单项式和多项式乘法-学生版

1、教师姓名学科数学上课时间讲义序号（同一学生）学生姓名年级七年级组长签字日期课题名称单项式的乘法，多项式的乘法【知识盘点】1 . 计算：(1) 3x4 - 4x3=;(2) ( 8x2y) =(3) 4x (2x23x1) =;(4) xy (x y) =.2 .下列计算对不对若不对，请在横线上写出正确结果.(1) 5a3 x 2a2=7a5 (), ;(2) 5a3 ( 2a2) =3a5 (), ;(3) 5a , ( 2a ) = 10a (), ;(4) a (b1) =ab1 (), ;(5) (2x2y3) (5xyz) =10x3y4 (), .3 .填空：232(1) 3m ()

2、 =15mn;(2) 4a () =8a 4a.4 .卫星绕地球运动的速度是x103米/秒，则卫星绕地球运行3X105秒所行的路程是 (结果用科学记数法表示).5 . 若一 2xay ( 3x3yb) =6x4y5,贝U a=, b=.6 .若一个三角形的底为2a,高为a+2b,则它的面积为 【基础过关】)8x3 12x2+17 .计算一4x (2x2+3x 1)的结果为(A . - 8x3+12x2-4xBC . 8x3 12x2+4xD8x3- 12x2+4x8 .化简y- 1 (y1)的结果是()2A . 1 y+1B . 1 y- 1C . 3 y-1 D . y+12222229 .

3、下列运算中不正确的是()(ab) 2 (2ab2c) =2a3b4 a2b2cA . 3xy (x22xy) =5xy x2B . 5x (2x2y) =10x3 5xyC . 5mn (2m+3n 1) =10n2n+15mn 1 D10 . a2 (a b+c)与 a (a2ab+ac)的关系是()A .相等 B .互为相反数C .前者是后者的a倍 D .以上结果都不对【应用拓展】11 .计算：(1) x2y ( 3xy 2z) ( 2xy 2)(2) ( x3) 2 ( 3xy) (2y2) 3(3) (2m2n) 2+ (mrj) (- - min)312 .计算：(1) ( 2x)

4、2 (x2 x+1)(2) 5a (a2 3a+1) a2 (1 a)2(3) 2m2 n(5m-n) m (2m 5n)(4)5x2(2xy)2x2(7x2y2 2x)13 .如图，把一张边长为xcm的正方形纸板的四个角各剪去一个边长为ycm的小正方形，然后把它折成一个无盖纸盒,求纸盒的四个侧面的面积之和(结果用关于x、?y的代数式表示).14 .若表不'一 3xy ,表不' 4ac,求X 的值.【综合提高】15 .阅读：已知 x2y=3,求 2xy (x5y23x3y 4x)的值.分析：考虑到x、y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入.解：2

5、xy (x5y23x3y 4x) =2x6y3 6x4y2 8x2y=2(x2y) 3 6 (x2y) 28x2y=2 X 3 6*3 8 X 3= 24你能用上述方法解决以下问题吗试一试！已知 ab=3,求(2a3b23a2b+4a) ( 2b)的值.多项式的乘法【知识盘点】1 .计算： (1) (a+b) ( m+rj) =;(2) (y+2) (y 4) =;(3) (y2) (y+4) =;(4) (ab2) (ab+1) =;(5) (a+2b) (a b) =;(6) (x+1) (x2x+1) =.2 .若(x+4) (x+a) =x2 x 20,贝U a=.3 . 一辆汽车的速

6、度为(a+b)千米/小时，行驶了( a-b)小时的路程为 千米.4 .长、宽、高分别为(2x+1) cm, (2x1) cm, 5cm的长方体的体积为 .a bx5.右规te =adbc,则化间【基础过关】6.下列计算正确的是()2A . ( m- 1) ( m-2) =m 3m- 2 B(x+y) (x+y) =x2+y2C . (x+y) (x-y) =x2-y2 D7.计算结果为x23x18的是()A . (x 6) (x+3)BC . (x 2) (x+9)D.(2+b) (12b) =2b23b+2(x+6) (x 3)(x+2) (x 9)8 .三个连续整数，中间一个为n,则它们的

