神奇速算术 速算技巧 乘法速算技巧

1、.神奇速算术速算技巧、乘法速算一、十位数是 1 的两位数相乘乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。例： 15×1715+7=225 ×7=35-255 即 15×17 = 255解释：15×17=15 ×（10 + 7 ）=15 ×10+15×7=150+ （10+5 ）×7=150+70+5 ×7=（150 + 70 ）+（5 × 7 ）为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7 ”，而不用“ 150 + 70 ”。例：17 ×

2、1917+9=267 ×9=63连在一起就是 255，即 260 + 63 = 323两个 20 以内数的乘法两个 20 以内数相乘 , 将一数的个位数与另一个数相加乘以 10, 然后再加两个尾数的积 , 就是应求的得数。如 12×13 156, 计算程序是将 12 的尾数 2, 加至 13 里 ,13 加 2 等于 15,15 ×10 150, 然后加各个尾数的积得 156, 就是应求的积数。二、个位是 1 的两位数相乘方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上 1。例：51 × 3150 × 30 =

3、 150050 +30=80-1580因为 1 × 1 = 1，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即 1581。数字“ 0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。例：81 × 9180 × 90 = 720080 +90=170-7370'.1-7371原理大家自己理解就可以了。三、十位相同个位不同的两位数相乘被乘数加上乘数个位， 和与十位数整数相乘， 积作为前积， 个位数与个位数相乘作为后积加上去。例：43 × 46（43 + 6 ）× 40 = 19603 ×6=18-1978例：89 × 87（

4、89 + 7 ）× 80 = 76809 ×7=63-7743四、首位相同，两尾数和等于10 的两位数相乘十位数加 1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用 0 补。例：56 × 54(5+1)×5=30 -6 ×4=24-3024例:73 ×77(7+1) ×7=56 -3 ×7=21-5621例:21 ×29(2+1) ×2=6 -1 ×9=9-609“- ”代表十位和个位， 因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零， 请大家明白，不要忘了，这点是很容

5、易被忽略的。五、首位相同，尾数和不等于 10 的两位数相乘两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。例：56 × 585 ×5=25 -（6+8 ）×5=7 - 6 ×8=48'.-3248得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10 的两位数相乘。乘数首位加 1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用 0 补。例： 66×37（3+1 ）×6=24 -6 ×7=42-

6、2442例： 99×19（1+1 ）×9=18 -9 ×9=81-1881七、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘与帮助 6 的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补 0。例：46 × 994 ×9+9=45-6 ×9=54-4554例:82 × 338 ×3+3=27-2 ×3=6-2706八、两首位和是 10，两尾数相同的两位数相乘。两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补0。例：78

7、× 387 ×3+8=29-8 ×8=64-2964例：23 × 832× 8+3=19 -3× 3= 9-1909、平方速算一、求 11 19 的平方'.底数的个位与底数相加， 得数为前积， 底数的个位乘以个位相乘， 得数为后积，满十前一。例：17 × 1717 7=24-7 ×7=49-289参阅乘法速算中的“十位是1 的两位相乘”二、个位是 1 的两位数的平方底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以 2），得数为后积，在个位加 1。例：71 × 717 &#

8、215;7=49 -7 ×2=14 -1-5041参阅乘法速算中的“个位数是1 的两位数相乘”三、个位是 5 的两位数的平方十位加 1 乘以十位，在得数的后面接上25。例：35 × 35（3+1 ）×3=12 -25-1225四、 2150 的两位数的平方在这个范围内有四个数字是个关键，在求 2550 之间的两数的平方时，若把它们记住了，就可以很省事了。它们是：21 ×21=44122 ×22=48423 ×23=52924 ×24=576求 2550 的两位数的平方，用底数减去 25，得数为前积， 50 减去底数所得的差的

9、平方作为后积，满百进 1，没有十位补 0。例：37 × 3737 - 25 = 12-（50 - 37 ）2 = 169-1369注意：底数减去 25 后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。例：26 × 2626-25=1-（50-26 ）2 = 576-'.676、加减法一、补数的概念与应用补数的概念：补数是指从10、100、1000 中减去某一数后所剩下的数。例如 10 减去 9 等于 1，因此 9 的补数是 1，反过来， 1 的补数是 9。补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。 例如求两个接近 100 的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单

