导数单元专题复习教案

1、导数一章教学 本章主要内容为平均变化率，导数的概念，几种常见函数的导数、函数和、差、积、商的导数，简单复合函数的导数，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值，函数在实际生活中的应用，曲边梯形的面积，定积分以及微积分基本定理。高考对“导数”的考查要求分为三个层次：第一层次是主要考查导数的概念和某些实际背景（如瞬时速度、加速度、切线的斜率，求导法则）以及微积分基本定理；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的极值，求函数的单调区间，证明函数的增减性等；第三层次是综合考查，包括解决实际应用问题（如利润最大、用料最省、效率最高等最优化问题以及一些图形的面积），将导数内容和传统内容中有关不等

2、式和函数的单调性、方程根的分布等有机结合在一起，设计综合试题。一、学习要求：（1）导数的概念：了解平均变化率的概念和瞬时变化率的意义，了解导数概念的实际背景；理解导数的几何意义。（2）导数的运算：理解导数的定义，能根据导数的定义，求函数y=c，y=x，y=x2，y=x3， y=的导数；了解基本初等函数的导数公式；了解导数的四则运算法则；能利用导数公式表中的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数；能求简单的复合函数（仅限于形如f（ax+b）的导数。（3）导数在研究函数中的应用：了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会求不超过三次的多项式函数的单调区间；了解函数的极大（小

3、）值、最大（小）值与导数的关系；会求不超过三次的多项式函数的极大（小）值，以及在指定区间上不超过三次的多项式函数的最大（小）值。（4）导数在实际生活中的应用：能用导数方法求解有关利润最大、用料最省、效率最高等最优化问题；体会导数在解决实际问题中的作用。（5）定积分：了解定积分的实际背景；初步了解定积分的概念；会求简单的定积分。直观了解微积分基本定理的含义。二、教学建议与方法点拨：教学中应注意以下问题：（1）导数概念是微积分的核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用。教学中，可以通过研究增长率、膨胀率、效率、密度、速度、加速度等反映导数应用的实例，引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过

4、程，知道瞬时变化率就是导数。通过感受导数在研究函数和解决实际问题中的作用，体会导数的思想及其内涵。这样处理的目的是帮助学生直观理解导数的背景、思想和作用。（2）在导数的概念建立之后，要认真引导学生运用定义推导几个常见初等函数的导数公式，要注意形式化训练中的规范要求，从而加深对导数概念的认识和理解，并从中领悟求导数这一算法的基本思想。这里的常见初等函数指：，。（3）教学中，要防止仅仅将导数作为一种规则和步骤来学习，而忽视它的思想和价值，注意严格控制难度，避免过量的形式化的运算练习。（4）要引导学生在解决具体问题的过程中，结合实例及函数的图象，借助几何直观，将研究函数的导数方法与初等方法作比较，让

5、学生体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。（5）重视导数在研究函数与实际生活中的应用的教学，发挥导数的工具作用。要注意运用学生熟悉的数学问题、生产与生活中的实际问题，帮助学生增强数学应用的意识，促进学生全面认识数学的科学价值、应用价值。（6）引导学生阅读有关资料，了解微积分创立的时代背景和有关人物，让学生体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值。方法点拨：1、重视数形结合思想及图象法在解题中的应用；2、注意“定义域优先”的原则；3、注重导数的实际意义，掌握求函数单调区间、极值、最值的一般步骤和方法；4、应用函数与方程思想的同时，还应注意换元、参数、数形结合、分类讨论等思想方法的运用

6、三、考点分析： 导数作为研究函数性态、证明不等式和解决一些实际问题的选修内容，仍然将成为高考必考内容，而且内容更加丰富，题型仍然以选择题、填空题、解答题形式出现，其中选择题、填空题主要考查本章的基本公式和基本方法的应用，如求函数的导数、切线的斜率、极值、最值、单调区间以及定积分，解答题一般为导数的应用，以及与三角函数、解三角形、不等式、解析几何、函数等知识的综合。四、易错点、学法指导及例题研究 例1、函数是定义在R上的可导函数，则是函数在时取得极值的（B） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件例2、已知函数处有极大值，则常数c 6 ；略解：，则，时取得