7、积为()A . n3 1B . n3 4n C . 4n3 n D . n3n9 . (x3) (x+2) =x2+ax+b,那么 a, b 的值分别是()A . 1, -6 B .1, -6C. 5, 6D . 3,610.如果(x+2) (x+a)的积中不含x的一次项，则常数 a的值为()A . 0 B .1 C.2 D .2【应用拓展】11.计算：(1) (x y+1) (x+y1)(2) (ab) (a+b) ( a2+b2)(3) (x 2) (3 x) - 3x (1 2x)(4)6x (x2x+1) ( 2x+3) (3x1)12.先化简，再求值： 2 (x y) (x+y) (

8、2x y) (x+2y),其中 x= , y= -4.13解方程：（ y+6） （ y 8） =y2 10014.对于任意正整数 n,代数式n （n+5） （ n+2） （n 3）的值是否总能被 6整除请说明理由.【综合提高】15长方形的长、宽分别为a 厘米、 b 厘米，如果长方形的长和宽各增加2 厘米，那么（ 1 ）求新长方形面积比原长方形面积增加了多少平方厘米（ 2）如果新长方形的面积是原长方形面积的2 倍，求（a 2） （ b 2）的值乘法公式（1 ）【知识盘点】1用字母表示平方差公式为： 2计算：（1）（ a+1 ） （a1 ）=；（2）（a+1 ） （a1）=；（ 3） （a+1）

9、（ a+1） =；（ 4） （ a+1） （a 1） =3下列计算对不对若不对，请在横线上写出正确结果（ 1 ） （ x 3） （ x+3） =x2 3（） ， ；(1) X(2 ) 20052 2004 X 2006（2） （2x3） （2x+3）=2x29（） ， ；（3） （ x3）（ x 3）=x 9（） ， ；（4） （ 2xy 1 ） （ 2xy+1 ） =2xy2 1 （） ， 4 （1 ） （3a4b）（）=9a216b2；（ 2） （ 4+2x） （）=164x2；（3） （7x）（）=49x ；（ 4） （a3b ） （ 3b+a） = 5.计算：50X49=.【基础过关】

10、6下列各式中，能用平方差公式计算的是（）1 ） （a2b）（a+2b）；（ 2） （a2b）（a2b）；（3） （a2b）（a+2b）；（4）（a2b）（2a+b） 1） （ 2）B （ 2） （ 3） C （ 3） （ 4）D （ 1 ） （ 4）A）16x2 25y2D 16x 2+25y 2（m n ） （ m n） =n2 m2（a +1） （ a 1 ） =a 1（ a b） （ b a） =a2 b2 （a b ） （a+b） =a b7.计算（4x5y） （5y 4x）的结果是（A 16x2 25y2 B 25y 2 16x2 C8下列计算错误的是（）A （6a+1） （ 6a

11、1）=36a21BC （a3 8） （ a3+8）=a964D9下列计算正确的是（）A （ a b） 2=a2 b2BC （ a+b） （ a b） =a b Dx+1 ） （ x2 1 ） （ x+1）x+y） （ x2+y2） （ x y）2） （y2+x） （ x+y2）10下列算式能连续两次用平方差公式计算的是（）A （x y）（ x2+y 2）（xy）BC （x+y） （ x2 y2）（xy）D【应用拓展】11 计算：（ 1 ） （ 5ab 3x） （3x 5ab）12利用平方差公式计算：3） x（ x+5）（x 3） （ x+3）24） （1+a） （1 a） （ 1+b ）13

12、.解方程：(3x ) ( 3x) =x 9 9x )14 .阅读题：21),我们在计算(2+1) (22+1) (24+1) (28+1) (216+1) (232+1)时，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘以(即1,原算式的值不变，而且还使整个算式能用乘法公式计算.解答过程如下：原式=(2 1 ) (2+1 ) (22+1) (24+1 ) (28+1) (216+1) (232+1)=( 221)( 22+1 )( 24+1) ( 28+1)(216+1)( 232+1)=( 241)( 24+1 )( 28+1) ( 216+1)( 232+1)=264 - 1你能用上述方法算出(3+1

