数轴、相反数、绝对值专题

1、1激发兴趣，教给方法，培养习惯，塑造品格乐学教育学员个性化教学辅导教案学科:数学任课教师：叶老师授课时间：2016年 9 月17日(星期六 )本次课授课【要点梳理】要点一、数轴1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点诠释：（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位有km、m、dm、cm等（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教

2、，还可以表示其他数，比如 .要点诠释：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.要点二、相反数1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同；（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉；（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数；（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.2.性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离

3、相等（这两个点关于原点对称）.（2）互为相反数的两数和为0.要点三、多重符号的化简乐学，让学习更快乐2激发兴趣，教给方法，培养习惯，塑造品格多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-(-4)=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-+-(-4)=-4 .要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“”，仍然与原数相同，如55，（5）5.（2）在一个数的前面添上一个“”，就成为原数的相反数.如（3）就是3的相反数，因此，（3）3.【典型例题】类型一、数轴的概念例1.小明的家与他上学的学校、书店依次坐落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东

4、边100米处，小明从学校沿这条大街向东走了40米，接着又向西走了100米到达超市，试用数轴表示出小明的家、学校、书店、超市的位置【思路点拨】我们把小明行走的过程想象为点在数轴上移动的过程，使问题化难为易.用数轴表示数时，要根据实际需要，每个单位表示的数可大可小，但整体要保持统一.【答案与解析】以学校作为数轴的原点，向东的方向即学校的东边为正方向，把20米作为单位长度，所以学校、家、书店和超市的位置如图所示【总结升华】原点，正方向，单位长度三者缺一不可.举一反三：【变式】如图为北京地铁的部分线路假设各站之间的距离相等且都表示为一个单位长现以万寿路站为原点，向右的方向为正，那么木樨地站表示的数为_

5、，古城站表示的数为_；如果改以古城站为原点，那么木樨地站表示的数变为_类型二、相反数的概念例2（青岛）下列各数中，相反数等于5的数是（ ） 11 A-5 B5 C- D 55举一反三：【变式1】(1)如果a13，那么a_；(2)如果a5.4，那么a_；(3)如果x6，那么x_；(4)x9，那么x_.【变式2】（2011贵州安顺）4的倒数的相反数是（ ）A4 B4 C1 4 D1 4【变式3】填空：(1) (2.5)的相反数是；(2)是-100的相反数；(3)-51是的相反数； 5(4)的相反数是-1.1；(5)8.2和互为相反数；（6）a和互为相反数.乐学，让学习更快乐3激发兴趣，教给方法，培

6、养习惯，塑造品格（7）_的相反数比它本身大， _的相反数等于它本身例3已知m,n互为相反数，则2m+2n+2-举一反三：【变式】已知2m-1与7-m+n= 31m 互为相反数，求m的值. 2.类型三、多重符号的化简例4化简下列各数-(-6)； -(+6)； -(+6)；-(+6)；-(-6)举一反三：【变式】当+6前面有2011个正号时，化简结果为：；当+6前面有2011个负号时，化简结果为：；当+6前面有2012个负号时，化简结果为：.类型四：利用数轴比较大小例5若p，q两数在数轴上的位置如下图所示，请用“”或“”填空p_q； p_0； p_q； p_q；【总结升华】在数轴上表示的两个数，右

7、边的数总比左边的数大.正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数. 类型五、数形结合的应用例6点A在数轴上，若将A向左移动4个单位长度，再向右移动2个单位长度，此时A点所表示的数是原来A点所表示的数的相反数，原来A点表示的是什么数?把你的研究过程在数轴上表示出来【思路点拨】根据数轴是以向右为正方向，故数的大小变化和平移变化之间的规律：左减右加【答案与解析】解：如图所示，B点表示A点移动后的位置则AB2因为A、B表示一对相反数所以原点O是AB的中点，AOOB，所以A点表示1【总结升华】先画出数轴，根据数轴理解题目中的数量关系，将有利于问题的解决.变式练习：乐学，让学习更快乐4激发兴趣，教给方法

8、，培养习惯，塑造品格1.(本小题6分) 已知A.4B.-2x+6C.2x-6D.-4 ,化简的结果为( )2.(本小题6分) 如果ab0，则化简|1-a|-|a-b|<0,则化简A.2a-b-1B.-2a+b+1C.-b+1D.b-1 所得的结果是( )3.(本小题6分) 有理数a,b,c在数轴上的对应点如图所示,则化简的结果为( )A.-a-2bB.aC.-3a-2b+2cD.-a-2b+2c4.(本小题6分) 有理数,在数轴上的位置如图所示,则化简的结果为( )A.-2a+c-1B.-2b-c+1C.2a+2b-c-1D.-c-15.(本小题6分) 若,.化简的结果为( )A.-2b

