常微分方程作业答案

1、1.第1题设川,儿,决是打阶齐次线性方程日h*的线性无关的解，其中是连续函数.则A. lJ2,，儿的朗斯基行列式一定是正的;B.乃2,，儿的朗斯基行列式一定是负的;C.必丿2,，儿的朗斯基行列式可有零点，但不恒为零;D.必丿2,，儿的朗斯基行列式恒不为零.A. AB. BC. CD. D您的答案: 題II分数: 此题得分:2.02.第2题A（0） = 0满足初始条件卜（）= 和方程组I dtdx=ccsfx-Zj + vdt空=sin(xf) 尹的解为A.B.C.D.A. B. .C. .D. 题II分数:此题得分:2.03. 第6题 下列四个微分方程中，三阶常微分方程有(i)巧丫 拐丿=3(

2、ii)必(ill) W 丿I衣丿、4/1、-In 1 卫 I必丿A. 1B. 2C. 3D. 4趙H分数:此题得分:2.04. 第8题 八弘 是某个初值问题的唯一解，其中方程是h+(l + F)h+矽匚 则初始条件 应该是(A.心 6(1) = 6，(1) = 0B.珅)=6(1) = 0，(1) = 6C.珅)=6(1) = 6，(1) = 6D.2=2(1) = 6 刃(1) = 0A. AB. BC. CD. D您的答案:題II分数:此题得分:2.05.第9题可将一阶方程z、6_yy*丿化为变量分离方程的变换为A w = (x+y)B.-九C. X；D.2A. B. .C. .D 您的答

3、案:題II分数:2.0此题御分: 6.第15题1可将六阶方程孫:亠6=sin X化为一阶方程的变换是（Bc“等;A. .B. .C. .D. .您的答案:趙II分数:2.0此题得分:7.第16题 设金1（尤），也匕）及/（X）是连续函数，乃（X）和乃（R是二阶变系数齐次线性方程+ c.XO) = 2,Z(O)=O,7 =QD.X0) = 2,Z(0) = 0A. B. .C. .D您的答案:題II分数:此题得分:2.014.第29题已知乃一-严G）_ ?是某一三阶齐次线性方程的解，则川（力2（或和yx）的伏朗斯基行列式炉,乃（力=（A,126 XB12XC.1212D. JA. AB. BC.

4、 CD. D毬II分数: 此题紂分:2.015 -第30题初值问题?舟拆用）二0的第二次近似解可以写为（BA. 6;3C1?-3D10AB. .C. .D. 題I分数:此题紂分:2.016-第0题的过程中，下划线所指出的那些步骤中.哪些是关键y 厂 利用降阶法求解二阶方程 性的：z = 解答：这是不显含自变量的二阶方程，因此可以用第二种降阶法。令一(A),则dy _ d /dy_dz_dzdy_dz dX dx dx 丿 dx c/y dx cjfy 代入到原方程中可将原方程化为如下的一阶方程:这是一个变量分离型的方程.如果z = 可得y = C是原方程的解, 故不妨假设zhO(C),因此可以

5、约掉一个乙分离变量后有:两边积分可得:z = 又由 如代入上述方程，再次分离变量(D)在等式两边积分可得原方程的通解(E):A. B. .C. .D. .E. 您的答案:A. B. C. D. E題II分数:此题得分:5.017.第11题x dy _ 6+xy设有方程:y心6- Fy二以下步骤中正确的是:A.利用变量变换=心tt y = B由 X,6(y u A du=-+有 dx X X dxa . 1 血C.代入原方程得到 X6+t?6-2?du u( 6+3D.整理后可得恭一八6-1? , dxan =E分离变量得到XA. AB. BC. CD. DE. E:心JJ ?r案:A, &,

6、Ci D, E趕II分数:此题得分:5018-第12题亦中沁5”方程S唱+3%何两个心“向于正无穷大时趋向于零:A原方程的任何两个解的差是对应齐次方程/ +妙+4”= 0的解.B对应齐次方程/ + 2/+4j= 0的待征根是-1侖,c对应齐次方程尹 + R+4y=0的基本解组是宀辭.05血辰D帆h cos屈血帆h sinx血E(CC：os2&x+C2sm2力”原方程的任何两个解的差当x趋向于正无穷大时趋向于零.A. B. .C. .D. .E. 您的答案:題II分数:此趙得分:A, B, C, D、E5.019.第13题求解方程(1、(q2 +/)办+ 2py + dy = QI，丿时，以下的

7、解题步骤中不能省略的有哪几步:丹+丄y)B所以原方程是恰当方程;（0匕 +切）+ dx+-为/） = 0c将方程中的重新分项组合y上 d(Fy2)+ H(/) + tQii|y|) = 0D凑出全微分：2E得到通解：2A. AB. BC. CD. DE. E您的告黎:題II分数:此题得分:Ai B, C, D, E5020.第14题y=以下利用参数法求解一阶隐方程 中，哪些是不能省略的：In1 +空2空的过程中，下划线所指岀的那些步骤牛空2.解答：引入参数（A）,则原方程可以写为y = 5（l+P）一孑将此方程两边对X求导(B),可得:dp这是一个关于P和X的方程，且是未知函数P的导数ak可以

8、解出的一阶常微分方程.进而还是变量分离型方程.因此我们将这个方程分离变量:2dx =两边积分并求出积分可以得到（C是任意常数）：2 arctan p-p +C 因此.将此式和参数的农达式联立.即得原方程的参数形式解:（E）2arctan p丁=1班1+於)_芒6A. B. .C. .D. .E. Ai B, C, D, E50您的告黎:題11分数:此题得分:21.第19题心_6心+9空-如下求解三阶常系数线性方程出？必9;-3的过程中，下划线所指出的部分哪些计算有错误或叙述有错误：空-6空+9空=0解答：先求对应齐方程止F必2 dx 的通解H）（R：对应齐方程的特征方程及特征根分别为护-4,+

9、42 = 0(A) %=0 辱3 辱3故对应齐方程的通解为片（或二G* +3 （B）.(ii)因为有特征根非零(C),故应设原方程的特解有形如尹水(对=乩3乳+町+勿I这里 是待泄常数.代入原方程可得A 神(R-6y*x) + 9y*(x) = 0-62a + 9(2g+b) = 9；f-3 利用对应系数相等便得到代数方程组:1匕=9-12d + 9b=-3由此可解得xNZ(D),故一 2中” (iii)原方程的通解可以表示为vg (心02 C心+ C加(E,A. .B. .C. .D. .E. A. B, C, D, E5.0您的徐枭:題II分数:此题得分:22.第21题试求方程组 = Ax的基解矩阵久)= 并求满足初始条件的解A =英中卩4+”2, y(Xo)=几对于初值问题乂可判圧瓦解在Xo的某邻域内存在且唯一，