10、的加法运算等等。、除法速算一、某数除以 5、25、 125 时1、被除数 ÷5= 被除数 ÷ (10 ÷ 2)= 被除数 ÷10 ×2= 被除数 ×2 ÷10 2、 被除数 ÷ 25= 被除数 × 4 ÷100= 被除数 ×2 ×2 ÷1003、 被除数 ÷ 125= 被除数 × 8 ÷100= 被除数 ×2 ×2 ×2 ÷100在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候

11、也要加上笔算才能更快更准地算出答案。 因本人水平所限， 上面的算法不一定是最好的心算法二 . 首同尾互补的乘法两个十位数相乘 , 首尾数相同 , 而尾十互补 , 其计算方法是 : 头加 1, 然后头乘为前积 , 尾乘尾为后积 , 两积连接起来 , 就是应求的得数。如 26×24 624。计算程序是 : 被乘数 26 的头加 1 等于 3, 然后头乘头 , 就是 3×2 6, 尾乘尾 6×4 24, 相连为 624。三 . 乘数加倍 , 加半或减半的乘法在首同尾互补的计算上 , 可以引深一步就是乘数可加倍 , 加半倍 , 也可减半计算 , 但是 : 加倍、加半或减半

12、都不能有进位数或出现小数 , 如 48×42 是规定的算法 , 然而 , 可以将乘数 42 加倍位 84, 也可以减半位 21, 也可加半倍位 63, 都可以按规定方法计算。 48×211008,48 ×63 3024，48×84=4032。有进位数的不能算。如 87×83 7221, 将 83 加倍 166, 或减半 41.5, 这都不能按规定的方法计算。四 . 首尾互补与首尾相同的乘法一个数首尾互补 , 而另一个数首尾相同 , 其计算方法是 : 头加 1, 然后头乘头为前积, 尾乘尾为后积, 两积相连为乘积。如 37×331221

13、, 计算程序是(3 1) ×3×1007×3 1221。五 . 两个头互补尾相同的乘法两个十位数互补 , 两个尾数相同 , 其计算方法是 : 头乘头后加尾数为前积 , 尾自乘为后积。如 48×68 3264。计算程序是 4×6 24 24 8 32 32 为前积 ,8 ×8 64 为后积 , 两积相连就得 3264。六 . 首同尾非互补的乘法两个十位数相乘 , 首位数相同 , 而两个尾数非互补 , 计算方法 : 头加 1, 头乘头 , 尾'.乘尾 , 把两个积连接起来。再看尾和尾的和比 10 大几还是小几 , 大几就加几个首位

14、数 , 小几就减掉几个首位数。 加减的位置是 : 一位在十位加减 , 两位在百位加减。如 36×35 1260, 计算时 (3 1) ×312 6 ×5 30 相连为 1230 6 5 11, 比 10大 1, 就加一个首位 3, 一位在十位加， 1230 301260 36 ×35 就得 1260。再如36×32 1152, 程序是 (3 1) ×312,6 ×2 12,12 与 12 相连为 1212,6 28,比 10 小 2 减两个 3,3 ×2 6, 一位在十位减 ,1212 60 就得 1152。七 .

15、 一数相同一数非互补的乘法两位数相乘 , 一数的和非互补 , 另一数相同 , 方法是 : 头加 1, 头乘头 , 尾乘尾 , 将两积连接起来后 , 再看被乘数横加之和比 10 大几就加几个乘数首。比 10 小几就减几个乘数首 , 加减位置 : 一位数十位加减 , 两位数百位加减 , 如 65×77 5005, 计算程序是 (6 1) ×7 49，5×7 35, 相连为 4935,6 511, 比 10 大 1, 加一个 7, 一位数十位加。 4935 705005八 . 两头非互补两尾相同的乘法两个头非互补 , 两个尾相同 , 其计算方法是 : 头乘头加尾数 ,

