巩固练习—相似三角形的判定及有关性质最新修正版

1、最新修正版【巩固练习】 、选择题1.在 ABC中，DE/BC,DE将 ABC分成面积相等的两部分， 那么DE ：BC =（）A. 1:2B. 1:3C. 1： J2D. 1:1如下图，DE/ BC, DF/ AC, AD= 4 cm , BD= 8 cm , DE = 5 cm，则线段 BF 的长为()B. 8 cmA. 5 cmC. 9 cmD. 10 cm3.在虫ABC中，D,E分别为AB, AC上的点，且DE/BC，也ADE的面积是2 cm2 ,梯形DBCE的面积为6cm2，则DE : BC的值为（）A.1： 73B.1： 2C.1：3D.1： 44.（2016春 海南校级期末）如图，平

2、行四边形等于2cm2,则 CDF的面积等于（ABCD 中,AE: EB=1: 2，若 AEF 的面积2)cm。A 16B 18C 20225.如右图，在/ B+/ DAC=90 ;/ B=/ DAC;ABC中，AD丄BC于D,下列条件:(1)(2)CD ACAD " ABAB2=bdBC。C（4）其中一定能够判定A. 3个ABC是直角三角形的共有（B. 2个C. 1个D.6 .如右图，在正三角形ABC 中，D, E 分别在 AC, AB 上,ADACAE=BE，则有()A. AED bedB.A AEDCBDC. AEDABDBAD BCD7. （2015朝阳区二模）如图，将一张边长

3、为 在边AD上，则折起部分面积的最小值为（1的正方形纸ABCD折叠，使得点B始终落）最新修正版C.a IIb/ c,直线 m、n 分别与 a、b、c 交于点 A, B, C 和 A，B', C,A . - B .4 S二、填空题8 .如下图所示，已知4.5.【答案】A如果 AB= BC= 1 , A3B' = 3，贝U B' C'=29 .如下图所示,BD、CE是 ABC的高，BD、CE交于F,写岀图中所有与 ACE相似的三角形DFc10.在 ABC 中，/ ACB= 90 ° CD丄 AB 于 D, AD : BD= 2 : 3.则 ACD 与 CB

4、D 的相似比为11. (2015 揭阳校级三模)在梯形 ABCD中，AD / BC, AD=2 , BC=5，点E、F分别在AB、CD上，且EFI AD，若磐三，贝EF的长为.三、解答题12. (2016 上饶校级模拟)在 ABC中，AB=AC,过点A的直线与其外接圆交于点 P,交 BC延长线于点D,/ 八 +、PCPD(1) 求证：=；AC BD(2) 若 AC=3,求 AP- AD 的值。13.如图, ABC中AB=ACAD是中线P为AD上一点,CF/ AB, BP延长线交ACCF于 E、F。求证：PB2= PE?PF14. 如图，梯形 ABCD 中，AB/CD，且 AB=2CD。E、F

5、分别是 AB、BC 的中点，EF与BD相交于点M。(1)求证： EDM sA fBM ;(2 )若 DB=9，求 BM。15. 如图，在 Rt ABC 中，已知/ ACB=90° 且 CH丄 AB , HE 丄 BC, HF丄 AC。 求证：(1 ) HEFA EHC;( 2)A HEFs hBC。【答案与解析】1.【答案】C【解析】由三角形面积公式:2.kkk贝 U a= ,b=-,c=-643【答案】D【解析】 DE/ BC, DF/ AC,四边形DECF是平行四边形，FC= DE = 5 cm ,11X 6a = x4b =22匚k,二 a :b : c =-61X 3c, ”

6、. 6a = 4b = 3c ,设 3c = k , 2k: 2:3:4.4 3 DF AC,. BF.BDFC DABF 8=, BF= 10 cm.43.【答案】【解析】也ADE L也ABC，利用面积比等于相似比的平方可得答案B.【答案】B【解析】平行四边形 ABCD中，有 AEFsA CDE所以 AEF与 CDF的面积之比等于对应 边长之比的平方，因为 AE: EB=1: 2,所以AE: CD=1: 3，又 AEF的面积为2 cm2，所以 CDF的面积为18 cm2，故选B。【解析】验证法：(1)不能判定 ABC为直角三角形/ B+/ DAC=90，而/ B+ / DAB=90 ,/ B

