九年级数学上册第二十四章圆教案人教新课标版

1、第二十四章圆单元要点分析教学内容1 本单元数学的主要内容（ 1）圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周角（ 2）与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，?圆和圆的位置关系（ 3）正多边形和圆（ 4）弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积2 本单元在教材中的地位与作用学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线圆的有关性质通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着

2、良好的铺垫作用本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程教学目标1 知识与技能（ 1）了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、?弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理（ 2）探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，?探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线（ 3）进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算（ 4）熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；?理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算2 过程与方法（ 1）积极引导学生从事观察、测量

3、、平移、旋转、推理证明等活动?了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式（ 2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流（ 3）在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，?让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想爱心用心专心13（ 4）通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，?使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力（ 5）探索弧长、 扇形的面积、 ?圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理解算法的意义3 情感、态度与价值观经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功

4、的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望教学重点1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，?并且平分弦所对的两条弧及其运用2 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，?所对的弦也相等及其运用3 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，?都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用4 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90?°的圆周角所对的弦是直径及其运用5 不在同一直线上的三个点确定一个圆6 直线 l 和 o 相交d<r ；直线 l 和圆相切d=r ；直线 l 和 o相离d>r 及其运用7 圆的切线垂直于过切点的半径及其运用8 ?经过

5、半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题9 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，?这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用10 两圆的位置关系： d 与 r 1 和 r 2 之间的关系：外离d>r 1+r 2；外切d=r 1+r 2；相交 r 2-r 1<d<r 1+r 2；内切d= r 1-r 2；内含d< r 2-r 111 正多边形和圆中的半径r、边心距r 、中心角 之间的等量关系并应用这个等量关系解决具体题目12 n°的圆心角所对的弧长为l=nr 180， n°的圆心角的扇形面积是s 扇形 =nr2

6、及360其运用这两个公式进行计算13 圆锥的侧面积和全面积的计算 教学难点1 垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题2 弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导，?并运用它解决一些实际问题3 有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用4 点与圆的位置关系的应用5 三点确定一个圆的探索及应用6 直线和圆的位置关系的判定及其应用7 切线的判定定理与性质定理的运用8 切线长定理的探索与运用9 圆和圆的位置关系的判定及其运用10 正多边形和圆中的半径r、边心距 r 、中心角 的关系的应用nr及 s 扇形nr211 n 的圆心角所对的弧长l=180360的公式的应用12 圆锥侧面展开图的理解

7、教学关键1 积极引导学生通过观察、测量、折叠、平移、旋转等数学活动探索定理、?性质、“三个”位置关系并推理证明等活动2 关注学生思考方式的多样化，注重学生计算能力的培养与提高3 在观察、操作和推导活动中，使学生有意识地反思其中的数学思想方法，?发展学生有条理的思考能力及语言表达能力单元课时划分本单元教学时间约需13 课时，具体分配如下：24 1圆3课时24 2与圆有关的位置关系4课时24 3正多边形和圆1课时24 4弧长和扇形面积2课时教学活动、习题课、小结3课时24 1圆第一课时教学内容1 圆的有关概念2 垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，?并且平分弦所对的两条弧及其它们的应用教学

8、目标了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解重难点、关键1 重点：垂径定理及其运用2 难点与关键：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题 教学过程一、复习引入（学生活动）请同学口答下面两个问题（提问一、两个同学）1 举出生活中的圆三、四个2 你能讲出形成圆的方法有多少种？老师点评（口答）：（ 1）如车轮、杯口、时针等（2）圆规：固定一个定点，固定一个长度，绕定点拉

9、紧运动就形成一个圆二、探索新知从以上圆的形成过程，我们可以得出：在一个平面内，线段oa绕它固定的一个端点o旋转一周， ?另一个端点所形成的图形叫做圆固定的端点o叫做圆心，线段 oa叫做半径以点 o为圆心的圆，记作“o”，读作“圆 o”学生四人一组讨论下面的两个问题：问题 1：图上各点到定点（圆心o）的距离有什么规律？ 问题 2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？老师提问几名学生并点评总结（ 1）图上各点到定点（圆心o）的距离都等于定长（半径r ）；（ 2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上因此，我们可以得到圆的新定义：圆心为o，半径为 r 的圆可以看成是所有到定点o的距离等于定长 r