16、尾自乘。两积连接起来后 , 再看两个头的和比 10 大几或小几 , 比 10 大几就加几个尾数 , 小几就减几个尾数 , 加减位置 : 一位数十位加减 , 两位数百位加减。如 67×87 5829, 计算程序是:6 ×8 755,7 ×7 49, 相连为 5549,6 8 14, 比 10 大 4, 就加四个 7,4 ×7 28, 两位数百位加 ,5549 2805829九 . 任意两位数头加 1 乘法任意两个十位数相乘 , 都可按头加 1 方法计算 : 头加 1 后, 头乘头 , 尾乘尾 , 将两个积连接起来后 , 有两比 , 这两比是非常关键的 ,

17、必须牢记。第一是比首 , 就是被乘数首比乘数首小几或大几 , 大几就加几个乘数尾 , 小几就减几个乘数尾。 第二是比两个尾数的和比 10 大几或小几 , 大几就加几个乘数首 , 小几就减几个乘数首。加减位置是 : 一位数十位加减 , 两位数百位加减。如 :35 ×28 980, 计算程序是 :(3 1) ×28,5 ×8 40, 相连为 840, 这不是应求的积数 , 还有两比 , 一是比首 ,3 比 2大 1, 就要加一个乘数尾 , 加 8, 二是比尾 ,5 813,13 比 10 大 3, 就加 3 个乘数首,3 ×2 6,8 614, 两位数百位加

18、 ,840 140 980。再如 :28 ×35 980, 计算程序是 :(2 1) ×39,8 ×5 40, 相连位 940, 一是比首 ,2 比 3 小 1, 减一个乘数尾 , 减 5, 二是比尾 ,8 513, 比 10 大 3, 加三个 3,3 ×3 9,9 54, 一位数十位加 ,940 40980。特殊两位数乘法速算2009-03-15 18:40速算是提高学生心算能力， 发展学生思维的有效途径， 在速算过程中， 要使运算尽可能简便、快速、正确，就要注意培养学生对数字的感觉、直觉、熟记一些常用的数据。同学们，三分学，七分练，只要耐心去练， 熟

19、能生巧，你一定会收到预期的效果，也相信你们一定会通过数学的学习，变得越来越聪明。某些二位数的速乘法 : 两位数与两位数相乘是日常生活中经常遇到的事。如去买菜，西红柿每斤 1.8 元，买了 1.2 斤，该付多少钱？一个3.5 米见方的房间有多少平方米？某单位给员工的午餐补贴是每天15 元， 19 个员工每天要补贴多少钱？等等。这些问题看似简单， 但在没有计算器和纸笔的情况下，要很快算出正确答案也不是一件非常容易的事。这里介绍的“某些二位数乘法的速算（心算、口算）法”将两位数的乘法转化成了一位数的乘法以及加、减法，可以快速而正确地得到答案， 虽然不能涵盖所有的两位数乘法，但如能熟练掌握， 仍可带来

20、很'.大的方便。一、“十位上数字相同，个位上数字互补”的两个两位数相乘如 43×47 这样的两位数乘式， 两个乘数十位上的数字相等 （此例都是 4），个位上的数字互补（所谓互补，就是其和为10。此例是 3 和 7），这一类两位数乘法的速算口诀是：十位乘以大一数，个位之积后面拖。就以 43×47 为例来说明口诀的运用。口诀第一句“十位乘以大一数”的操作是：用4（十位上的数）乘以 5（比十位上的数大 1 的数），得到 20。口诀第二句“个位之积后面拖”的操作是：用3乘 7 得积 21，（个位之积）直接写在 20 的后面（后面拖），得 2021 就是答案。需要注意的是当个

21、位数是 1 和 9 时，它们的乘积 9 也是个一位数， 在往十位数的乘积后面“拖”的时候，在 9 的前面要加一个 0，即把 9 看成 09。例如 91×99，答案不是 909 而应该是 9009。此速算法的代数证明如下：任意一个两位数可以用 10ab 来表示，（例如 56 就是 10×5 6 这里的 a 是 5， b 是 6）另一个不同的十位数则可以用 10c d 来表示 , 两个不同的十位数相乘就可以写成：（10ab）（10c d）由于规定的条件是“十位上数字相同”所以上述代数式可以改写成（ 10a b）（ 10ad），把这个代数式展开如下：（ 10ab）（ 10ad）

