平面向量的数量积练习题

1、平面向量的数量积一.选择题1.已知a =(2,3),b =(1,1),则ab等于(A.1B.-1C.5D.-552.向量b满足a =1, b =4,且a b = 2 ,则a与b的夹角为（）A.3.已知a,b均为单位向量，它们的夹角为0 60，那么 a + 3b =A.J7 B . 7I0 C .713 D .4 .若平面向量A. (-3,6) B. (3厂6)的夹角是C.（6厂3），且D .，则5.下面4个有关向量的数量积的关系式0?0 =0(a?b)?c = a? ( b?c ) a ?b = b ?a | a?b | w a?ba?b|=1a|? b|其中正确的是（A. B 。 C。6.已

2、知I a|=8 , e为单位向量，当它们的夹角为3时，a在e方向上的投影为（A. 43B.4C.4D.8+V327.设a、b是夹角为6的单位向量，则2a+b和3 2b的夹角为（A.B .60° C .120°D .加8.已知a=(2,3) , b =( 4,7),则a在b上的投影值为（V13J135J659.已知a =(1,2),b =(-3,2),ka +b与a-3b垂直时 k 值为17B、18 C 19 D、2010.若向量 a=(cos a ,sin)b=(cos P ,sin P )，贝U a 与 b 一 定满足、a与b的夹角等于a +、(a + b)丄(a b)、

3、a II b11.设i , j分别是x轴，y轴正方向上的单位向量，OP =3cos日i +3si nTj ,IThhe （0, -）,OQ = i。若用a来表示OP与OQ的夹角，则a等于 （）D、兀-012.已知向量OA=(cos15：sin15 °),OB =(cos75：sin75° 卜贝U AB 为(D. 1A. 12OP =(2 , 1), OA =(113.已知向量标原点），那么XA ”XB的最小值是,7),OB =（5 , 1），设X是直线OP上的一点（O为坐A 、-1614.若O为MBC所在平面内一点,且满足(OBOC$OB + OC 2OA)=o，则也ABC

4、 的形状为（A 正三角形 B.直角三角形C.等腰三角形D. A、B C均不对15.比ABC 中，若 BC=a , CA = b, AB=c，且a ”b = b、c = C £U AABC 的形状是A.等腰三角形B.直角三角形 C.等边三角形D. A、B、C均不正确16.已知O为原点,A, B点的坐标分别为（a, 0） , （0, a）,其中常数a>0,点P在线段AB上，且 AP = t AB(0wt w 1),则OA - OP的最大值为A、a2、2a C 、3a D 、a二填空题17.已知向量 OA = (1,2),OB =(3,m),若OA 丄 AB,则m =18. 若|a|

5、=1,| b|=0,(a-b)丄a,则 a与 b 的夹角为角。19.在 ABC 中,AB= a, BC=b,且 a - b < 0,则/ B 是20.已知b =3, a , b的夹角为120°，则TTa-b =21.已知=5 , b = 2， a *b = 3，贝U a fTf0fF*f22.已知 I a 1=3 , b |=2 , a与 b 夹角为 60 ,如果(3a+5b) ± (ma - b )，则 m值为F na -b =23.已知a =3, b =2，且a与b的夹角为60，则24.若a=(2, -2)，则与a垂直的单位向量的坐标为三解答题25.已知 a =3,b =4，且a与b的夹角0 =150，求 a b， (a + b)2，26.| a|=4，| b|=3，(2a-3 b) (2a + b)=61，求 a与 b 的夹角27.已知 a =(2,3),b =(1,2), a丄= 求c 的坐标。28.已知向量 a =%1 2e2,b = 4ei 中e?,其中 ©i = (1,0),e2(0,1),求(1)和a+b的值；(2)a与b的夹角。29.已知 a =(cosa,