10、的点组成的图形 同时，我们又把连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段ac， ab；经过圆心的弦叫做直径，如图24-1 线 段 ab；圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以a、c 为端点的弧记作ac ”，读作“圆弧 ac ”或“弧 ac”大于半圆的弧（如图所示abc 叫做优弧， ?小于半圆的弧（如图所示） ac 或 bc 叫做劣弧boac圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆（学生活动）请同学们回答下面两个问题1 圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？?你能找到多少条对称轴？2 你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流（老师点评） 1圆是轴对称图形，它的对称轴

11、是直径，?我能找到无数多条直径3 我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称轴问题的 因此，我们可以得到：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线（学生活动）请同学按下面要求完成下题：如图， ab 是 o的一条弦，作直径cd，使 cd ab，垂足为 mcabmod（ 1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（ 2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由（老师点评）（ 1）是轴对称图形，其对称轴是cd（ 2）am=bm， acbc ， adbd ，即直径 cd平分弦 ab，并且平分 ab及 adb 这样，我们就得到下面的定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧

12、下面我们用逻辑思维给它证明一下：已知：直径 cd、弦 ab且 cd ab垂足为 m求证： am=bm， acbc ， adbd .分析：要证 am=bm，只要证 am、bm构成的两个三角形全等因此，只要连结oa、 ?ob或 ac、bc即可证明：如图，连结oa、ob，则 oa=ob在 rt oam和 rt obm中coaobambomomo rt oam rt obm am=bm点 a和点 b 关于 cd对称 o关于直径 cd对称当圆沿着直线 cd对折时，点 a 与点 b 重合， ac 与 bc 重合， ad 与 bd 重合 acbc， adbd进一步，我们还可以得到结论：平分弦（不是直径）的直

13、径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧（本题的证明作为课后练习）例 1如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中cd ，点 o是 cd 的圆心， ?其中cd=600m，e 为 cd 上一点，且 oecd，垂足为 f， ef=90m，求这段弯路的半径 分析：例 1 是垂径定理的应用，解题过程中使用了列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握解：如图，连接 oc设弯路的半径为 r，则 of=（ r-90 ）mc oecde11cf=cd=223 600=300（ m）f222根据勾股定理，得： oc=cf+ofod222即 r =300 +（ r-90 ）解得 r=54

14、5这段弯路的半径为545m 三、巩固练习教材 p86练习 p88练习四、应用拓展例 2有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图24-5 所示，正常水位下水面宽ab=?60m，水面到拱顶距离 cd=18m，当洪水泛滥时，水面宽mn=32m时是否需要采取紧急措施？请说明 理由分析：要求当洪水到来时，水面宽mn=32m是? 否需要采取紧急措施，?只要求出 de的长，因此只要求半径r，然后运用几何代数解求r解：不需要采取紧急措施设 oa=r，在 rt aoc中， ac=30，cd=18d22222menr=30 +（ r-18） r=900+r -36r+324解得 r=34（ m）acb连接 om，设 de=

15、x，在 rt moe中， me=16o22234=16 +（34-x ）162+342-68x+x 2=342x2-68x+256=0解得 x1=4， x2=64（不合设） de=4不需采取紧急措施五、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握：1 圆的有关概念；2 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴3 垂径定理及其推论以及它们的应用 六、布置作业1 教材 p94复习巩固 1、2、32 车轮为什么是圆的呢？3 垂径定理推论的证明4 选用课时作业设计教学内容1 圆心角的概念24.1 圆( 第 2 课时 )2 有关弧、 弦、圆心角关系的定理：在同圆或等圆中， ?相等的圆心角所对的

16、弧相等， 所对的弦也相等3 定理的推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，?那么它们所对的圆心角相等， 所对的弦相等在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等 教学目标了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题重难点、关键1 重点：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，?所

