投影变换与坐标变换

1、测绘地理信息技术专业教学资源库投影变换与坐标变换1 地理坐标系 地理坐标系 (GCS) 使用三维球面来定义地球上的位置。GCS 往往被误称为基准面，而基准面仅是 GCS 的一部分。GCS 包括角度测量单位、本初子午线和基准面（基于旋转椭球体）。可通过其经度和纬度值对点进行引用。经度和纬度是从地心到地球表面上某点的测量角。通常以度或百分度为单位来测量该角度。下图将地球显示为具有经度和纬度值的地球。 在球面系统中，水平线（或东西线）是等纬度线或纬线。垂直线（或南北线）是等经度线或经线。这些线包络着地球，构成了一个称为经纬网的格网化网络。位于两极点中间的纬线称为赤道。它定义的是零纬度线。零经度线称为

2、本初子午线。对于绝大多数地理坐标系，本初子午线是指通过英国格林尼治的经线。其他国家/地区使用通过伯尔尼、波哥大和巴黎的经线作为本初子午线。经纬网的原点 (0,0) 定义在赤道和本初子午线的交点处。这样，地球就被分为了四个地理象限，它们均基于与原点所成的罗盘方位角。南和北分别位于赤道的下方和上方，而西和东分别位于本初子午线的左侧和右侧。通常，经度和纬度值以十进制度为单位或以度、分和秒 (DMS) 为单位进行测量。维度值相对于赤道进行测量，其范围是 -90°（南极点）到 +90°（北极点）。经度值相对于本初子午线进行测量。其范围是 -180°（向西行进时）到 180&

3、#176;（向东行进时）。如果本初子午线是格林尼治子午线，则对于位于赤道南部和格林尼治东部的澳大利亚，其经度为正值，纬度为负值。用 X 表示经度值并用 Y 表示纬度值可能会有帮助。这样，显示在地理坐标系上定义的数据就如同度是线性测量单位一样。此方法与普通圆柱投影基本相同。地理坐标系表面的形状和大小由球体或旋转椭球体定义。尽管地球最适合用旋转椭球体表示，但有时将地球视作球体可使数学计算更为简便。对于小比例尺地图（小于 1:5,000,000）来说，可以将地球假设为球体。采用这种比例尺时，在地图上察觉不出球体与旋转椭球体的区别。但是，为了保证大比例尺地图（比例尺为 1:1,000,000 或更大）

4、的精度，必须使用旋转椭球体表现地球的形状。在这种比例尺中，选择使用球体还是旋转椭球体取决于地图的用途以及数据的精度。球体以圆为基础，而旋转椭球体（或椭球体）以椭圆为基础。旋转椭球是与大地体非常接近的数学椭球 长半径为a，短半径为b。扁率扁率是一个较小的值，因而通常采用的是量 1/f。以下是 1984 世界坐标系（WGS 1984 或 WGS84）的旋转椭球体参数：a = 6378137.0 metersb = 6356752.31424 meters2 投影坐标系 无论将地球视为球体还是旋转椭球体，都必须变换其三维曲面以创建平面地图图幅。此数学变换通常称作地图投影。理解地图投影如何改变空间属性

5、的一种简便方法就是观察光穿过地球投射到表面（称为投影曲面）上。想像一下，地球表面是透明的，其上绘有经纬网。用一张纸包裹地球。位于地心处的光会将经纬网投影到一张纸上。现在，可以展开这张纸并将其铺平。纸张上的经纬网形状与地球上的形状不同。地图投影使经纬网发生了变形。展平旋转椭球体并不比展平橙皮容易，因为它会破裂。用两种尺寸表示地球表面会导致数据的形状、面积、距离或方向发生变形。地图投影使用数学公式将地球上的球面坐标与平面坐标关联起来。以椭圆柱为投影面，使地球椭球体的某一经线与椭圆柱相切，然后按等角条件，将中央经线两侧各一定范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将其展成平面而得。由德国数学家、天文学家高斯

6、（C.F. Gauss，17771855）及大地测量学家克吕格（J. Krüger，1857-1923）共同创建。此投影无角度变形，中央经线无长度变形。为保证精度，采用分带投影方法：经差 6°或 3°分带，长度变形 < 0.14%。中国国家基本比例尺地形图采用高斯-克吕格6°或3°分带投影：3°分带用于11万及更大比例尺地形图（起于东经1度30分，向东向西各60带，全球共120带）。6°分带用于12.5万、15万、110万、125万、150万（起于格林尼治0度经线，每6度一个投影带，全球共60带）。坐标网的规定 yA

7、= 245 863.7 m yA通 = 20 745 863.7 m yB yB通 = 20 331 525.2 m1954北京坐标系1954年以苏联采用的克拉索夫斯基椭球元素(其坐标原点为苏联西部的普尔科夫42年定位)作为参考椭球体，以北京为原点，联测、平差后引伸到全国，这个过渡性的大地坐标系，称1954年北京坐标系。19531980年采用克拉索夫斯基椭球体（坐标原点是前苏联玻尔可夫天文台） ； 其缺点是： 1.椭球体面与我国境内大地水准面不是很好地符合，产生误差较大。2. 大地控制点坐标多为局部平差，逐次获得，实际上连不成一个统一的整体。1980国家大地坐标系采用1975年第16届国际大地

8、测量及地球物理联合会推荐的新的地球椭球体元素，以陕西省西安市以北泾阳县永乐镇北洪流村某点为国家大地坐标原点，建立的坐标系，称1980年国家大地坐标系。自1980年开始采用 GRS 1975（国际大地测量与地球物理学联合会 IUGG 1975 推荐）新参考椭球体系，并确定陕西泾阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算点。投影变换 投影指的是将空间数据从一种坐标系投影到另一种坐标系。如果输入的要素类或数据集具有“未知”或未指定的坐标系，可以使用输入坐标系参数指定输入数据集的坐标系。这样，无需修改输入数据就可以指定数据的坐标系（当输入数据为只读格式时，可能无法修改）。也可以使用定义投影工具永久性地为该数据集指定一个坐标系。 所有类型的要素类（地理数据库要素类、coverage 要素类、SDC 要素类和 shapefile）、地理数据库中的要素数据集和 ArcGIS 应用程序（ArcMap、ArcScene 和 ArcGlobe）中的要素图层均为