7、极大值，所以经检验 （如令）变式引申：函数 在 x=1 时有极值10，则a，b的值为（C ）A、 或 B、 或C、 D、 以上都不对 略解:由题设条件得： 解之得通过验证，都合要求，故应选择A，上述解法错误，正确答案选C，注意代入检验 说明：若点；若可导函数的两侧的导数异号，则点，函数处不一定可导，如函数；函数在取得极值处，如果有切线的话，则切线是水平的，从而，但反过来不一定，如函数处，说明切线是水平的，但这点的函数值不比它附近的大，也不比它附近的小，此处不一定有极值。 例3、函数是定义在R上的可导函数，则为R上的单调增函数是的A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分

8、也不必要条件（B）说明：当时，函数单调递增，但单调递增，却不一定有，例如函数是R上的可导函数，它是R上的增函数，但当例4、函数 （D）A、 有最大值，但无最小值 B、有最大值、最小值 B、 C、无最大值、最小值 D、无最大值，有最小值略解：上单调递减，所以无最大、最小值。说明：在开区间(a,b)内连续的且可导的函数不一定有最大值与最小值，如函数例5、求的单调递增区间 解：由函数的定义域可知， 即 又所以 令，得或 综上所述，的单调递增区间为（0，1）说明：求函数的单调区间时千万要注意定义域变式引申：已知，求函数的单调区间.解：令即 解不等式：， 当时，解得，时，解得：或，当时，解得，令，即当时

9、，解得，当时，解得：当时，解得或综上所述：在时，函数在区间内为减函数，在区间为增函数。在时，函数在区间内为增函数，在区间为减函数，在区间内为增函数。在时，函数在区间内为减函数，在区间内为增函数，在区间内为减函数。说明：本题主要是在解不等式时注意对参数的讨论 例6、已知曲线，求过点P的切线方程。 解：上， （1）当为切点时， 所求切线方程为（2）当不是切点时，设切点为，则，又切线斜率为，所以，解得，此时切线的斜率为1，切线方程为，综上所述，所求切线为或。例7、求下列直线的方程： （1）曲线在P(-1,1)处的切线； （2）曲线过点P(3,5)的切线；解：（1） 所以切线方程为 （2）显然点P（3

10、，5）不在曲线上，所以可设切点为，则又函数的导数为，所以过点的切线的斜率为，又切线过、P(3,5)点，所以有，由联立方程组得，即切点为（1，1）时，切线斜率为；当切点为（5，25）时，切线斜率为；所以所求的切线有两条，方程分别为说明： （1）过点P的切线不能等同于在P点处的切线；（2）求出两条切线，是否可以说不在曲线上的点切线一定存在呢？答案是否定的，由例题可知切线的条数取决于关于方程（或方程组）的解的个数；（3）若函数在某点处不存在导数，不一定不存在切线，存在切线也不一定可导。例8、方程 (B) A、0 B、1 C、2 D、3略解：令 由，又，故得结论例9、若函数在是增函数，则 （D） B、

11、 C、 D、略解：不等式在指定区间上恒成立例10、函数上是增函数，则实数a 的取值范围为 （D）略解：方法（一），由题意可知当，上面不等式成立，当，当，若，不等式显然不成立，故； 方法（二）因为，由题可知当，恒成立，因为当时，所以，所以变式引申1：已知为实数，。 （1）求导数；（2）若，求在上的最大值和最小值；（3）若在和上都是递增的，求的取值范围。解：（1），（2）令，解得，此时由，得：或，又，所以在上最大值为，最小值为（3）为开口向上且过点的抛物线，由条件知：，即 解得：，所以的取值范围是变式引申2：（2006年江西卷）已知函数f（x）x3ax2bxc在x与x1时都取得极值。（1）求a、b

