圆的方程单元测试和答案

1、2017-2018 学年第一学期电白一中高二数学圆与方程单元测试题9月16日用一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1 .已知A(4, 5)、B(6 , 1),则以线段AB为直径的圆的方程是()A. (x+1)2+ (y 3)2 = 29B . (x-1)2+ (y + 3)2=29C. (x+1)2+ (y 3)2=116D . (x-1)2+ (y + 3)2=1162 .过三点O(0,0),A(1,1),B(4,2)的圆的方程是()A, x2+ y2+8x 2y20=0B . x2+ y2 4x+2y 20= 0C. x2+ y2-8x+6y = 0D . x2+y2 8x

2、 6y = 03 .点(1,1)在圆(x a)2 (y a)2 4的内部，则a的取值范围是()(A) 0 a 1 (B)1 a 1(C) a1或 a 1 (D) a 14 .若直线y=kx+1与圆x2+y2= 1相交于P,Q两点，且/ POQ=120 (其中O为坐标 原点)，则k的值为()A. 2 B , -1 C . 1 或-1D . 15 .在空间直角坐标系中，点P(-2,1,4)关于xOy平面的对称点的坐标是()A.(-2,1,-4) B.(-2,-1,-4) C.(2,-1,4) D.(2,1,-4)6 .与圆x2+ y2 4x+6y+3 = 0同圆心，且与直线x-2y-3=0相切的圆

3、的方程()A.x2+ y24x + 6y8=0B.x2+ y24x + 6y+8=0C.x2+ y2+4x 6y8=0D.x2+ y2+4x 6y+8=07 .在空间直角坐标系中，点P(2,3,4)至Uy轴的距离是()B. .13 C. 2.5 D. .298 .圆 x2 + y2 2x 5=0 和圆 x2+ y2 + 2x4y 4 = 0 的交点为 A、B,则线段 AB的垂直平分线方程为()A. x+y1 = 0 B . 2x y+1=0 C .x 2y+1 = 0 D .x y+1 = 09 .已知圆C: (x+1)2+(y 3)2 = 25,圆G与圆C关于直线3x-2y-4=0对称， 则

4、圆G的方程是()A. (x-3)2+ (y 5)2 = 25B. (x-5)2+ (y+1)2 = 25C. (x1)2+ (y 4)2 = 25D. (x-3)2+ (y + 2)2 = 2510 .设点M(xo ,1),若在圆O:x2+ y2=1上存在点N,使彳#Z OMN=45,则x。的取 值范围是()A.-1,1 B. (, 1 1,) C. 1, .2 D. ,2, , 211 .若过点A(4,0)的直线l与曲线(x2)2+ y2=1有公共点，则直线l的斜率的 取值范围为()A. (-V3，,)B .-乖,V3 C. ( W，g)D. , 333312 .圆A:x2+y2+2x-15

5、=0，直线l过点B(1,0),且与x轴不重合，直线l交圆A 于点C, D两点,过点B作AC的平行线交AD于点E,则|EA|+|EB|=()A. 1 B . 6 C . 2D . 4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13 . x2+ y2+4x+2by+b2= 0 与 x 轴相切，贝U b=.14 .在空间直角坐标系中，点A(1,2,-1),B(1,0,2), 而点A与点A关于x轴对称， 则 | AB|=.15 .已知直线l:x- 4y+6=0与圆x2 + y2=12交于A, B两点，过A, B两点分别 作直线l的垂线与x轴交于C, D两点，则|CD|是.16 .圆C1：x2 y

6、2 1和圆C2：(x 4)2 (y a)2 25相切，实数a的可能取值为_ 三、解答题(本大题共4小题，每小题12分，共48分)17 .已知圆O以原点为圆心，且与圆C:x2 y2 6x 8y 21 0外切，(1)求圆。的方程；(2)求直线x 2y 3 0与圆O相交所截得的弦长.18 .过点P(3,1)作圆C：x2+ y2 2x=0的两条切线，设切点分别为 A, B, 求切线的方程；(2)求出直线AB的方程.19 .已知点M(-1,0),N(1,0),曲线E上任意一点到点M的距离是到点N距离的行倍。(1)求曲线E的方程；(2)点P(x,y)在曲线E上运动，则：(i)求的最大值与最小值；(ii )

