2019届河北武邑中学高中三年级上学期第一次调研考试数学理

1、号位座 号场考-，一一 一 一号证考准 名姓 级班 封 密 不 订 装 只 卷 此2019届河北省武邑中学高三上学期第一次调研考试数学(理)试数学注意事项：1 .答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2 .选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 .非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4 .考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。、单选题1 .已知集合?=?110g4(?+1)

2、<1,?=?|?=2?-1,?e?,则？n?=A.-1,1,3B.1,3C.-1,3D.-1,12 .若函数?(?)=2二?二>2守<?为奇函数，贝U?(?(2)=?(?),?>0A.-2B.2C.-1D.13 .已知？=?,函数？=ln(1-?)的定义域为？，?=?|?2-?<0,则下列结论正确的是A.?n?=?B.?n(?)=?C.?U?=?D.?(?)4 .某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.5 .下列命题中正确命题的个数是2.(1)对分类变量？?与？的随机变量？的观测值？?来说，？?越小，判断“？?与？有关系”的把握越大；(2)若将一组样本数

3、据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；(3)在残差图，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；(4)设随机变量？?服从正态分布？?(0,1);若?(?？>1)=?,贝U?(-1<?<0)=j-?A.4B.3C.2D.16.计算sin133°cos197°+cos47°cos73°的结果为11<2范A.-B.-C.-22D.孩7 .学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。老师们目送着大家远去，渐行渐远，执行如图所示的程序框图，若输入？=64,则输出的结果为A.2B.3C.4D.58 .下列命题错

4、误的是A.命题“若？>0,则方程？?2+?-?=0有实数根”的逆否命题为：“若方程？?2+?-?=0无实数根，则?<0"；8 .若？V?为真命题，则？?,？?至少有一个为真命题；C.“？=1”是“？?2-3?+2=0”的充分不必要条件；D.若？A?为假命题，则？,？明为假命题uuruuruur9 .如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O,E为AO的中点，若DEABAD为实数)，则2218.郑州一中社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图：将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.(1

5、)根据已知条件完成下面的2X2列联表，并据此资料你是否认为“围棋迷”与性别有关？10.己知函数?(?)=14?，516关于，的方程+-1=0恰有3个不同的实数520S222IoQoO0.0.0.0.率距颜俎解，则实数m的取值范围是A.(-oo,2)U(2,+oo)b(1-4,+8)C.(1-?,1)D.(1,?)lomOo,aoo.403020506011.在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，长度单位不变，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为Pcos(-3)=1,MN分别为曲线C与x轴、y轴的交点，则MN的中点的极坐标为A.(2S？?)口(2,2y3)12.已知实数?,

6、?荫足(2)?<(2)?,则下列关系式中恒成立的是非围棋迷围棋迷合计男女1055合计A.tan?>tan?ln(?2+2)>ln(?2+2)C.>D?3>?3(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为？.若每次抽取的结果是相互独立的，求？的分布列，期望13.已知sin二、填空题3-,则sin2x514.已知向量鬻=(1,2),?=(1,0),涉=(3,4),若？?为实数，(？?？+涉)!?,则？的值,2?(?_?)2附.?2=Y)(?+?)(?+?)(?+?)(?

7、+?)'?(?>?)0.050.01?3.8416.635为.15 .函数？?(？?)=(1)''-log2(?+2)在区间-1,1上的最大值为3.一.一.?16 .已知定义在？?上的奇函数？(？?)满足？?(？+?)=?(-?),当?C0,”时，？?(？?)=V?,则函数？?(？?)=(?-?)?(?)-1在区间-?,3?上所有零点之和为.三、解答题17 已知数列?的前？?项和为？?，且?+2=2?.(1)求数列?的通项公式；(2)若？?？=?,求数列?的前？?项和？?.°19.如图，已知四棱锥？-?淅底面为菱形，/?=120,?=?(1)求证：?!?