12、的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对xÎ1，2，不等式f（x）<c2恒成立，求c的取值范围。解：（1）f（x）x3ax2bxc，f¢（x）3x22axb由f¢（），f¢（1）32ab0得，a，b2f¢（x）3x2x2（3x2）（x1），函数f（x）的单调区间如下表：x（¥，）（，1）1（1，¥）f¢（x）00f（x）­极大值¯极小值­所以函数f（x）的递增区间是（¥，）与（1，¥），递减区间是（，1）（2）f（x）x3x22xc，xÎ1，2，当x

13、时，f（x）c为极大值，而f（2）2c，则f（2）2c为最大值。要使f（x）<c2（xÎ1，2）恒成立，只需c2>f（2）2c，解得c<1或c>2变式引申3：已知，函数，设，记曲线在点处的切线为。（I）求的方程； （II）设与轴交点为，证明（i）（ii）若，则解：（I），由此得切线的方程为 （II）切线方程中令，有即 其中(i)，又，当且仅当时，(ii)当时，且由(i)所以说明：例7例10及其变式引申13及解不等式以及不等式恒成立问题、方程根的问题，是导数与不等式、方程的综合题例11、，求a、b、c的值。解：由题可得c0， 所以，由条件可知1，1为方程0的根，

14、则由韦达定理得a=0,b=-3例12、若函数在R上有两个极值点，则实数a的取值范围为 （B） C、 例13、若函数 （A）例14、已知曲线轴相切于不同于原点的一点，又函数有极小值为4，求p、q的值。 解：由题可知方程有两个不同的解，则 则是方程的一个解，则由韦达定理知另一个解为，则曲线s经过点，解得，代入得说明：以上均是导函数对应的方程根的问题，注意根的判别式及其韦达定理的使用。例15、计算下列定积分（1） (2) (3) （4） （5） 解：（1）令，则原式 （2），则 （3）原式 （4）原式 （5）原式= +=变式引申1：已知,求值, 使.变式引申2：计算（1） 4 （分段函数） （2）

15、（利用几何意义）说明：求定积分要能熟练取出被积函数的原函数，并注意有时要将被积函数进行适当的变形，对于分段函数要分段求，对于有些求定积分要回到其几何意义上。例16、在曲线上的某点A处作一切线使之与曲线以及轴所围成的面积为.试求：切点A的坐标以及切线方程. 解：由题可设切点为，则切线方程为，与轴的交点坐标为（，则由题可知有，所以切点坐标与切线方程分别为说明：求一些曲边图形的面积要注意利用定积分的几何意义以及微积分基本定理，但要特别注意图形面积不是与定积分一定相等，如函数的图像与轴围成的图形的面积为4,而其定积分为0.定积分的几何意义是：轴所围成的图形的面积的代数和，即.五、高考题及高考模拟题研究

16、 1、导数的概念、微积分基本定理 高考对导数要求了解其实际背景，作为函数在某一点处的导数的定义及导数的几何意义，对于定积分基本定理的考查，主要是定理的应用即简单计算，关键是被积函数的原函数的寻找，题型一般以选择题、解答题形式出现。 例1、的值为（ C ） A 0 B C 2 D 4解：令，所以说明：关键是原函数的寻找，要求能熟悉一些函数的导数。例2、已知分析：本题考查运用导数定义解决问题的能力，求一个可导函数，通常是先求出这个函数的导函数，在将代入，这是一般处理方法，然而在本题情况下，不易求出，此时，可返回到原始定义，直接利用函数在某一点的导数的定义来求，求法如下：说明：对运用导数的概念求函数

17、的导数考查较少，但这一点这是是高考要求考生必须了解的内容，随着高考对导数考查思路的逐步成熟，高考对这一点的考查会适当拓宽，如还可能在“可导与连续”、“可导与有切线”的联系处，或在导数定义的变式处设置选择题，以考查学生应用导数概念解题的能力。2、导数、定积分的几何意义高考对导数的几何意义考查的要求是理解，试题一般以选择题、填空题的形式出现，常与解不等式、不等式的证明及圆锥曲线有关这是结合起来考查。小题小综合、大题大综合，尤其是导数与圆锥曲线、不等式的证明等知识的综合，数学思想丰富、解法灵活多变、方法多样。请加强这方面的训练例3、（2006年安徽卷）若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为A B C

