(完整版)数学中考模拟卷及答案

1、2018 年初中毕业生学业考试适应性试卷（一）数学试题卷考生须知：1全卷满分120 分，考试时间120 分钟试题卷共6 页，有三大题，共24 小题2本次考试为开卷考试，全卷答案必须做在答题卷上，做在试题卷上无效一、选择题 （本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1 2 的相反数是（ ）（ A）2（B） 2（C） 1（ D）1222如图是一个水晶笔筒（在一个底面为正方形的长方体内部挖去一个圆柱），它的俯视图是（）（ A ）（ B ）（ C）（ D）主视方向（第 2题）3若 a3 在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（）（ A） a

2、3（ B） a3（ C ）a 3（ D） a 34下列计算正确的是（ ）（ A） x3x 3x6（ B） 2x 3x3x 3（ C ） x 2 gx 3x6（D ） ( x 2 )3x55两组数据： 8，9， 9， 10 和 8.5， 9，9， 9.5，它们之间不相等的统计量是（）（ A）平均数（ B）中位数（ C）众数（ D）方差6已知 ABC（AB AC BC），用尺规作图的方法在 BC 上取一点 P，使 PAPCBC ，下列选项正确的是（ ）AAAABP CBPCBPC B PC（ A ）（ B ）（C ）（ D）数学试题卷第1页（共 6 页）7如图，在 Rt ABC 中， ACB =

3、90 °，BC = 2 将A ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到ABC，使点BB 落在 AC 边上设 M 是 A B 的中点，连接 BM ，MCM ，则 BCM 的面积为（ ）ACB（ A）1（B）2（C）3（D）4（第 7题）8关于 x 的方程 ( x3)( x 5)m （ m0 ）有两个实数根，（），则下列选项正确的是（）（A） 35（B） 35（C）25（ D ）3 且59如图，雯雯开了一家品牌手机体验店，想在体验区（图 1 阴影部分）摆放图2 所示的正六边形桌子若通干张体验店平面图是长9 米、 宽 7 米的矩形，通7m道道宽 2 米，桌子的边长为 1 米；摆放时要求桌子至少离

4、墙 1 米，且有边与墙平行，桌子之间的最小距离服务区至少 1 米，则体验区可以摆放桌子（）（A）4 张（B）5 张（C）6 张（D）7 张10如图， ABC 中，正方形 DEFG 的顶点 D ， G 分别在 AB ， AC 上，顶点 E， F 在 BC 上若 ADG 、 BED 、 CFG 的面积分别是1、 3、 1，则正方形的边长为（）B（A） 2（B） 3（C）2（D）2 2二、填空题 （本题有 6 小题，每题4 分，共 24分）11已知 a2 ，则 abb3b12计算：( x32 x2 )x 29m体验区图1图2（第 9题）ADGEFC（第 10 题）13清明节妈妈买了5 只鲜肉粽、 3

5、 只豆沙粽和2 只蛋黄肉粽， 粽子除了内部馅料不同外其它均相同小王从中随机拿出1 只，正好拿到鲜肉粽的概率是数学试题卷第2页（共 6 页）14如图是一把折扇，其平面图是一个扇形，扇面ABDC的宽度 AC 是骨柄长OA 的一半已知OA30 cm，ABCDAOB 120 °，则扇面 ABDC 的周长为cmO15如图，矩形 ABCD 中， E 是 AC 的中点，点 A、 B 在（第 14 题）x 轴上若函数y6 （ x0 ）的图像过 D、 E 两点，yx则矩形 ABCD 的面积为DEC16如图， ABCD 中， E 是 AD 边上一点， AD4 2 ，OABxCD 3， ED2 ， A =

6、45°点 P， Q 分别是 BC，（第 15 题）CD 边上的动点，且始终保持EPQ =45 °将 CPQAEDQ沿它的一条边翻折，当翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形时，线段BP 的长为BPC（第 16 题）三、解答题 （本题有8 小题，第17 19 题每题 6 分，第 20、 21 题每题8 分，第22、23题每题 10 分，第 24题 12 分，共66 分）友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑17（ 1）计算： ( 3)22 1( 6)；（ 2）解不等式：5x2 3 (2 x ) ，并把解在数轴上