8、;.-.3(2)若？=4,?=4v2,cos/?=-,求二面角？-?-?的余弦值.?2?2?2220.已知椭圆？1：中+方=1(?>?>0)的左右顶点是双曲线？?2：-3-?=1的顶点，且椭圆？?1的上顶点到双曲线？?2的渐近线的距离为-23.(1)求椭圆？?1的方程;(2)若直线？?与？?1相交于？1,?2两点，与？?2相交于？?1,?2两点，且？?？?5?求|?1?2的取值范围.21 .已知函数？?(？?)=?-?2.(1)若？=1,证明：当？>0时，？?(？?)>1;(2)若？?(？)在(0,+8)有两个零点，求？的取值范围.22 .已知在平面直角坐标系？?中，直

9、线？的参数方程是?=?+6(?是参数)，以原点？?为极点，？臂由正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线？的极坐标方程为？=2v2cos?.(I)求直线？的普通方程与曲线？的直角坐标方程；(n)设？?(？,？)为曲线？?上任意一点，求?+?的取值范围.方差不变，故(2)正确;2019届河北省武西中学高三上学期第一次调研考试数学(理)试数学答案参考答案1. B【解析】【分析】先确定出集合？，再进行集合的交集运算即可得到答案【详解】由？(?+1)w1可得：0<?+1W4解得-1<?w3,即？=(-1,3.?=?|?=2?-1,?£?,贝U?n?=1,3故选B【点睛】本

10、题主要考查了对数不等式的解法，集合的交集运算，意在考查学生的运算求解能力，属于基础题。2. B【解析】函数？?(？?)=2-?-2,?<0为奇函数，所以可得？?(？?)=-2?+2,?(2)=?(?),?>0-22+2=-2,?(?(2)=?(-2)=22-2=2,故选B3. A【解析】【分析】求函数定义域得集合M,N后，再判断.【详解】由题意？=?|?<1,?=?|0<?<1,?n?=?.故选A.【点睛】本题考查集合的运算，解题关键是确定集合中的元素.确定集合的元素时要注意代表元形式,集合是函数的定义域，还是函数的值域，是不等式的解集还是曲线上的点集，都由代表元

11、决定.4. C【解析】【分析】由题意首先确定几何体的空间结构特征，然后求解其体积即可【详解】如图所示，在棱长为2的正方体？-?1?1?1?1中，？,？?为棱？?1?1,?的中点，贝U三视图所对的几何体为三棱锥？-?,1则?/?=2X2X2=2,棱锥的高？=?=2,据此可知该几何体的体积？=X?/?x?=；.33本题选择C选项.【点睛】(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解.5. B【解析】【分析】根据独立性检验的

12、定义可判断(1);根据方差的性质可判断(2);根据残差的性质可判断(3);根据正态分布的对称性可判断(4).【详解】2一.(1)对分类变量？?与？的随机变量？?2的观测值？?来说，？?越大，判断“？?与？有关系”的把握越大，故(1)错误；(2)若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，数据的离散程度不变，则样本的(3)根据残差的定义可知，在残差图，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，预测值与实际值越接近，其模型拟合的精度越高，(3)正确；(4)设随机变量？?服从正态分布？?(0,1),若？?(？>1)=?,贝U?(?<-1)=?,贝Ulr1?(-1<?<1)=1-2

13、?,贝U?(-1<?<0)=-?,故(4)正确，故正确的命题的个数为3个，故选B.【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查独立性检验的定义、方差的性质、残差的性质以及正态分布的对称性，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.6. B【解析】【分析】根据诱导公式，化简三角函数值；再根据正弦的差角公式合并即可得到解。【详解】sin133cos197+cos47cos73.一.

14、一、=sin47(-cos13)+cos47sin17=-(sin47cos13-cos47sin17)一°°=-sin(47-13).1=-sin30=-万所以选B【点睛】本题考查了三角函数诱导公式、正弦差角公式的简单应用，属于基础题。7. C【解析】【分析】输入？=64,按照流程图的运算顺序求出结果【详解】工人、1输入？=64,?=1,?=64>0,?=2?264=3,?=1+1=2;1-?=3>0,?=2?23,?=2+1=3;?=：?3>0,?=：?2(?马苞)，？=3+1=4;?=：?劣(？?而)<0,结束运算，输出?=4故选C【点睛】本题

