电源输出功率与外电阻的关系

1、电源输出功率与外电阻的关系一、电源的最大输出功率在电源负载为纯电阻时，电源的输出功率与外电阻R的关系是：PRE22(R r)=I2R=RE22(R r)2 4RrE22 (R r)R_4r由此式可以看出，当外电阻等于内电阻（即R=r ）时，电源输出功率最大，最大输出功率为Pm4r .电源的输出功率P出与外电阻由图象可知，对应于电源的非最大输出功率.由图象还可以看出，当注意：1.推导此关系式时,Pm当外电阻等于内电阻,即R=r时，电源输出功率最大， 最大输出功率为4r ；若R与r不相等，则R值越接近r的值,P出越大.2.电源的功率与电源的效率是完全不同的物理量.电源的效率的关系可以用P出一R图象

2、表示，如图1所示.可以有不同的外电阻 Ri和R2，且RiR2=r2 （请同学们自己证明） R<r时，若R增大，则P出增大；当R>r时，若R增大，则P出减小.I2RI2(R r)11 R，所以当R增大时，效率 提高.当R=r时，电源有最大输出功率，但效率仅为 50%，效率并不高.二、电源的外特性曲线如图2所示，在电源的外特性曲线上某点纵坐标和横坐标值的乘积为电源的输出功率，U -图中阴影矩形的面积表示电源的输出功率，当2时，电源输出功率最大.（请同学们想图2一想，为什么？）例1、如图3所示，电源的电动势 E=2V，内阻r=1 Q,定值电阻 Ro=2 Q,变阻器R的阻 值变化范围为01

3、0 Q,求：解析耗的功率 最大.(2)变阻器变阻器变阻器R的阻值为多大时,R的阻值为多大时,R的阻值为多大时,Ro消耗的功率最大？R上消耗的功率最大？是多少? 电源的输出功率最大？是多少？Po Ul(1) Ro消耗的功率Ro，由于Ro是定值电阻,Po越大.而路端电压随着外电阻的增大而增大，所以当可以把电源和定值电阻Ro合起来看作一个等效电源,效电源的电动势 E = RoROEr-V3，等效内阻Ro两端的电压越大，Ro消R=10 Q时，Ro消耗的功率等效电路图如图4所示，等rRor' = Ro rR 2当R=r '时，即3 Q时PE R max -4rR上消耗的功率最大,(3)2

4、3尹3?W.3(3)当外电路电阻与内电路电阻相等时,电源输出功率最大，即RoRRo Rr时,代入数值得：R=2 Q时，电源输出功率最大.最大输出功率Pmaxe!4r22W 1W.4 1.已知断开和闭合时，电源的输出功率完全相同例2、如图5所示的电路中，当电键 KR1=9 Q, R2=7.2Q，求当K断开时R1上消耗的功率 P和K闭合时R1上消耗的功率 P1之比.解析：K闭合时，Ri、R2并联，其并联电阻为R12R1R2R24 Q,Ri由于当电键K断开和闭合时，电源的输出功率完全相同，据R1 R12r2可得rJRiRi26 Q,所以有：当断开时Ri上消耗的功率(r1J)2rRi9E2225 ;当

5、K闭合时Ri上消耗的功率Pi(巳2 rR1Ri2)24E225 9P，所以有：p13、(2005江苏物理卷)如图所示，R为电阻箱,®为理想电压表.当电阻箱读数为R1=2 Q时，电压表读数为(1) 电源的电动势(2) 当电阻箱R读数为多少时，电源的输出功率最大 值Pm为多少？Ui=4V ;当电阻箱读数为E和内阻r。R2=5 Q时，电压表读数为 U 2=5V .求:?最大(1 )由闭合电路欧姆定律： E U1<v>E U2R2联立上式并代入数据解得:E 6V r 1(2)由电功率表达式：P将上式变形为：P(R r)E22-4r R由上式可知R r 1时P有最大值Pm I 9W

