ADBC，EB=EC，AB=ACEBD=ECD，ABC=ACD又ABC=60°，ECD=40°，ABE=60°-400=200，故选：C

6、10、（2017毕节）如图，RtABC中，ACB=90°，斜边AB=9，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF=CD，过点B作BEDC交AF的延长线于点E，则BE的长为（ ）A. 6 B. 4 C. 7 D. 12解：RtABC中，ACB=90°，斜边AB=9，D为AB的中点，CD=AB=4.5CF=CD，DF=CD=×4.5=3BEDC，DF是ABE的中位线，BE=2DF=6故选A11、（2017黄石）如图，ABC中，E为BC边的中点，CDAB，AB=2，AC=1，DE=，则CDE+ACD=（）A60° B75° C90° D105

7、°解：CDAB，E为BC边的中点，BC=2CE=，AB=2，AC=1，AC2+BC2=12+（）2=4=22=AB2，ACB=90°，tanA=，A=60°，ACD=B=30°，DCE=60°，DE=CE，CDE=60°，CDE+ACD=90°，故选C12、（2017江西）如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB若剪刀张开的角为30°，则A= 度解：OA=OB，AOB=30°，A=75°，故答案为：7513、（2017湘潭）如图，在中，平分交于点，垂直平分，垂足为点，请任意写出一组相

8、等的线段 【答案】BC=BE或DC=DE试题分析:利用角平分线性质定理，知BC=BE；利用，得DC=DE14、（2017淮安）如图，在RtABC中，ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点若AB=8，则EF= 解：在RtABC中，AD=BD=4，CD=AB=4，AF=DF，AE=EC，EF=CD=2故答案为215、（2017常德）如图，已知RtABE中A=90°，B=60°，BE=10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得CDE=30°，则CD长度的取值范围是 解：当点D与点E重合时，CD=0，当点D与点A重合时，

9、A=90°，B=60°，E=30°，CDE=E，CDB=B，CE=CD，CD=CB，CD=BE=5，0<CD5，故答案为：0<CD516、（2015黄冈）在 ABC 中，AB=13cm，AC=20cm，BC 边上的高为12cm，则ABC 的面积为_cm2.解：当B 为锐角时（如图 1）， 在RtABD 中， BD= =5cm ， 在RtADC 中， CD= =16cm ， BC=21 ， S ABC= = ×21×12=126cm ； 当B 为钝角时（如图2 ）， 在RtABD 中， BD=5cm ， 在RtADC 中， CD= =

10、16cm ， BC=CD BD=16 5=11cm， S ABC= = ×11×12=66cm ， 故答案为：126 或66 17、（2017岳阳）在ABC中BC=2，AB=2，AC=b，且关于x的方程x24x+b=0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为 解：关于x的方程x24x+b=0有两个相等的实数根，=164b=0，AC=b=4，BC=2，AB=2，BC2+AB2=AC2，ABC是直角三角形，AC是斜边，AC边上的中线长=AC=2；故答案为：218、（2017北京）如图，在中，平分交于点. 求证：.解：AB=AC, A=36°ABC=C=(180

11、6;-A)= ×(180°-36°)=72°,又BD平分ABC, ABD=DBC=ABC=×72°=36°, BDC=A+ABD=36°+36°=72°, C=BDC, A=ABAD=BD=BC.19、（2017恩施）如图，ABC、CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，BC与AE交于点P求证：AOB=60°解：ABC和ECD都是等边三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60°，ACB+ACE=DCE+ACE，即ACD=BCE，在ACD和BCE中，ACDBCE

12、（SAS），CAD=CBE，APO=BPC，AOP=BCP=60°，即AOB=60°20、（2016荆门）已知3是关于x的方程x2(m1)x2m0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC的两条边长，则ABC的周长为( )A7 B10 C11 D10或11把x=3代入方程得9-3（m+1）+2m=0，解得m=6，则原方程为x2-7x+12=0，解得x1=3，x2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰ABC的两条边长，当ABC的腰为4，底边为3时，则ABC的周长为4+4+3=11；当ABC的腰为3，底边为4时，则ABC的周长为3+3+4=10综上所述，该ABC的周长