13、 ) ( 32+1) (34+1) ( 38+1) (316+1)的值吗请试试看！综合提高15 .仔细观察，探索规律：(x1) (x+1) =x2 1(x 1) (x2+x+1) =x3 1(x 1) (x3+x2+x+1) =x4 1(x 1) (x4+x3+x2+x+1) =x5 1(1)试求 25+24+23+22+2+1 的值；(2)写出 22006+22005+22004+2+1 的个位数.乘法公式(2)【知识盘点】1 .用字母表示两数和的完全平方公式： ;两数差的完全平方公式为：.一，、， 一、2，一、，一、 22. (1)(a+3)=;(2)(a-3) =;，一、，一、2,、，一

14、、2(3) (a+3)=;(4)(a3)=.3. (1) x2+36= (x+6) 2;(2) x2-+25= (x5) 2;(3) 9x2+6x+= (3x+1) 2;(4) 4- 12x+= (2 3x) 2.4. 下列计算对不对若不对，请在横线上写出正确结果.(1) (2x-3y) 2=4x2-9y2 (), ;(2) (-x-y) 2= x22xy-y2 (), ；(3) (4a b) =16a 2ab b (), .245 . 一个正方形的边长为 acm,若边长增加2cm,则它的面积增大 6 . (1) ( a+b) 2 ( a b) 2(2)若 a+b=5, a b=3,贝U ab

15、 的值为【基础过关】.x2 4xy+4y27 .计算（x+2y） 2的结果是A . x2+4xy+y2C . x2 4xy+y2Dx2 2xy+2y2(2) (3x-y) ( y+3x)A . a2 2a 1 B8 . (a+1) (a 1)的结果是-a2- 1C . - a2+2a 1 D . a2-19 .下列等式成立的是()A .(x y)2=( x y)2 B . (x+y) 2= (x y) 2C . ( m+n 2=m2+n2D . (m n) 2=m2 2mn+r210 . (x3) 2=x2+kx+9,贝U k 的值为()A . 3 B .3 C . 6 D .611 .下列各

16、式中：(1) (2x1) 2; (2) (2x1) (2x+1); (3) (2x+1) (2x+1); (4) (2x1) 2; (5) (2x+1)2;计算结果相同的是()A . (1) (4) B . (1) C . (2) (3) D . (2) (4)【应用拓展】12 .利用完全平方公式计算：(1) 1012(2) 99213 .计算:(1) (2x+y)(3) (2x+1) 2 (2x1) (2x+1)(4) (2xy3) (2x y+3)14 .解方程：(1 3x) 2+ (2x 1) 2=13 (x1) (x+1).15 .已知 x+y=5, xy=2,求下列各式的值：(1)

17、x2+y2 ; (2) (xy)【综合提高】16 .观察下列各式，找规律： 3312=4X2; 4222=4X 3; 52 32=4 X 4; 6242=4X 5；(1)第5个等式是;(2)第100个等式是;(3)第n个等式是;(4)说明第n个等式的正确性.答案：1. (1) 12x7 (2) x3y3(3) 8x312x24x(4)x2y+xy22. (1) x, 10a5(2) x, 10a5 ? (3) x, 10a6(4) x, aba (5) x, 10x3y4z 3 . 5mn, 2a1 4.x 109 米5. 1, 4 6 . a2+2ab 7.C 8. A 9.C 10. B7

18、 713.011. (1) 6x y z(2) 24x y(3) mn312. (1) ?4x42x3+4x2 (2) 6a316a2+6a (3) n2 (4) 27x4y2+2x313. (4xy 8y2) cR 14 . 24mn215. 78答案：1 . (1) am+an+bm+bn (2) y2 2y 8(3) y2+2y 8(4) a2b2 ab2(5) a2+ab2b2 (6) x3+1 2 .53. (a2b2) 4 . (20x25) cm? 5 . 3x-46. C 7. A 8.D 9 . A 10 . D11. (1) x2-y2+2y-1(2) 2b2(3) 5x2+2x-6(4) 6x312x2x+312. 3xy, 3 13 . y=2614. ?原式=6n+6=6 (n+1), 能被 6 整除15. (1) (2a+2b+4)平方厘米(2) 8答案：1. (a+b) (ab) =a2b2 2 . (1)a21 (2)a21(3)1 a(4) a 2a 13. (1) X, x29 (2) X, 4x2 9 (3) X, 9 x2(4)X , 4x2y2 1,、 一，一、一，一、_，、一24. (1) 3a+4b(2)4- 2x(3)- 7+x ?(4)