17、对弦也相等及其两个推论和它们的应用2 难点与关键：探索定理和推导及其应用 教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下题已知 oab，如图所示，作出绕o点旋转 30°、 45°、 60°的图形abo老师点评：绕 o点旋转， o点就是固定点，旋转30°，就是旋转角bob =30°二、探索新知如图所示， aob的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角bao（学生活动）请同学们按下列要求作图并回答问题：如图所示的 o中，分别作相等的圆心角aob?和 a? ob?将圆心角 aob绕圆心 o旋转到 a ob的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ba

18、'ab'oab = a' b' ， ab=a b理由：半径 oa与 oa重合，且 aob= a ob半径 ob与 ob重合点 a与点 a重合，点 b与点 b重合 ab 与 a' b ' 重合，弦 ab与弦 ab重合 ab = a' b ' ，ab=a b因此，在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？?请同学们现在动手作一作（学生活动）老师点评： 如图 1，在 o和 o中， ?分别作相等的圆心角aob和a o b得到如图 2，滚动一个圆，使o与 o重合，固定圆心

19、，将其中的一个圆旋转一个角度，使得 oa与 o a重合oo'o(o' )bb'aa'oo'bo(o' )a a'b'(1)(2)你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？/我能发现： ab = a' b ' ，ab=ab 现在它的证明方法就转化为前面的说明了，?这就是又回到了我们的数学思想上去呢化归思想，化未知为已知，因此，我们可以得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，?所对的弦也相等 在同圆或等圆中，如果两

20、条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，?所对的弧也相等（学生活动）请同学们现在给予说明一下 请三位同学到黑板板书，老师点评例 1 如图，在 o中， ab、cd是两条弦， oe ab， of cd，垂足分别为ef（ 1）如果 aob= cod，那么 oe与 of的大小有什么关系？为什么？（ 2）如果 oe=o，f 那么 ab 与 cd 的大小有什么关系？ ab与 cd的大小有什么关系？ ?为什么？ aob与 cod呢？cafeodb分析：（ 1）要说明 oe=o，f 只要在直角三角形aoe和直角三角形 cof中说明 ae=cf，即说明 ab=cd，因此，只要运用前面所讲的定理即可（ 2） oe=o

21、f，在 rt aoe和 rt cof中，又有 ao=co是半径， rt aoe rt? cof， ae=cf， ab=cd，又可运用上面的定理得到ab = cd解：（ 1）如果 aob=cod，那么 oe=of理由是： aob= cod ab=cd oeab， ofcd ae=12ab， cf=1 cd2 ae=cf又 oa=oc rt oae rt ocf oe=of（ 2）如果 oe=o，f那么 ab=cd， ab = cd ， aob=cod理由是： oa=o，coe=of rt oae rt ocf ae=cf又 oe ab， of cd ae=12ab， cf=1 cd2 ab=2a

22、e， cd=2cf ab=cd ab = cd ， aob= cod三、巩固练习教材 p89练习 1教材 p90练习 2 四、应用拓展例 2 如图 3 和图 4， mn是 o 的直径，弦ab、cd?相交于 mn?上的一点 p， ?apm= cpm（ 1）由以上条件，你认为ab 和 cd大小关系是什么，请说明理由（ 2）若交点 p 在 o的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由amc pfeodbnaebnmpdfc(3)(4)分析： （ 1）要说明 ab=cd，只要证明 ab、cd所对的圆心角相等， ?只要说明它们的一半相等上述结论仍然成立，它的证明思路与上面的题目是一

23、模一样的解：（ 1） ab=cd理由：过 o作 oe、of分别垂直于 ab、cd，垂足分别为e、f apm= cpm 1= 2oe=of连结 od、ob且 ob=od rt ofd rt oeb df=be根据垂径定理可得： ab=cd（ 2）作 oe ab， of cd，垂足为 e、f apm= cpn且 op=o，p peo= pfo=90° rt ope rt opf oe=of连接 oa、ob、oc、od易证 rt obert odf， rt oae rt ocf 1+ 2= 3+ 4 ab=cd五、归纳总结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握：1 圆心角概念2 在同圆或等圆