22、100a210ad10abbd100a210a(d b) bd由于规定的另一个条件是“个位上数字互补（之和等于 10）”，也就是式中的 d b 10 所以上式可以演化为 100a2100abd100a(a 1) bd这个式子中的 a 就是“十位上的数字”， 而(a 1) 就是“比它大 1 的数”，它们的乘积再乘以 100 就是在后面添两个 0 罢了。个位数的乘积 bd“拖”在后面实际上是加在两个 0 位上。这也正是 bd9 时要写成 0 9 的道理。适用于此类速算法的乘式有如下 45 组：11×19 12 ×18 13 ×17 14 ×16 15 

23、15;15 21 ×29 22 ×28 23 ×27 24 ×26 25 ×2531×39 32 ×38 33 ×37 34 ×36 35 ×35 41 ×49 42 ×48 43 ×47 44 ×46 45 ×4551×59 52 ×58 53 ×57 54 ×56 55 ×55 61 ×69 62 ×68 63 ×67 64 ×66 65 ×6

24、571×79 72 ×78 73 ×77 74 ×76 75 ×75 81 ×89 82 ×88 83 ×87 84 ×86 85 ×8591×99 92 ×98 93 ×97 94 ×96 95 ×95速算中遇有小数点时，可先不考虑它，待算出数字后，看两个乘数中一共有几位小数点，在答案中点上就是了。例如每斤 1.8 元的西红柿，买了 1.2 斤，该多少钱？ 1 乘 2 得 2，后面拖 16（2 乘 8）得 216。点上两位小数点得 2.16 元

25、。二、“十位上数字互补，个位上数字相同”的两个两位数相乘第一种速算法要求“”而这一类两位数乘法要求的条件恰恰相反，要求“十位上'.数字互补，个位上数字相同”。这一类两位数乘法的速算口诀是：个位加上十位积，个位平方后面接就以 47×67 为例来说明口诀的运用。用 7（“个位”上的数字）加上 24（十位上两个数字的乘积）得 31（就是口诀“个位加上十位积”），在 31 的后面接着写上 49（个位数的平方），得 3149 就是答案。需要注意的是当个位数的平方也是个一位数时，在 “接”的时候，在其前面要添一个 0，即把 1 看成 01；把 4 看成 04；把 9 看成 09。例如 2

26、3×83，答案不是199 而应该是 1909。此速算法的代数证明如下：(10a b)(10c b) 100ac 10ab 10bc b2100ac10b(a c) b2因为十位上数字互补，所以式中的ac 等于 10，于是上式演化为100ac100bb2100（ac b）这（ ac b）就是“个位加上十位积”，乘 100 等于后面添两个 0。式中的“ b2”就是加上个位数的平方。 由于个位数的平方最多也就是两位数， 所以必定是加在两个 0 位上，实际效果就是“接”在前面数字的后面。适用于此类速算法的乘式有如下45 组：11×91 21 ×81 31 ×71

27、 41 ×61 51 ×51 12 ×92 22 ×82 32 ×72 42 ×62 52 ×5213×93 23 ×83 33 ×73 43 ×63 53 ×53 14 ×94 24 ×84 34 ×74 44 ×64 54 ×5415×95 25 ×85 35 ×75 45 ×65 55 ×55 16 ×96 26 ×86 36 ×76 46

28、×66 56 ×5617×97 27 ×87 37 ×77 47 ×67 57 ×57 18 ×98 28 ×88 38 ×78 48 ×68 58 ×5819×99 29 ×89 39 ×79 49 ×69 59 ×59其中加黑字体的 55×55 与第一种速算法重叠，也就是它既可以适用于第二种速算法，也适用于第一种速算法。三、“十几乘十几”如 18×16 这样的乘式，两个两位数十位上的数相等而且都是 1，

