平面直角坐标系综合题集

1、优质资料欢迎下载Pq0APx当t为何值时，四边形 OBPQ的面积为8;连接AQ,当 APQ是直角三角形时，求 Q的坐标.(2).(2010?泰州模拟)在平面直角坐标系中，已知点A ( 4, 0)，点B ( 0, 3),点P从点A出发，以每秒1个单位的速度在x轴上向右平移，点Q从B点出 发，以每秒2个单位的速度沿直线 y=3向右平移，又P、Q两点同时出发， 设运动时间为t秒.(1 )解:(1 )设运动时间为t 秒，BQ=2t , 0Q=4+t ,s=1/2 (3t+4) X3=8解得t=4/9(2)当 / QAP=90 时，/ QPA=90 时，Q ( 8,Q (4, 3)，3).故Q点坐标为(

2、4, 3)、( 8, 3).(2007?安溪县质检)如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC是直角梯形，BC / OA , A (0 , 4) , AB=5 , BD丄OA于D .现有一动点P从点A出发，以每秒一个单位长的速度沿 AO 点再往OC方向移动，最后到达 C点设点P移动时间为t秒.(1)(8，0)，方向，经(2)(3)求点B的坐标；当t为多少时， ABP的面积等于13 ; 当t为多少时， ABP是等腰三角形.X:(1 )T四边形OABC是直角梯形，四边形 OABC是矩形,/. OC=BD，BC=OD .- A ( 8, 0)，C (0，4),/. OA=8，OC=BD=4 ./ A

3、B=5，在 Rt ABD中，由勾股定理，得AD=3，二 BC=OD=5 ,(2 )当 P 点在 OA 上时，AP4/2=13 ,二 B ( 5，4);AP=6.5，t=6.5 ;当 P 点在 OC 上时，PO=t-8，CP=4-t+8=12-t/.( 5+8 ) X4-2-5 X ( 12-t)煜-(t-8) >8*2=13 解得t=10 .故当t为6.5秒或10秒时， ABP的面积等于13;当PB=PA时，PD=t-3，PB=t，由勾股定理，得 t=25/6， ABP是等腰三角形，当P , C重合时，t=12，故 t=25/6、5、6、12 .27. （2007?沈阳）已知在矩形 AB

4、CD中，AB=4，BC=，O为BC上一点，BO=，如图2 2所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点.（1）若点M的坐标为（1 , 0），如图，以OM为一边作等腰 OMP，使点P在矩形ABCD 的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点（2）若将（1）中的点M的坐标改为（ 等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点（3）若将（1）中的点M的坐标改为（条件的等腰三角形有几个.（不必求出点4，0），其它条件不变，如图P的坐标；5，0），其它条件不变，如图P的坐标）P的坐标；那么符合条件的请直接写出符合图图个;1图，解：（1）符合条件的等腰

5、 OMP只有 点P的坐标为（丄，4）;2（2）符合条件的等腰 OMP有4个.如图，在 OP1M 中，OP 1=OM=4，7在 Rt OBPi 中，BO=，2BP 1=Jopf-0哄=/_ 生 2-P1（" ¥，平）；（5 分）在 Rt OMP2 中，OP2=OM=4，4 i 1:;邛I'C'>r:0!A/ 9x图优质资料欢迎下载二 P2 ( 0, 4)；在 OMP3 中，MP3=OP3,点P3在0M的垂直平分线上，/ 0M=4 ,- P3 (2, 4);在 Rt 0MP4 中，0M=MP 4=4,- P4 (4, 4);(3)若 M (5, 点P的位置

6、如图3. ( 2011?河池)0),则符合条件的等腰三角形有 7个.所示.如图 1,在 AB0 中，/ 0AB=90 ° / A0B=30 ° 0B=8 .以 0B 为一边,在 0AB外作等边三角形 0BC ,(1) 求点B的坐标；(2) 如图2,将图1中的四边形D是0B的中点，连接 AD并延长交0C于E.ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG,求0G的0A-0B ?cos30°-8 迈=朋,2AB=OB ?sin30°=8=4,点B的坐标为(, 4);(2)解：设0G的长为x,/ 0C=0B=8 , CG=8 - x ,由折叠的性质可得：AG=CG

7、=8 - x , 在 Rt AOG 中，AG 2=OG2+OA2 , 即(8 -x) 2=x2+ (WS) 2 , 解得：x=1 ,即 0G=1 .4. ( 2012?北京)操作与探究：(1)对数轴上的点 P进行如下操作:先把点P表示的数乘以寺再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点 P的对应点P'.点A , B在数轴上，对线段 AB上的每个点进行上述操作后得到线段A'B 其中点A, B的对应点分别为 A B'.如图1，若点A表示的数是-3,则点A表示的数是 0;若点B '表示的数是2，则点B表示的数是 3 ;已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对 应点E