24、中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，?那么它们所对应的其余各组量都部分相等，及其它们的应用六、布置作业1教材 p94-95复习巩固 4、5、6、7、 82选用课时作业设计24.1 圆( 第 3 课时 )教学内容1 圆周角的概念2 圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，?都等于这条弦所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用教学目标1 了解圆周角的概念2 理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，?都等于这条弧所对的圆心角的一半3 理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周

25、角是直角，90?°的圆周角所对的弦是直径4 熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题重难点、关键1 重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题2 难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理3 关键：探究圆周角的定理的存在 教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们口答下面两个问题1 什么叫圆心角？2 圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？老师点评：（ 1）我们把顶点在圆心的角叫圆心角（ 2）在同圆或等圆中，如果两个圆心

26、角、两条弧、两条弦中有一组量相等， ?那么它们所对的其余各组量都分别相等刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究， 要解决的问题二、探索新知问题：如图所示的o，我们在射门游戏中，设 e、f 是球门， ?设球员们只能在 ef 所在的 o其它位置射门， 如图所示的 a、b、c 点通过观察， 我们可以发现像eaf、ebf、 ecf这样的角，它们的顶点在圆上，?并且两边都与圆相交的角叫做圆周角 现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题1 一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？ef2 同弧所

27、对的圆周角的度数是否发生变化？a3 同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？o（学生分组讨论）提问二、三位同学代表发言bc老师点评：1 一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个2 通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的3 通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，?并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半”（ 1）设圆周角 abc的一边 bc是 o的直径，如图所示 aoc是 abo的外角 aoc= abo+ baoac oa=ob abo= baoo aoc= abob1 abc=2 aoc（ 2）如图，圆周

28、角abc的两边 ab、ac 在一条直径od的两侧， 那么 说明过程1abc=2 aoc吗？请同学们独立完成这道题的爱心用心专心adobc14老师点评：连结 bo交 o于 d 同理 aod是 abo的外角， cod是 boc的外角， ?那么就有 aod=2 abo， doc=2 cbo，因此 aoc=2 abc（ 3）如图，圆周角abc的两边 ab、ac在一条直径 od的同ac爱心用心专心25侧，那么1abc=2 aoc吗？请同学们独立完成证明d老师点评：连结 oa、 oc，连结 bo并延长交 o于 d，那么oaod=2 abd， cod=21cbo，而 abc=abd-1cbo=2 aod-1

29、 2bcod=2 aoc现在，我如果在画一个任意的圆周角ab c，?同样可证得它等于同弧上圆心角一半， 因此，同弧上的圆周角是相等的从（ 1）、（ 2）、（ 3），我们可以总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 进一步，我们还可以得到下面的推导：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径 下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目例 1如图， ab 是 o的直径， bd是 o的弦，延长 bd到 c，使 ac=ab， bd与 cd的大小有什么关系？为什么？分析： bd=cd，因为 ab=ac，所以这个 abc是等

30、腰，要证明 d 是 bc的中点， ?只要连结 ad证明 ad是高或是 bac的平分线即可解： bd=cda理由是：如图 24-30 ，连接 ad ab是 o的直径oc adb=90°即 ad bcd又 ac=abb bd=cd三、巩固练习1 教材 p92思考题2 教材 p93练习 四、应用拓展例 2 如图，已知 abc 内接于 o， a、 b、 c 的对边分别设为a， b， c， o半径为 r，求证：a=sin ab sin b=csin c=2r分析：要证明asin ab=sin bc=sin c=2r，只要证明asin=2r，absin b=2r，csin c=2r，即 sina

31、=a ，sinb=2 rb ， sinc=2 rc ，因此，十分明显要在直角三角形中进行2r证明：连接 co并延长交 o于 d，连接 dbd cd是直径 dbc=90°oa又 a= d在 rt dbc中， sind= bc ，即 2r=abcdc同理可证：b=2r，c=2rsin asin bsin ca=b=c=2rsin asin bsin c五、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握：1 圆周角的概念；2 圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，?都相等这条弧所对的圆心角的一半；3 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径