29、但个位上的两个数字则是任意的（并不要求其互补），这就是“十几乘十几”。这一类两位数乘法的速算口诀是：十几乘十几，好做也好记，一数加上另数个，十倍再加个位积以 18×16 为例来说明口诀的运用。用 18（“一数”，即其中的一个数）加上 6（另外一个数的个位数，简称“另数个”）得 24 并将其扩大 10 倍（后面添个 0 即可）成 240，再加上两个个位数的乘积（ 6、8 得 48），所得 288 就是 18×16 的答案。当个位数的乘积也是一位数时，由于这个积是加在前面一个已求出的和数扩大 10 倍后的那个 0 上的，所以实际上是直接“拖”在那个“和数”的后面就可以了。例如

30、12×13 眼睛一看或是脑子一转就知道是 15（12 加 3）后面拖一个 6（2×3）答案是 156 了。'.此速算法的代数证明如下：（ 10+a） (10+b) 100+10a+10b+ab 10(10+a+b)+ab括号中的 10+a+b 可以看成（ 10+a）+b 或(10+b)+a 其中的（ 10+a）或(10+b) 即是两个乘数中的一个， 而所加的 b 或 a 就是另一个乘数的个位数， 这就是口诀“一数加上另数个”的来由。 (10+a+b) 的前面还有 10 相乘，所以第二句口诀一开始就是要求“十倍”，然后“再加个位积”（就是公式中的 +ab）。适用于此类

31、速算法的乘式有如下 45 组：11×11 11 ×12 11 ×13 11 ×14 11 ×15 11 ×16 11 ×17 11 ×18 11 ×1912×12 12 ×13 12 ×14 12 ×15 12 ×16 12 ×17 12 ×18 12 ×1913×13 13 ×14 13 ×15 13 ×16 13 ×17 13 ×18 13 ×1914&

32、#215;14 14 ×15 14 ×16 14 ×17 14 ×18 14 ×1915×15 15 ×16 15 ×17 15 ×18 15 ×1916×16 16 ×17 16 ×18 16 ×1917×17 17 ×18 17 ×1918×1818×1919×19其中加黑字体的五组与第一种速算法重叠， 也就是这五组乘式既可以适用于第二种速算法，也适用于第一种速算法。四、二十几乘二十几如 26

33、×27 这样的乘式，两个两位数十位上的数相等而且都是2，但个位上的两个数字则是任意的（并不要求其互补），这就是“二十几乘二十几”。这一类两位数乘法的速算口诀是：一数加上另数个，廿倍再加个位积以 26×27 为例来说明口诀的运用。用 26 加 7 得 33，“廿倍”就是乘2 后再添 0，所以得 660。再加上 42（个位上的 6 乘 7）答案是 702。当个位数的乘积也是一位数时，由于这个积是加在前面一个已求出的和数扩大 20 倍后的那个 0 上的，所以实际上是直接“拖”在那个翻倍后的“和数”的后面就可以了。例如 22×23 眼睛一看或是脑子一转就知道是25（22

34、加 3）翻倍后得 50，后面拖一个 6（2×3）答案是 506 了。此速算法的代数证明如下：（ 20+a） (20+b) 400+20a+20b+ab 20(20+a+b)+ab括号中的 20+a+b 可以看成（ 20+a）+b 或(20+b)+a 其中的（ 20+a）或(20+b) 即是两个乘数中的一个， 而所加的 b 或 a 就是另一个乘数的个位数， 这就是口诀“一数加上另数个”的来由。 (20+a+b) 的前面还有 20 相乘，所以第二句口诀一开始就是要求“廿倍”，然后“再加个位积”（就是公式中的 +ab）。适用于此类速算法的乘式有如下45 组：'.21×21

35、 21 ×22 21 ×23 21 ×24 21 ×25 21 ×26 21 ×27 21 ×28 21 ×2922×22 22 ×23 22 ×24 22 ×25 22 ×26 22 ×27 22 ×28 22 ×2923×23 23 ×24 23 ×25 23 ×26 23 ×2723×28 23 ×2924×24 24 ×25 24 

36、5;2624×27 24 ×28 24×2925×2525×26 25 ×27 25 ×28 25 ×2926×26 26 ×27 26 ×28 26 ×2927×27 27 ×28 27 ×292 8×28 28 ×2929×29其中加黑字体的五组与第一种速算法重叠， 也就是这五组乘式既可以适用于第三种速算法，也适用于第一种速算法， 而且是用第一种速算法更快捷， 更不容易出错。不难看出， “二十几乘二十几”的口诀与