18、 D（ ）解：与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为4，而，所以在(1，1)处导数为4，此点的切线为，故选A分析：本题是在导数的几何意义直线的联系处命题的，根据导数的几何意义，过点M的斜率为，于是先求的导数，并利用点斜式写出的方程。例4、（2006年江苏卷）对正整数n，设曲线在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是解：，令x=0，求出切线与y轴交点的纵坐标为，所以，则数列的前n项和分析：本题主要考查利用导数求切线方程，再与数列知识结合起来，解决相关问题。例5：直线与抛物线所围成的图形面积是（ C ） A 20 B C D 解：直线与抛物线的交点坐标为（1，1）和（3，9），

19、则例6：如果1N能拉长弹簧1cm，为了将弹簧拉长6cm，需做功（ A ） A 0.18J B 0.26J C 0.12J D 0.28J说明：力对质点的做功就是求定积分。 3、利用导数研究函数的性态 高考对这一知识点考查的要求为：理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值，注意数形结合。 例7、（2006年天津卷）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（A ）A1个 B2个 C3个 D 4个例8、（2006年江西卷）对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x1）³0，则必有（ C

20、）A f（0）f（2）<2f（1） B. f（0）f（2）£2f（1）C. f（0）f（2）³2f（1） D. f（0）f（2）>2f（1）解：依题意，当x³1时，f¢（x）³0，函数f（x）在（1，¥）上是增函数；当x<1时，f¢（x）£0，f（x）在（¥，1）上是减函数，故f（x）当x1时取得最小值，即有f（0）³f（1），f（2）³f（1），故选C变式引申：已知上有最大值为3，那么此还是在2，2上的最小值为 A、37 B、29 C、5 D、11 （A） 解：，则

21、有例9、（2006年北京卷）已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，如图所示.求：（1）的值； （2）的值.解：（1），由图可知当，故当时，函数取得极大值，所以=1（2）由图可知为方程的两个根，则有 ，由（1）可知 由解得.例10：（2006年福建卷）已知函数 （1）求在区间上的最大值 （2）是否存在实数使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。解：（1）当即时，在上单调递增，当即时，当时，在上单调递减，综上，（2）函数的图象与的图象有且只有三个不同的交点，即函数的图象与轴的正半轴有且只有三个不同的交点。当时，是增函数；当时，是减函数；当时，

22、是增函数；当或时，当充分接近0时，当充分大时，要使的图象与轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须即所以存在实数，使得函数与的图象有且只有三个不同的交点，的取值范围为分析：本小题主要考查函数的单调性、极值、最值等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查运算能力，考查函数与方程、数形结合、分类与整合等数学思想方法和分析问题、解决问题的能力。例11、设函数交于点P，若过P的切线方程为，且当x=4时，函数取极值19，试求的解析式，并求这个函数的单调递减区间。 解：由，这是过P点的切线的斜率。代入切线方程， 时，的极值为19，则， 例12、设函数是定义在（为实数）；（1）当；（2）若并证明你的结论；

23、（3）是否存在实数 分析：第（1）设 （2）（3）首先求出导函数，然后解含参数a 的不等式，要进行分类讨论。本题的第（2）实际上为第（3）作铺垫，因为；（3）当当使。4、利用导数解应用性问题利用导数解决科技、经济、生产、生活中的最值问题，是新课程高考要求学生必须掌握的内容，与应用传统知识解应用题的唯一区别是：解题过程中利用导数求出函数的最值。例13、（2006年福建卷）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大

24、的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？解：（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗没（升）。（II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得令得当时，是减函数；当时，是增函数。当时，取到极小值因为在上只有一个极值，所以它是最小值。答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。分析：本小题主要考查函数、导数及其应用等基本知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力。由于三个正数的均值不等式高考不作要求，所以关于x 的三次函数的最值，只有