32、4 应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题 六、布置作业1教材 p95综合运用 9、10、11拓广探索 12、132选用课时作业设计24.2 与圆有关的位置关系 ( 第 1 课时)教学内容1 设 o的半径为 r ，点 p 到圆心的距离 op=d，则有：点 p 在圆外d>r ；点 p 在圆上d=r ；点 p 在圆内d<r 2 不在同一直线上的三个点确定一个圆3 三角形外接圆及三角形的外心的概念4 反证法的证明思路 教学目标1 理解并掌握设 o的半径为 r ，点 p 到圆心的距离 op=d，则有：点 p 在圆外d>r ；点 p 在圆上d=r ；点 p 在圆内d<r 及其运

33、用2 理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用3 了解三角形的外接圆和三角形外心的概念4 了解反证法的证明思想复习圆的两种定理和形成过程，并经历探究一个点、两个点、?三个点能作圆的结论及作图方法，给出不在同一直线上的三个点确定一个圆接下去从这三点到圆心的距离逐渐引入点 p?到圆心距离与点和圆位置关系的结论并运用它们解决一些实际问题 重难点、关键1 ?重点：点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用2 难点：讲授反证法的证明思路3 关键：由一点、二点、三点、?四点作圆开始导出不在同一直线上的三个点确定一个圆教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们口答下面的问题

34、1 圆的两种定义是什么？2 你能至少举例两个说明圆是如何形成的？3 圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？4 如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想老师点评：（ 1）在一个平面内，线段 oa绕它固定的一个端点 o旋转一周， ?另一个端点 a 所形成的图形叫做圆；圆心为 o，半径为 r 的圆可以看成是所有到定点 o的距离等于定长 r 的点组成的图形（ 2）圆规：一个定点，一个定长画圆（ 3）都等于半径（ 4）经过画图可知，圆外的点到圆心的距离大于半径；?圆内的点到圆心的距离小于半径二、探索新知由上面的画图以及所学知识，我们可知：设 o的半径为 r ，点 p 到圆心的距离为 op=d则有：点 p

35、 在圆外d>r点 p 在圆上d=r点 p 在圆内d<r反过来， 也十分明显， 如果 d>r点 p 在圆外； 如果 d=r点 p 在圆上； 如果 d<r点 p 在圆内因此，我们可以得到：设 o 的半径为 r ，点 p 到圆的距离为 d， 则有：点 p 在圆外d>r点 p 在圆上d=r点 p 在圆内d<r这个结论的出现， 对于我们今后解题、 判定点 p 是否在圆外、 圆上、 圆内提供了依据 下面，我们接下去研究确定圆的条件：（学生活动）经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆（ 1）作圆

36、，使该圆经过已知点a，你能作出几个这样的圆？（ 2）作圆，使该圆经过已知点a、b，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段ab有什么关系？为什么？（ 3）作圆，使该圆经过已知点a、b、c 三点（其中 a、b、c 三点不在同一直线上），?你是如何做的？你能作出几个这样的圆？ 老师在黑板上演示：（ 1）无数多个圆，如图1 所示（ 2）连结 a、b，作 ab 的垂直平分线，则垂直平分线上的点到a、b 的距离都相等， 都满足条件，作出无数个其圆心分布在 ab的中垂线上，与线段ab 互相垂直，如图 2 所示leaofabbdacg(1)(2)(3)（ 3）作法：连接 ab、bc

37、；分别作线段 ab、bc的中垂线 de和 fg，de与 fg相交于点 o；以 o为圆心，以 oa为半径作圆， o就是所要求作的圆，如图 3 所示在上面的作图过程中，因为直线 de与 fg只有一个交点 o，并且点 o到 a、b、c?三个点的距离相等 （中垂线上的任一点到两边的距离相等） ，所以经过 a、b、c三点可以作一个圆， 并且只能作一个圆即：不在同一直线上的三个点确定一个圆也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心 下面我们来证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆证明：如图，假设过同一直线l 上