37、“十几乘十几”的口诀极为相似。 所不同的是“十几乘十几”速算时，在求出“一数加上另数个”之后，要求“十倍”“再加个位积”， 而是“二十几乘二十几”是“廿倍 （二十倍）”，然后“再加个位积”。实际上，这种方法一直可以适用到“九十几乘九十几”。但是“一数加上另数个”之后要乘以 9，数字就比较大了，一般人容易出错。那就真正是“欲速则不达”了。心算底子好的人不妨练习用此法去做“三十几乘三十几”、 “四十几乘四十几” 五、四十几的平方所谓“四十几”，就是十位数是 4 的两位数，它的个位数可以是 1 9 的任意一个数。这样的数一共有 9 个，即 41、42、 43、44、 45、46、47、 48、49。

38、求它们平方的速算口诀有两种。方法一的口诀：廿五减去个位补，个补平方后面拖。以求 43 的平方为例说明口诀的运用。用基数 25 减去个位数的补数（即减去“个位补”此例的个位数是3，其补数是 7）得到差数 18 后，在后面接着写上个位数补数的平方（7 的平方） 49，得到 1849就是答案了。当“个位数补数的平方”是个一位数时，在“拖”的时候前面要添一个0。例如求 47 的平方。个位补是 3，被 25 减得 22，个补的平方是 9，答案应该是 2209 而不是 229。这 9 个数字中，求 45 平方的速算法与第一种速算法重叠， 也就是 45 的平方既可以适用于第五种速算法，也适用于第一种速算法。

39、'.此速算法的代数证明如下：“四十几”的平方的代数式是（40a）2设 b 是的 a 补数 , 即 ab10 于是 a 可以用 b 来表示 : a 10-b 这样就有：（ 40a）240 （ 10b）2 (50 b)22500100bb2 100(25 b) b2括号内的 25b 就是“廿五减去个位补”， 再乘 100 就是后面添两个 0，b2 就是“个补平方”， 所谓“后面拖”实际是加在两个 0 位上。此方法前后两句口诀都用个位数的“补数”。方法二的口诀：十五加上个位数，个补平方后面拖同样以求 43 的平方为例说明口诀的运用。用 15 加上个位数 3 得 18，个位数 3 的补数是 7

40、， 7 的平方是 49，把 49 写在 18 后面得 1849 就是答案了。此速算法的代数证明如下：方法一已经证明了（ 40a）2100(25 b) b2现在用 10a 代入括号中的 b 就得到（ 40a）210025 （ 10a) b2 100（25 10a) b2 100（ 15a） b2方法二的两句口诀就是根据最后 100（15a） b2 这个式子来的。此方法的前一句用“个位数”， 后一句用“个位数的补数”。 各人可根据自己习惯选用方法一或方法二。六、五十几的平方所谓“五十几”，就是十位数是 5 的两位数，它的个位数可以是 1 9 的任意一个数。这样的数一共有 9 个，即 51、52、

41、53、54、 55、56、57、 58、59。求它们平方的速算口诀是：廿五加上个位数，个位平方后面拖。以求 58 的平方为例说明口诀的运用。用基数 25 加上个位数 8 得 33，个位数 8 的平方是 64，把 64 写在 33 后面得 3364 这就是答案了。（此法不用“补数”）此速算法的代数证明如下：（ 50a）22500 100a a2100（25a） a2此式与口诀的关系已经是一目了然了。七、“十位数相差1，个位数互补”的两位数相乘如 37×43、62×58、81×99 这样的乘式就是“十位数相差 1，个位数互补”的两位数相乘。这类乘式的速算方法也有两种。

42、'.方法一的口诀：大十平方减去一，小个添零加个积，前后相接在一起。以求 62×58 为例说明口诀的运用。因为 62 比 58 大，所以把 62 叫做“大数”， 58 叫做“小数”。口诀中的“大十”指的是“大数”十位上的数字； “小个”指的是“小数”个位上的数字， 而不一定是比较小的那个各位数。如本例中的“小个”是 8 而不是 2，“个积”是指个位数的乘积。用 6（“大十”）的平方 36 减去 1 得 35。再用 80（“小个添 0”）加上 16（“个积”）得 96。答案就是 3596。此速算法的代数证明如下：设大数为 10ab, 小数为 10cd。(10a b)(10c d)