25、用导数求其最值。例14：（2006年江苏卷）请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？解：设OO1为，则由题设可得正六棱锥底面边长为：，（单位：）故底面正六边形的面积为：=，（单位：）OO1帐篷的体积为：（单位：）求导得。令，解得（不合题意，舍去），当时，为增函数；当时，为减函数。当时，最大。答：当OO1为时，帐篷的体积最大，最大体积为。点评：本题主要考查利用导数研究函数的最值的基础知识，以及运用数学知识解决实际问题的能力例15、设直线与抛物线所围成的图形面积为S,它们与直线

26、围成的面积为T, 若U=S+T达到最小值,求值;并求此时平面图形绕轴一周所得旋转体的体积.图11ay=x2y=axx图2y=axy=x21a故函数无最小值。当时，显然无最小值。六、练习训练（一）选择题：1、(2006年湖南卷）设函数,集合M=,P=,若MP,则实数a的取值范围是 (C )A.(-,1) B.(0,1) C.(1,+) D. 1,+) 2、下列值等于1的是 （ C ） A B C D 3、若，则等于 ( C ) A 0 B 1 C 0或1 D 不确定4、曲线与坐标轴所围成的面积是 ( B ) A 2 B 3 C D 4 5、函数的极值点为 （C）A、极大值点为x=-1 B、极大值

27、点为x=0 C、极小值点为x=0 D、极小值点为x=-16、已知函数 趋近于 （B） 7、曲线 （D） 8、若曲线在P点处的切线平行于直线，则P点的坐标为 （C）A、（1，3） B、（1，3） C、（1，0） D、（1，0）9、函数有 （D） A、极小值1,极大值1 B、极小值2,极大值3 C、极小值2,极大值2 D、极小值1,极大值310、函数 （D） A、0 B、1 C、5 D、6 （当且x=0时，取得极大值）11、已知函数处有极值，则函数的单调递减区间为 （C） A、 B、（1，5） C、（2，3） D、 （a=2）12、函数上的最大值、最小值分别为 （A） A、5，5 B、5，4 C、

28、4，5 D、5，1613、函数的单调区间为 （A）A、 B、 C、 D、14、在 （A） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件15、如果函数 （B）A、1 B、2 C、1 D、216、若函数 （A）17、函数 （A）-2-4xyo4-424-42-2-2xyo4-424-42-2-2xyy4o-424-42-2-26666yx-4-2o422418、以下四图，分别表示一个三次函数及其导数在同一坐标系中的图象，其中一定不正确的序号是 A. B. C . D . ( A ) 19、是f（x）的导函数， 的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（ D ）（

29、A） （B） （C） （D）20、已知：命题p：函数的导函数是常数函数；命题q：函数是一次函数，则命题p是命题q的 （C） A、充分不必要条件 B、充要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件21、已知函数是偶函数，则其导函数 （C） A、必是偶函数 B、可能是偶函数，也可能是奇函数 C、必是奇函数 D、不具备奇偶性22、曲线点处的切线平行于直线点的坐标为 （A）A、（1，0）或（1，4） B、（0，1） C、（1，0） D、（1，4）23、已知曲线上一点P处的切线与直线垂直，则此切线方程为 （B） A、 B、 C、 D、24、函数处的切线方程是 （ D ） AB C D25、一质点

30、做直线运动,由始点起经过ts后的距离为s=t4-4t3+16t2,则速度为零的时刻是 A.4s末 B.8s末 C.0s与8s末 D.0s,4s,8s末 （D ）26、已知自由下落物体的速度为V=gt，则物体从t=0到t0所走过的路程为 （A） A B C D （二）填空题1、与直线；2、已知抛物线；3、物体的运动方程是s=t32t25,则物体在t=3时的瞬时速度为_3_.4、如果函数；（5、已知一直线切曲线；6、设函数7、由曲线所围成图形的面积是.8、若_1_.9、 10、函数；11、若函数12、已知函数；13、等边三角形当高为8cm时，其面积对高的改变率为；14、已知函数 37 ；15、垂直