15、考查了循环结构流程图，只要按照循环语句计算出结果即可，较为基础8. D【解析】对于？，命题“若？>0,则方程？?2+?-?=0有实数根”的逆否命题是：“若方程？?2+?-?=0无实数根，则?<0故,故命题正确；对于？，因为？V?的真假判断是？?,？?有真则真，所以命题正确；对于，？=1时，？2-3?+2=0,?2-3?+2=0时，？=1或2,，?=1,是“？?2-3?+2=0”的充分不必要条件，故命题正确；对于？，若？A?为假命题，则？?为假命题，？?为真命题，或？?为真命题，？?为假命题，或？?,？?均为假命题，.命题错误，故选D.【方法点睛】本题主要考查充分条件与必要条件，“且

16、命题”“或命题”的真假，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件？?和结论？?分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试？?,？.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.9. A【解析】uuu1uur1uuu1uuu1uur1uuu1uuruuu1uuu3uuuDEDA-DO-DA-DB-DA-(DAAB)-AB-AD试题分析：22242444,所1 322以2,4,8,选a.考点：向量表示10. C【解析】【分析】先画出函数？?(？?)的图象，

17、令？?(？?)=?,由题意中的恰有3个不同的实数解，确定方程？?2+?+?-1=0的根的取值情况，继而求出？的范围【详解】?I''?.”/?1-?(?)=k贝u?(?)=齐=k(?).点？?坐标为（1,当？e（-8,1）时，？（？?）>0,?（?）单调递增一.一，一,当？e（i,+8）时，?（?）<°,?（?）单调递减如图所示：则极坐标为？（萼，奇故选?本题主要考查了平面直角坐标系与极坐标之间的转化，只要掌握转化方法然后就可以计算出答案，较为基础。12.D1+-11Ai-101234XA卜I1-1令？?（？?）=?,则有？?2+?+?-1=0即（？+?-1

18、）（?+1）=0解得？?1=1-?,?=-11故0<1-?<刃即1-?<?<1故选？【点睛】本题考查了复合函数根的情况，在解答此类题目时需要运用换元法，根据原函数图像，结合实数点的个数，确定方程根的取值范围，从而进行转化为方程根的情况，然后求解，本题需要进行转化，有一定难度。11.B【解析】【分析】先求出曲线？的平面直角坐标系的方程，求出？、？?中点在平面直角坐标系的坐标，然后再求出其极坐标【详解】由？（？-三）=1可得：，？+1？二132213.曲线？的直角坐标方程为2?+3？=1,即？+v3?-2=02、3故点？、？?在平面直角坐标系的坐标为（2,0）,（0,三）利

19、用指数函数即可得出？，？?的大小关系，进而判断出结论由1)?<4)?>?3?.对于？，当？二彳，？=7时，满足?>?,<且?>?州成立对于？，若？（？?2+2）>?（?2+2）,则等价为？?2>?2成立，当？=1,?=-1时,满足?>?,1?2>?2不成立对于？，当？=3,?=2时，满足？>?,l>?不成立对于？，当？>?时，?3>?3恒成立故选?本题主要考查了函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键，属于基础题。713.不【解析】试题解析:sin2xsin2x一42考

20、点：本题考查诱导公式cos2x421sin-x41625倍角公式点评：解决本题的关键是用已知角表示未知角314-71【分析】由(？?？+?).?=0计算可得.【详解】3(?+?)!?>,(?赞+?)?=0,即3(?+1)+8?=0,解得？=-11.3故答案为-3_.【点睛】本题考查平面向量的数量积，解题关键是掌握向量垂直与数量积的关系，即?!?=0.15. 3【解析】【分析】先判断函数的单调性，再根据单调性即可求得结果【详解】1 ?.?=(3)单调递减，？=?2(?+2)单调递增则函数？?(？?)=(3)-?2(?+2)在区间-1,1上是单调递减函数则函数的最大值为？?(-1)=3故答案

