高中数学圆锥曲线方程知识点总结_第1页
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文档简介

1、 中心 原点 O（0，0） (a,0, (a,0, (0,b , (0,b x 轴，y 轴； 长轴长 2a,短轴长 2b 原点 O（0，0） 顶点 (a,0, (a,0 (0,0 对称轴 x 轴，y 轴; 实轴长 2a, 虚轴长 2b. x轴 焦点 F1(c,0, F2(c,0 F1(c,0, F2(c,0 p F ( ,0 2 p 2 x=± 准 线 a2 c x=± a2 c x=- 准线垂直于长轴，且在椭圆 外. 焦距 2c （c= a - b ） 2 2 准线垂直于实轴， 且在两顶点的 内侧. 2c （c= a + b ） 2 2 准线与焦点位于顶点两侧， 且到顶点

2、的距离相等. 离心率 【备注 1】双曲线： e= c (0 < e < 1 a e= c (e > 1 a e=1 （1）等轴双曲线：双曲线 x 2 - y 2 = ± a 2 称为等轴双曲线，其渐近线方程为 y = ± x ，离心率 e = 2 . （2）共渐近线的双曲线系方程： 为 x2 a2 - y2 b2 = l (l ¹ 0 的渐近线方程为 x2 a2 - y2 b2 = 0 如果双曲线的渐近线 x2 y2 x y ± = 0 时，它的双曲线方程可设为 2 - 2 = l (l ¹ 0 . a b a b 2 【备注

3、 2】抛物线： （1）设抛物线的标准方程为 y =2px(p>0，则抛物线的焦点到其顶点的距离为 离 p ，焦点到准线的距离为 p. 2 2 p ，顶点到准线的距 2 （2）已知过抛物线 y =2px(p>0焦点的直线交抛物线于 A、B 两点，则线段 AB 称为焦点弦，设 A(x1,y1,B(x2,y2，则弦长 AB = x1 + x2 +p 或 AB = 2p 2 (为直线 AB 的倾斜角， y1 y2 = - p ， sin 2 a x1 x2 = p2 p , AF = x1 + ( AF 叫做焦半径. 4 2 ( x1 - x 2 2 + ( y1 - y 2 2 = 1 + k 2 ( x1 + x 2 2 - 4 x1

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