31、于直线且与曲线相切的直线的方程为；16、已知函数；17、已知曲线都相切，则直线l 的方程为（略解设切点分别为，然后求导数，得斜率相等）.18、( 2006年湖南卷）曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是 . 19、用边长为48cm的正方形铁皮做一无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，焊接成盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形边长为 8cm ;20、从边长为10cm×16cm的矩形铁皮四角截去4个相同的小正方形，做成一个无盖的盒子，则盒子的容积的最大值为 144cm2 ;三、解答题：1、求定积分： 解：令，2、已知的图像都过点P（

32、2，0）且在P点处有公切线，求解：由题可得 又 由题可知 又因为的图像过P（2，0），3、.求由曲线与，所围成的平面图形的面积(画出图形)。略解：4、已知。 （1）试求函数的表达式；（2）试判断是函数的极小值还是极大值，并说明理由。略解： ，是方程0的两个根，则有（或直接将代入0）又，由联立方程组解得5、设函数交于点P，若过P的切线方程为，且当x=2时，函数取极值16，试求的解析式，并求这个函数的单调递减区间。（）6、设的最大值为1，最小值为，求函数的表达式。（略解：，所以的最大值为 所以b1 , 又,所以7已知函数f (x ) =x2 + lnx.（I）求函数f (x )在1，e上的最大、最

33、小值；（II）求证：在区间1，+上，函数f (x )的图象在函数g (x ) =x3的图象的下方；解：（I）易知f (x )在1，e上是增函数. f (x )max = f (e ) =e2 + 1；f (x )min = f (1 ) =.（II）设F (x ) =x2 + lnxx3，则(x ) = x +2x2 =. x1， (x )0，故F (x )在(1，+)上是减函数，又F (1) =0， 在(1，+)上，有F (x )0，即x2 + lnxx3，故函数f (x )的图象在函数g (x ) =x3的图象的下方.8、已知上是增函数，在0,2上是 减函数，且方程有三个根，它们分别为。

34、（1）求c 的值； （2）求证：； （3）求的取值范围。 解：（1） 则另一个根为， 时单调递增，时单调递减，则 （2） （3）由题可设 9（2006年湖北卷）设是函数的一个极值点.（）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（）设，.若存在使得成立，求的取值范围.解：（）f (x)x2(a2)xba e3x,由f (3)=0，得 32(a2)3ba e330，即得b32a，则 f (x)x2(a2)x32aa e3xx2(a2)x33a e3x(x3)(xa+1)e3x.令f (x)0，得x13或x2a1，由于x3是极值点，所以x+a+10，那么a4.当a<4时，x2>3x1，则

35、在区间（，3）上，f (x)<0， f (x)为减函数；在区间（3，a1）上，f (x)>0，f (x)为增函数；在区间（a1，）上，f (x)<0，f (x)为减函数。当a>4时，x2<3x1，则在区间（，a1）上，f (x)<0， f (x)为减函数；在区间（a1，3）上，f (x)>0，f (x)为增函数；在区间（3，）上，f (x)<0，f (x)为减函数。（）由（）知，当a>0时，f (x)在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，那么f (x)在区间0，4上的值域是min(f (0)，f (4) )，f (3)，

36、而f (0)（2a3）e3<0，f (4)（2a13）e1>0，f (3)a6，那么f (x)在区间0，4上的值域是（2a3）e3，a6.又在区间0，4上是增函数，且它在区间0，4上的值域是a2，（a2）e4，由于（a2）（a6）a2a（）20，所以只须仅须（a2）（a6）<1且a>0，解得0<a<.故a的取值范围是（0，）。点评：本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力。10（2006年辽宁卷）已知函数f(x)=,其中a , b , c是以d为公差的等差数列，且a0,d0.设1-上，在，将点A， B， C (1)求；(2)若ABC有一边平行于x轴，且面积为，求a ,d的