高三数学专题十二探索性问题练习

1、高三数学专题十二探索性问题练习跟踪练习一、选择题1已知集合M=x|x=,kZ，N=x|x=,kZ ,P=x|x=k+,kZ ，则下列关系成立的是（ ）APNMBP=NMCPN=MDP=N=M2在ABC中，sinA>sinB是A>B成立的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3幂函数f(x)与g(x)的图像分别过点(3,9)与(8,32)，则不等式f(x)g(x)的解集是（ ）A(-,01,+B(,-,1C(-1,1D(-1,01,+4若sin·cos=,且<<，则cos-sin的值为（ ）A-BC-D5已知直二面角l，直线m，直

2、线n，且m、n均不与直线l垂直，则（ ）Am与n不可能垂直，但可能平行Bm与n可能垂直，但不可能平行Cm与n可能垂直，也可能平行Dm与n不可能垂直，也不可能平行6双曲线-(y-1)2= -1的两个焦点坐标是（ ）A(4,1)、(0,1)B(2,3)、(2,-1)C(3,1)、(-1,1)D(2，4)、(2,0)7已知a>a2>b>0,m=logb,n=loga,p=logab,g=logba,则m、n、p、g的大小关系是（ ）Ag<n<m<pBn<m<p<gCn<g<m<pDn<g<p<m8使不等式arc

3、cosx>arccos(1-x)成立的x的取值范围是（ ）A(0,1)B0, C(0, )D(-1, )9在(1+x)2+(1+x)6+(1+x)7的展开式中，含x4项的系数是等差数列an=3n-5的（ ）A第2项B第11项C第20项D第24项10极坐标方程是=asin和=bcos的两个圆的圆心距是（ ）ABCabDa+b11不等式<2x+a(a>0)的解集是（ ）Ax|x>0或x< -aBx| -<x<aCx|0<xaDx|-ax< -a或0<xa129位师范大学毕业生，其中3男6女，统一分配到三所高级中学，使每所中学恰分到1男2女

4、，则可能的分案的种数是（ ）AP33C93C63BC63C42（P33）2C540D720二、填空题13函数y=sin2x+sinx·cosx的值域是。14已知定点A(-2),F是椭圆+=1的右焦点，点M在椭圆上移动，则当|AM|+2|MF|取最小值时，点M的坐标是。15如图12-9，ABCA1B1C1是直三棱柱BCA=90°，D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是。16若(x2-)n的 展开式中含x的项为第6项，设(1-x+2x2)n=a0+a1x+a2x2+a2nx2n,则a1+a2+a3+a2n=。三、解答题1

5、7设0<<2，复数z=1-cos+isin,u=a2+ai,zu是纯虚线(aR)，问w=z2+u2+2zu能否为正实数？为什么？18四面体ABCD中，AD=，其余的各棱长均为1，那么互相垂直的面有哪几对？并证明你的结论。19由下列各式：1>,1+>1,1+>,1+>2，你能得出怎样的一般结论？证明你的结论。20过点B（1，1）能否作直线m，使m与双曲线x2-=1交于两点Q1、Q2，且B是线段Q1Q2的中点，说明理由。21在ABC中，A，B，C的对边分别为a,b,c，且b,a,c成等差数列，bc，已知B(-1,0),C(1,0)。（1）求顶点A的轨迹L；（2）

6、是否存在直线m，使m过点B并与曲线L交于不同的两点P、Q，且|PQ|恰好等于原点到直线m的距离的倒数？若存在，求出m的方程，若不存在，说明理由。22设0<a<1，数列an是首项为a，公比为-a的等比数列，bn=anlg|an|，是否存在自然数M，使得对任意的自然数n，都有bnbM?证明你的结论。参考答案1.A 2.C 3.A 4.C 5.A 6.B 7.C 8.B 9.C 10.B 11.C 12.C 13. , 14.(2,) 15. 16.25517.解 不能，假定w为正实数，w=(z+u)2,则z+u为非零实数，z+u=1-cos+a2-i(sin+a), sin+a=0,

7、a= -sin ，又由zu=(1-cos)a2-asin+ia(1-cos)+a2sin为纯虚数，则 a0且a= 由得-sin= a0,sin0cos=2，这不可能。18解 平面ABDACD，取AD中点M，可证BMC=90°。19解 1+>且数学归纳法证n=1成立，设n=k成立，1+>,则n=k+1时，左=（1+）+>+>+=即n=k+1时亦成立，以下略20解 设直线m存在，且与双曲线交于点Q1（x1,y1）Q2 (x2,y2)，则由可得到: （x1-x2）（x1+x2）+（y1-y2）（y1+y2）=0 , x1+x2=2, y1+y2=2，若x1=x2，直

8、线为x=1显然x=1不符题设条件，所以x1x2，因此由得=2即直线的斜率为2，直线m的方程为y=2x-1但是实际上方程组无解，即直线与双曲线无交点。满足条件的直线m不存在。21【解】 （1）由题设知b+c=2a，|BC|=2, |AB|+|AC|=b+c=2a=2|BC|=4,又bc，故由椭圆的定义知，点A的轨迹L是左半个椭圆（去掉左顶点），轨迹方程为：+=1（-2<x0）。（2）假设存在直线m满足题意，当m斜率存在时，设m的方程为y=k(x+1)，把它代入椭圆方程，消去y得(4k2+3)x2+8k2x-12=0，设P(x1,y1)Q(x2,y2)，则x1+x2= -，x1·x2=，又由x10,x20，即x1x20, k23所以|PQ|=设原点O到直线m的距离d=,|PQ|=,=，得k2=<3，这与k23矛盾，表明直线m不存在。当斜率不存在时，m的方程为x= -1，此时|PQ|=|y1-y2|=3,d=1|PQ|，所以不满足题设，综上，满足题设的条件不存在。22解 存在，只要取M=2，其中表示不超过的最大整数，由题意an= (-1)n-1anbn=anlg|an|=(-1)n-1nanlga 0&l