概率论与数理统计复习题(上理版)

1、概率论与数理统计复习题一、 填空：1、设 A、B、C是三个随机事件。试用 A、B、C分别表示事件1）A、B、C 至少有一个发生 。2）A、B、C 中恰有一个发生 。2、已知，则 。 3、若事件A和事件B相互独立, ，则 。4、设随机变量，若则 。5、设随机变量且与独立，若 则 （服从何种分布）。6、设则D（3X2Y）= 。7、设为来自正态总体的一个简单随机样本，则 （服从何种分布）。8、已知随机变量X的密度为,且,则_ _。9、设10、设二、 单项选择题：1、设与互不相容，则下列哪一个等式一定成立 （ ）A、 B、C、 D、2、设A,B为两随机事件，且，则下列式子正确的是 （A）P (AB)

2、= P (A); （B）（C） （D）3、对事件下列命题正确的是（ ）A、 如果互不相容，则也互不相容。 B、如果相容，则也相容。C、如果互不相容，且，则与相互独立。D、如果相互独立，则也相互独立。4、设的密度函数为，则使成立的常数=（ ）A、 B、 C、 D、5、设X的概率密度函数为，分布函数为，且。那么对任意给定的a都有 （A） （B） （C） （D） YX 1 2P(Y=j)123 1/6 1/3 1/9 1/18 P(X=i)6、设离散型随机变量的联合分布律为 且相互独立，则 （A） （B） （C） （D） 7、对于任意两个随机变量和，若，则 （A） （B）（C）和独立 （D）和不独立

3、8、设，则使成立的的值为（ ）A、 B、 C、1 D、无法确定9、设是总体的一个简单随机样本，则满足（ ） A、相互独立，且服从不同的分布函数。B、相互独立，且与总体同分布。C、互不相容，且服从不同的分布。D、互不相容，且有相同的分布函数。10、设总体服从正态分布是来自的样本，则的无偏估计量是 （A） （B） （C） （D）三、 10把钥匙中有3把能打开门，今任意取两把，求能打开门的概率。四、 仓库中有十箱同样规格的产品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、丙厂生产的，且甲厂，乙厂、丙厂生产的这种产品的次品率依次为1/10,1/15,1/20.从这十箱产品中任取一件产品。1、 求取得次品的

4、概率。2、 如果已知取到的是一件次品，求它是乙厂生产的概率。五、 已知随机变量的分布列为。求：1、 X的分布函数 2.、 3、 4、六、 设随机变量X 的概率密度求：1.常数A 2. X 的分布函数 3. 七、 将一枚硬币抛3次，以X 表示前2次出现正面的次数，以Y 表示3次中出现的正面的次数，求：1. （X ，Y）的联合分布律 2. 判定X 与Y 的独立性，并说明理由八、 已知某实验室日用电量（单位：度）X N（100，25），假设每天用电量是独立的，求：1. 某日用电量超过105度的概率 2. 4天内至少有1天用电量超过105度的概率九、设的联合概率密度函数为1、求常数 2、求及的边缘概率密度函数 3、P（X +2Y 1）4、与是否相互独立？ 5、十、设为总体的一个样本, 的概率密度函数，求：未知参数的矩估计量和最大似然估计量。十一、设总体证明：十二、随机地从一批零件中抽取8个，测得长度为：2.14，2.10，2.13，2.15，2.13，2.12，2.13，2.10，设零件长度分布为正态分布，试求总体的90的置信区间：（1）若，（2）若未知。十三、设某种灯泡的寿命服从正态分布，它的均方差已知为150小时，今由一批这种灯泡中随机地抽查了26个样本 ，测得这26个灯泡寿命的平均值为1637小时，问：在5%的