21、为3【点睛】在求函数的最值时有很多方法，本题采用了先求出函数的单调性，利用单调性求出最值，较为基础。16. 4?【解析】【分析】由已知条件求出函数？?(？?)的周期性，将问题转化为函数图像交点个数问题，然后求和【详解】.？(？)为奇函数,.?(?+?)=?(-?)=-?(?)故？(？+2?)=-?(?+?)=?(?)，？(？?)为周期为2?的函数函数？?(？)=(?-?)?(?)-1在区间-?,3?上所有零点之和转化为_1.函数？=?(?)与？?(？?)=k?的交点横坐标之和由？(？+2?)=-?(?)可得函数关于(？，0)对称1?(?)=E的图象关于点(？，0)对称如图所示：由图象可得共有4

22、个交点其和为2?+2?=4?故答案为4?【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，周期性和对称性以及零点的相关知识，将问题进行转化为求函数的交点问题，要掌握本题的解法，注意转化，有一定难度。17. (1)?=2?；(2)?=(?-1)?2?+1+2.【解析】【分析】(1)由题意结合递推关系式可得数列?是首项为2,公比为2的等比数列，则?=2?.(2)由题意结合(1)的结论可得?=?2?.错位相减可得数列?的前？?项和？?？二_？+1_(?-1)?2+2.【详解】(1).?+2=2?？?-1+2=2?-1(?>2)?”-得？?？-?-1=2?-2?-1=?,贝=2(?封2),在式中，令？=1,得

23、？?1=2.数列?是首项为2,公比为2的等比数列，?=2?.(2) ?=?2?.所以？?？=1?21+2?22+3?23+.+(?-1)?2?-1+?2?,区贝U2?=1?22+2?23+.+(?-2)?2?-1+(?-1)?2?+?2?+1,-得，-?=2+22+23+.+2?-1+2?-?2?+1,=2?(1-2")-?2?+1=-2?(1-2?)-?2?+1.?=(?-1)?2?+1+2.【点睛】一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列bn的公比，然后作差求解.18. （1）没有理由认为“围棋

24、迷”与性别有关；.一，一3（2）分布列见解析，？?（？?）=4.【解析】【分析】（1）由频率分布直方图可填写2X2列联表，计算观测值，比较临界值即可得出结论；（2）由1频率分布直万图计算频率，将频率视为概率，得出？（3,4）,根据独立重复试验概率公式计算对应的概率，写出？的分布列，利用二项分布的期望公式计算数学期望（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，从而2X2列联表如下:-非围棋迷围棋迷合计男301545女451055合计7525100将2X2列联表中的数据代入公式计算，得:2？（？11？12- ？12？21）2？= - -？1+？2+？+1？ + 2100X(

25、30X10-45X15)210075x25x45x55=33-3.030,因为3030V3.841,所以没有理由认为“围棋迷”与性别有关;“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率加法公式、独立事件的概率公式以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；“求期望”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望.对于某些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布？一？（？,？）,则此随机变量的期望可直接利用

26、这种典型分布的期望公式（？（？）=？）求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.7y719. （1）见解析（2）-不【解析】【分析】（1）设？中点为？，由题易得，？*？的共用相同底边？汹等腰三角形,由三线合一，证得？，平面？，由此证明？!？.（2）由题可推导出，？、？讲口？两两垂直，建立空间直角坐标系，利用向量法求出二面角？-？-？的余弦值.【详解】（1）证明：设？中点为？，连接汪，然，（2）由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为0.25,将频率视为概率，即从观众中抽取？（？） = ？= 3x4 =1.一、,一一1一名围棋迷的概率为4.由题意？（3,4）,从而？的分布列为？

27、0123？27279164646464134求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤:“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值以及取每个值所表示的意义;依题意"二交，*=附,山道C为等边三角形ABLCE.-PA=咫熊1FE丁丹”以用.熊,平面f应又？平面？，/.ABIPC（2）解：由（1）知：通5,P3P回,.=4”何中，五，由余弦定理得，pi晚由(1)知，咫=2尊3/，户联十理，二电_LC园又.FW_LA0，C®cA5=®,二PE_L平面月38以？?为坐标原点，以向量£巳施，豺分别为界轴、轴、N轴的正方向建立空间直角坐标系则朝弛产虱0项q2五项工后,-