7、表示出来4321012345（第 17 题（ 2）18如图，已知抛物线 y1x 22 x3 与 x 轴相交于点 A ，B（点 A 在 B 的左侧），与 y 轴相交于点 C，直线 y2kxb 经过点 B，Cy（1）求直线 BC 的函数关系式；（2）当 y1 y2 时，请直接写出x 的取值范围AOBxC（第 18 题）数学试题卷第3页（共 6 页）19对于实数m、 n，我们定义一种运算“”为：m nmnmn （ 1）化简： ( a b) (a b ) ；（ 2）解关于 x 的方程： x (1 x)= 1 20如图，已知AB 是 O 的直径， C 是 O 上一点， ACB作 PD AB，交 CA 的

8、延长线于点 P连结 AD ， BD求证：（ 1） PD 是 O 的切线；（ 2） PAD DBC P的平分线交O 于点 D ，CAB OD（第 20 题）21某市共有一中、二中、三中等3 所高中，有一天所有高二学生参加了一次数学测试，阅卷后老师们对第10 题进行了分析， 把每个学生的解答情况归结为下列四类情况之一： A （概念错误） ， B（计算错误） ， C（基本正确） ， D （完全正确） 各校出现这四类情况的人数占本校高二学生数的百分比见下面的条形统计图：第 10 题各校各类解答情况占本校高二学生数的百分比各校间高二学生人数比百分比（ % ）条形统计图例扇形统计图56%50%一中40%3

9、6%二中 120°32%一中135° 三中26%二中16%20%三中12%4%6%2%解答情况已知一中高二学生有400 名，这三所学校之间高二学生人数的比例见扇形统计图（ 1）求全市高二学生总数；（ 2）求全市解答完全正确的高二学生数占高二学生总数的百分比；（ 3）请你对三中高二数学老师提一个值得关注的教学建议，并说明理由数学试题卷第4页（共 6 页）22有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2 所示已知箱体长AB50 cm，拉杆 BC 的伸长距离最大时可达 35cm，点 A， B ， C 在同一条直线上在箱体底端装有圆形的滚轮 A， A 与水平地面 MN 相切于点

10、D 在拉杆伸长至最大的情况下，当点 B 距离水平地面 38cm 时，点 C 到水平地面的距离 CE 为 59cm设 AF MN （ 1）求 A 的半径长；（ 2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感到较为舒服某人将手自然下垂在C 端拉旅行箱时， CE 为 80cm，CAF64°求此时拉杆BC 的伸长距离（精确到 1cm ，参考数据： sin640.90， cos640.39 ， tan642.1）CBAGF（第 22 题图 1）MD（第 22 题图 2）EN23某公司对一款新高压锅进行测试，放入足量的水和设定某一模式后，在容积不变的情况下，根据温度t（）的变化测出高压锅内的压强p（ kp

11、a ）的大小压强在加热前是 100 kpa ，达到最大值后高压锅停止加热为方便分析， 测试员记 yp100 ，表示压强在测试过程中相对于100 kpa 的增加值部分数据如下表：温度 t （）0102030405060压强增加值09.51825.53237.542y（ kpa ）（ 1）根据表中的数据，在给出的坐标系中画出相应的点（坐标系已画在答卷上）；（ 2） y 与 t 之间是否存在函数关系？若是，请求出函数关系式；否则请说明理由；（ 3）在该模式下，压强 p 的最大值是多少？当 t 分别为 t1， t 2（ t1 t2 ）时，对应 y 的值分别为 y1， y2，请比较 y1 与 y2 的大

12、小，并解释比较结果的实际意义t1t 2（第 23 题）数学试题卷第5页（共 6 页）24小明在矩形纸片上画正三角形，他的做法是：对折矩形纸片ABCD （ AB BC），使 AB 与 DC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平；沿折痕BG 折叠纸片，使点C 落在 EF 上的点 P 处，再折出 PB、 PC，最后用笔画出 PBC （图 1）（ 1）求证：图 1 中的 PBC 是正三角形；（ 2）如图 2，小明在矩形纸片HIJK 上又画了一个正三角形IMN ，其中 IJ6 cm，且HM JN 求证： IH IJ ； 请求出 NJ 的长；（ 3）小明发现：在矩形纸片中，若一边长为6cm ，当另一边的长度a