7、AD= / DAC同理/ B= / C,不能判定/ BAD+ / DAC等于90°(2)中/ B=/ DAC, / C 为公共角， ABCsA DAC。 DAC为直角三角形, ABC为直角三角形;CD AC在(3)中，=一可得 ACDsA bad ,AD AB/ BAD= / C,/ B=/ DAC,/ BAD+ / DAC=90 ;Bd AB(4)中AB2=BDBC,g卩=，/ B为公共角,AB BC ABCsA DBA，即 ABC为直角三角形。正确命题有3个6.【答案】B【解析】直接法。注意到/A= / C=60可设 AD=a，贝U AC=3a，而 AB=AC=BC=3a3 所以

8、 AE=BE=-a ,2缶门AD a 2所以=一。AE 33a 2又CDBCAD-2a -2_ 3a _ 3，比M门CD所以=,/ A= / C=60 ,AE CB故 AEDsA CBD ,选 B。7.【答案】B过 N 作 NR 丄 AB 与 R，贝U RN=BC=1 ,连BB ,交MN于Q.则由折叠知，MBQ与MB' Q关于直线 MN对称，即MBQMB' Q,有 BQ=B Q , MB=MB , MQ 丄 BB ./ A= / MQB，/ ABQ= / ABB ,最新修正版11.【答案】 MQB B AB怔 AB BB' *K "BQ" MB设AB

9、 =x贝y BB 彳+”, BQ=lj+ = 2，代入上式得:1 2BM=B'M= - (1+x )*2/ MNR+ / BMQ=9° , / ABB +/ BMQ=9° ,/ MNR= / ABB ,在 RtMRN 和 RtAB AB中，烦二胡,.ZA=ZNRM=90* Rt AMRN 也 RtB AB( ASA ), MR=AB =x *故 C'N=CN=BR=MB - MR (1+x2)- x= ( x - 1) 2*2 2112I2121-S 梯形 mnc - (x - 1) +- ( x +1 ) X|=- (x - x+1 ) =22 2 2 2

10、 2得当x=3时，梯形面积最小，其最小值上.故选：B.2S8.【答案】【解析】32由平行线等分线段定理可直接得到答案.9.【答案】【解析】=/A, 故 FCD、A FBE、 ABD由Rt ACE与Rt FCD和Rt ABD各共一个锐角,Rt ACEs Rt FBE.因而它们均相似，又易知/ BFE10.【答案】76 : 3【解析】如图所示，在 Rt ACB 中,CD丄AB,由射影定理得：CD2 = AD BD,又 AD : BD = 2 : 3 , 令 AD = 2x,BD = 3x(x >0), CD2 = 6x2CD= 屁又/ ADC=/ BDC= 90° :.ACDsA

11、CBD.易知 ACD与厶CBD的相似比为AD 2xx/6CD "76x " 3即相似比为76 : 3.【解析】设TEF交AC与点H ,最新修正版15.【解析】A D因为EF II AD，且塑，EB"4所以有呈 =塑=上，故EH=d X5,BC AB 777同理理卑=主，得hF=-x2=.AD"AB 777所以：ef=3住=公.7 7712.【解析】(1)因为/ CPD=/ ABC, / D=/ D,PC _ PD- BD ./ CAP=/ CAP, AP AC AC " AD ，(2)因为/ ACD=/ APC,所以 AP8 ACD,所以所以

12、AC2=AP- AD=9.13.【解析】连结 PC易证PC =PB,NABP =NACP/ CF/AB NF =NABP ,从而 NF =NACP又EPC为也CPE与AFPC的公共角，CP PE从而 ACPEL FPC,.= PC2 = PE -PFFP PC13题图又 PC = PB, PB2 = PE PF，命题得证.14.【解析】(1 ) E是AB的中点 AB=2EB / AB=2CD CD=EB又AB/CD 四边形CBED是平行四边形 CB/ED / DEM= / BFM , / EDM= / FBM EDMsA FBM(2) EDM sA FBM 列BMDE-BF/ F 是 BC 的中点 DE=2BF DM=2BM BM =- DB =33最新修正版由已知条件中三个 重点” AC丄BC, HF丄AC, HE丄BC,可得出四边形 EHFC