《余角和补角》教学设计-02

1、余角和补角教学设计教学目标：1、知识与技能：、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。、了解方位角，能确定具体物体的方位。2、过程与方法：进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。3、情感态度与价值观：体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。重、难点及关键：1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。3、关键：

2、了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。教学过程：一、引入新课：让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。比萨斜塔建于1173 年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。二、新课讲解：1、探究互为余角的定义：如果两个角的和是90 (直角 )，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即 :1 是2 的余角或2 是1 的余角。2、练习：图中给出的各角，那些互为余角？2510446546803、探究互为补角的定义：如果两个角的和是180 (平角 )，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即 :3

3、是4 的补角或4 是3 的补角。4、练习：（1）图中给出的各角，那些互为补角？30801060100120150170（2）填下列表：aa 的余角a 的补角532 45 77 62 23 x结论：同一个锐角的补角比它的余角大90 。（3）填空：70的余角是，补角是。 （ 90 ）的它的余角是，它的补角是。重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角)锐角 的余角是（ 90 ） 的补角是（ 180 ）互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。5、讲解例题：例 1:若一个角的补角等于它的余角4 倍，求这个角的度数。解： 设这个角是 x ，则它的补角是（ 180 x）,余角是 (90 x) 。根据题

4、意得：（ 180 x）= 4 (90 x)解之得： x =60答：这个角的度数是60 。6、练习：一个角的补角是它的3 倍,这个角是多少度 ?7、探究补角的性质：如图1 与2 互补， 与互补 ，如果1 ,那么2 与相等吗？为什么？教师活动：操作多媒体演示。2143学生活动：观察图形的运动，得出结果：2=补角性质：同角或等角的补角相等教师活动：向学生说明， 以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。 1 +2=180 ，3 + 4=180 2=180 1 ， 4=180 3 1 =3 180 1=180 3即：2 =48、探究余角的性质：如图1 与2 互余， 与互余 ，如果1，那么2

5、与相等吗？为什么？3142教师活动：操作多媒体演示。学生活动：观察图形的运动，得出结果：2=余角性质：同角或等角的余角相等教师活动：向学生说明， 以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。 1 +2=90 ， 3 + 4=90 2=90 1 ， 4=90 3 1 =3 901 =90 3即：2 =49、讲解例题：例 2：如图 ,AOB=90 ,COD= EOD=90 ,C,O,E 在一条直线上 ,且2=4, 请说出1与3 之间的关系？并试着说明理由？解:1=31+2= COD=90 3+2= AOB=90 1=3 ( 等角的余角相等 )DAB2341CEOAD10、练习：1如图AOB

6、 = 90 ,COD = 90则1与2 是什么关系？2CO11、讲解方位角：北B西北东北（ 1）认识方位：西东正东、正南、正西、正北、东南、东南西南西南、西北、东北。南（ 2）找方位角：乙地对甲地的方位角甲地对乙地的方位角12、讲解例题：例 3:选择题：(1)A 看 B 的方向是北偏东21，那么B 看 A 的方向（）A:南偏东 69 B:南偏西 69 C:南偏东 21D:南偏西 21 北(2)如图，下列说法中错误的是（）A: OC 的方向是北偏东 60686030西东45OB: OC 的方向是南偏东 60南C: OB 的方向是西南方向D: OA 的方向是北偏西 22(3)在点 O 北偏西 60 的某处有一点 A，在点 O 南偏西 20 的某处有一点 B，则AOB的度数是（）A:100 B:70 C:180 D:140 例 4:如图 .货轮 O 在航行过程中 ,发现灯塔 A 在它南偏东 60 的方向上,同时 ,在它北偏东 40,南偏西 10 ,西北 (即北偏西 45 )方向上又分别发现了客轮 B, 货轮 C 和海岛 D.仿照表示灯塔