8、'与点E重合，则点E表示的数是 d .2IIIa A-4”2 J 01234圏1m个单位，再向上平移A，B的对应点分别F经过上述操作后得到的对应点F '与点F重合,(2)如图2,在平面直角坐标系 xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作: 把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数 a,将得到的点先向右平移 n个单位(m>0, n> 0),得到正方形 A'B'C'D'及其内部的点，其中点 为A ； B'.已知正方形 ABCD内部的一个点 求点F的坐标.X解答:解:(1)点 A -设点B表示的数为解得a=3,设点E表示的

9、数为解得b誇;故答7案为：0, 3,a,b,3；3县+1= - 1+1=0,3 则丄a+1=2,3则丄b+1=b,3(2)根据题意得,-3a+irF - 13a+mF2 0-a+n=2解得*11 冗 n=2设点F的坐标为(X, y), 对应点F与点F重合，lx+2=x, y+2=y ,2 2 2解得 x=1 , y=4 ,所以，点F的坐标为(1 , 4).25. (2010?内江)阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称,在平面直角坐标系中，任意两点p(x1, y1)、Q (x2,y2)的对称中心的坐标为(¥，呼).观察应用：(1) 如图，在平面直角坐标系中，若点

10、点A的坐标为 (1, 1)；(2) 另取两点 B (- 1.6, 2.1)、C (-B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点Pl (0,- 1)、P2 (2, 3)的对称中心是点 A，则1, 0).有一电子青蛙从点 P1处开始依次关于点 A、P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点 P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，则点P3、P8的坐标分别为(-5.2, 1.2)、(2, 3).拓展延伸：(3) 求出点P2012的坐标，并直接写出在 X轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐 标.解: ( 1)( 1,1)；(2)

11、P3、P8的坐标分别为(-5.2, 1.2), (2, 3);3) 7 P3 (- 5.2, 1.2) 7P4 (3.2,- 1.2) Ps (- 1.2, 3.2) 7P8 (2, 3);P8的坐标和P2的坐标相同，即坐标以 6为周期循环.(3) P1 ( 0,- 1) TP2 (2,TP6 (- 2,1 ) 7 P7 ( 0 ,- 1 )二P7的坐标和P1的坐标相同，/ 2012 七=3352.二P2012的坐标与P2的坐标相同，为 P2012 ( 2, 3)；在X轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标为(-372 - h 0) ,(2, 0) ,(3妊-1, 0) ,6 0)

12、26( 2010?常州)小明在研究苏教版有趣的坐标系后，得到启发，针对正六边形OABCDE , 自己设计了一个坐标系如图，该坐标系以 O为原点，直线OA为X轴，直线OE为y轴，以 正六边形OABCDE的边长为一个单位长.坐标系中的任意一点 P用一有序实数对(a, b) 来表示，我们称这个有序实数对 (a, b)为点P的坐标.坐标系中点的坐标的确定方法如下：(i) X轴上点M的坐标为(m, 0),其中m为M点在x轴上表示的实数；(ii) y轴上点N的坐标为(0, n),其中n为N点在y轴上表示的实数；=1 弋 0h(iii)不在x、y轴上的点Q的坐标为(a, b)，其中a为过点Q且与y轴平行的直

13、线与 x 轴的交点在x轴上表示的实数，b为过点Q且与x轴平行的直线与 y轴的交点在y轴上表示 的实数.则：(1)分别写出点A、B、C的坐标；(2) 标出点M (2, 3)的位置；(3) 若点K (x, y)为射线OD上任一点，求x与y所满足的关系式.9 C *.N a牛q L J ax5 V"HSSa- -=1 -if na 二 s 鼻“X iR_(1)由图示可知各点的坐标为:y=kx;A (1, 0), B (2, 1), C (2, 2);由图知：D (1，2)，贝y： k=2，即x与y所满足的关系式为：y=2x (x>0 .29. (2006?湖州)如图，已知平面直角坐标

14、系, -1).A、B两点的坐标分别为 A (2, - 3), B ( 4,(1 )若P( p，0)是x轴上的一个动点，则当p=时， PAB的周长最短;2(2 )若C (a，0 )，D (a+3，0 )是x轴上的两个动点，则当 a=_上时,4四边形ABDC的周长最短；(3)设M，N分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点£n)，使四边形ABMN的周长最短？若存在，请求出m=-_，n=M5厂(m，0)、N(0，(不必写解答过程)；若不存在，请说明理由.把 A (2,- 3), B' (4, 1)代入得:4, 1),2k+b= - 3,4k+b=l解得,b=- 7 y=2x - 7,令y=0得x=,2即p=.2(2 )过A点作AE丄x轴于点E,且延长AE，取A'E=AE .做点F (1 , - 1),连接A'F.那 么 A' (2, 3).3- r-1)直线A'F的解析式为y- 1=*X-1)，即y=4x - 5,2 1/ C点的坐标为(a, 0),且在直线A'F 上, a二.4(3)存在使四边形 ABMN周长最短的点 M、N ,作A关于y轴的对称点A 作B关于x轴的对称点B