28、的，9:冽，记(2商用,西加-40)设照=5,然之)是平面hpc的一个法向量令五二1,建也提拘_n?C-01-31-0设濯二(3？是平面FDD的一个法向量卜而口0-0，令五二1,嬴，向口于-Mm-W/设二面角E-FC-口的平面角为8,则HH7又""二面角FPCD为钝角'二面角E-FC-O的余弦值为-277【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查二面角余弦值的求法，考查空间中线线、线面和面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用空间向量法求二面角基本方法如下：(2)设直线？?的方程为？=?+?,联立双曲线方程，消去？，运用韦达定理

29、和判别式大于0,结合向量的数量积的坐标表示，求得？，？的关系式，再由直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，计算即可得到所求【详解】(1)由题意可知：？?2=3,又椭圆？1的上顶点为(0,?),双曲线？?2的渐近线为：？=±-33?±通？=0,由点到直线的距离公式有:v31+v3?l?=1(1)如图1,AB。星二面角a-1-3的两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小?=<?>(2)如图2、3,例，猿分别是二面角a-1-3的两个半平面a,§的法向量，则二面角的大小？=<?1,?2>(或？?-<?1,?2>).20.(1)

30、9-?2=1；(2)(0,汨.【解析】【分析】(1)由双曲线的顶点可得？?2=3,求出双曲线的渐近线方程，运用点到直线的距离公式可得?=1,即可得到椭圆方程所以椭圆的方程为?2=1。3(2)易知直线？的斜率存在，设直线？的方程为?=?+?，代入?2-?23=1,消去?并整理得:(1-3?)?-6?-3?-3=0,要与？?2相交于两点，则应有：1-3?丰036?2-?2-4(1-3?2)(-3?2-设？1(?1,?1),?2(?2,?2),贝U有：?1+?2=答2,?1?2=1-3?3)>01-3?2丰0?2+1>3?2-3?2-31-3?2.又？?2+?1?2=?1?2+(?1+?

31、)(?2+?)=(1+?2)?1?2+?(?1+?2)+?2.又：?9?5?所以有:11-3?2(1+?)(-3?-3)+6?2?2+?(1-3?)=-5,?2=1-9?2，将？=?+?，代入+33=0,2?1,消去？?并整理得:(1+3?2)?2+6?+3?2-要有两交点，则？=36?2?2-，一21由有：0<?2wj9设？1(?3,?3)、？?2(?4,?4).4(1+3?2)(3?2-3)>0?3?2+1>?2.有：?3+?4=券?，?3?4=3?2-321+3?2i?i?2i=e+?2?，36?-4(3?2-3)(1+3?2)(1+3?)(2)?(?)在(0,+8)有

32、两个零点？方程？?？-?2=0在(0,+8)有两个根,一?=?2在(0,+°°)有两个根,;2-4(3?2-3-9?2)v1+?2?v(1+3?2)Q/"?QQ?即函数?=?与？?(？?)=行的图象在(0,+8)有两个交点.？(?)=-；?3-2),当？C(0,2)时，?'(?)<0,?(?)在(0,2)递减将？?2=i-9?2代入有：i?i?2=vTT2?2?v(1+3?)?|?1?2|=募?20+?2.当？C(2,+8)时，？，(？?)>0,?(?)在(2,+8)递增?2所以？?(？)最小值为？?(2)=-4-,?2(1+?2),?|?1?

33、2|=12aZ,令?=?2,?,当？一0时，？?(？?)一+8,当？一+8时，？?(？?)<+OO,，一人，,，一?2?(?)在(0,+8)有两个零点时，？的取值范围是(工，+8).1- ?(1+3?)3,? e(0,：.令?(?)=?+；?2?，(?)=所以？(？?)>0在？e(0,内恒成立，故函数？?(？?)在？e(0，9内单调递增,故?(？?)(0,352?|?1?2|(0,v1Q.【点睛】本题主要考查了椭圆和双曲线的方程和性质，主要考查了渐近线方程的运用，同时考查了直线和椭圆及双曲线方程的联立，运用韦达定理和弦长公式，考查了化简整理的运算能力，有一定的难度。21. (1)证明见解析.?2(2) (N，+°°).【解析】分析：(1)两次求导可证明?(?)在0,+8)单调递增，从而可得?(?)>?(0)=1;(2)?(?)在(0,+8)有两个零点等价于方程？