13、 变化时，在矩形纸片上总能画出最大的正三角形，但位置会有所不同请根据小明的发现，画出不同情形的示意图（作图工具不限，能说明问题即可），并直接写出对应的 a 的取值范围AEDPH MKGNBFCIJ（第 24 题图 1）（第 24 题图 2）数学试题卷第6页（共 6 页）一、 选择题 （本题有10 小题，每题3 分，共 30 分）ABCBD BADAC二、填空题 （本题有6 小题，每题4 分，共 24 分）11 5 ； 12 x2 ；13 1 ； 14 3030 ；1512；163或3 2 或323 2 2三、解答题（共66 分）17（ 6 分）（1）( 3)221(6) 31(6) 6；2（

14、2） 5 x2 3 (2 x) ， x 2 432101234518（ 6 分）（ 1）由 y1x22 x 3 得： B（ 3， 0），C（0， 3），直线 BC 的函数关系式是：yx3 ；（ 2） x 0或 x319（ 6 分）（ 1） mnmnmn ， ( ab) (ab)( ab)( ab)aba ba2b22a ；（ 2） x(1 x)=22 x10，1 ， x x1x2120（ 8 分）（ 1）连结 OD， AB 是 O 的直径，?m180，ADB?又 CD 是 ACB 的平分线，D 是 ADB 的中点， AOD =90 °，又 PD AB ， ODPD， PD 是 O 的

15、切线；（ 2） PADCAD 180 ， DBCCAD 180 ，数学试题卷第7页（共 6 页） PADDBC ，由（ 1）可得：PDABCD45 ， PAD DBC 21（ 8 分）（ 1）全县高二学生总数为1200 人；（ 2）全县解答完全正确的高二学生数为400 32% 450 36% 350 56% 486 ，占比： 486120040.5% ；（ 3）建议三中高二数学老师要关注学生的概念学习，因为三中学生出现概念错误的学生比例达到12% ，而一中、二中分别只有2% 、 4% 22（ 10 分）（ 1）作 BK MN 于点 K，交 AF 于点 H ，设 A 的半径长x； BK ， CE

16、 都垂直于 MN ， BK CE ， ABH BHAB ，即： 38x50 ，CGAC59x85解得： x8 ，即 A 的半径等于8cm ；（ 2） CE80 cm， A 的半径等于8 cm ， CG 72 cm， sin CAG CG ，ACCG72cm ， AC80sin CAGsin64 ACG ，CBAHGFMD KEN （第 22 题图 2） BCACAB30 cm 即：此时拉杆BC 的伸长距离约为30 cm23（ 10 分）（ 1）坐标系中描点如图所示；（ 2）y 与 t 之间存在函数关系；设 y2bx ，由（ 10， 9.5），（ 20， 18）可得：ax100a10b9.5,1

17、a,400a20b解得：20018,b 1, y1x 2x ，200经验证：其它各对应点坐标都符合该函数关系式；数学试题卷第8页（共 6 页）（ 3）由 y1x 2x 可得：当 t100 时， y 有最大值50，200压强 p 的最大值是150 kpa ；由上可得：y11y21t 1t1 1 ，t2 1 ，200t2200 t1 t2 ， y1 y2 ，t 1t2实际意义： 从加热起到 t1时， 平均每 1摄氏度增加的压强， 要大于从加热起到t2时，平均每1 摄氏度增加的压强（注：学生叙述意思相近即可）。24（ 12 分）（ 1）如图 1，由条件得：直线 EF 是矩形 ABCD 的对称轴，AEDPB =PC，P又 PB 由 PC 折叠得到， PB=BC ，G图 1 中的 PBC 是正三角形；（ 2）如图2，BFC四边形 HIJ