38、的 a、b、c 三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为p，那么点 p 既在线段 ab的垂直平分线l1 ，又在线段 bc的垂直平分线 l2，?即点 p 为 l1 与 l2 点，而 l1l， l2 l，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾所以，过同一直线上的三点不能作圆pl 1l 2a bc上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立这种证明方法叫做反证法在某些情景下，反证法是很有效的证明方法例 1某地出土一明代

39、残破圆形瓷盘，如图所示为复制该瓷盘确定其圆心和半径， 请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心分析：圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心作法：（ 1）在残缺的圆盘上任取三点连结成两条线段；（ 2）作两线段的中垂线，相交于一点 则 o就为所求的圆心三、巩固练习教材 p100练习 1、2、3、4 四、应用拓展例 2如图，已知梯形 abcd中， ab cd，ad=bc，ab=48cm， cd=30cm，高 27cm，求作一个圆经过 a、b、c、d 四点，写出作法并求出这圆的半径（比例尺1： 10）分析：要求作一个圆经过a、

40、b、c、d 四个点，应该先选三个点确定一个圆，?然后证明第四点也在圆上即可要求半径就是求 oc或 oa或 ob，因此， ?要在直角三角形中进行， 不妨设在 rt eoc中，设 of=x，则 oe=27-x 由 oc=ob便可列出， ?这种方法是几何代数解作法分别作 dc、ad的中垂线 l、m，则交点 o为所求 adc的外接圆圆心 abcd为等腰梯形， l 为其对称轴 ob=o，a 点 b 也在 o上 o为等腰梯形 abcd的外接圆设 oe=x，则 of=27-x， oc=obdlc em 152x2(27x) 224 2oafb解得： x=20 oc=152202=25，即半径为 25m五、归

41、纳总结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：1. 点和圆的位置关系：设o的半径为 r ，点 p 到圆心的距离为 d，则点p在圆外点p在圆上点p在圆内d r ;dr ;dr .2 不在同一直线上的三个点确定一个圆3 三角形外接圆和三角形外心的概念4 反证法的证明思想5 以上内容的应用 六、布置作业1 教材 p110复习巩固 1 、2、32 选用课时作业设计24.2与圆有关的位置关系 ( 第 2 课时)教学内容1 直线和圆相交、割线；直线和圆相切、圆的切线、切点；?直线和圆没有公共点、直线和圆相离等概念2 设 o的半径为 r ，直线 l 到圆心 o的距离为 d直线 l 和 o相交d<r ；直线

42、和 o相切d=r ；直线 l 和 o相离d>r 3 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线4 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径5 应用以上的内容解答题目 教学目标（ 1）了解直线和圆的位置关系的有关概念（ 2）理解设 o的半径为 r ，直线 l 到圆心 o的距离为 d，则有：直线 l 和 o相交d<r ；直线 l 和 o相切d=r ；直线 l 和 o相离d>r （ 3）理解切线的判定定理：理解切线的性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题复习点和圆的位置关系，引入直线和圆的位置关系，以直线和圆的位置关系中的d=r直线和圆相切，讲授切线的判

43、定定理和性质定理 重难点、关键1 重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目2 难点与关键： ?由上节课点和圆的位置关系迁移并运动直线导出直线和圆的位置关系的三个对应等价教学过程一、复习引入（老师口答，学生口答，老师并在黑板上板书）同学们，我们前一节课已经学到点和圆的位置关系设 o的半径为 r ，点 p 到圆心的距离 op=d，odprordpodrp(a)(b)(c)则有：点 p 在圆外 d>r ，如图（ a）所示； 点 p 在圆上 d=r ，如图（ b）所示； 点 p 在圆内 d<r ，如图（ c）所示二、探索新知前面我们讲了点和圆有这样的位置关系，如果

44、这个点p改为直线 l 呢？它是否和圆还有这三种的关系呢？（学生活动）固定一个圆，把三角尺的边缘运动，如果把这个边缘看成一条直线，那么这条直线和圆有几种位置关系？（老师口答，学生口答）直线和圆有三种位置关系：相交、相切和相离（老师板书）如图所示：lll相交相切相离(a) (b)(c)如图（ a），直线l 和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线如图（ b），直线和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，?这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点如图（ c），直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离我们知道，点到直线l 的距离是这点向直线作垂线，这点到垂足d 的距