6、在电路的学习中，有一类涉及到求解电路中某个用电器消耗功率的最大值问题。此类问题可根据功率的计算公式利用数学函数求极值的方法得解，但若能结合图像、数形结合将给此类问题的解决带来很大的方便。问题的提出：在图1所示的闭合回路中，已知电源电动势为E,电源内电阻为r，滑动变阻器的最大阻值为 R且R>r，问当滑动变阻器阻值取多少时电源的 输出功率最大？此题中求电源的输出功率最大值即滑动变阻器R消分析与解答：耗的功率最大值,根据功率的计算公式P i2r和闭合电路的欧姆定畀。我们对上式作一变换即大值e2r2rE2R r 2 4RrR可见当R=r时，电源的输出功率即滑动变阻器消耗的功率达最Pm现在我们对E

7、2RR r 2学知识可知 R增大时P减小;e2r2r2E式子加以讨论分析如下：（1 ）当R>r时，由数R r 2 4RrRR减小时P增大。（2）当R<r时，可把上述表达式变化为2E，由数学知识可知当 R增大时，P增大;r R2 4RrRP减小。根据上述的讨论结果，我们可大致的作出电源的输出减小时，功率P和外电阻的关系图像，如图由图2可知，对同一个电源而言当外电阻取两不同阻值时，电源消2所示。耗的功率却是相同的。当外电阻分别取R1和R2时，据I12R1 i2r2可得iP图2Ri rR2，可得到 r/R1R2。Eir1 :如图3所示，已知电源电动势 E,内阻r，R为一定值 R，R>

8、;R+r 且 R）<r 问当 R=时,时，滑动变阻器 R消耗的功率 时，定值电阻 R消耗的功率最大。由上文讨论可知，电源的输出功率取最大值的条件是拓展应用电阻，滑动变阻器最大阻值 电源的输出功率最大；R=最大；R=_分析与解答：Ro&-R图3外电阻的阻值和电源内阻相等，因此只要令R+Ro=r即可，所以R=r-Ro时电源的输出功率最大；欲求滑动变阻器消耗的功率最大值，因滑动变阻器为可变电阻, Ro等效为电源内阻即可，即令R=Ro+r大值即可，所以令 R=o即可让定值电阻 拓展应用2:在闭合电路中，已知外电阻 正确的是（）（A ）总电流一定减小（B）（C）电源内电路电压一定增大（D）

9、Ro为定值电阻，可将 即可；因Ro为定值电阻，只要令通过 Ro的电流取最 Ro消耗的功率取最大值。R大于内电阻r,则当外电阻增加时，下列判断中端电压一定增大电源输出功率一定减小分析与解答：根据闭合电路的欧姆定律路总电流减小，A正确。据端压U E 内阻不变，即内电压减小，端压 U增大，所以 源输出功率的变化趋势，若能结合电源输出功率 数图像来做，则很容易得解，由于外电阻R>r，R增大时对应图像右半部分输出功率是减小的， 出是正确的，本题答案 ABD。I旦可知，当R增加时，电 RIr可知，r当I减小时，由于电源 B正确。至于选项 D电 P与外电阻R之间的函 如图4所示，当外电阻 所以选项D很容易判断图44、如图所示，Ri为滑动变阻器，R2、R3为定值电阻，r为电源内阻,R3闭合开关后，在滑动触头 P由a端滑向b端的过程中，下列表述正确的是（ RsR2r SA、路端电压变小B、电流表的示数变大C、电源内阻消耗的功率变小D、电源输出功率变大【解题思路】在滑动触头 P由a端滑向b端的过程中，Ri阻值减小，回路中总电阻I 变小，干路电流I增大，内电压U内增大，路端电压 U变小，故A对。通过R3的电流（即 干路电流I）增大，R3两端电压U3增大，并联电路两端电压 U/减小，通过R2电流|2减小，