7、求x2 (y 1)2的最大值与最小值. x20 .已知圆 G： x2+y2-2x-4y+m=0,(1)求实数m的取值范围；(2)若直线l : x+2y 4=0与圆C相交于M N两点，且OMLON求m的值；.圆与方程单元测试题答案一.选择题 BCBCA BCABA DD1 .解：A,B 的中点(即圆心)为(1, -3), |AB|=2 J29 =2r2 .解：代(0, 0)进选项排除A,B,再代(1, 1),只有C符合3 .解：点(1, 1)在圆内，则(1 a)2 (1 a)2<4,化简得a2< 1,所以1< a<14 .解：在 PQ时，|PQ| 4 r2 2r2cos1

8、2033 ,圆心。到直线的距离d= 1,又因为|PQ|= 2- d2 2由 d2 v3,所以d=-，所以k= 1k2 126 .解：圆心(2,-3)到直线的距离二|2 6 3| V5=r、57 .解：点P在y轴的射影P' (0,3,0),所以PP =历 2J58 .解：两圆的公共弦所在直线 AB:4x-4y+1=0,斜率为1,所以其垂直平分线的斜 率为-1 ,过圆心(1, 0),所以所求为y=- (x-1),即x+y-1=09 .解：设圆心(a,b),由题意得 /23 二 2 4 0 ，a 1322解得a 5,b110 .解：已知/ OMN=4°5,过点。作MN的垂线交MNT

9、点P,则OP r=1,因为OP=OMsin45 ,所以"20M 1,即 Jx02 1 <2 ,解得 1 x0 111 .解：设直线l方程为y k(x 4),即kx y 4k 0,圆心(2, 0)到直线l 的距离d竺上r 1,解得迎k遮.k2 13312 .解：因为 AC平行于 EB,所以/ ACD= EBD,因为 AC=AD,f 以/ ACDh ADC,/ EDBW EBD所以 ED=EB所以 EA+EB=AE+ED=AD=4二.填空题：2 或-2 _5'5 , 4_,2痣,275或013 .解：方程可化为(x 2)2 (y b)2 4,圆与x轴相切，所以|b|=r=2

10、，所以b214 .解：A(1, 2,1), AB J(1 1)2 (0 2)2 (2 1)2 底15 .解：圆心到直线的距离d=46L 3, AB=2jr2 d2 2a 过点C作CE平 .1 3行于AB,交BD于点E,因为直线l的倾斜角是30° ,所以/ ECD=30 ,从' ECD是直角三角形，所以CD=CE AB =4 cos30 .3216 .解：|C1c2| J42 a2 6或 4,解得 a2"或0三.解答题17 .解：(1)设圆 O 方程为 x2 y2 r2.圆 C:(x 3)2 (y 4)2 4 ,r |OC| 27( 3)2 42 2 3,所以圆 O方

11、程为 x2 y2 9.(2)点O到直线x 2y 3 0的距离为d3后 ,故弦长,1 45l 2.P"彳 2,9 9 坪 :5518 .解：(1)当过点P的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为k,由点斜式可得切线方程为 y1 = k(x 3),即kx y 3k+1 = 0,圆心(1, 0)到切线的距离等于1,即112k 11 1,解得k=9或0.故所求切线方程为4x-3y ,k2 13 9=0 或 y=1.当过点P的切线斜率不存在时，方程为x=3,不满足条件.故所求圆的切线方程，4x-3 y 9= 0或y=1.圆心C(1,0),易知y=1与圆C相切的切点A为(1,1),又kAB kPC1

12、且1 0 1kPC -,kAB2,故直线 AB的万程为 y-1=-2(x-1),即 2x+y-3=03 1 219.解：(1)设曲线E上任意一点的坐标为(x, y),由题意，得：J(x 1)2 y2 用(x 1)2 y2 ,整理得 x2 y2 4x 1 0,即(x 2)2 y2 3(2) (i)设工k,即y kx 1,当直线y kx 1与圆相切时斜率k取得最大 x值和最小值.此时|2L3 冷，解得：k 2 76,故.k2 1的最大值是 2 46最小彳1是2屎x(ii)设点A(0,1),则Vx2 (y 1)2 =|AP|,因为点A在圆E的外面，则 |AE|=仪0 2)2 (1 0)2 V5 ,所以|AP|最大值为|AE|+r=非 禽，最小值为 |AE|-r= 芯 J3,所以x2 (y 1)2的最大值为8 2，1瓦最小值为8 2J15 20.解:(1)配方得(x1)2+(y 2)2=5 m,所以 5-m>0,即 m<5,(2)设 Mxi, y1)、N(x2, y2), OMLON 所以 x1x2+y1y2=0, , x 2y