45、离， ?按照这个定义，作出圆心o到 l 的距离的三种情况？（学生分组活动）：设o的半径为 r ，圆心到直线 l 的距离为 d， ?请模仿点和圆的位置关系，总结出什么结论？老师点评直线 l 和 o相交d<r ，如图（ a）所示；l(a)l(b) (b)l(c) (c)直线 l 和 o相切d=r ，如图（ b）所示； 直线 l 和 o相离d>r ，如图（ c）所示因为 d=r直线 l 和 o相切， 这里的 d 是圆心 o到直线 l 的距离， 即垂直， 并由 d=r 就可得到 l 经过半径 r 的外端，即半径 oa的 a 点，因此，很明显的， ?我们可以得到切线的判定定理：经过半径的外端

46、并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（学生分组讨论）：根据上面的判定定理，如果你要证明一条直线是o的切线，你应该如何证明？（老师点评）：应分为两步：（1）说明这个点是圆上的点，（2） ?过这点的半径垂直于直线例 1 如图，已知 rt abc的斜边 ab=8cm， ac=4cm（ 1）以点 c 为圆心作圆，当半径为多长时，直线ab与 c 相切？为什么？（ 2）以点 c 为圆心，分别以 2cm 和 4cm 为半径作两个圆，这两个圆与直线ab 分别有怎样的位置关系？分析： （ 1）根据切线的判定定理可知，要使直线ab与 c 相切， ?那么这条半径应垂直于直线 ab，并且 c 点到垂足的长就是半径，所以

47、只要求出如图所示的cd即可（ 2）用 d 和 r 的关系进行判定，或借助图形进行判定 解：（ 1）如图 24-54 ：过 c 作 cd ab，垂足为 d在 rt abc中abc=8242 =3d434 cd=23bc8因此，当半径为 23 cm时， ab与 c 相切理由是：直线 ab为 c的半径 cd的外端并且 cd ab，所以 ab是 c 的切线（ 2）由（ 1）可知，圆心 c到直线 ab的距离 d=23 cm，所以当 r=2 时， d>r ， c 与直线 ab 相离； 当 r=4 时， d<r ， c 与直线 ab 相交刚才的判定定理也好，或者例1 也好，都是不知道直线是切线，

48、而判定切线，反之， 如果知道这条直线是切线呢？有什么性质定理呢？实际上，如图， cd 是切线， a 是切点，连结 ao与 o 于 b，那么 ab是对称轴，所以沿 ab 对折图形时， ac与 ad重合，因此， bac= bad=90°bocad因此，我们有切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径 三、巩固练习教材 p102练习， p103练习四、应用拓展例 2如图， ab 为 o的直径， c 是 o上一点， d 在 ab的延长线上，且 dcb=?a（ 1） cd与 o相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由（ 2）若 cd与 o相切，且 d=30°， bd=1

49、0，求 o的半径分析：（ 1）要说明 cd是否是 o的切线，只要说明oc是否垂直于 cd，垂足为 c，?因为 c 点已在圆上由已知易得： a=30°，又由 dcb= a=30°得： bc=bd=10解：（ 1） cd与 o相切理由： c点在 o上（已知） ab是直径 acb=90°，即 aco+ ocb=90° a= oca且 dcb=a oca= dcb ocd=90°综上： cd是 o的切线（ 2）在 rt ocd中， d=30°caobd cod=60° a=30° bcd=30° bc=bd=10 ab=20， r=10答：（ 1） cd是 o的切线，（ 2） o的半径是 10 五、归纳小结（学生归纳，总结发言老师点评）本节课应掌握：1 直线和圆相交、割线、直线和圆相切，切线、切点、直线和圆相离等概念2 设 o的半径为 r ，直线 l 到圆心 o的距离为 d 则有： 直线 l 和 o相交d<r直线 l 和 o相切d=r直线 l 和 o相离d>r3 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线4 切线的性质定理，圆