43、 100ac10bc10adbd因为十位数相差 1， b 和 d 互补，所以 ca1 ， b 10d 以此代入上式得： 100a(a 1) 10（a1）（10d）10adbd 100a2100a10(10a ad10 d) 10ad bd 100a2100a100a10ad10010d 10ad bd 100a210010d bd 100(a2 1) 10dbd式中的 (a2 1) 就是口诀的第一句“大十平方减去一”，乘100 是在后面添两个0，为“前后相接”提供了方便。式中的 10dbd，就是口诀的第二句“小个添0加个积”。方法二：由于任意两个两位数相乘的通式是 (10a b)(10c d)

44、, 现在的已知条件是十位数相差 1，个位数互补，即 c a 1, d 10b 所以(10a b)(10c d) (10a b)10 （ a 1） 10 b (10a b) （10a1010 b） (10a b) （10ab） 100a210ab10abb2 100a2b2式中的 a 和 b 分别是数值比较大的那个两位数十位和个位上的数字，上式的意思就是用数值比较大的那个两位数十位上的数字平方后在后面添两个0（即乘以100），然后减去个位上数字的平方。例如 76×64，十位上的 6 和 7 相差 1，个位上的 6 和 4 互补，符合此速算法的条件。此题实际上是（ 70 6）（ 70 6

45、）根据方法二，选定 76（数值比较大的数），用 49（十位数上 7 的平方）添两个0，得 4900，然后减去 36（个位数 6 的平方）得 4864 就是答案了。所以方法二就是：用数值比较大的那个两位数十位上的数字平方后添两个 0（即乘以 100），然后减去个位上那个数字的平方。八、九十几乘九十几'.九十几乘九十几，虽然数字挺大，却也有速算的办法。这个命题的代数式是：（ 90a）(90 b) 考虑到九十几已经接近 100 了（差一个补数），因此可以利用一下补数。令 a 的补数是 c,b 的补数是 d, 则有：（ 90a）(90 b) （ 100 c） (100 d)10000 100c

46、100dcd 100(100 cd) cd这个式子表明： 九十几乘九十几可以这样来速算： 用 100 减去两个乘数个位数的补数，再在后面拖上两个乘数个位数补数的乘积即可。例如 97×98，用 100 减去 3（7 的补数）和 2（8 的补数）得 95，而补数的乘积是 6（06）所以答案就是 9506。为了便于记忆，可以编成这样的口诀：两个个补被百减，个补乘积后面写。由于 100(100 cd) cd 这个式子还可以变化，所以“九十几乘九十几”还有一种速算法。因为 c 和 a 互补， b 和 d 互补，所以 c10 a,d 10b 代入到上式的括号中得：100(100 cd) cd10

47、0100 (10 a) (10 b) cd 100(10010a10 b) cd 100(80 a b) cd这个式子表明：九十几乘九十几也可以这样来速算：用 80（基数）加上两个乘数的个位数，后面再接写个位数补数的乘积即可。仍以 97×98 为例。80 加上 7 和 8 得 95，后面接写 06（ 7 和 8 的补数 2 和 3 的乘积）得 9506 就是答案了。为了便于记忆，也可以编成这样的口诀：八十加两个位数，个补乘积后面拖。附九、一百零几乘一百零几这种乘法极容易做。 只要将其中一个数加上另一个数的个位数，后面再写上两个个位数的乘积就是了。例如： 108×107用 1

48、08 加上 7（或用 107 加上 8）得 115 再在其后写上 56（7×8的积）得 11556 就是答案了。如果一定要编两句口诀，那么可以这样说：一数加上另数个，个位乘积后面凑。此速算法的代数证明相当简单，这里就不赘述了。十、某数乘以十五某数乘以 15 可以看作乘以 1.5 再乘以 10。而某数乘以 1.5 就是原数加上它的一半。所以某数乘以 15 只要用原数加上原数的一半后后面加个0（原数是偶数）或小数点往后移一位就可以了。如 246×15 用 246 加上它的一半 123 得 369 后面加个 0 得 3690 就是答案了。如 151×15 用 151 加