9、+abB.-2a+abC.abD.2a+ab6.(本小题7分) 若A.-a-2b+cB.a+cC.a+2b-cD.a-2b-c 且,则化简的结果为( )7.(本小题7分) 已知b<0<0,且果为( )A.a+bB.3a-bC.-3a+bD.-a+b-2c a，ac0，且|c|a|b|，则化简的结8.(本小题7分) 若,且x>y,则x-y的值为( )A.3B.3或11或-7C.3或11或1D.3或-7或19.(本小题7分) 已知,且,则x+y的值为( )A.-2或12B.2或-12C.2或12D.-2或-12乐学，让学习更快乐5激发兴趣，教给方法，培养习惯，塑造品格10.(本小

10、题7分) 已知A.1B7C.1或7D.1或6 ,且,则的值为( )类型六、去绝对值1. 去绝对值：看整体，定符号；依法则，留括号；化简，验证2. 分类讨论： 画树状图，分类；根据限制条件筛选、排除3. 绝对值的几何意义：a-b表示在数轴上数a与数b对应点之间的距离精讲精练1. 设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则b-a_0，a+c_0，所以b-a+c-a+c-2a化简后的结果为_2. 设有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简a+b-a-b+-b3. 设有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简a-b-a+1-b4. 已知m=-m，化简m-1-m-2乐学，让学习更快乐6激发兴趣，教

11、给方法，培养习惯，塑造品格5. 已知a+b<0，化简a+b-3-a-b6. 已知a<0<c，ab>0，b>c>a，化简b-a+b+c-a+b+c7. 已知a<0<c，ab<0，a>c>b，化简a-a+c-b-c-b8. 若x-1=5，y=1，则x-y的值为_9. 若x+2=4，y=3，则x+y的值为_10. 若a=4，b=2，且a+b=a+b，则a-b的值是多少？【巩固练习】一、选择题1下列说法中，正确的是()(A)无最大正数，有最大负数(B)无最小负数，有最小正数(C)无最小有理数，也无最大有理数(D)有最小自然数，也有最小整

12、数 乐学，让学习更快乐7激发兴趣，教给方法，培养习惯，塑造品格2从原点开始向右移动3个单位，再向左移动1个单位后到达A点，则A点表示的数是()(A)3 (B)4 (C)2 (D)-23数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度是1厘米，若在这条数轴上任意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是()A2002或2003 B2003或2004C2004或2005 D2005或20064. 北京、纽约等5个城市的国际标准时间(单位：小时)可在数轴上表示如图若将两地国际标准时间的差简称为时差，则（ ）A首尔与纽约的时差为13小时B首尔与多伦多的时差为13小时C北京与纽约的时差为

13、14小时D北京与多伦多的时差为14小时5.一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（ ）A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数6. 在+（+1）与-（-1）；-（+1）与+（-1）；+（+1）与-（+1）；+（-1）与-(-1)中，互为相反数的是（ ）A. B. C. D. 7.（2011湖南邵阳）-（-2）=（ ）A.-2二、填空题1.（2011四川乐山）数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为2 “负数的相反数是_数”，这句话用符号可以表示为：若a0，则_；把“若m0，则m0”用文字语言表示为_3. 若a为有理数，在-a与a之间(不含-a与a)有21个整

14、数，则a的取值范围是_4.（2010，河北）如图所示，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD6，点A对应的数为-1，则点B所对应的数为_ B. 2 C.±2 D.45.数轴上离原点的距离小于3.5的整数点的个数为m, 距离原点等于3.5的点的个数为n,则m-3n=_6.已知x与y互为相反数，y与z互为相反数，又z=2，则z-x+y=7.已知1a01b，请按从小到大的顺序排列1，a，0，1，b为_8.若a为正有理数，在a与a之间(不含a与a)有1997个整数，则a的取值范围是_若a为有理数，在a与a之间(不含a与a)有1997个整数，则a的取值范围是三、解答题1小敏的家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A、B、C、D，学校位于小敏家西150米，邮局位于小敏家东100米，图书馆位于小敏家西400米乐学，让学习更快乐8激发兴趣，教给方法，培养习惯，塑造品格(1)用数轴表示A、B、C、D的位置(建议以小敏家为原点)(2)一天小敏从家里先去邮局寄信后以每