13、为10或11故选：D21、已知等腰ABC中，ADBC于点D，且AD=BC，则ABC底角的度数为（ ）A45°或75° B75° C45°或15°或75° D60°如图1，点A是顶点时，AB=AC，ADBC，BD=CD，AD=BC， AD=BD=CD，在RtABD中，B=BAD=（180°-90°）=45°；如图2，点A是底角顶点，且AD在ABC外部时，AD=BC，AC=BC，AD=AC，ACD=30°，BAC=ABC=×30°=15°；如图3，点A是底角顶

14、点，且AD在ABC内部时，AD=BC，AC=BC，AD=AC，C=30°，BAC=ABC=（180°-30°）=75°；综上所述，ABC底角的度数为45°或15°或75°故选C22、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，3），B（0，5），若在坐标轴上找一点C，使得ABC是等腰三角形，则这样的点C有（）A4个 B5个 C6个 D7个解法1：由题意可知：以AC、AB为腰的三角形有3个；以AC、BC为腰的三角形有2个；以BC、AB为腰的三角形有2个故选D解法2：解：当AC=CB时，作AB的垂直平分线，交x轴于C1，交y轴于点C

15、2当AB=AC时，以点A为圆心，AB为半径作圆A，交y轴于C3，交x轴于C4、C5，当AB=BC时，以点B为圆心，AB为半径作圆B，交y轴于点C6、C7故选（D）23、（2017河池）已知等边ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DEAC于点E，过E作EFBC于点F，过F作FGAB于点G当G与D重合时，AD的长是（）A3B4C8D9解：设AD=x，ABC是等边三角形，A=B=C=60°，DEAC于点E，EFBC于点F，FGAB，ADF=DEB=EFC=90°，AF=2x，CF=122x，CE=2CF=244x，BE=12CE=4x12，BD=2BE=8x24，AD+B

16、D=AB，x+8x24=12，x=4，AD=4 故选B24、（2017益阳）如图，在ABC中，AB=AC，BAC = 36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE=，AE=，则用含、的代数式表示ABC的周长为 解：AB=AC，BE=a，AE=b，AC=AB=a+b，DE是线段AC的垂直平分线，AE=CE=b，ECA=BAC=36°，BAC=36°，ABC=ACB=72°，BCE=ACB-ECA=36°，BEC=180°-ABC-ECB=72°，CE=BC=b，ABC的周长为：AB+AC+BC=2a+3b故答案为：2a+3b25

17、、在边长为2的正方形ABCD外以CD为边作等腰直角CDE，连接BE，则BE= 。解：作EFBC于F，如图，设DE=CE=a，CDE为等腰直角三角形，CD=CE=a=2，CE=四边形ABCD为正方形，CB=CD=2，BCD=90°，DCE=45°，ECF=45°，CF=EF=1在RtEBF中，BCE=26、在ABC中，ABC=60°，AB=8，AC=7，EF为AB垂直平分线，垂足为E，交直线BC于F，则CF的长为 。解：如图，作ADBC于D，AC=AC=7，ADBC于D，CD=CDEF为AB垂直平分线，AE=BE=AB=4，EFAB，ABC=60°

18、;，BFE=90°-60°=30°，BF=2BE=8在RtABD中，ADB=90°，ABD=60°，BAD=30°，BD=AB=4，AD=BD=4，DF=BF-BD=8-4=4在RtACD中，ADC=90°，CD=，CD=CD=1，CF=CD+DF=1+4=5或CF=DF-CD=4-1=3故答案为5或3 27、（2017武汉）如图，在ABC中，AB=AC=2，BAC=120°，点D、E都在边BC上，DAE=60°若BD=2CE，则DE的长为 解：将ABD绕点A逆时针旋转120°得到ACF，连接EF，过点E作EMCF于点M，过点A作ANBC于点N，如图所