49、上它的一半 75.5 得 226.5 把小数点往后移一位得 2265 就是答案了。'.个位数和为 10 的两位数乘法速算2009-02-27 06:49我在做乘法运算的过程中发现：两位数乘以两位数， 如果个位数的和等于 10，十位数相同，这两个数的乘积， 等于十位数乘以十位数加1，在后面续写上个位数的乘积。（论点）譬如说，求 34×36 的积。个位数 4+6=10，十位数都是 3，符合我这个发现的条件。根据我这个发现，那么34×36 的积应该是，在4×3 的积 12 的后面续写上4×6 的积 24，就是 1224.（解释论点）1 直接利用乘法结合

50、律的速算利用乘法结合律， 可以把两个因数相乘积是整十、 整百、整千的先进行计算，使计算简便。为了计算迅速， 可以把有些较常用的乘法算式记熟， 例如：25×4 100，125×81000，12×560， 例 1 计算 236×4×25 解： 236×4×25 236×（ 4×25） 236×100 236002 乘法交换律、结合律同时运用的速算几个因数相乘，先交换因数的位置，使因数相乘积为整十、整百、整千的凑在一起，根据结合律分组计算比较简便。例 2 125 ×2×8×

51、;25×5×4解：原式（ 125×8） ×（ 25×4） ×（ 5×2） 1000×100×10 10000003直接利用乘法分配律的简算例3 计算：（ 1） 175×34×175×66（ 2） 67×1267×35 67×5267解：（ 1）根据乘法分配律：原式 175×（34 66） 175×100 17500（ 2）把 67 看作 67×1后，利用乘法分配律简算。原式 67×（ 1235 521） 6

52、7×100 67004把一个因数拆分成两个因数，利用交换律、结合律进行巧算例 4 计算（ 1）28×25'.（ 2） 48×125（ 3） 125×5×32×5解：（ 1）原式 4×7×25 7×（4×25） 7×100 700（ 2）原式 6×8×1256×（8×125） 6×1000 6000（ 3）原式 125×8×4×5×5（ 125×8） ×（4×2

53、5） 1000×100 1000005间接利用乘法分配律进行巧算例 5 计算（ 1）26×99（ 2） 1236×199（ 3） 713×101解：（ 1）由 991001，原式 26×（ 100 1） 26×10026×1 2600 26 2574（ 2）由 199 200 1，原式 1236×（2001） 1236×2001236×1 2472001236 24600036 245964（ 3）原式 713×（100 1） 713×100 713×1 71300

54、713 720136几种常见的特殊因数乘积的巧算（ 1）任何一个自然数乘以 0，其积都等于 0。例 6 计算 1326427×9×42×0315解：原式 1326 0 315 1011（ 2）在乘法算式中，任何一个数乘以 1，还得原来的数。例 7 8736 ×498736×40 8736×88解：根据乘法分配律，原式 8736×（494088） 8736×1 8736（ 3）求一个数乘以 5 的积'.例 8 计算 12864732×5解：一个数乘以 5，实际上就是乘以 10 的一半，因此可以把被乘

55、数末尾添上一个 0（扩大 10 倍），再把所得的数除以 2（减半）即可。原式 128647320÷2 64323660（ 4）求一个数乘以11 的积例 9 13254638×11解：把被乘数依次排开，先写上这个数首尾两数字，中间再添上相邻两数之和（够 10 进 1），就是这个数乘以 11 的积。13254638× 11145801018同学们把这种乘以11 的速算总结成一句话，叫作“两边一拉，中间相加 ”。（ 5）求十几乘以十几的积例 10 计算 18×12解：如果两个因数都是十几的数，可以用一个因数加上另一个因数个位上的数，乘以 10，再加上它们个位数的积。原式（ 182）×102×8 20016 2161、十位是 1 的两位数相乘口诀：先加后乘，满十左进。解释：乘数的个位与被乘数相加，得数为